Transcript أحضر هرم ومنشور بشرط : ( )1 لهما القاعدة نفسها . ( )2 لهما االرتفاع نفسه . امأل الهرم بالرمل ثم أفرغه في المنشور أعد الكرة.

‫أحضر هرم ومنشور بشرط ‪:‬‬
‫(‪ )1‬لهما القاعدة نفسها ‪.‬‬
‫(‪ )2‬لهما االرتفاع نفسه ‪.‬‬
‫امأل الهرم بالرمل ثم أفرغه في المنشور‬
‫أعد الكرة مرة ثانية‬
‫أعد الكرة مرة ثالثة‬
‫حجمتالحظ ؟‬
‫ماذا‬
‫المنشور = مساحة القاعدة × االرتفاع‬
‫‪1‬‬
‫حجم الهرم =‬
‫‪3‬‬
‫حجم المنشور‬
‫أحضر اسطوانة ومخروط بشرط ‪:‬‬
‫(‪ )1‬لهما القاعدة نفسها ‪.‬‬
‫(‪ )2‬لهما االرتفاع نفسه ‪.‬‬
‫امأل المخروط بالرمل ثم أفرغه في األسطوانة‬
‫أعد الكرة مرة ثانية‬
‫أعد الكرة مرة ثالثة‬
‫حجم األسطوانة = ط نـق‪ 2‬ع‬
‫ماذا تالحظ ؟‬
‫‪1‬‬
‫حجم المخروط =‬
‫‪3‬‬
‫حجم األسطوانة‬
‫أوجد حجم الهرم المجاور ‪ ،‬مقربا الناتج إلى أقرب جزء من عشرة ‪.‬‬
‫القاعدة على شكل مثلث‬
‫مساحة القاعدة = ‪1‬‬
‫× ‪ 25.9 ≈ 6.4 × 8.1‬م‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫االرتفاع = ‪ 11‬م‬
‫حجم الهرم = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫مساحة القاعدة × االرتفاع‬
‫= ‪1‬‬
‫× ‪ 95 ≈ 11 × 25.9‬م‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫أوجد حجم المخروط المجاور‬
‫حجم المخروط = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫ط نـق‪ 2‬ع‬
‫= ‪14 × 23 × 3.14 × 1‬‬
‫‪3‬‬
‫≈ ‪ 131.9‬ملم‪3‬‬
‫القاعدة على شكل مربع‬
‫مساحة القاعدة = ‪ 4 = 2 × 2‬م‪2‬‬
‫االرتفاع = ‪ 5‬م‬
‫حجم الهرم = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫مساحة القاعدة × االرتفاع‬
‫= ‪1‬‬
‫× ‪ 6.7 ≈ 5 × 4‬م‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫صنع ماجد شمعة على شكل هرم ‪ ،‬حجمها ‪ 864‬سم‪ 3‬ومساحة قاعدتها ‪ 144‬سم‪ . 3‬فما ارتفاعها ؟‬
‫حجم الهرم = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫مساحة القاعدة × االرتفاع‬
‫‪ × 144 × 1 = 864‬ع‬
‫‪3‬‬
‫‪ × 144 = 3 × 864‬ع‬
‫‪ × 144 = 2592‬ع‬
‫ع = ‪144 ÷ 2592‬‬
‫ع = ‪ 18‬سم‬
‫حجم المخروط = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫ط نـق‪ 2‬ع‬
‫= ‪17 × 22 × 3.14 × 1‬‬
‫‪3‬‬
‫≈ ‪ 71.2‬قدم مكعبة‬
‫حجم المخروط = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫ط نـق‪ 2‬ع‬
‫= ‪10 × 28 × 3.14 × 1‬‬
‫‪3‬‬
‫≈ ‪ 669.9‬سم‪3‬‬
‫القاعدة على شكل مستطيل‬
‫مساحة القاعدة = ‪ 112 = 8 × 14‬سم‪2‬‬
‫االرتفاع = ‪ 11‬سم‬
‫حجم الهرم = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫مساحة القاعدة × االرتفاع‬
‫= ‪1‬‬
‫× ‪ 410.7 ≈ 11 × 112‬سم‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫القاعدة على شكل مثلث‬
‫مساحة القاعدة = ‪1‬‬
‫× ‪ 15 = 3 × 10‬م‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫االرتفاع = ‪ 12‬م‬
