Transcript PowerPoint Presentation - دانشگاه علم و صنعت ایران

‫بسمه تعالی‬
‫‪Model Predictive Control‬‬
‫سعید شمقدری‬
‫دانشکده مهندسی برق‬
‫دانشگاه علم و صنعت ایران‬
‫نیم سال دوم ‪92-93‬‬
‫‪1‬‬
Model Predictive Control
:‫•مرجع اصلی‬
•Model Predictive Control
E.F. Camacho & C. Bordons 2004
:‫•مراجع مرتبط‬
• Model Predictive Control System Design and Implementation Using MATLAB
LiupingWang 2009
•Predictive Control with Constraints,
J. M. Maciejowsk, Prentice Hall, 2002.
•Model Predictive Control: Apratical approach,
Rossiter, 2003.
• Internal model control: a comprehensive view
Daniel E. Rivera, 1999
•Nonlinear, Model Predictive Control,
F. Allgower, Alex Zheng, 2000.
2
‫‪Model Predictive Control‬‬
‫ارزیابی‪:‬‬
‫‪ ‬تکالیف‪7 :‬نمره‬
‫‪ ‬سمینار ‪ 5‬نمره (تعیین موضوع تا ‪)92/12/5‬‬
‫‪ ‬امتحان پایان ترم ‪ 8 :‬نمره‬
‫‪3‬‬
CHAPTER 1:
Introduction to Model Predictive Control
4
Introduction to Model Predictive Control
5
‫ و سپس رشد سریع در صنعت‬70 ‫• اولین کاربرد صنعتی از دهه‬
First industrial developments: About 1970.
• Shell Texas: Cutler et al. (Proc. JACC 1980)
• Adersa France: Richalet. (Automatica 1978)
Patents:
• Martin-Sanchez (Spain), 1976.
• Prett, Ramaker, Cutler (Shell), 1982.
Academics:
• Propoi (1963)
• Kleinman (1970)
• Kwon and Pearson (1975)
• Rouhani and Mehra (1982)
• Clarke et al (1987)
Introduction to Model Predictive Control
 Papers:
 Morari
 Balakrishnan
 Khotare
 Bemporad
 Rivera
 Garcia
…
6
‫‪Introduction to Model Predictive Control‬‬
‫• کنترل پیش بین مدل‪:‬‬
‫محدوده وسیعی از روشهای کنترل که به صورت صریح از مدل فرایند برای به دست اوردن سیگنال کنترل‬
‫استفاده می کند‪ .‬بر اساس بهینه سازی یک تابع هدف‬
‫• وجه اشتراک کنترل کننده های پیش بین‬
‫• استفاده صریح از مدل فرایند برای پیش بینی خروجی سیستم در زمانهای اینده (افق پیش بین)‬
‫• محاسبه سیگنال کنترل بر اساس مینیمم سازی یک تابع هدف‬
‫• استراتژی برگشتی )‪(Receding‬‬
‫اولین نمونه از سیگنال کنترل محاسبه شده به سیستم اعمال می شود (بر اساس یک افق در تابع هدف)‬
‫‪7‬‬
‫‪Introduction to Model Predictive Control‬‬
‫• اختالف الگوریتم های مختلف ‪MPC‬‬
‫• مدل فرایند برای پیش بینی‬
‫• لحاظ کردن نویز‬
‫• تابع هزینه‬
‫• کاربردهای ‪ MPC‬در پژوهش و صنعت‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫توربین بادی و بخار‬
‫اتوپایلوت‬
‫رباتیک (تراژک توری اینده)‬
‫نورد فوالد (تاخیر)‬
‫نفت و پتروشیمی‬
‫تولید سیمان‬
‫برجهای تقطیر‬
‫‪8‬‬
Introduction to Model Predictive Control
‫• فرایند گرمازا در راک تور‬
9
Introduction to Model Predictive Control
