Transcript Nejmenší společný násobek

Nejmenší společný násobek
Matematika – 6. ročník
Nejmenší společný násobek
Násobkem daného čísla označujeme takové číslo,
které vznikne vynásobením daného čísla jakýmkoliv
jiným číslem.
5 ∙ 18 = 90
Dělitel čísla 90
Násobek čísel 5 a 18
Dělitel čísla 90
Číslo 90 je násobkem čísla 18
Číslo 90 je násobkem čísla 5
Nejmenší společný násobek
Zapište prvních13 násobků čísel 3 a 4.
3
4
3; 6; 9;12;15;18;21;24;27;30;33;36;39,…
4; 8;12;16;20;24;28;32;36;40;44;48;52,…
Označte společné násobky čísel 3 a 4
Přirozené číslo se nazývá společný násobek daných přirozených čísel,
právě když je násobkem všech daných čísel.
Jak najdeme snadno společný násobek dvou či více čísel?
Nejmenší společný násobek
Každá dvě i více čísel můžeme vynásobit spolu, a tak
získat jejich společný násobek.
25 ∙ 12 = 300
Číslo 300 je násobek čísla 12 i čísla 25, tj. číslo 300 je
společným násobkem čísel 25 a 12.
8 ∙ 12 ∙ 15 = 1 440
Číslo 1 440 je násobek čísel 8, 12 i čísla 15, tj. číslo 1 440 je
společným násobkem čísel 8, 12 a 15.
Každý další násobek společného násobku je opět společným násobkem
daných čísel => lze najít nekonečně mnoho společných násobků.
Nejmenší společný násobek
Najděte několik společných násobků čísel 12 a 15.
Nejjednodušší způsob:
12 ∙ 15 = 180 2 ∙ 180 = 360 3 ∙ 180 = 540
Nebo si sestavíme řady násobků a společné vyhledáme:
12 12; 24;36;48;60;72;84;96;108;120; 132; …
15 15;30; 45; 60;75;90;105;120;135;150;165; …
Nejmenší společný násobek čísel 12 a 15 je číslo 60.
Každý další násobek nejmenšího společného násobku je také
společný násobek daných čísel.
Nejmenší společný násobek
Najděte několik společných násobků čísel 2, 3 a 4.
Nejjednodušší způsob:
2 ∙ 3 ∙ 4 = 24
2 ∙ 24 = 48 3 ∙ 24 = 72
Nebo si sestavíme řady násobků a společné vyhledáme:
2
3
4
2; 4; 6; 8;10;12;14;16;18;20; 22; 24; …
3; 6; 9; 12;15;18; 21; 24;27; 30; 33; …
4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;32; …
Nejmenší společný násobek čísel 2,3 a 4 je číslo 12.
Každý další násobek nejmenšího společného násobku je také
společný násobek daných čísel.
Nejmenší společný násobek
Nejmenšímu ze všech společných násobků dvou a více čísel
říkáme nejmenší společný násobek těchto čísel.
Každý násobek společného násobku je také společným
násobkem daných čísel.
12 12; 24;36;48;60;72;84;96;108;120; 132; …
15 15;30; 45; 60;75;90;105;120;135;150; …
Zapisujeme: n(12; 15) = 60
Nejmenší společný násobek čísel 12 a 15 je číslo 60.
Nejmenší společný násobek
Postup při hledání nejmenšího společného násobku:
Určete nejmenší společný násobek čísel 60 a 42.
60
30
15
5
1
2
2
3
5
42 2
21 3
7 7
1
42 = 2 ∙ 3 ∙ 7
60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
n(60; 42) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
= 420
1. Rozložíme obě čísla
na součin prvočísel.
2. Opíšeme rozklad jednoho
(většího) z čísel.
3. Do součinu doplníme
z druhého rozkladu ta čísla,
která tam ještě nejsou.
4. Vypočteme součin, který je
nejmenším společným
násobkem těchto čísel.
Nejmenší společný násobek
Postup při hledání nejmenšího společného násobku:
Určete nejmenší společný násobek čísel 12, 15 a 20.
12 2
6 2
3 3
1
20 2
10 2
5 5
1
15 3
5 5
1
15 = 3 ∙ 5
12 = 2 ∙ 2 ∙ 3
n(12; 15; 20) = 2 ∙ 2 ∙ 5
20 = 2 ∙ 2 ∙ 5
= 60
1. Rozložíme všechna čísla
na součin prvočísel.
2. Opíšeme rozklad jednoho
(většího) z čísel.
3. Do součinu doplníme
z druhého rozkladu ta čísla,
která tam ještě nejsou a totéž
poté z rozkladu třetího.
4. Vypočteme součin.
Nejmenší společný násobek
Najděte nejmenší společný násobek čísel:
a) 18 a 24
n(18; 24) = 72
Nejmenší společný násobek
Najděte nejmenší společný násobek čísel:
b) 25 a 40
n(25; 40) = 200
Nejmenší společný násobek
Najděte nejmenší společný násobek čísel:
c) 210 a 360
n(210; 360) = 2 520
Nejmenší společný násobek
Najděte nejmenší společný násobek čísel:
d) 12; 28 a 32
n(12; 28; 32) = 672
Nejmenší společný násobek
Najděte nejmenší společný násobek čísel:
e) 20; 36 a 54
n(20; 36; 54) = 540
Nejmenší společný násobek
Najděte nejmenší společný násobek čísel:
f) 6; 10; 15 a 21
n(6; 10; 15; 21) = 210