Transcript ****** 1

‫فصل چهارم‬
‫تبدیالت دوبعدی‬
‫‪1‬‬
‫‪S. POORKIANI‬‬
‫مقدمه‬
S. POORKIANI
2
‫انواع تبدیالت‬
‫تبدیالتی که ما بررس ی میکنیم‪:‬‬
‫انتقال )‪(Transition‬‬
‫انعکاس )‪(Reflection‬‬
‫‪3‬‬
‫تغییر مقیاس )‪(Scaling‬‬
‫دوران )‪(Rotate‬‬
‫‪S. POORKIANI‬‬
‫تبدیالت‬
‫برای هر تبدیل دو بعدی دو نوع ماتریس وجود دارد‪:‬‬
‫‪ (1‬ماتریس دو بعدی تبدیل‬
‫برای تبدیل هر نقطه از شکل بدون در نظر گرفتن ثابت های انتقال‪ .‬این‬
‫ماتریس ها ‪ 22‬هستند‪.‬‬
‫‪ (2‬ماتریس دوبعدی همگن تبدیل‬
‫برای تبدیل هر نقطه از شکل با در نظر گرفتن ثابت های انتقال‪ .‬این ماتریس ها‬
‫‪ 33‬هستند‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪S. POORKIANI‬‬
‫تبدیالت‪ :‬انتقال)‪(Translation‬‬
‫ماتریس تبدیل انتقال‪:‬‬
‫ماتریس همگن تبدیل انتقال‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪S. POORKIANI‬‬
(Translation)‫ انتقال‬:‫تبدیالت‬
S. POORKIANI
6
‫تبدیالت‪ :‬مقیاس)‪(Scale‬‬
‫ماتریس تبدیل مقیاس‪:‬‬
‫ماتریس همگن تبدیل مقیاس‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫‪S. POORKIANI‬‬
(Scale)‫ مقیاس‬:‫تبدیالت‬
:‫ مثال‬
S. POORKIANI
8
‫تبدیالت‪ :‬انعکاس)‪(Reflection‬‬
‫‪ ‬ماتریسهای تبدیل انعکاس‪:‬‬
‫‪ ‬نسبت به محور ‪:y‬‬
‫‪ ‬نسبت به محور ‪:x‬‬
‫‪ ‬نسبت به مبدا‬
‫مختصات‪:‬‬
‫‪9‬‬
‫‪S. POORKIANI‬‬
‫تبدیالت‪ :‬انعکاس)‪(Reflection‬‬
‫‪ ‬ماتریسهای همگن تبدیل انعکاس‪:‬‬
‫‪ ‬نسبت به محور ‪:y‬‬
‫‪ ‬نسبت به محور ‪:x‬‬
‫‪ ‬نسبت به مبدا‬
‫مختصات‪:‬‬
‫‪10‬‬
‫‪S. POORKIANI‬‬
(Reflection)‫ انعکاس‬:‫تبدیالت‬
S. POORKIANI
11
‫تبدیالت‪ :‬دوران )‪(Rotation‬‬
‫‪ ‬شکل‪ ،‬تحت تبدیل دوران‪ ،‬در راستای یک مسیر دایره ای در جهت دایره مثلثاتی جابجا می‬
‫شود‪.‬‬
‫‪ ‬دو پارامتر باید مشخص شوند‪:‬‬
‫‪ ‬مرکز دوران‬
‫‪ ‬زاویه دوران )‪(‬‬
‫‪ ‬مثال یک مستطیل می تواند حول یک گوشه اش و یا حول مبدا مختصات دوران کند‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪12‬‬
‫‪S. POORKIANI‬‬
‫تبدیالت‪ :‬دوران )‪(Rotation‬‬
‫‪ ‬ماتریس تبدیل دوران‪:‬‬
‫‪ ‬ماتریس همگن تبدیل دوران‪:‬‬
‫‪13‬‬
‫‪S. POORKIANI‬‬
‫تبدیالت‪ :‬کشیدگی )‪(Shearing‬‬
‫‪ ‬کشش باعث کشیده شدن یا جمع شدن یک شکل در یک جهت میشود‪.‬‬
‫‪ ‬اگر ضریب کشش مثبت باشد‪ ،‬کشش در راستای مثبت محور انجام میشود و‬
‫بالعکس‪.‬‬
‫‪b = SHx‬‬
‫‪c = SHy‬‬
‫‪14‬‬
‫‪S. POORKIANI‬‬
(Shearing) ‫ کشیدگی‬:‫تبدیالت‬
S. POORKIANI
15
‫ترکیب تبدیالت‬
‫‪ ‬برای ترکیب تبدیالت‪ ،‬ماتریس های مربوط به آنها را از آخر به اول در هم ضرب‬
‫ماتریس ی می کنیم‪.‬‬
‫ً‬
‫‪ ‬مثال اگر خواسته شود که شکلی را ابتدا با تبدیل ‪ T1‬سپس با ‪ T2‬ودر آخر با ‪T3‬‬
‫نگاشت کنید‪ ،‬تبدیل نهایی به صورت زیر محاسبه میشود‪:‬‬
‫‪ T=T3 * T2 * T1‬‬
‫‪16‬‬
‫‪S. POORKIANI‬‬