Transcript مساحة ومحيط الدائرة - بوابة التربية والتعليم شفاعمرو

‫الدائرة‬
‫محيط‬
‫الدائرة‬
‫مساحة‬
‫الدائرة‬
‫محيط الدائرة‬
‫مجموعة النقاط الالنهائية للدائرة التي تبعد بعدا ثابتا‬
‫تكون خطا منحيا مغلقا هو محيط‬
‫عن مركز الدائرة‪ّ ،‬‬
‫الدائرة‪.‬‬
‫أحضر مجسمات ذات سطوح دائرية ( مثال‪ :‬قرص أغاني‪ ،‬علبة‬
‫ذرة‪ ،‬ساعة ) اكتب الجدول على دفترك وأكمل تعبئته‪:‬‬
‫طول القطر تقريبا طول المحيط تقريبا‬
‫اقسم طول المحيط‬
‫على طول القطر‬
‫القرص ‪ -‬الديسك‬
‫علبة الذرة‬
‫الساعة‬
‫ً‬
‫لقياس طول محيط الدائرة نستعمل خيطا‪ ،‬وبعدها نقيس طول الخيط‬
‫باملسطرة‪...‬‬
π
πxRx2
‫مساحة الدائرة‪ :‬هي مساحة المنطقة المحصورة ضمن‬
‫محيط الدائرة‪( .‬عدد الوحدات المربعة التي تحتاجها‬
‫لتغطية الدائرة تغطية كاملة)‪.‬‬
‫استعمل العلماء في العصور القديمة متوازي األضالع‬
‫أو المستطيل لحساب مساحة الدائرة‪.‬‬
‫لدينا هذه الدائرة ‪:‬‬
‫لو قمنا بقص كل قطاع من قطاعات الدائرة ورتبناها بالشكل‬
‫التالي ‪:‬‬
‫بأي شكل هندسي يذكرك الشكل الذي حصلت عليه ؟‬
‫متوازي أضالع‬
‫ولو كانت الدائرة مقسمة الى قطع أكثر هكذا‪:‬‬
‫لو قمنا بقص كل قطاعات الدائرة ور ّتبناها بالشكل التالي مرة‬
‫اخرى ‪:‬‬
‫على أي شكل هندسي نحصل؟‬
‫الشكل الذي نحصل عليه من قطع عددها اكبر يكون أقرب الى‬
‫المستطيل؟!!‬
‫كونت‬
‫بما أن القطاعات الموجودة بالدائرة هي نفسها التي ّ‬
‫المستطيل لذلك بواسطة حساب ”مساحة المستطيل“ ‪ ,‬يمكننا أن‬
‫نعرف مساحة الدائرة بالتقريب ‪.‬‬
‫ألن مساحة الدائرة تساوي مساحة المستطيل‬
‫االرتفاع‬
‫القاعدة‬
‫مساحة المستطيل = مساحة الدائرة‬
‫تذ ّكر‪ :‬مساحة المستطيل = القاعدة × االرتفاع‬
‫إذا مساحة الدائرة =‬
‫القاعدة ×‬
‫االرتفاع‬
‫هل تعرف عن ماذا يعبران ارتفاع المستطيل وقاعدته في‬
‫الدائرة؟‬
‫ارتفاع المستطيل هو‬
‫نصف قطر الدائرة‬
‫قاعدة المستطيل هي نصف‬
‫محيط الدائرة‬
‫استنتاج‬
‫بما بأننا رأينا بان مساحة الدائرة تساوي مساحة المستطيل‬
‫من هنا نستنتج بأن ‪:‬‬
‫مساحة المستطيل = االرتفاع‬
‫مساحة الدائرة =‬
‫نصف القطر‬
‫‪x‬‬
‫القاعدة‬
‫‪ x‬نصف محيط الدائرة‬
‫قانون‬
‫المساحة‬
‫قانون المساحة‬
‫مساحة الدائرة =‬
‫نصف القطر‬
‫‪ x‬نصف محيط الدائرة‬
‫بالرموز‬
‫‪π ×r×r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪π×r‬‬
‫نصف القطر‬
‫نصف محيط‬
‫= ‪S‬‬