Transcript PROBLEM ÇÖZME YOLUYLA ÖĞRENME

Matematik Öğrenme ve
Öğretme Süreci
Matematik Eğitiminde
Problem Çözme
MATEMATİK EĞİTİMİNİN GENEL AMAÇLARI

Öğrenci matematiğe değer vermeyi öğrenmeli

Öğrenci matematiksel düşünmeyi öğrenmeli

Öğrenci iletişim yolu olarak matematiği kullanmayı
öğrenmeli

Öğrenci iyi bir problem çözücü olarak yetişmeli
Problem ve Problem Çözme Süreci Nedir?

Her yeni nesil bir önceki nesile göre daha çok ve karmaşık problemlerle
karşılaşmaktadır.

Sistem içerisinde öğrencilerin karşılaşacakları problemlerin hepsine
çözüm üretemeyeceğine göre eğitimin hedefleri, etkili problem çözme
becerilerini geliştirmeye odaklanmalıdır.
Problem Nedir?
 Schoenfeld (1992), problemlerin, şaşırtıcı, zor ve öğrenciyi yaratıcı
düşünmeye yönlendirici sorular olduğunu vurgulamaktadır.
 Bilişsel dengesizliğe neden olma….

Sonuç olarak; Problemi, bireyi karşılaştığı zaman rahatsız eden bir olay
karşısında yine kendi bilgi ve deneyimi yardımıyla çözüm arama ihtiyacı
hissettiği durum olarak tanımlayabiliriz.
Problem çeşitleri
Sıradan problemler: dört işlemi gerektiren problemlerdir.
 “Ali’nin yaşı Veli’nin yaşının 2 katıdır. Yaşları toplamı 30 ise
Ali’nin yaşı kaçtır?
Sıra dışı problemler: işlem becerisi gerektirmeyebilir ve hemen
çözülemeyebilir. Verileri organize etme, sınıflandırma, ilişkileri
görme
 “Mısır tilki ve ördeği olan bir adam nehirden karşıya geçecek
Ancak bu üç malzemeden birini alacaktır.Tilkiyi alsa ördek
mısırı alacak mısırı alsa tilki ördeği yiyecek nasıl geçmeli?
Problem çözme nedir?

Bireyi rahatsız eden durumu açıklama ve çözme süreci olarak
düşünülebilir.

Bir problemin çözümünde birey, problem cümlesini anlama, çözüm
için gerekli verileri seçme, problemi cevaplama ve bu cevabın
mantıklı olup olmadığına karar verme gibi bilişsel süreçlerden
geçer.

Matematiksel problemler zihinsel düşünmeyi hareketlendirir ve
sonuç olarak da bireyin zihinsel gelişimine yardımcı olur.

Problem çözmede öğrenci denklem kurarak problem durumunu
matematiksel terimlere dönüştürür ve matematiksel kavramları
gerçek durumlarla ilişkilendirir.
Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….

Bu aşamaların tamamlanmasıyla birlikte, birey kendi
bilgisinin farkına varır, var olan bilgi birikimini
kullanarak probleme çözümler araştırır, tahminde
bulunur ve çözümlerini işleme koyar.

Öğrenci, problem durumunda verilen her bilgiyi
açıklar, analiz eder, organize eder ve anlamlandırır.
Dolayısıyla problem çözme sürecinde öğrencinin
matematiksel anlamaları gelişir ve derinleşir.
Matematik Öğrenme ve Öğretmede Problem
Çözme Niçin Önemlidir?

Araştırmalara göre; matematik kavramları ve becerileri problem
çözme ortamında öğrenilebilir.

Ayrıca, üst düzey düşünme becerisinin gelişimi, düşünmenin
gelişimi de problem çözme deneyimleri ile mümkün olabilir.

