کنترل پيش بين-دکتر توحيدخواه
Download
Report
Transcript کنترل پيش بين-دکتر توحيدخواه
MPC Review
کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه
Model Predictive Control (MPC)
1. Receding (Finite) Horizon Control
2. Using Time (Impulse/Step) Response
3. Based on Optimal Control with Constraints
دکتر توحيدخواه-کنترل پيشبين
Model Predictive Control Basis
دکتر توحيدخواه-کنترل پيشبين
مدلهاي استفاده شده در كنترل پيش بين:
• انواع مدلهائي كه در كنترل پيش بين استفاده ميشود:
.1
.2
.3
.4
4
مدل پاسخ پله )(DMC
مدل پاسخ ضربه )(MAC
مدل تابع تبديل )(GPC
مدل فضاي حالت
:روشهاي ابداع شده توسط صنعت
1. Dynamic Matrix Control (DMC)
Shell Development Co.: Cutler and Ramaker (1980),
Cutler later formed DMC, Inc.
DMC acquired by Aspentech in 1997.
2. Model Algorithmic Control (MAC)
ADERSA/GERBIOS, Richalet et al. (1978) in France.
•
Over 5000 applications of MPC since 1980
Reference: Qin and Badgwell, 1998 and 2003).
Dynamic Matrix Control
)(DMC
کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه
DMCتاريخچه
Ramakerو Cutlerابداع در اواخر دهة 70توسط
استقبال از آن در دنياي صنعت به ويژه در صنايع پتروشيمي
کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه
مدل مورد استفاده براي پيشبيني:
پاسخ پله سيستم
فرض:
ثابت بودن اغتشاش در طول پيش بيني
کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه
Discrete Step Response Models
Consider a single input, single output process:
u
Process
y
where u and y are deviation variables (i.e., deviations from
nominal steady-state values).
9
مدل پاسخ پله
y (t ) g i u (t i ); s i g i
i 1
کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه
:پيش بيني يك پله جلوتر
y(k + 1) y 0
yˆ (k 1)
N 1
g i u( k i 1)
i 1
g N u( k N 1)
N 1
g i u (k i 1) g N u (k N 1)
i 1
yˆ (k 1)
g1u (k )
Effect of current
control action
دکتر توحيدخواه-کنترل پيشبين
N 1
g i u (k i 1) g N u (k N 1)
i 2
Effect of past control actions
11
:پله جلوترK پيش بيني
yˆ (t k t ) g i u (t k i) nˆ (t k t )
i 1
k
g u(t k i) g u(t k i) nˆ(t k t )
i 1
i
دکتر توحيدخواه-کنترل پيشبين
i k 1
i
:فرض اغتشاش ثابت
nˆ (t k t ) nˆ (t t ) y m (t ) yˆ (t t )
:بنابراين
k
yˆ (t k t ) g i u (t k i )
i 1
k
g u (t k i ) y
i k 1
i
g u (t i ) g u (t k i ) f (t k )
i 1
i
i 1
دکتر توحيدخواه-کنترل پيشبين
i
m
(t ) yˆ (t t )
پاسخ آزاد سيستم :
آن قسمت از پاسخ كه به عمليات كنترلي آينده ربطي ندارد
)f (t k ) y m (t ) ( g k i g i )u (t i
i 1
کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه
اگر فرايند به صورت مجانبي پايدار باشد داريم
g k i g i 0, i N
و در نتيجه:
N
)f (t k ) y m (t ) ( g k i g i )u (t i
i 1
کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه
محاسبه پيشگوييها در امتداد افق پيش بيني:
: pافق پيشگويي
:mافق كنترل
)y (t 1 t ) g1 u (t ) f (t 1
)y (t 2 t ) g 2 u (t ) g1 u (t 1) f (t 2
m
)y (t p t ) g i u (t p i ) f (t p
i 1
کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه
:تعريف ميکنيم
g1
g
2
G
g m
g p
0
g1
g m 1
g p 1
0
g1
g p m 1
0
:بنابراين
y Gu f
دکتر توحيدخواه-کنترل پيشبين
الگوريتم کنترل
هدف:
کمينه نمودن يک تابع هزينه مرتبه دو با كمك مفهوم كمترين
مربعات:
2
J y(t j t ) w(t j )
p
و يا به صورت کامل تر:
j 1
m
2
2
J y(t j t ) w(t j ) u(t j 1)
p
j 1
j 1
کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه
