Transcript ÖÖY4

MATEMATİK EĞİTİMİNİN GENEL AMAÇLARI
• Öğrenci matematiğe değer vermeyi öğrenmeli
• Öğrenci matematiksel düşünmeyi öğrenmeli
• Öğrenci iletişim yolu olarak matematiği
kullanmayı öğrenmeli
• Öğrenci iyi bir problem çözücü olarak yetişmeli
PROBLEM ÇÖZME YOLUYLA ÖĞRENME
•
Her yeni nesil bir önceki nesile göre daha çok ve karmaşık problemlerle
karşılaşmaktadır.
•
Sistem içerisinde öğrencilerin karşılaşacakları problemlerin hepsine çözüm
üretemeyeceğine göre eğitimin hedefleri, etkili problem çözme becerilerini
geliştirmeye odaklanmalıdır.
•
•
Problem Nedir?
Schoenfeld (1992), problemlerin, şaşırtıcı, zor ve öğrenciyi yaratıcı
düşünmeye yönlendirici sorular olduğunu vurgulamaktadır.
Bilişsel dengesizliğe neden olma….
•
•
Sonuç olarak, problemi; bireyi karşılaştığı zaman rahatsız eden bir olay
karşısında yine kendi bilgi ve deneyimi yardımıyla çözüm arama ihtiyacı
hissettiği durum olarak tanımlayabiliriz.
Problem çözme nedir?
• Bilimsel ve analitik düşünmenin başlangıcında yer alan problem
çözme, matematiğin önemli öğelerinden birisidir.
• Bir problemin çözümünde birey, problem cümlesini anlama, çözüm
için gerekli verileri seçme, problemi cevaplama ve bu cevabın
mantıklı olup olmadığına karar verme gibi bilişsel süreçlerden geçer.
• Matematiksel problemler zihinsel düşünmeyi hareketlendirir ve
sonuç olarak da bireyin zihinsel gelişimine yardımcı olur.
• Problem çözme ile ilişkilendirilmiş ideal matematikleştirme sürecinde
öğrenci denklem kurarak problem durumunu matematiksel terimlere
dönüştürür ve matematiksel kavramları gerçek durumlarla
ilişkilendirir.
Matematik Öğrenme ve Öğretmede Problem Çözme
Niçin Önemlidir?
• Literatürde en çok kullanılan problem çözme yaklaşımı, Polya’nın
tanımladığı problemi anlama, plan hazırlama, planı uygulama ve
değerlendirme aşamalarından oluşan yaklaşımdır.
• Bu yaklaşımda öğretim konuyu içeren bir problem durumuyla başlar
ve somut durumdan yararlanılarak geliştirilen matematiksel teknikler
problemlerin çözümünde kullanılır ve soyutlamalar yapılır.
• Araştırmalara göre;matematik kavramları ve becerileri problem
çözme ortamında öğrenilebilir. Ayrıca, üst düzey düşünme
becerisinin gelişimi, düşünmenin gelişimi de problem çözme
deneyimleri ile mümkün olabilir.
• Özetle, okul müfredatındaki bazı konuların problem çözme yöntemi
ile öğretilmesindeki amaç, öğrencinin problem çözmede zihinsel
becerilerini geliştirmek ve bu yolla onun ilerde karşılaşacağı
problemlerin çözümlerini kolaylaştırmaktır.
Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….
•
Problem çözmeye dayalı öğrenme ortamında öğretmen üç aşamanın
gerçekleşmesine dikkat etmelidir. Bu aşamalar giriş, araştırma ve özetleme
aşamalarıdır.
•
Giriş aşamasında öğretmen, problemi sunar ve problemin muhtemel
çözümleri olabileceği yönünde gerekli rehberliği yapar.
•
Araştırma aşamasında öğrenciler çözüm için bireysel veya grup olarak
çalışırlar ve çözüm yollarını tartışırlar. Bu sırada öğretmen öğrenciler
arasındaki iletişimi ve tartışmaları gözler, ortaya çıkan fikirleri, stratejileri ve
çalışma yöntemlerini bütün sınıfın paylaşmasını sağlar. Bu aşamada
öğretmenin yapmış olduğu yardımlar, öğrencilerin daha üretken ve
bağımsız çalışmalarını sağlar.
•
Özetleme aşamasında ise, öğrenciler problem üzerinde araştırma ve
inceleme yaptıktan sonra neler tartıştıklarını ve hangi sonuçlara ulaştıklarını
sınıf içinde paylaşırlar. Elde edilen sonuçlara göre probleme en uygun
çözümler üzerinde uzlaşılır.
Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….
• Bu aşamaların tamamlanmasıyla birlikte, birey
kendi bilgisinin farkına varır, var olan bilgi
birikimini kullanarak probleme çözümler araştırır,
tahminde bulunur ve çözümlerini işleme koyar.
• Öğrenci, problem durumunda verilen her bilgiyi
açıklar, analiz eder, organize eder ve
anlamlandırır. Dolayısıyla problem çözme
sürecinde öğrencinin matematiksel anlamaları
gelişir ve derinleşir.
Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….
• Kritik ve analitik düşünmeyi geliştirir. Problem çözme
sürecinde elde edilen sonuçları değerlendirir ve farklı
sonuçlar üzerinde yeniden araştırma yapar.
• Algoritmik düşünmeye yardımcı olur. Birey problem
çözme sırasında; deneme, inceleme yapma, tahminde
bulunma, araştırma yapma gibi bilişsel etkinlikler yapar.
• Grup çalışmasına dayalı yapıldığında öğrencilerin
matematiksel iletişim becerisi gelişir. Problemlerle ilgili
fikirlerini, düşüncelerini ve çözüm yollarını diğer grup
elemanlarına ve sınıf arkadaşları ile paylaşır ve onları
matematiksel olarak ikna etmeye çalışır.
Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….
•
Özetle, problem çözme yoluyla matematik öğretmenin gerekçelerini
iki başlık altında toplayabiliriz:
1. Birinci gerekçe öğrencinin problem çözme becerisini geliştirmesidir.
Her gün yeni problemlerle kuşatılmaktayız. Eski nesle göre yeni
nesil daha çok ve daha karmaşık problemlerle karşı karşıya
gelmektedir. Bu nedenle problem çözme becerisi geliştirilmelidir.
2. İkinci gerekçe ise problem çözme etkinliğinin sistematik olarak
yapılması bilişsel öğrenmeyi kolaylaştırır. Örneğin, bu sistematik
etkinliği George Polya dört adımda özetlemektedir. Öğrenci problem
çözme sırasında bu adımları tamamlarken aynı zamanda bir bilişsel
öğrenme süreci gerçekleştirmektedir. Ortaya çıkan yeni bilgi
öğrencinin kendi gayretlerinin bir ürünüdür. Sonuçta aktif öğrenme
gerçekleşir. Doğal olarak matematik pasif şekilde dinleyerek kopya
edilerek öğrenilmez, yaparak, yaşayarak öğrenilir. Bunun
yollarından biri de problem çözmektir.
Polya’nın Problem Çözme Adımları
• Problemi Anlama:
– Soru ile ilgili anladıklarını kendi ifadeleri ile, kendi kelime ve
şekilleri ile yeniden açıklar.
• Çözüm için Plan Hazırlama:
– Öğrenci bu aşamada problemde verilenleri ve istenenleri
belirlemeye çalışır. Bunlardan yararlanarak kullanabileceği şekil,
tablo, grafik, denklem, formül veya algoritmaları hazırlar.
• Planın Uygulanması:
– Tabloların, grafiklerin veya seçilen formüllerin, denklemlerin
çözüme yardım edip etmediğine bakılır.
• Değerlendirme:
– Ulaşılan çözüm doğrumudur? Başka çözüm yolları var mıdır?
Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….
• Problem:
•
Gece karanlığında sahildeki bir kasabadan 80 mil kuzeyde bulunan çok
kıymetli mücevherle yüklü gemiyi bir korsan gemisi kovalamaktadır.
Kasabanın 130 mil doğusundaki noktadan 50 mil kuzeye doğru uzanan
tehlikeli kayalıklardan oluşan bir burun vardır. Burunun ucunda gemileri
karanlıkta bu tehlikeli kayalıklardan koruyan onlara yol gösteren bir deniz
feneri bulunmaktadır. Mücevher gemisi kıymetli yükünü birkaç güvenilir
tayfası ile birlikte kıyıya bırakıp en kısa yoldan fenere ulaşarak feneri
söndürüp korsan gemisinin kayalara çarpmasını sağlamak istiyor. Bu
senaryoya göre mücevher gemisi en kısa yolu izlemek için sahile hangi
noktadan çıkmalı ve yükünü bırakmalıdır?
Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….
Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….
Problem çözmeye dayalı öğrenme
ortamında öğretmenin rolü
• Öğretmenin başlıca görevi; öğrencilerin matematik
bilgisini ve problemlere verdikleri çözüm yollarını
birbiriyle
paylaşabilecekleri
sosyal
ortamları
oluşturmaktır.