Özetle, okul müfredatındaki bazı konuların problem çözme
yöntemi ile öğretilmesindeki amaç, öğrencinin problem çözmede
zihinsel becerilerini geliştirmek ve bu yolla onun ilerde
karşılaşacağı problemlerin çözümlerini kolaylaştırmaktır.
Matematik Öğrenme ve Öğretmede Problem
Çözme Niçin Önemlidir?

Kritik ve analitik düşünmeyi geliştirir. Problem çözme sürecinde
elde edilen sonuçları değerlendirir ve farklı sonuçlar üzerinde
yeniden araştırma yapar.

Algoritmik düşünmeye yardımcı olur. Birey problem çözme
sırasında; deneme, inceleme yapma, tahminde bulunma,
araştırma yapma gibi bilişsel etkinlikler yapar.

Grup çalışmasına dayalı yapıldığında öğrencilerin matematiksel
iletişim becerisi gelişir. Problemlerle ilgili fikirlerini, düşüncelerini
ve çözüm yollarını diğer grup elemanlarına ve sınıf arkadaşları
ile paylaşır ve onları matematiksel olarak ikna etmeye çalışır.
Polya’nın Problem Çözme Adımları

Problemi Anlama:
–

Çözüm için Plan Hazırlama:
–

Öğrenci bu aşamada problemde verilenleri ve istenenleri
belirlemeye çalışır. Bunlardan yararlanarak kullanabileceği şekil,
tablo, grafik, denklem, formül veya algoritmaları hazırlar.
Planın Uygulanması:
–

Soru ile ilgili anladıklarını kendi ifadeleri ile, kendi kelime ve
şekilleri ile yeniden açıklar.
Tabloların, grafiklerin veya seçilen formüllerin, denklemlerin
çözüme yardım edip etmediğine bakılır.
Değerlendirme:
–
–
Ulaşılan çözüm doğrumudur? Başka çözüm yolları var mıdır?
Problem uygun problem yazma
Örnek Problem Çözme Etkinliği
Gece karanlığında sahildeki bir kasabadan 80 mil kuzeyde
bulunan çok kıymetli mücevherle yüklü gemiyi bir korsan gemisi
kovalamaktadır. Kasabanın 130 mil doğusundaki noktadan 50 mil
kuzeye doğru uzanan tehlikeli kayalıklardan oluşan bir burun vardır.
Burunun ucunda gemileri karanlıkta bu tehlikeli kayalıklardan koruyan
onlara yol gösteren bir deniz feneri bulunmaktadır. Mücevher gemisi
kıymetli yükünü birkaç güvenilir tayfası ile birlikte kıyıya bırakıp en kısa
yoldan fenere ulaşarak feneri söndürüp korsan gemisinin kayalara
çarpmasını sağlamak istiyor. Bu senaryoya göre mücevher gemisi en
kısa yolu izlemek için sahile hangi noktadan çıkmalı ve yükünü
bırakmalıdır?
Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….
Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….
Problem:

