Transcript Document
الباب الرابع -4أداء التوربينات الهيدروليكية ()performance of hydraulic turbines عادة يتم يصميم أى توربين ليتم تشغيله عند قيم محددة للسمت ،معدل اإلنسياب ،القدرة ،السرعة و الكفاءة .تعرف هذه القيم بقيم التصميم ( )design valuesللكميات المذكورة. عمليا وبعد التركيب فى الموقع المعين ،قد تتغير بعض هذه الكميات أثناء التشغيل .و لمعرفة أداء التوربين فى هذه الحالة ،يتم إجراء تجارب،إما على التوربين الحقيقى ( ،)prototypeفى الموقع( ،)at siteأو إجراء تجارب فى المختبر( ،)laboratoryعلى نموذج توربين مشابه ( similar .)modelمن نتائج هذه اإلختبارات يمكن التعرف على أداء أى توربين فى المجموعة المتشابهة (،)similar group عند ظروف تشغيل تختلف عن تلك التى تم بناءا عليها تصميم التوربين ،مثل سمت مختلف أو سرعة مختلفة..إلخ. • يتحقق التشابه الكامل ( ،)full similarityبأن تتساوى نسب :البعد ،السرعة و القوة ،عند نقاط محددة فى النموذج و التوربين الحقيقى. • • -4.1المجموعات الالبعدية ()dimensionless groups • تستخدم نتائج اإلختبارات المذكورة أعاله ،فى عالقات رياضية تسمى مجموعات ال بعديةdimensionless ( ، ،)groupsتعرف ب :معامل السمت ( head ،)coefficientمعامل التصريف ( discharge ،)coefficientمعامل القدرة (،) power coefficient ويمكن تطبيقها على أى توربين فى المجموعة المتشابهة. • -معامل السمت(،)head coefficient • تعطى السرعة المماسية للدوار بالعالقة: DN • 2 gH KH 60 • • • • u ku أى أن: 2 2 أو: H D N 2 2 وبالتالى يمكن كتابة المعادلة اآلتية: H KH D N حيث ، K Hهو ثابت التناسب و يعرف بمعامل السمت( head ،)coefficient • و عليه فإن: H DN H 2 2 D N KH • -معامل التصريف(K Q ،)discharge coefficient • يعطى معدل التصريف بالعالقة: Q Avf • • و معلوم أن المساحة تتناسب مع مربع القطر ،أى أن : 2 • كما أن • و عليه فإن: H 2 gH H 2 A D vf kf Q D • وبما أن: • فإن: H DN (من العالقة السابقة) 3 Q D N 3 Q KQD N • وبالتالى يمكن كتابة المعادلة اآلتية: • • حيث ، K Qهو ثابت التناسب و يعرف بمعامل التصريف (.)discharge coefficient • و عليه فإن: Q 3 D N KQ • -4.1.3معامل القدرة (،)power coefficient • تعطى القدرة الناتجة عن التوربين بالعالقة: • P o gQH • أى أن : P QH • ومن العالقات السابقة فإن: 3 QD N • • وعليه فإن: • • 2 و 5 D 3 2 H D N P N KP • وبالتالى يمكن كتابة المعادلة اآلتية: • 3 5 P K N D P • حيث ، K Pهو ثابت التناسب و يعرف بمعامل القدرة (.)power coefficient • و عليه فإن: P 5 D 3 KP N • بإجراء تجارب على النموذج أو التوربين الحقيقى ،يمكن الحصول على قيم المعامالت K Q ، K H :و ، K P وسوف يكون لها نفس القيم ألى توربين فى المجموعة المتشابهة ( ،)similar groupأى أن: K H 1 K H 2 cons tan t H 2 2 N D H 2 2 1 N D cons tan t 2 :• أو • K Q 1 K Q 2 cons tan t :• و بالمثل فإن • Q Q cons tan t :• أو 3 3 N D 1 N D 2 • K P 1 K P 2 cons tan t :• أيضا P P • cons tan t 3 5 3 5 :• أو N D N D 1 2 الكميات الوحدية ()unit quantities للتعرف على أداء توربين معين تحت ظروف تشغيل مختلفة ،يتم إجراء إختبارات على التوربين الحقيقى فى موقع التشغيل أو على نموذج مشابه فى المختبر .