10
Introduction to Model Predictive Control
11
‫‪Introduction to Model Predictive Control‬‬
‫• مزایای استفاده از ‪:MPC‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫استفاده از مفاهیم اولیه کنترل در طراحی‬
‫تنظیم ساده کنترل کننده‬
‫قابلیت توسعه برای سیستمهای پیچیده‪ ،‬غیرحداقل فاز وتاخیردار‬
‫قابلیت توسعه اسان برای سیستمهای ‪MIMO‬‬
‫برای جبران اثر اغتشاش قابل اندازه گیری به صورت طبیعی یک کنترل کننده فیدفوروارد را شامل می شود‪.‬‬
‫پیاده سازی اسان قانون کنترل‬
‫قیدهای سیگنال کنترل‪ ،‬خروجی و حالت در فرایند طراحی لحاظ می شود‪( .‬کنترل بهینه)‬
‫کاربرد بسیار مفید برای شرایطی که تراژک توری مطلوب در زمان اینده معلوم باشد (رباتیک)‬
‫‪12‬‬
‫‪Introduction to Model Predictive Control‬‬
‫• معایب ‪MPC‬‬
‫• پیچیده تر بودن محاسبه سیگنال کنترل نسبت به کنترل کننده های کالسیک‬
‫• بار محاسباتی اضافه برای فرایندهای ی که دینامیک انها تغییر نمی کند‬
‫• حجم محاسبات باال برای کنترل کننده های مقید‬
‫• هزینه سخت افزاری برای ارتقاء کنترل کننده های کالسیک به ‪( MPC‬و سایر کنترل کننده های‬
‫پیشرفته)‬
‫• نیاز به مدل مناسب برای فرایند‬
‫• تاثیر پذیری مزایای ‪ MPC‬از در دسترس نبودن مدل دقیق‬
‫• مشکل اثبات پایداری و مقاوم بودن در حالت مقید و برخی سیستمهای غیرخطی‬
‫‪13‬‬
1.1 MPC Strategy
14
‫‪1.1 MPC Strategy‬‬
‫• استراتژی کنترل در خانواده کنترل کننده های ‪MPC‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1.1 MPC Strategy‬‬
‫الف)‬
‫• ‪ :N‬افق پیش بینی‬
‫• محاسبه خروجی های پیش بینی )‪ y(t+k|t‬برای ‪ k=1…N‬وابسته به دو بخش‪:‬‬
‫• بخش وابسته به مقادیر معلوم زمان گذشته ورودی و خروجی‬
‫• بخش وابسته به سیگنال کنترل در زمان اینده )‪ u(t+k|t‬برای ‪k=0…N-1‬‬
‫ب)‬
‫• محاسبه سیگنال کنترل بر مبنای بهینه سازی یک تابع هدف (کاهش خطای ردیابی تراژک توری مرجع‬
‫)‪)w(t+k‬‬
‫• انتخاب فرم مربعی برای معیار بهینه سازی (شامل خطای ردیابی‪ ،‬اندازه سیگنال کنترل)‬
‫• فرم بسته برای ‪ : u‬در شرایط سیستم خطی‪ ،‬بدون قید و معیار بهینه سازی مربعی‬
‫‪16‬‬
‫‪1.1 MPC Strategy‬‬
‫ج)‬
‫• فقط )‪ u(t|t‬به سیستم اعمال میشود‬
‫• در لحظه ‪ t+1‬با وجود اطالعات جدید )‪ y(t+1‬سیگنال کنترل مجدد محاسبه می شود (شروع‬
‫مجدد از الف)‬
‫توجه‪ u(t+1|t) :‬با )‪ u(t+1|t+1‬متفاوت است‪ .‬در ‪ t+1‬سیگنال )‪ u(t+1|t+1‬اعمال‬
‫می شود‬
‫‪17‬‬
‫‪1.1 MPC Strategy‬‬
‫• ساختار پایه برای پیاده سازی کنترل کننده ‪MPC‬‬
‫)‪u(t|t‬‬
‫‪18‬‬
‫‪1.1 MPC Strategy‬‬
‫• انتخاب مدل‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫پاسخ ضربه ( ‪) Truncated Impulse Response Model‬‬
‫پاسخ پله‬
‫تابع تبدیل (پارامترهای کمتر‪ ،‬پیچیدگی محاسبه کنترل‪ ،‬بیان تاخیر)‬