‫حجم الهرم = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫مساحة القاعدة × االرتفاع‬
‫= ‪1‬‬
‫× ‪ 60 = 12 × 15‬م‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫حجم المخروط = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫ط نـق‪ 2‬ع‬
‫= ‪7 × 25 × 3.14 × 1‬‬
‫‪3‬‬
‫≈ ‪ 183.2‬م‪3‬‬
‫حجم المخروط = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫ط نـق‪ 2‬ع‬
‫= ‪15 × 212 × 3.14 × 1‬‬
‫‪3‬‬
‫≈ ‪ 2260.8‬م‪3‬‬
‫هرم منقرع أحد أهرامات مصر القديمة ‪ ،‬ارتفاعه الحالي ‪ 65.5‬م ‪ ،‬وحجمه ‪ 256446‬م‪ 3‬تقريبا ‪.‬‬
‫فما طول كل جانب من قاعدته المربعة ؟‬
‫حجم الهرم = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ × 1 = 256446‬م × ‪65.5‬‬
‫‪3‬‬
‫مساحة القاعدة × االرتفاع‬
‫‪ = 3 × 256446‬م × ‪65.5‬‬
‫‪ = 769338‬م × ‪65.5‬‬
‫م = ‪65.5 ÷ 769338‬‬
‫م ≈ ‪11745.6‬‬
‫طول ضلع القاعدة =‬
‫‪≈ 11745.6‬‬
‫‪ 108‬م‬
‫القاعدة على شكل مثلث‬
‫مساحة القاعدة = ‪1‬‬
‫× ‪ 39 = 6 × 13‬ملم‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫االرتفاع = ‪ 15‬ملم‬
‫حجم الهرم = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫مساحة القاعدة × االرتفاع‬
‫= ‪1‬‬
‫× ‪ 195 = 15 × 39‬م‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫حجم المخروط = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫ط نـق‪ 2‬ع‬
‫= ‪15 ×2) 10.5 ( × 3.14 × 1‬‬
‫‪3‬‬
‫≈ ‪ 1731‬ملم‪3‬‬
‫قاعدة المنشور على شكل مستطيل‬
‫قاعدة الهرم على شكل مستطيل‬
‫مساحة القاعدة = ‪ 90 = 15 × 6‬ق مربعة‬
‫مساحة القاعدة = ‪ 90 = 15 × 6‬ق مربعة‬
‫االرتفاع = ‪ 8‬سم‬
‫االرتفاع = ‪ 4‬م‬
‫حجم المنشور = مساحة القاعدة × االرتفاع‬
‫حجم الهرم = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪ 720 = 8 × 90‬ق مكعبة‬
‫حجم المجسم = ‪ 840 = 120 + 720‬ق مكعبة‬
‫مساحة القاعدة × االرتفاع‬
‫= ‪1‬‬
‫× ‪ 120 = 4 × 90‬ق مكعبة‬
‫‪3‬‬
‫حجم المخروط األيمن = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫ط نـق‪ 2‬ع‬
‫حجم المخروط األيسر = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫ط نـق‪ 2‬ع‬
‫= ‪6 × 23 × 3.14 × 1‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪5 × 23 × 3.14 × 1‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪ 56.52‬ملم‪3‬‬
‫= ‪ 47.1‬ملم‪3‬‬
‫حجم المجسم = ‪ 103.6 ≈ 47.1 + 56.52‬ملم‪3‬‬
‫أنشئ نموذج جبل بركاني كمشروع في مادة العلوم على شكل مخروط طول قطر قاعدته‬
‫‪ 8‬سم ‪ ،‬فإذا كان حجم النموذج ‪ 201‬سم‪ . 3‬فما ارتفاعه ؟‬
‫حجم المخروط = ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫ط نـق‪ 2‬ع‬
‫‪ × 24 × 3.14 × 1 = 201‬ع‬
‫‪3‬‬
‫‪ × 16 × 3.14 = 3 × 201‬ع‬
‫‪ × 50.24 = 603‬ع‬
‫ع = ‪50.24 ÷ 603‬‬
‫ع = ‪ 12‬سم‬