يتم إعداد نتائج هذه اإلختبارات عادة، فى شكل منحنيات تسمى منحنيات األداء (،)performance curves أو المنحنيات المميزة ( ،)characteristic curvesويتم رسم هذه المنحنيات عادة بإستخدام كميات َوحدية (.)unit quantities الوحدية هو مقدار السرعة ،معدل التصريف و المقصود بالكميات َ القدرة الناتجة ،عندما يكون السمت الفعال المتاح للتوربين يساوى مترا واحدا .أى أن. H = 1 m : تعتبر الكميات الوحدية مفيدة فى تحليل ومعرفة أداء توربين محدد تحت ظروف تشغيل مختلفة. • -السرعة الوحدية ()unit speed • بالنسبة لتوربين محدد (له نفس القطر) فإن Dتكون كمية ثابتة ( ،)D = constantو عندما يتغير السمت يكون هنالك تغييرا مناظرا فى السرعة .و بإستخدام معامل السمت فإن: K H1 K H 2 • H H • 2 2 2 2 • أو: N D 1 N D 2 • • وبما أن ، D 1 D 2 H H • فإن: 2 2 1 N 2 N • تعرف السرعة الوحدية ( )unit speedبأنها سرعة دوران التوربين الذى يعمل تحت سمت يساوى مترا واحدا (،أى أن ،)H = 1m :ويرمز لها بالرمز . N u • وبالتعويض عن القيم التالية: H 1, N 1 N u , H 2 H , N 2 N • H • نجد أن: 2 N 1 2 Nu • أى أن: N H Nu الوحدى(،)unit discharge • -4.2.2معدل التصريف َ • بالنسبة لتوربين محدد (له نفس القطر) فإن Dتكون كمية ثابتة ( ،)D = constantو عندما يتغير السمت يكون هنالك تغييرا مناظرا فى معدل التصريف ،و بإستخدام معامل التصريف فإن: K Q1 K Q 2 • Q Q أو : • 3 3 N D 2 • وبما أن • فإن: D1 D 2 Q2 N2 ، Q1 N1 N D 1 الوحدى بأنه معدل التصريف لتوربين • يعرف معدل التصريف َ يعمل تحت سمت يساوى واحد متر أى أن . H = 1 m :ويرمز له بالرمز . Q u • عندما يكون السمت ، H = 1 mوبالتعويض عن القيم Q1 Q u , N 1 N u , Q 2 Q , N 2 N التالية: Qu Q : فإن • N Nu أى أن: • • وبالتعويض عن: • Q • فإن: Qu H N H Nu Q N Qu N u الوحدية(،)unit power • القدرة َ • بالنسبة لتوربين محدد (له نفس القطر) فإن Dتكون كمية ثابتة ( ،)D = constantو عندما يتغير السمت يكون هنالك تغييرا مناظرا فى القدرة ،و بإستخدام معامل القدرة فإن: K P1 K P 2 • P P أو: • Pu 3 5 N D 2 • وبما أن D1 D 2 ،فإن: P2 3 N2 P1 3 N1 3 5 N D 1 الوحدية بأنها القدرة الناتجة عن توربين يعمل • تعرف القدرة َ تحت سمت يساوى واحد متر أى أنH = 1 m : • .ويرمز لها بالرمز . Pu • عندما يكون السمت ، H = 1 mوبالتعويض عن القيم التالية: P1 Pu , N 1 N u , P2 P , N 2 N • P • فإن: 3 N P • أى أن: • وبالتعويض عن: فإن: • 3 N Pu 3 Nu 3 Pu N u N H Nu P 3/2 Pu H • نسبة الكفاءة الكلية • تعطى الكفاءة الكلية بالعالقة : P1 • وبالتالى فإن gQ 1 H 1 : ، o1 Q 2 H 2 P1 . . Q1 H 1 P2 P gQH o P2 gQ 2 H 2 o1 o2 • وعليه فإن: o2 • 3 2 N2 N2 N ، H 2 H ، Q2 • وبالتعويض عنQ1 : P1 P2 2 N 1 N1 N 1 1 • 2 3 o1 N 1 N 1 N 2 نجد أن: • . 2 . 