Transcript ****** 1
فصل چهارم
تبدیالت دوبعدی
1
S. POORKIANI
مقدمه
S. POORKIANI
2
انواع تبدیالت
تبدیالتی که ما بررس ی میکنیم:
انتقال )(Transition
انعکاس )(Reflection
3
تغییر مقیاس )(Scaling
دوران )(Rotate
S. POORKIANI
تبدیالت
برای هر تبدیل دو بعدی دو نوع ماتریس وجود دارد:
(1ماتریس دو بعدی تبدیل
برای تبدیل هر نقطه از شکل بدون در نظر گرفتن ثابت های انتقال .این
ماتریس ها 22هستند.
(2ماتریس دوبعدی همگن تبدیل
برای تبدیل هر نقطه از شکل با در نظر گرفتن ثابت های انتقال .این ماتریس ها
33هستند.
4
S. POORKIANI
تبدیالت :انتقال)(Translation
ماتریس تبدیل انتقال:
ماتریس همگن تبدیل انتقال:
5
S. POORKIANI
(Translation) انتقال:تبدیالت
S. POORKIANI
6
تبدیالت :مقیاس)(Scale
ماتریس تبدیل مقیاس:
ماتریس همگن تبدیل مقیاس:
7
S. POORKIANI
(Scale) مقیاس:تبدیالت
: مثال
S. POORKIANI
8
تبدیالت :انعکاس)(Reflection
ماتریسهای تبدیل انعکاس:
نسبت به محور :y
نسبت به محور :x
نسبت به مبدا
مختصات:
9
S. POORKIANI
تبدیالت :انعکاس)(Reflection
ماتریسهای همگن تبدیل انعکاس:
نسبت به محور :y
نسبت به محور :x
نسبت به مبدا
مختصات:
10
S. POORKIANI
(Reflection) انعکاس:تبدیالت
S. POORKIANI
11
تبدیالت :دوران )(Rotation
شکل ،تحت تبدیل دوران ،در راستای یک مسیر دایره ای در جهت دایره مثلثاتی جابجا می
شود.
دو پارامتر باید مشخص شوند:
مرکز دوران
زاویه دوران )(
مثال یک مستطیل می تواند حول یک گوشه اش و یا حول مبدا مختصات دوران کند:
12
S. POORKIANI
تبدیالت :دوران )(Rotation
ماتریس تبدیل دوران:
ماتریس همگن تبدیل دوران:
13
S. POORKIANI
تبدیالت :کشیدگی )(Shearing
کشش باعث کشیده شدن یا جمع شدن یک شکل در یک جهت میشود.
اگر ضریب کشش مثبت باشد ،کشش در راستای مثبت محور انجام میشود و
بالعکس.
b = SHx
c = SHy
14
S. POORKIANI
(Shearing) کشیدگی:تبدیالت
S. POORKIANI
15
ترکیب تبدیالت
برای ترکیب تبدیالت ،ماتریس های مربوط به آنها را از آخر به اول در هم ضرب
ماتریس ی می کنیم.
ً
مثال اگر خواسته شود که شکلی را ابتدا با تبدیل T1سپس با T2ودر آخر با T3
نگاشت کنید ،تبدیل نهایی به صورت زیر محاسبه میشود:
T=T3 * T2 * T1
16
S. POORKIANI