Transcript Clase 15: Momentum

Física para Ciencias:
Momentum lineal y choques
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
1er semestre 2014
FIS109C – 2: Física para Ciencias
1er semestre 2014
Choques
En un choque los objetos involucrados realizan mucha fuerza
en un periodo de tiempo muy pequeño.
Cambia la velocidad de los objetos.
Dependiendo del tipo de choque la energía mecánica se
puede conservar o no.
Ejemplos de choques.
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Momentum (lineal): 𝑝
El momentum lineal de un objeto se define por el producto de la
masa y la velocidad del objeto.
𝒑 = 𝒎𝒗

Se puede pensar en el momentum como la cantidad del
movimiento del objeto.

Las unidades de momentum en el sistema SI son 𝑘𝑔 𝑚/𝑠.

Momentum es un vector con la misma dirección que la velocidad.
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Impulso
La ley de Newton dice 𝐹 = 𝑚𝑎.
Pero lo que Newton pensó originalmente fue: cuando actúa una
fuerza sobre un objeto por un determinado tiempo causa un
cambio en la cantidad de movimiento del objeto.
𝑭𝒏𝒆𝒕𝒂 × ∆𝒕 = ∆𝒑
El impulso
En general la fuerza neta no es
constante y hay que usar la fuerza
neta promedio en el intervalo de
tiempo.
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𝒎𝒗𝒇 − 𝒎𝒗𝒊
𝑭𝒏𝒆𝒕𝒂 =
∆𝒕
𝒗𝒇 − 𝒗 𝒊
𝑭𝒏𝒆𝒕𝒂 = 𝒎
= 𝒎𝒂
∆𝒕
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Conservación del momentum
Si
𝑭𝒏𝒆𝒕𝒂
∆𝒑
=
=𝟎
∆𝒕
la fuerza neta actuando sobre un objeto (o conjunto de objetos)
es cero, el momentum lineal total del objeto (o conjunto de
objetos) permanece constante.
𝑝 = 𝑐𝑡𝑒
𝑝1,𝑖 + 𝑝2,𝑖 + 𝑝3,𝑖 + ⋯ = 𝑝1,𝑓 + 𝑝2,𝑓 + 𝑝3,𝑓 + ⋯
Esto se conoce como: La ley de la conservación de momentum
Si la suma de todas las fuerzas que actúan entre partículas de un
conjunto de objetos es cero (1era ley de Newton), las únicas fuerzas
que cambian el momentum del sistema son las fuerzas externas, es
decir, fuerzas ejercidas por objetos fuera del sistema.
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Choques
El momentum se conserva en cualquier choque.
𝒑𝟏,𝒊
𝒑𝟏,𝒇
𝒑𝟐,𝒊
𝒑=
𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
𝒑𝟐,𝒇
𝒑
𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖é𝒔
𝒑𝟏,𝒊 + 𝒑𝟐,𝒊 = 𝒑𝟏,𝒇 + 𝒑𝟐,𝒇
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Conservación de Momentum: Ejercicio
Un auto de 1000 𝑘𝑔 de masa viajando con una velocidad de 4 𝑚/𝑠
choca con otro auto idéntico que se encuentra en reposo. Debido al
choque, ambos quedan enganchados.
a) ¿Con qué velocidad se mueven después del choque?
b) ¿Cuál fue el impulso que se ejerció sobre el auto en reposo?
c) Si el choque (transferencia de energía) duró 0,5 s. ¿Cuánto fue
la fuerza promedio transmitida al auto en reposo?
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Conservación de Momentum: Ejercicio 2
Un rifle de 5.0 kg dispara una bala de 0,050 kg con una rapidez
de 120 m/s.
a) ¿Cuánto es la suma de todos los momentum?
b) Calcule la velocidad del rifle después del disparo.
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Choques Inelásticos
Ya vimos que en todos los choques se conserva el momento.
¿Qué pasa con la energía cinética?