3 1 o2 N 2 N 2 N1 • • وعليه فإن الكفاءة تظل ثابتة ،أى أن o1 o 2 : • • -منحنيات األداء ()performance curves • االشكال ( )4.2( ،)4.1و( )4.3توضح منحنيات األداء أو المنحنيات المميزة لمعدل التصريف ،القدرة والكفاءة على التوالى عند سمت ثابت ( ،)constant headلتوربينات بلتون ،فرانسيس وكابالن ،لفتحات مختلفة للبوابة (.)different gate opening, G.O • • توربين كابالن توربين فرانسيس توربين بلتون الشكل( :)4.1تغيير معدل التصريف الوحدى مع السرعة الوحدية توربين بلتون توربين كابالن توربين فرانسيس الشكل( :)4.2تغيير القدرة الوحدية مع السرعة الوحدية توربين بلتون توربين كابالن توربين فرانسيس الشكل( :)4.3تغيير الكفاءة مع السرعة الوحدية • من الشكل( )4.1يمكن إستخالص النقاط اآلتية: -1يعتمد معدل التصريف فى توربين بلتون على مقدار فتحة البوابة، )gate opening(G.Oفقط وال يتأثر بمقدار السرعة . -2تتناقص منحنيات معدل التصريف فى توربين فرانسيس مع زيادة السرعة وذلك نتيجة لتأثيرالطرد المركزى (.)centrifugal effect -3يتزايد معدل التصريف فى توربين كابالن مع زيادة السرعة. • األشكال( )4.2و ( )4.3توضح أن الكفاءة القصوى لكل أنواع التوربينات تحدث عند سرعة محددة. • بالنسبة لتوربين بلتون تحدث الكفاءة القصوى عادة عند نفس السرعة لكل الحاالت الموضحة لمقدار الفتحة ،و تتوافق هذه السرعة فى الغالب مع نسبة السرعة .0.46 أما بالنسبة لتوربينات رد الفعل (فرانسيس و كابالن) ،فإن الكفاءة القصوى تحدث عند سرعات مختلفة لحاالت مختلفة لفتحة البوابة .)different gate opening( G.O • • • • مثال()4.1 توربين يعمل عند سرعة 200rpmتحت سمت 25mومعدل تصريف . 9 m 3 / sالكفاءة الكلية للتوربين 90%اوجد اداء التوربين عندما يتغير السمت الى . 20m الحل : القدرة الناتجة عن التوربين تحت سمت 25mهي : p1 o gQ 1 H 1 0 . 9 9 . 81 1000 9 25 1986 . 5 kw P1 3 H1 P2 و Q1 3 Q2 H1 H2 H 1 25 m , 3 Q1 9 m / s P1 1986 . 5 kw H2 H1 20 m H2 N 1 200 rpm : • باستخدام العالقات ، N1 N 2 N2 ? , Q2 ? , , P2 ? H2 : • حيث N2 Q2 P2 N1 H 2 200 20 H1 25 Q1 H 2 9 20 H1 P1 H 32 H 3 1 178 . 9 rpm 3 8 .1 m / s 25 1986 . 5 20 25 3 3 142 . 4 kw • -السرعة النوعية ()specific speed المجموعات الالبعدية التى تم الحصول عليها فى السابق هى: معامل اإلنسياب (أ و التصريف)، Q (:)discharge coefficient 3 KQ ND H معامل السمت:)head coefficient( ، 2 معامل القدرة:)power coefficient(، KH 2 N D P 5 3 N D KP • وبما أن KQ , KP , KHمجموعات ال بعدية فأنه يمكن الحصول على مجموعات ال بعدية أخرى بضرب أو قسمة العوامل أعاله على بعضها . • في التوربينات تعتبر العوامل KH , Kpهي العوامل المهمة ويمكن استخدامها للحصول على معامل آخر يوضح مدى مالئمة توربين معين لمتطلبات موقع محدد. : • أفرض أن 1 ns K P 2 5 K H 4 : فإن، K P وK H • وبالتعويض عن 5 1 • P 2 H 4 n s • 3 5 2 2 N D N D 1 P2 3 5 N 2D 4 N 5 5 2 D2 5 H 4 ns N P 5 H 4 :• أو • الكمية ، n sمجموعة البعدية ( ،)dimensionless groupويكون لها نفس القيمة ألى توربين فى المجموعة المتشابهة. • تعرف السرعة النوعية للتوربين بأنها السرعة التي يجب أن يدار بها توربين مشابه لتوليد قدرة 1kWعند سمت .1m • من المعادلة أعاله فان : N S PS N P 5 H4 5 H S4 حيث NS , HS , PSللتوربين النوعي و N , H , Pللتوربين الحقيقي • وبتعويض القيم HS=1 , PS=1فان : N P NS • 5 • وهي السرعة النوعية للتوربين . 