Transcript به نام خدا

‫عنوان سمينار‪:‬‬
‫معرفی تئوری آشوب‬
‫استاد‪:‬‬
‫دکتر فرزاد توحيد خواه‬
‫دانشجو‪:‬‬
‫محمد علي مطيع شرح‬
‫• فهرست‬
‫‪ ‬تاريخچه آشوب‬
‫‪ ‬ديناميک غير خطي‬
‫‪ ‬مدل رياضي رشد جمعيت در سيستم بيولوژيکي‬
‫‪ ‬ويژگي سيگنال آشوب گونه‬
‫‪ ‬ابزار تحليل سيگنال آشوب گونه‬
‫‪ ‬نحوه تمايز سيگنال آشوب از سيگنال تصادفي و غيرپريوديک‬
‫‪ ‬فراکتال ها و مجموعه هاي جوليا‬
‫‪ ‬آشوب در مدل سازي سيستم هاي بيولوژيکي‬
‫‪ ‬جمع بندي‬
‫‪ ‬مراجع‬
‫‪2‬‬
‫• تاريخچه آشوب‬
‫‪choas ‬‬
‫‪ ‬کلمه يونانی‬
‫‪ ‬به معنی هرج و مرج و بي نظمي‬
‫‪ ‬افراد شاخص در زمينه آشوب‬
‫‪ ‬هنری پوانکاره‬
‫‪‬‬
‫آشوبی و غير قابل حل خواندن مسئله سه جرم‬
‫‪‬‬
‫ارائه راهکارهايي مانند قطع پوانکاره‬
‫‪ ‬ادوارد لورنتس‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫ارائه معادالت غيرخطي برای هواشناس ی‬
‫اثر پروانه‬
‫• تاريخچه آشوب‬
‫‪ ‬افراد شاخص در زمينه آشوب‬
‫‪ ‬بنويت مندلبرات‬
‫‪‬‬
‫خود شباهتی در معادالت رياضي‬
‫‪‬‬
‫بررسی نوسانات قيمت پنبه‬
‫‪ ‬هلگ وان کخ‬
‫‪‬‬
‫منحنی کخ‬
‫‪ ‬ميچل فايگن باوم‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫کمی سازي ميزان خودشباهتی برای دسته خاصی از معادالت‬
‫• ديناميک غيرخطي‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫آشوب حالت خاص ی از ديناميک غير خطي‬
‫تراژکتوری‬
‫صفحه فاز‬
‫نقاط مهم‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪5‬‬
‫جاذب‬
‫دافع‬
‫زينی‬
‫• ديناميک غيرخطي‬
‫انواع جاذب ها‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫جاذب نقطه ای‬
‫سيکل حدي‬
‫جاذب سطحی مارپيچي‬
‫جاذب عجيب‬
‫• مدل ریاض ي رشد جمعيت در سیستم بیولوژيکي‬
‫‪ ‬تعداد جمعيت در ابتدا‪N0 :‬‬
‫‪ ‬متغير ‪ A‬ناش ي از‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ذخيره غذايي‬
‫آب‬
‫‪...‬‬
‫‪ ‬متغير ‪ B‬عامل محدود کننده‪:‬‬
‫‪‬‬
‫شکارچي‬
‫‪ ‬تابع بازگشتی‬
‫‪ ‬تابع نقشه لجستيک‬
‫‪7‬‬
‫• مدل ریاض ي رشد جمعيت در سیستم بیولوژيکي‬
‫‪ ‬بررس ی اثر تغيير پارامتر کنترل‬
‫‪ ‬شرايط اوليه‬
‫‪‬‬
‫‪8‬‬
‫‪x0 = 0.2‬‬
‫• مدل ریاض ي رشد جمعيت در سیستم بیولوژيکي‬
‫‪ ‬رفتار نگاشت لجستيک از روی منحنی‬
‫‪9‬‬
‫• مدل ریاض ي رشد جمعيت در سیستم بیولوژيکي‬
‫‪ ‬نقاط ثابت پايدار‪ ،‬ناپايدار و خنثي‬
‫‪10‬‬
‫• مدل ریاض ي رشد جمعيت در سیستم بیولوژيکي‬
‫‪ ‬رفتار نگاشت لجستيک از روی منحنی‬
‫‪11‬‬
‫• مدل ریاض ي رشد جمعيت در سیستم بیولوژيکي‬
‫‪ ‬رسم نمودار انشعابي براي تابع لجستيک‬
‫‪12‬‬
‫• مدل ریاض ي رشد جمعيت در سیستم بیولوژيکي‬
‫‪ ‬عدد فايگن باوم‬
‫‪‬‬
‫‪ ak‬وقوع دو برابر شدن‬
‫‪‬‬
‫‪ dn‬بزرگترين دامنه قبل از دو برابر شدن‬
‫‪ ‬بيانگر خود شباهتي‬
‫‪ ‬عددی ثابت در نگاشت هاي‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪13‬‬
‫چادر (مثلثی)‬
‫سينوس ي‬
‫سينوس دايره‬
‫•ويژگي سيگنال آشوب گونه‬
‫‪‬زير مجموعه اي از سيستم هاي با ديناميک غيرخطي‬
‫‪ ‬سيگنال معين و قطعي از ديد مولد سيگنال‬
‫‪‬سيگنال شبه تصادفي و غير قابل پيش بيني از ديد ناظر‬