‫فضای حالت (‪ ، MIMO‬بیان ساده پایداری و مقاوم بودن)‬
‫• ‪:Optimizer‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫تولید سیگنال کنترل‬
‫سیگنال کنترل تابع صریح خطی از ورودی و خروجی است اگر تابع معیار مربعی باشد‬
‫در صورت وجود قید نیاز به الگوریتمهای بهینه سازی عددی‬
‫وابستگی سایز برنامه بهینه سازی به تعداد متغیرها و افق پیش بینی‬
‫قابلیت پیاده سازی در کامپیوتر معمولی‬
‫افزایش زمان محاسباتی برای کنترل کننده مقید و مقاوم نسبت به حالت بدون قید‬
‫• کاهش پهنای باند قابل توجه سیستم حلقه بسته با وجود قید‬
‫‪19‬‬
‫‪1.1 MPC Strategy‬‬
‫• شباهت زیاد استراتژی ‪ MPC‬به رانندگی‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫معلوم بودن مسیر مرجع برای یک افق پیش بین‬
‫در نظر گرفتن مشخصه های خودرو (مدل ذهنی از خودرو)‬
‫محاسبه و اعمال سیگنال های کنترل (گاز‪ ،‬ترمز‪ ،‬فرمان)‬
‫اعمال فقط اولین نمونه از سیگنال کنترل‬
‫رانندگی در شرایط مه غلیظ!‬
‫‪20‬‬
‫‪1.1 MPC Strategy‬‬
‫• مقاسیه با ‪:PID‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫عملکرد ‪ PID‬فقط براساس خطاهای گذشته‬
‫عملکرد رانندگی با منطق ‪ PID‬شبیه رانندگی با بکارگیری اینه است‬
‫استفاده از ‪ MPC‬بدلیل اهمیت مسیر مرجع در رانندگی‬
‫ایده استفاده از ‪ PID‬که از ‪ setpoint‬ان یک نقطه از مسیرمطلوب اینده باشد (عدم مغایرت زیاد با‬
‫‪)MPC‬‬
‫‪21‬‬
‫‪1.1 PID Strategy‬‬
‫• ‪ %80 :PID‬کنترل کننده های صنعت‬
‫• عملکرد قابل قبول ‪ ،‬ساختار ساده‬
‫• فرض‪ :‬کنترل کننده ‪P‬‬
‫• مقدار ضریب ‪ P‬در زمان های مختلف برای عملکرد مناسب‪:‬‬
‫• غلبه بر اینرسی‪ ،‬کاهش اورشوت‪ ،‬کاهش خطای استاتیک‬
‫‪22‬‬
1.1 PID Strategy
III
23
I
‫‪1.1 PID Strategy‬‬
‫• ‪ :D‬حساس به تغییرات خطا‬
‫(پیش بینی خطا در اینده با گام ‪)1‬‬
‫• ‪ :I‬وابسته به و ضعیت خطا در گذشته (نه حال و نه اینده)‬
‫• ‪ :P‬وابسته به خطای حال (نه گذشته و نه اینده)‬
‫• نقاط ضعف ‪( PID‬پوشش توسط ‪)MPC‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫‪ LTI‬بودن سیستم در ‪PID‬‬
‫‪ PID‬برای سیستم ‪ NMP‬سبب افزایش ‪ undershoot‬می شود‬
‫اثر خطای اینده فقط برای یک گام (عدم واکنش قبل از وقوع حادثه)‬
‫مشکالت زیاد در ‪MIMO‬‬
‫عدم کارای ی در حضور تاخیر‬
‫عدم اعمال قید ورودی‪ ،‬حالت‪ ،‬خروجی و ‪ ...‬در طراحی‬
‫‪24‬‬
1.1 MPC Strategy
25
1.1 MPC Strategy
26
‫‪Controller Concepts‬‬
‫• دینامیک وارون‬
‫• ایده ال‪−1 :‬‬
‫𝑠 𝐺= ‪H s‬‬
‫• عدم وجود معکوس همه سیستم ها‬
‫‪1‬‬
‫• عدم قابلیت ساخت همه معکوس ها) (]غیرعلی[‬
‫𝑎‪𝑠+‬‬
‫• عدم وجود معکوس منحصر به فرد برای سیستم غیرخطی‬
‫• وجود اغتشاش‬
‫• دقت مدل سازی‬
‫‪1‬‬
‫• پلنت ناپایدار‬
‫‪𝑠−1‬‬
‫• ‪ NMP‬بودن پلنت‬
‫‪𝑠−1‬‬
‫𝑏‪𝑠+𝑎 𝑠+‬‬
‫وارون ناپایدار (و غیر علی)‬
‫‪27‬‬