En general no se conserva la energía cinética (ni mecánica),
porque parte de esta energía se transforma en calor o se pierde
cuando se deforman los objetos.
Definimos un choque inelástico como un choque en el que el
momento se conserva, pero la energía cinética no se conserva.
Cuando los objetos chocan y quedan unidos el choque es
perfectamente inelástico.
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Choque Elástico
Definimos un choque elástico como un choque en el que se
conserva tanto el momentum como la energía cinética.
𝒑=
𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
𝒑
𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖é𝒔
𝑲=
𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
𝑲
𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖é𝒔
𝒑𝟏,𝒊 + 𝒑𝟐,𝒊 = 𝒑𝟏,𝒇 + 𝒑𝟐,𝒇
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
𝒎𝟏 𝒗𝟏,𝒊 + 𝒎𝟐 𝒗𝟐,𝒊 = 𝒎𝟏 𝒗𝟏,𝒇 + 𝒎𝟐 𝒗𝟐𝟐,𝒇
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
No se pierde energía mecánica - no hay deformación ni calor liberado.
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Choque elástico: Ejercicio
𝒎
v
Una pelota de masa 𝑚 cayendo choca
con otra pelota de masa 3𝑚 subiendo. En
el instante del choque tienen velocidades
de magnitudes iguales.
v
Si el choque es elástico, calcule la
velocidad de las pelotas después de
choque.
𝟑𝒎
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Ejemplo: el péndulo balístico
El péndulo balístico es un dispositivo para medir la velocidad de un proyectil
en movimiento (una bala por ejemplo). El bloque detiene la bala y ambos se
balancean a lo largo de la distancia vertical ℎ.
Si el bloque detiene la bala y suben una altura ℎ se puede usar conservación
de momento (para el choque inicial) y después conservación de energía
mecánica para la subida.
Si
𝒎𝑩 𝒗𝑩
𝑚𝐵 = 5,00 𝑔
𝑚 = 1,00 𝑘𝑔
ℎ = 5,0 𝑐𝑚
𝒎
𝒉
Calcule 𝑣𝐵.
Choques Bidimensionales
Dado que el momentum es un vector, las reglas presentadas
previamente en una dimensión también son aplicables en dos o
tres dimensiones.
En dos dimensiones, el momentum se debe conservar tanto en el
eje x, como en el eje y.
Eje x 𝒎𝟏 𝒗𝟏,𝒊𝒙 + 𝒎𝟐 𝒗𝟐,𝒊𝒙 = 𝒎𝟏 𝒗𝟏,𝒇𝒙 + 𝒎𝟐 𝒗𝟐,𝒇𝒙
Eje y 𝒎𝟏 𝒗𝟏,𝒊𝒚 + 𝒎𝟐 𝒗𝟐,𝒊𝒚 = 𝒎𝟏 𝒗𝟏,𝒇𝒚 + 𝒎𝟐 𝒗𝟐,𝒇𝒚
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Choques Bidimensionales: Ejemplo
Un auto de 1500 kg que viaja en dirección este a una rapidez de 25
m/s choca en un cruce con una camioneta de 2500 kg que viaja en
dirección norte con una rapidez de 20 m/s.
Encontrar la dirección y magnitud de la velocidad de los autos
después del choque asumiendo que el choque es perfectamente
inelástico.
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Resumen
 Definición de Impulso y Momentum
𝑭𝒏𝒆𝒕𝒂 × ∆𝒕 = ∆𝒑
𝒑=
 Conservación del Momentum
𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
𝒑
𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖é𝒔
 Tipos de Choques
 Choques inelásticos y perfectamente inelásticos.
 Choques elásticos
 Choques Bidimensionales
𝒎𝟏 𝒗𝟏,𝒊𝒙 + 𝒎𝟐 𝒗𝟐,𝒊𝒙 = 𝒎𝟏 𝒗𝟏,𝒇𝒙 + 𝒎𝟐 𝒗𝟐,𝒇𝒙
𝒎𝟏 𝒗𝟏,𝒊𝒚 + 𝒎𝟐 𝒗𝟐,𝒊𝒚 = 𝒎𝟏 𝒗𝟏,𝒇𝒚 + 𝒎𝟐 𝒗𝟐,𝒇𝒚
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