Elimizde eşit uzunlukta iki mum bulunmaktadır. Birinci mum 9 saatte, ikinci
mum ise 6 saatte yanıp tükenmektedir. İki mumu da aynı anda yaktıktan kaç
saat sonra boylardan biri diğerinin iki katı olur?
x
1
6 1
x 2
1
9
Problem:
Selim, Sait ve Suat kendilerinin koydukları
kurala göre kağıt oynamışlardır. Kuralları,
“Kaybeden, diğer iki oyuncuya onların ellerinde olan
para kadar para ödeyecektir” şeklindedir.
Oynadıkları ilk oyunu Selim, ikinci oyunu Sait ve
üçüncü oyunu ise Suat kaybetmiştir. Üç oyundan
sonra oyunu bırakmaya karar verdiler. Sonunda
ellerinde hepsinin 8 milyonu olduğuna göre ilk
durumdaki paraları hakkında ne diyebilirsiniz?
Oyunda en fazla kaybeden ve kazanan kimdir?
Problem
Hızları saatte 60 km ve saatte 70 km olan iki tren
karşılıklı olarak birbirlerine yaklaşmaktadır. İki tren
arasındaki mesafe 260 km olduğunda trenin önünde
bulunan bir kuş saatte 110 km hızla diğer trene
doğru harekete başlar. Kuş ikinci trene ulaştığında
aynı hızla bekleme yapmadan geriye birinci trene
doğru uçmaya başlar. Birinci trenle karşılaştığında
tekrar birinci trene doğru uçar. Kuş yön değiştirme
sırasında zaman kaybetmemiştir. İki tren karşılaşana
kadar kuş havada ne kadar yol almış olabilir?
Problem:
Elimizde bir deve var. Bu deve en fazla 1000 tane muz
taşıyabilmektedir. Deve, hayatını sürdürebilmesi için, gidiş
olsun dönüş olsun her km’nin sonunda bir tane muz yemek
zorundadır. Muz bahçemizde bulunan 3000 tane muzu 1000
km uzakta olan depoya taşımak istiyoruz. Muz sahibi olarak
depoya en fazla kaç muz taşımak istiyorsunuz. Muzları nasıl ve
kaç tane taşırsınız?
(Cevabınız kesirli olabilir. Mesela 1 tane muzun 3’te 1’ini
yemiş ve 3’te iki kalmış gibi. Ayrıca 100 km’lik yere 1000 adet
muz taşırsanız dönerken deve hayatta kalabilmesi için 100 adet
muz devenin üstünde kalmalıdır. Dolayısıyla bu seferde siz 800
adet muz depoya götürmüş olacaksınız.)
Problem:
Palandökende 2 km uzunluğunda kayak pistine paralel
olan aynı uzunlukta bir teleferik bulunmaktadır. Teleferik telinin
üzerinde bulunan sandalyeler, her 10 saniyede bir başlangıç
noktasından geçmektedir. Bir kayakçı zirveden aşağıya doğru
harekete başladığında sandalyenin birisi bitiş noktasından
geçerken diğer bir sandalyede başlangıç noktasından
geçmiştir. Kayakçı bitiş noktasına ulaştığında da aynı olay
gerçekleşmiştir. Kayakçı seyir halinde bitiş noktasına gelene
kadar telin üzerinde yukarı yönde 97 sandalye, aşağı yönde 61
sandalye saymıştır. Kayakçı bitiş noktasında ulaştığında aynı
anda harekete başlayan sandalye daha bitiş noktasına
ulaşmadığına göre kayakçının ortalama hızı nedir?
Problem:
Unutkan Zeki bey, ofisine çıkmak yürüyen
merdiveni kullanmaktadır. Çıkarken saniyede bir
adım atarak yukarı çıkar. Tam asansörün sonuna
geldiğinde aşağıda çantasını unuttuğunu fark eder.
Aşağıya doğru saniyede 3 adım atarak çantasına
ulaşmayı başarır. Zeki bey yukarıya çıkarken 18
adım, aşağıya inerken 90 adım attığına göre
asansörün görünen merdiven sayısı ne olabilir?
Öğretme Etkinlikleri
Kız ve erkek öğrencilere harcanacak paraların hesaplanması
Bir oyuncakçı, farklı toptancılardan satın aldığı oyuncak tren parçalarını üç farklı model
oluşacak şekilde set hâlinde paketliyor. Her bir model için kullanılacak parçalar ve seti
paketlemek için harcanan süre Tablo 1 de, parçaların maliyetleri Tablo 2 de, dağıtıcı firmanın
setleri satış fiyatı da Tablo 3 te verilmiştir.