‫‪ ‬بسيار حساس به شرايط اوليه‬
‫‪‬واگرايي تراژکتوري هاي نزديک به هم‬
‫‪‬داراي ويژگي هاي جهان شمول‬
‫‪‬تغييرات کيفي در سيگنال در اثر تغييرات کمي‬
‫‪14‬‬
‫•ويژگي سيگنال آشوب گونه‬
‫‪15‬‬
‫•ابزار تحليل سیستم هاي آشوب گونه‬
‫‪ ‬نمودار دو شاخگي‬
‫‪‬مقاطع پوانکاره‬
‫‪16‬‬
‫•ابزار تحليل سیستم هاي آشوب گونه‬
‫‪‬حساس به شرايط اوليه‬
‫‪ ‬اختالف ‪ 0.001‬در شرايط اوليه‬
‫‪ ‬توان هاي لياپانوف‬
‫‪17‬‬
‫•مقايسه سه سيگنال تصادفي‪ ،‬غير پريوديک‪ ،‬آشوبناک‬
‫‪‬سيگنال تصادفي‬
‫‪ 1000 ‬نقطه از سيگنال تصادفي با ميانگين صفر و واريانس يک‬
‫‪‬سيگنال غير پريوديک‬
‫‪ 1000 ‬نقطه از مجموع چند سينوس با فرکانس هاي گنگ‬
‫‪‬سيگنال آشوبناک‬
‫‪ 1000 ‬نقطه از تابع لجستيک با ‪ a = 3.91‬و ‪x0 = 0.01‬‬
‫‪18‬‬
‫•مقايسه سه سيگنال تصادفي‪ ،‬غير پريوديک‪ ،‬آشوبناک‬
‫‪19‬‬
‫•مقايسه سه سيگنال تصادفي‪ ،‬غير پريوديک‪ ،‬آشوبناک‬
‫‪ ‬تحليل فاز‬
‫‪ ‬رسم )‪x(n+1‬‬
‫بر حسب )‪x(n‬‬
‫‪ ‬رسم )‪x(n+2‬‬
‫بر حسب )‪x(n‬‬
‫‪20‬‬
‫•مقايسه سه سيگنال تصادفي‪ ،‬غير پريوديک‪ ،‬آشوبناک‬
‫‪ ‬نمودار دو شاخگي‬
‫‪ ‬رسم خروجی بر حسب پارامتر‬
‫‪ ‬قابل تعريف تنها براي سيستم ديناميکي‬
‫‪ ‬سيگنال آشوب ناش ي از بر هم کنش به نهايت قطب ناپايدار و پايدار‬
‫‪21‬‬
‫•مقايسه سه سيگنال تصادفي‪ ،‬غير پريوديک‪ ،‬آشوبناک‬
‫‪22‬‬
‫•فراکتال‬
‫‪ ‬شکلي خود متشابه تحت درجات مختلف بزرگ نمايي‬
‫‪ ‬هر جز کپي از ساختار کل‬
‫‪ ‬استفاده در هنر‪ ،‬معماري‬
‫‪23‬‬
‫•مجموعه هاي جوليا‬
‫‪24‬‬
‫•کاربرد فراکتال ها‬
‫‪ ‬شبيه سازي درختان‬
‫‪25‬‬
‫•آشوب در مدلسازي سيستم بيولوژيکي‬
‫‪ ‬شرايط بيولوژيکي وجود آشوب‬
‫‪ ‬غير خطي بودن‬
‫‪ ‬تاخير زماني‬
‫‪ ‬نيروي اعمال شونده‬
‫‪ ‬دو نظريه در مورد کارکرد سيستم هاي بيولوژيکي‬
‫‪ ‬در حالت عادي منظم و با بروز مشکل آشوبناک‬
‫‪ ‬در حالت عادي آشوبناک با بروز مشکل منظم‬
‫‪26‬‬
‫•آشوب در مدلسازي سيستم بيولوژيکي‬
‫‪ ‬بيماري پارکينسون‬
‫‪ ‬فعاليت هاي قلبي‬
‫‪ ‬ساختار فراکتالي رشته ‪DNA‬‬
‫‪ ‬ساختار فراکتالي انشعابات ريه‬
‫‪... ‬‬
‫‪27‬‬
‫•آشوب در مدلسازي سيستم بيولوژيکي‬
‫‪ ‬استفاده از آشوب در پردازش گفتار‬
‫‪ ‬جاسازي سيگنال گفتار‬
‫در فضاي سه بعدي‬
‫‪ ‬استفاده از قطع پوانکاره‬
‫‪ ‬تعيين گام سيگنال‬
‫‪ ‬تشخيص جنسيت گوينده‬
‫‪28‬‬
‫•جمع بندي‬
‫‪ ‬بيان مختصري از تاريخچه آشوب‬
‫‪ ‬معرفي برخي ويژگي هاي ديناميک غير خطي‬
‫‪ ‬بررس ي مدل رشد جمعيت در حالت هاي مختلف‬
‫‪ ‬معرفي پديده دو شاخگي به عنوان معبري به سمت آشوب‬
‫‪ ‬ويژگي هاي سيگنال آشوب و راه هاي تمايز آن از سيگنال تصادفي‬
‫‪ ‬قطع پوانکاره ابزاري براي تحليل ديناميک غيرخطي‬
‫‪ ‬معرفي فراکتال ها‬
‫‪ ‬چند مثال بيولوژيکي‬
‫‪29‬‬
‫•مراجع‬
‫ آشوب و کاربردهاي آن در مهندس ی‬،‫• دکتر سيد محمدرضا هاشمي گلپايگاني‬
• Saul S Addison, 2005, “Fractals and Chaos, An Illustrated
Course”,Overseas Press.

M. Hagmuller, and G. Kubin, “Poincare pitch marks,” Speech
Communication, Vol. 48, pp. 1650–1665, 2006.
30
‫با تشکر از توجه شما‬
‫‪31‬‬