Transcript Slayt 1

Matlab ile Eğri Uydurma
Polinom İnterpolasyonu
Matlabda polinom ile eğri uydurma
yöntemi için örnek sorular
Soru 1
• Aşağıdaki zaman göre kütle birikim
bilgilerini ikinci dereceden bir polinoma
uydurun, ve daha sonra bu polinomu
kullanarak, 15.saatteki birikimi bulun.
Zaman (t)
Kütle (m) 9
1
55
3
5
7
8
10
141 267 345 531
Çözüm 1
• Önce polinom olarak tanımlamak için verileri vektörlere
gireriz:
a = [9, 55, 141, 267, 345, 531];
t = [1, 3, 5, 7, 8, 10];
• Polyfit ile verilere göre 2 dereceden polinom katsayıları elde
edilir.
katsayilar = polyfit(t,a,2)
katsayilar =
5.0000 3.0000 1.0000
• Elde edilen kütle polinom fonksiyonu aşağıdaki şekildedir
K = 5*(t)2 + 3 * (t) + 1
• 15.ci saatteki kütleyi hesaplamak için polyval kullanılır
Birikim = polyval(katsayilar,15)
Birikim =
1.1710e+003
Soru 2
Aşağıda tabloda buhar basıncına karşı benzen sıcaklığı yer almaktadır.
Sistemin Genel formülü şü şekilde verilebilir
P = a0 + a1T + a2T2 + a3T3 + ...+anTn
oC
-36.7 -19.6
P 1
5
-11.5
10
-2.6
20
7.6
40
15.4
60
26.1
100
42.2
200
60.2
400
a) Denkleme göre regresyon yapın. Verileri en iyi gösteren polinom derecesini seçin.
(b) Clausius-Clapeyron denklemi ile doğrusal regresyon denklemi çözün.
(c) Antonie eşitliğinden, doğrusal olmayan regresyon ile çözün.
80.1
760
Çözüm 2
%verilen değerler vektörlere yerleştirilir.
vp = [ 1 5 10 20 40 60 100 200 400 760]
T = [-36.7 -19.6 -11.5 -2.6 7.6 15.4 26.1 42.2 60.6 80.1]
%Polinomun derecesi için: p(1) = a(n),...p(n+1) = a(0)
m = 4 % ‘m’ n değerincen küçüktür
%polinom uydurma işlemi yapılır
p=polyfit(T,vp,m)
p = 3.9631e-06 4.1312e-04 3.6044e-02 1.6062e+00 2.4679e+01
%polinomu her bir T için hesaplatılır
z=polyval(p,T)
z = 1.0477e+00 4.5184e+00 1.0415e+01 2.0739e+01 3.9162e+01
5.9694e+01 1.0034e+02 2.0026e+02 3.9977e+02 7.6005e+02
plot(T,z,’or’,T,vp,’b’)