4 H • تلعب السرعة النوعية دورا مهما فى عملية إختيار نوع التوربين المناسب لظروف تشغيل معينة ،كما يمكن من خاللها التنبؤ بإداء التوربين .يعتمد مقدار السرعة النوعية على نظام الوحدات المستخدم .وبصورة عامة تستخدم الوحدات اآلتية لتحسيب مقدار السرعة النوعية للتوربين المعنى: N : rpm H : m , P : kW , • – إختيار التوربينات ()selection of turbines • عادة يكون هنالك موقع محدد و ظروف تشغيل معينة إلنشاء محطة قدرة كهرومائية ويكون المطلوب هو إختيار التوربين الذى يتوافق مع تلك الظروف. • بصورة عامة ،يتم إختيار التوربين المناسب على أساسين: اإلختيار على أساس السرعة النوعية؛ -اإلختيار على أساس السمت المتاح. الجدول أدناه يوضح مقارنة بعض البيانات فى توربينات: بلتون ،فرانسيس ،وكابالن: S.N. Type of turbine 1 Pelton: 1 jet 2 jets 4 jets 2 3 N s H(m) Maximum Speed ratio hydraulic Remarks kW, m, rpm efficiency K u % upto 2000 12 to 30 upto 1500 17 to 50 upto 500 24 to 70 Francis : High head upto 300 80 to 150 Medium head 50 to 150 150 to 250 Low head 30 to 60 250 to 400 Kaplan 4 to 60 300 ~ 1000 0.43 ~0.48 0.6 ~ 0.9 1.4 ~ 2 89 93 93 Employed for very high head. Full load efficiency high; Partload efficiency Lower than pelton wheel. High part load efficiency ; High discharge with low head • مثال()4.2 3 معدل التصريف المتاح في محطة توليد هيدروماتية هو 175 m / s تحت سمت . 18mسرعة التوربينات المتاحة لالستخدام هي 150rpmوكفاءتها الكلية . 82 %اذا كانت السرعة النوعية للتوربين هي 460فما هو عدد التوربينات المطلوب لهذه المحطة وما مقدار القدرة الناتجة منها. • الحل: Ns 5/4 • السرعة النوعية هي : H • وعليه فان : 150 P1 460 5/4 • 18 • القدرة الناتجة عن توربين واحد هي kw : • القدرة الكلية الناتجة عن المحطة هي : P N P1 1297 . 5 P o g Q H 0 . 81 1000 9 . 81 175 18 kw 25339 • وعليه فان عدد التوربينات المطلوب هو : 25339 • 1 . 96 2 12927 . 5 n • مثال ()4.3 • توربين هيدروليكي يدور بسرعة 120rpmويولد قدرة مقدارها 1015 kWتحت سمت صافي ، 12 mاوجد معدل التصريف والسرعة النوعية اذا كانت الكفاءة الكلية .92% تم اختبار نموذج للتوربين المذكور اعاله تحت سمت.7.2 m اوجد معدل التصريف ،السرعة والقدرة الناتجة من النموذج باعتبارانه يعمل عند نفس ظروف التشغيل للتوربين الحقيقي. • نسبة النموذج هي 1:10 : p 1 o gQ 1 H 1 1015 Q Ns 0 . 92 9 . 81 12 N H P 5/4 1015 kW 3 9 .4 120 1015 12 KH H 2 2 N D m 5/4 m /5 171 K Hp H 2 2 m N D p :• الحل :• القدرة هي : • معدل االنسياب • :• السرعة النوعية • : • معامل السمت • أو 1 2 DP H m Nm N p . Dm H p 929 . 5 rpm K Qm K Qp Q Q 3 3 ND m ND p : • سرعة النموذج • : • معامل التصريف • • او :• أى أن Qm Q p Nm Np D m D p 3 929 . 5 1 9 .4 120 10 3 0 . 0728 3 m /s Kp K pp m P 3 5 N D 3 Pm 3 Nm Dm PP Np Dp 171 N s m : • معامل القدرة • P 3 5 • او N D p Nm H Pm 5/4 m :• وعليه فإن 4 . 71 kw :• أو بإستخدام معادلة السرعة النوعية • 2 N Pm N s 2 m H 5 / 2 4 . 71 kw m إنتهى