Transcript Clase 21: Gases Ideales

Física para Ciencias:
Gas Ideal
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
1er semestre 2014
FIS109C – 2: Física para Ciencias
1er semestre 2014
El gas ideal
Se estudian las propiedades de un gas de masa 𝒎 confinada a un
recipiente con volumen 𝑽, presión 𝑷, y temperatura 𝑻.
La relación entre 𝑷, 𝑽 y 𝑻 es llamada ecuación de estado y es en
general complicada.
Sin embargo, la ecuación de estado es simple para una presión
cercana a 1 Atm, siempre que el gas no esté cerca de su punto de
licuefacción.
También se considerarán sólo estados de equilibrio, es decir
aquellos estados en los que 𝑷 y 𝑻 son iguales en todo el sistema y
no cambian en el tiempo.
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Ley de los gases ideales
Las tres leyes siguientes, se encuentran de forma experimental.
Para una cantidad fija de gas se cumplen las siguientes leyes empíricas:
Ley de Boyle
𝟏
𝑽∝
𝑷
𝒄𝒐𝒏 𝑻 𝒄𝒕𝒆
Ley de Charles
𝑽∝𝑻
𝒄𝒐𝒏 𝑷 𝒄𝒕𝒆
Ley de Guy Lussac
𝑷∝𝑻
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𝒄𝒐𝒏 𝑽 𝒄𝒕𝒆
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Ley de los gases ideales
Estas tres ecuaciones se pueden combinar:
𝑽
𝑷 = 𝒄𝒕𝒆
𝑻
(Para una cantidad fija de gas ideal)
La cantidad de partículas del gas se mide frecuentemente con el número de
moles, 𝒏.
1 𝑚𝑜𝑙 = 6,02214129 × 1023
Incluyendo el número de moles, se encuentra que,
𝑷𝑽
= 𝒄𝒕𝒆 = 𝑹
𝒏𝑻
o equivalentemente,
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𝑹 es la constante del gas ideal,
𝑹 = 8.135𝐽/(𝑚𝑜𝑙 𝐾)
𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻
Ley de los gases ideales
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Amedeo Avogadro
Fue quién propuso por primera vez que el volumen de un gas (a una
determinada presión y temperatura) es proporcional al número de
átomos o partículas, independientemente de la naturaleza del gas.
1 mol = NA de algo
Número de Avogadro (por Jean Perrin)
NA = 6,02214129 × 1023 mol-1
Número de átomos de carbono-12
en 12 gramos.
Amedeo Avogadro
(1776-1856)
Italiano
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Ley de los gases ideales
En vez de escribir la cantidad del gas en términos del número de moles, 𝒏,
sería posible hacerlo en términos del número de partículas (átomos o
moléculas), 𝑵:
El número de Avogadro,
𝑨
6,02 × 1023 1/𝑚𝑜𝑙
𝑵 = 𝒏𝑵
Entonces
o bien
𝑵
𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 =
𝑹𝑻
𝑵𝑨
𝑷𝑽 = 𝑵𝒌𝑩 𝑻
Constante de Boltzmann,
𝑘𝐵 = 1,38 × 10−23 𝐽/𝐾
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Temperatura…
… ¡siempre en kelvin!
Vol
Vol
-273
0
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T oC
0
T K
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Masa molar
El número de moles 𝒏 de una sustancia se relaciona con su
masa 𝒎 por medio de la expresión
𝒎
𝒏=
𝑴
donde 𝑴 es la masa molar de la sustancia.
Masa Molar
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Ejercicio 1
¿Cuál es el volumen de un mol de gas a 1 Atm y 0oC?
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Ejercicio 2
Una botella de aire cerrada herméticamente a 27𝑜𝐶 tiene un volumen de
30 𝑐𝑚3 de aire a presión atmosférica. Si se calienta la botella a 200𝑜𝐶,
¿Cuál es la presión dentro de la botella?
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Ejercicio 3
Un cilindro vertical cuya área de sección
transversal es de 0,05 𝑚2 está dotado de un pistón
ajustado y sin roce, cuya masa es de 5 𝑘𝑔. Si hay
3 moles de un gas ideal en el cilindro a 227𝑜𝐶,
determine la altura h a la que el pistón estará en
equilibrio por su propio peso.
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Resumen
 Ley de Boyle
 Ley de Charles
𝟏
𝑽∝
𝑷
𝒄𝒐𝒏 𝑻 𝒄𝒕𝒆
𝑽∝𝑻
𝒄𝒐𝒏 𝑷 𝒄𝒕𝒆
𝑷∝𝑻
𝒄𝒐𝒏 𝑽 𝒄𝒕𝒆
 Ley Guy-Lussac
 Gases Ideales
 Masa Molar
𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻
𝑷𝑽 = 𝑵𝒌𝑩 𝑻
𝒎
𝒏=
𝑴
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