• Bu ortamlarda oluşacak olan tartışma, çözüme ulaşmada
kullanılan yöntemler etrafında olmalıdır.
• Problem çözmeye dayalı öğrenme ortamında öğretmenin
iki görevine vurgu yapılmaktadır:
• bilgi sağlama ve etkinlikleri düzenleme.
• Problem:
• Elimizde eşit uzunlukta iki mum bulunmaktadır. Birinci mum 9
saatte, ikinci mum ise 6 saatte yanıp tükenmektedir. İki mumu da
aynı anda yaktıktan kaç saat sonra boylardan biri diğerinin iki katı
olur?
x
1
1
6

x
2
1
9
Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….
• Öğretmen, öğrenciyi fikirlerini ve çözümlerini sınıf arkadaşlarıyla
paylaşma yönünde teşvik etmelidir.
• Öğretmen, problem çözme etkinliği sırasında öğrencilerin problem
çözme adımlarını tamamlayıp tamamlayamadığına bakmalı ve bir
sonraki etkinlik için önlemler almalıdır.
• Öğrenme ortamında ortaya çıkacak öğrenme ürünlerinin ve
deneyimlerinin nasıl değerlendirilmesi gerektiği öğretmen tarafından
iyi bilinmelidir.
• Özellikle, tartışmaların sonunda ortaya çıkanların geri dönütlerle
öğrencilere bildirilmesi ve öğrencilerin elde ettikleri deneyimlerin
değerlendirilerek onlara yansıtılması öğrenme açısından önemlidir.
Grup çalışmasına dayalı problem çözme ortamlarının analitik
değerlendirilmesi
Bilgisayar destekli problem çözme
• Problem:
• "Bir motelin bahçesine yüzme havuzu yapılmak isteniyor. Ancak
havuzun yapılmasına belli koşullar altında izin veriliyor. Havuz 400
m2 bir dikdörtgen alana yerleştirilecek, havuzun kuzey, güney ve
batısında 2 m, doğusunda 4 m boşluklar bırakılacaktır. Bu koşullar
altında 400 m2 alnın boyutları nasıl seçilmeli ki içerisine
yerleştirilecek havuz maksimum büyüklükte olsun?"
B
B -6
E
E-4
A H  ( E  4 )( B  6 )
AH  (
400
B
 4 )( B  6 )
B
•
•
•
•
•
•
Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….
•
Öğretim sürecinde öğrencilerin problem çözme adımlarını atarak problemleri
çözmeleri, öğrencilerin ifade etme,
modelleme ve planlama gücünü artırır, doğru çözüm yollarının bulunması öğrencinin
kendine güvenini artırır.
Problem çözmeye göre tasarlanmış bir öğrenme-öğretme ortamının üstün ve eksik
yönlerini aşağıdaki gibi
özetleyebiliriz:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Üstün yönleri:
•
Öğrenci öğretim sürecine aktif olarak katılır.
•
Problem çözme yoluyla öğrenilen konuların algılanması daha kolay olur ve akılda
tutulması daha uzun süreli olur.
•
Problem çözme yoluyla öğrenci kritik düşünme(eleştirisel) alışkanlığı kazanır.
•
Öğrencilerin sorumlulukları gelişir.
•
Sadece ders kitabının kaynak olmadığı, kitapta verilenlerin dışında da çözümlerin
olabileceği, öğretmenlerin
çözümlerinin dışında da çözümler olabileceği görüşünü benimsetir, öğrenciler
bağımsız düşünmeyi öğrenirler.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Zayıf yönleri:
•
Öğrenciler her zaman problemin çözümü için gerekli materyal ve kaynakları kolaylıkla
bulamayabilir.
•
Soru-cevap yönteminde olduğu gibi fazla zaman alıcıdır. Öğretmenin öğrencinin
düzeyine göre problem seçmesi
veya uyarlaması öğretmen için güçlükler oluşturur.
•
Her zaman harcanan emek, enerji ve zaman, alınan ürüne karşılık gelmeyebilir.
•
Konu ile ilgili sunulan problemleri çözemeyen öğrenciler problem çözmeye karşı
olumsuz tutumlar geliştirebilir.
•
Sosyalleşme problemini yeterince çözememiş öğrenci için oluşturulacak bazı
problemler sorun olabilir. Bazen de
problemin senaryosu yöneticiler, aileler tarafından tepkiyle karşılanabilir. Bu da
öğretmeni güç durumda bırakabilir