Tablo 1: Ürün Parçaları
Tablo 2: Parça Maliyetleri
Tren Setleri
Birim
Maliyeti
Setler
Fiyat
Lokomotif
12,52 YTL
1. Model
54,60 YTL
Vagonlar
1,43 YTL
2. Model
62,28 YTL
Ray parçaları
0,25 YTL
3. Model
81,15 YTL
Ray markası
2,29 YTL
Güç kaynağı
12,24 YTL
Parçalar
Parçalar
1.
Model
2.
Model
3.
Model
Lokomotif
1
1
2
Vagonlar
5
6
8
Ray parçaları
20
24
32
Ray markası
1
2
4
Güç kaynağı
1
1
1
Harcanan süre
(dakika)
15
18
24
Dağıtıcı firma, bir oyuncak mağazasından Tablo 4 teki gibi
bir sipariş alıyor.
Tablo 4: Müşteri Siparişi
Setler
Miktar
1. Model
48
2. Model
24
3. Model
12
Tablo 3: Satış Fiyatları
Harcanan süre (dakika)
0,15 YTL
Her bir tablodaki bilgileri, birer matris ile göstermeleri
ve aşağıdaki soruları matris işlemleri kullanarak
bulmaları istenir.
 Siparişi tamamlamak için gerekli malzeme miktarları
hesaplatılır.
 Siparişi tamamlamanın maliyeti hesaplatılır.
 Müşteriden elde edilen gelir hesaplatılır.
 Müşteriden elde edilen kâr hesaplatılır.
Öğrenme Ürünlerinin değerlendirilmesi
..Öğrenme Ürünlerinin değerlendirilmesi
Bilgisayar destekli problem çözme

Problem:

"Bir motelin bahçesine yüzme havuzu yapılmak isteniyor. Ancak
havuzun yapılmasına belli koşullar altında izin veriliyor. Havuz 400 m2
bir dikdörtgen alana yerleştirilecek, havuzun kuzey, güney ve batısında
2 m, doğusunda 4 m boşluklar bırakılacaktır. Bu koşullar altında 400
m2 alnın boyutları nasıl seçilmeli ki içerisine yerleştirilecek havuz
B
maksimum büyüklükte olsun?"
B -6
E
AH  ( E  4)( B  6)
E-4
AH  (
400
 4)( B  6)
B
B
Problem çözmeye dayalı öğrenme ortamında öğretmenin
rolü

Öğretmenin başlıca görevi; öğrencilerin matematik bilgisini ve
problemlere verdikleri çözüm yollarını birbiriyle paylaşabilecekleri
sosyal ortamları oluşturmaktır.

Bu ortamlarda oluşacak olan tartışma, çözüme ulaşmada
kullanılan yöntemler etrafında olmalıdır.

Problem çözmeye dayalı öğrenme ortamında öğretmenin iki
görevine vurgu yapılmaktadır:
bilgi sağlama ve etkinlikleri düzenleme.

Problem çözmeye dayalı öğrenme ortamında
öğretmenin rolü

Öğretmen, öğrenciyi fikirlerini ve çözümlerini sınıf arkadaşlarıyla
paylaşma yönünde teşvik etmelidir.

Öğretmen, problem çözme etkinliği sırasında öğrencilerin problem
çözme adımlarını tamamlayıp tamamlayamadığına bakmalı ve bir
sonraki etkinlik için önlemler almalıdır.

Öğrenme ortamında ortaya çıkacak öğrenme ürünlerinin ve
deneyimlerinin nasıl değerlendirilmesi gerektiği öğretmen tarafından iyi
bilinmelidir.

Özellikle, tartışmaların sonunda ortaya çıkanların geri dönütlerle
öğrencilere bildirilmesi ve öğrencilerin elde ettikleri deneyimlerin
değerlendirilerek onlara yansıtılması öğrenme açısından önemlidir.
PROBLEM ÇÖZME ÇALIŞMALARI NASIL DEĞERLENDİRİLİR?




Problem Çözme İçin Analitik Dereceli
Puanlama Anahtarı
Problem Çözme İçin Bütüncül Dereceli
Puanlama Anahtarı
Problem Çözme İçin Öğrenci Raporu
Problem Çözme Becerilerini Değerlendirme
Formu
Problem çözme çalışmalarının analitik değerlendirilmesi