Transcript Kullanım - Rasim Avcı

POLİNOMLAR
Matlab ile Polinom İşlemleri
Rasim Avcı 2011
MATLAB ve POLİNOMLAR
• MATLAB polinomları azalan kuvvetler ile
sıralanmış katsayılar içeren bir satır vektörü
olarak ifade eder.
POLY – Polinom Tanımlama
• Poly fonksiyonu bir matrisin karakteristik
polinomunu oluşturur.
• Belirlenmiş köklü polinomlar
• Kullanım:
• p = poly(A)
• p = poly(r)
POLY – Polinom Tanımlama
• Örnek
>>A = [1 2 3; 4 5 6;7 8 9]
>>1 2 3
4 5 6
7 8 0
>>p = poly(A)
>>p = 1 -6 -72 -27
POLYVAL – Polinom Değerlendirme
Sonuç elemanları azalan kuvvetler göre verilen
polinomun katsayılarını içeren bir vektördür.
Kullanım tarzı:
• y = polyval(p,x)[y,delta] = polyval(p,x,S)
POLYVAL – Polinom Değerlendirme
Örnek:
p(x) = 3x2 + 2x +1
>>p = [3 2 1];
>>polyval(p,[5 7 9])
ans =
86 162 262
POLYFIT - Polinomal eğri uydurma
• En küçük kareler mantığında verilere göre
polinom verilerini uyduran n dereceli
polinomunun katsayılarını hesaplar.
• Kullanım :
• p = polyfit(x,y,n)
• [p,s] = polyfit(x,y,n)
POLYFIT - Polinomal eğri uydurma
• Örnek :
>>x = [0 1 2 3 4 5]; %Bağımsız Değişkenler
>>y = [0 20 60 68 77 110]; %Bağımlı değişkenler
>>plot(x,y)
>>katsayilar = polyfit(x,y,1);
>>yeniy = polyval(katsayilar,x);
>>plot(x,y,’x’, x, yeniy,’:’)
>>y = 20.83 x + 3.76
POLYFIT - Polinomal eğri uydurma
•
•
•
•
•
•
•
Örnek Devam
katsayilar = polyfit(x,y,2);
yeniy2 = polyval(kaysayilar,x);
plot(x,y,’*’,x,yeniy2,’:’)
Katsayilar = polyfit(x,y,5);
yeniy5 = polyval(kaysayilar,x);
plot(x,y,’*’,x,yeniy5,’:’)
POLYVALM – Matris Polinom Değerlendirme
• Tanım :
• polyvalm(p,X) fonksiyonu p polinomunda X
matrisini yerine koymayı ifade eder.
• Kullanım :
• Y = polyvalm(p,X)
POLYVALM – Matris Polinom Değerlendirme
• Örnek :
>>x = pascal(4)
>>x = 1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
p = poly(X)
p = 1 -29 72 -29 1
POLYVALM – Matris Polinom Değerlendirme
>>polyvalm(p,X) ans =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Roots – Polinomal kökler
• Tanım :
• Elemanları bir polinomun kökleri olan bir
kolon vektörünü hesaplar.
• Kulanım :
• r = roots(c)
Roots – Polinomal kökler
• Örnek :
• S3 – 6s2 – 72s – 27 polinomunun kökleri ?
>>p = [1 -6 -72 -27];
>>r = roots(p)
r = 12.1229 -5.7345 -0.3884
CONV - Polinomal çarpma
•
•
•
•
•
Tanım :
Polinom çarpım işlemleri için kullanılır.
Kullanım :
w = conv(u,v)
İki dizinin konvolüsyonu onların furier
dönüşümlerini çarpmaya eşdeğerdir:
CONV - Polinomal çarpma
>>x = [1 2]; y = [1 4 8];
>>z = conv(x,y)
• z = 1 6 16 16
DECONV - Polinomal bölme
•
•
•
•
Tanım :
Polinom bölme işlemi için kulllanılır.
Kullanım :
[q,r] = deconv(v,u)
DECONV - Polinomal bölme
• Örnek :
>> u = [1 2 3 4];
>>v = [10 20 30];
>>c = conv(u,v)
c=
10 40 100
160
170
120
POLYDER - Polinomal Türev
• Tanım :
• Polyder fonksiyonu polinomların, polinomal
çarpımın ve polinamal bölümün türevini hesaplar
•
•
•
•
Kullanım :
k = polyder(p)
k = polyder(a,b)
[q,d] = polyder(b,a)
POLYDER - Polinomal Türev
• Örnek :
• (3x2 + 6x + 9)(x2 + 2x)
>> a = [3 6 9];
b = [1 2 0];
k = polyder(a,b)
k=
12 36 42 18,
Sonuç polinomu-> 12x3 + 36x2 + 42x 18
POLYEIG - Polinomal öz değer
• Tanım :
• [X,e] = polyeig(A0,A1,...Ap) fonksiyonu p
dereceli polinomal öz değer problemini çözer.
• Kullanım tarzı :
• [X,e] = polyeig(A0,A1,...Ap)
POLYINT – Polinomal Integral
• Tanım :
• Polinomların analitik olarak integralini
hesaplar.
• Kullanım :
• POLYINT(P,K)
POLYINT – Polinomal İntegral
• Örnek :
• P(x)= x5-2x4+2x3+3x2+x+4
şeklinde gibi bir polinomun integrali:
• p=[1 -2 2 3 1 4];
• polyint(p);
POLYEIG - Polinomal öz değer
• Tanım :
Polinomal öz değer
• Kullanım :
[X,e] = polyeig(A0,A1,...Ap)
RESIDUE
• Tanım :
Polinomal katsayı ve kısmı kesirlere ayırma arasında
dönüşüm.
B/A şeklinde polinomların direkt terimlerini bulur.
• Kullanım :
[r,p,k] = residue(b,a)[b,a] = residue(r,p,k)
RESIDEU
b(s) =
a(s)
5s3 + 3s2 – 2s +7
-4s3 + 8s + 3
b = [ 5 3 -2 7]
a = [-4 0 8 3]
[r, p, k] = residue(b,a)