Transcript Př.

Obory čísel
Přirozená čísla, nula, celá čísla,
racionální čísla, iracionální čísla a
reálná čísla
ČÍSELNÉ OBORY
R
Q

0,56
Z
-2
1 N 12
0
4
5
2
iracionální
přirozená čísla (N)
nula
celá čísla (Z)
racionální čísla (Q)
iracionální čísla
reálná čísla (R)
čísla
•
•
•
•
•
•
PŘIROZENÁ ČÍSLA
• SUDÉ číslo
 přirozené číslo dělitelné 2
• LICHÉ číslo
 NEní dělitelné 2
• PRVOČÍSLO
 má právě 2 různé dělitele
(1 a samo sebe)
• NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITEL
 největší z jejich společných dělitelů (součin
prvočísel obsažených ve všech číslech)
Př.: 90 = 2 . 3 . 3 . 5
12 = 2 . 2 . 3
D(90, 12) = 6
• NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK
 nejmenší ze všech jejich společných násobků
Př.: 90 = 2 . 3 . 3 . 5
12 = 2 . 2 . 3
n(90, 12) = 180
• DĚLITELNOST








2 … na místě jednotek 0, 2, 4, 6 nebo 8
3 … ciferný součet dělitelný 3 (Př.: 513 (5+1+3=9) … ANO; 41 (4+1=5) … NE)
4 … poslední dvojčíslí je dělitelné 4 (Př.: 512, 1016 … ANO; 321 … NE)
5 … na místě jednotek 0 nebo 5
6 … dělitelné 2 a zároveň 3 (Př.: 12, 84 … ANO; 15, 81 … NE)
8 … poslední trojčíslí dělitelné 8 (Př.: 78216, 53048, 1008 … ANO; 1019, 801 … NE)
9 … ciferný součet dělitelný 9 (Př.: 513 (5+1+3=9), 79461 (7+9+4+6+1=27) … ANO)
10 … na místě jednotek 0
CELÁ ČÍSLA
• ABSOLUTNÍ HODNOTA
 vzdálenost obrazu
čísla od nuly na
číselné ose
 | – 5| = 5 … |5| = 5
 |3| = 3 … | – 3| = 3
• OPAČNÉ ČÍSLO
 leží na opačné
poloose ve stejné
vzdálenosti od nuly
 – 12 … 12
 81 … - 81
• POROVNÁVÁNÍ
 ze dvou záporných
čísel je menší to,
které má větší
absolutní hodnotu
• SČÍTÁNÍ A ODEČÍTÁNÍ
+ 12 + 15 = + 27
– 18 + (– 9) = – 18 – 9 = – 27
– 25 + 18 = – 7
+ 25 – 18 = + 7
• NÁSOBENÍ A DĚLENÍ
20 . 5 = + 100
– 30 . 2 = – 60
(– 20) . (– 5) = + 100
3 . ( – 20) = – 60
PAMATUJ (platí i pro dělení)!
+ . + = +
+ . – = –
– . – = +
– . + = –
0 nesmíme dělit!!!
RACIONÁLNÍ ČÍSLA
→ složený zlomek
𝒂
𝒃 = 𝒂 ∶ 𝒄 = 𝒂 .𝒅 = 𝒂 .𝒅
𝒄
𝒃 𝒅
𝒃 𝒄
𝒃 .𝒄
𝒅
 celá čísla, zlomky, desetinná čísla
• ZLOMEK
a
b
𝒂 ∈ 𝒁; 𝒃, 𝒄, 𝒅 ≠ 𝟎
… čitatel
… jmenovatel
 podíl dvou čísel
 má smysl b ≠ 0
 Rozšiřování
𝟐 𝟑
𝟔
. =
𝟓 𝟑 𝟏𝟓
→ v základním tvaru
 Krácení
a, b … NESOUDĚLNÁ čísla
𝟑 𝟕
;
𝟓 𝟐
X
𝟗
𝟐𝟕
=
9:9
𝟏
=
27:9
𝟑
→ převrácená hodnota
𝟒
𝟗
…
𝟗
𝟒
 součet čísla a zlomku
1
𝟏
𝟐
Př.: 3 =
7
𝟏
;
−𝟖
2
𝟐
=
𝟗:𝟗
𝟐𝟕:𝟗
=
𝟏
𝟑
 Porovnávání
‐
zlomky musíme vždy převést na společného
jmenovatele
5 3
→ smíšené číslo
32 … č𝑡𝑖 3 𝑎
𝟗
𝟐𝟕
1
2
=
− 17
2
Př.: porovnej zlomky ,
6 4
𝟓 𝟐
𝟏𝟎
𝟑 𝟑
𝟗
. =
>
. =
𝟔 𝟐
𝟏𝟐
𝟒 𝟑
𝟏𝟐
RACIONÁLNÍ ČÍSLA – operace s nimi
• SČÍTÁNÍ A ODEČÍTÁNÍ
• DĚLENÍ
 mají-li stejného jmenovatele, sečteme
jejich čitatele
 různý jmenovatel, zlomky musíme vždy
převést na společného jmenovatele
 první zlomek vynásobíme převrácenou
hodnotou druhého zlomku
1
1 3 1 1 1
Př.: 2 :3= 2 : 1 = 2 . 3 = 6
Př.:
𝟏𝟖 𝟑
18 𝟓
18 . 5
6
∶ =
. =
= =6
𝟓 𝟓
5 𝟑
5. 3
1
• NÁSOBENÍ

Př.:
čitatele čitatelem a jmenovatele
jmenovatelem
𝟑
𝟕
𝟐
.𝟓 =
𝟔
𝟑𝟓
POMĚR, PROCENTA, PROMILE
• POMĚR
• PROCENTO
 slouží k porovnávání
 PODÍL 𝑎 ∶ 𝑏; 𝑎, 𝑏 > 0
první člen poměru druhý člen poměru
4:5
→ převrácený poměr
4:5
5:4
Př.: Změňte číslo 5 v poměru 4 : 5.

číslo vynásobíme poměrem ve tvaru zlomku
𝟒
20
𝟓. =
=𝟒
𝟓
5
2:3:7
Př.: 72 l rozdělte na 3 části v poměru 2 : 3 : 7
1 díl … 72 : (2 + 3 + 7) = 6
2 díly … 12 l; 3 díly … 18 l; 7 dílů … 42 l
 součin vnitřních členů poměru se rovná
součinu vnějších členů poměru
=>
→ základ … celek 100%
Př.: Urči 15% z 60.
15
100
. 60 = 0,15 . 60 = 9
1% … 0,6
15% … 15 . 0,6
15% z 60 je 9
počet procent
základ
procentová část
• PROMILE
→ postupný poměr
2:3=8:x
1
= 𝟏%
100
 SETINA celku …
2.x=3.8
 TISÍCIINA celku …
• 1‰ = 0,1%
12‰ = 1,2%
1
= 𝟏‰
1000
1% = 10‰
12% = 120‰