در حالت بدون قيد به صورت تحليلي با محاسبه مشتق
و مساوي صفر قرار دادن آن داريم:
) u (G G I ) G (w f
T
1
T
کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه
خالصه
)DMC (Dynamic Matrix Control
• از پاسخ پله استفاده میکند
• برای سیستمهای چند متغیره استفاده می شود
• اغتشاش در طول افق ثابت است
) nˆ(t k | t ) nˆ(t | t ) ym (t ) yˆ (t | t
DMC روابط الگوریتم
y (t )
gi u(t i)
i 1
nˆ (t k | t ) nˆ (t | t ) y m (t ) yˆ (t | t )
yˆ (t k | t )
gi u(t k i) nˆ(t k | t )
i 1
k
i 1
i k 1
gi u(t k i) gi u(t k i) nˆ(t k | t )
yˆ (t k | t )
k
k
i 1
i k 1
i 1
i 1
gi u(t k i) gi u(t k i) ym (t ) gi u(t i) gi u(t k i) f (t k )
f (t k ) y m (t )
( g k i gi ) u(t i)
i 1
N
f (t k ) y m (t )
( g k i gi ) u(t i)
i 1
if
g k i g i
0,
iN
DMC روابط الگوریتم
yˆ (t 1 | t ) g1 u (t ) f (t 1)
yˆ (t 2 | t ) g 2 u (t ) g1 u (t 1) f (t 2)
p
yˆ (t p | t )
gi u(t p i) f (t p)
i p m 1
g1
g
2
G
gm
g p
yˆ G .u f
0
g1
0
0
g m 1
g m2
g p 1
g p2
g1
g p m 1
pm
0
0
الگوریتم کنترلی
سیگنال کنترلی با کمینه کردن تابع هزینه به صورت زیر بدست می آید
Nu
N2
y(t j | t ) w( t j) u( t j 1)
2
j1
2
j N1
J( N1 , N 2 , N u )
اگر محدودیت نداشته باشیم ،با مشتق گیری از Jو مساوی صفر قرار دادن آن
سیگنال کنترلی به صورت زیر بدست می آید:
) u (GT G I ) 1GT (w f
دقت تتت شت تتود کت تته در تمت تتام الگت تتوریتم هت تتای کنترلت تتی ت ت تتا اولت تتین ا ت تتان از بت تتردار کنترلت تتی
استفاده می شود
Bias Correction
• The model predictions can be corrected by utilizing the
latest measurement, y(k).
• The corrected prediction is defined to be:
y(k + j)
ˆy(k + j)+ [y(k) - ˆy(k)]
(20-23)
• Similarly, adding this bias correction to each prediction in
(20-19) gives:
Y (k +1 )= S U(k) Yˆ o (k +1)+[y(k) - ˆy(k)] 1
(20-24)
where Y (k +1 ) is defined as:
Y (k +1 ) col [y(k +1 ), y(k + 2 ),
25
, y(k + P)]
(20-25)
EXAMPLE
The benefits of using corrected predictions will be illustrated by a simple
example, the first-order plus-time-delay model
Y (s)
5e -2s
=
U(s) 15s 1
Assume that the disturbance transfer function is identical to the
process transfer function, Gd(s)=Gp(s). A unit step change in u
occurs at time t=2 min and a step disturbance, d=0.15, occurs at
t=8 min. The sampling period is t= 1 min.
(a) Compare the process response y(k) with the predictions that
were made 15 steps earlier based on a step response model with
N=80. Consider both the corrected prediction
(b) Repeat part (a) for the situation where the step response coefficients
are calculated using an incorrect model:
Y (s)
4e -2s
=
U(s) 20s 1
26
Figure 20.6 Without model error.
27
Figure 20.7 With model error.
28
Figure 20.10 Input blocking.
29
الگوریتم کنترلی با محدودیت
سیگنال کنترلی با کمینه کردن تابع هزینه و لحاظ کردن محدودیت ها بدست می
آید:
J (G u f w) T (G u f w) u T u
1 T
J u Hu b T u f 0
2
)H 2(G T G I
b T 2(f w) T G
)f 0 (f w) T (f w
to : u min u u max ,...
min J subject
الگوریتم کنترلی با محدودیت
Quadratic Programming
- qpdantz
- linprog
-quadprog
Extended DMC
• ایده آن افزودن ترم جدیدی به خروجی پیش بینی است که در بر
دارنده ترم غیر خطی است.
• برای سیستمهای چند متغیره استفاده می شود
• اغتشاش در طول افق ثابت است
) nˆ(t k | t ) nˆ(t | t ) ym (t ) yˆ (t | t