Transcript Clase 2: Vectores
Física para Ciencias: Vectores y Sistemas de Referencia
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce 1 er semestre 2014 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014
Magnitudes Físicas
Escalares: definidos por un número Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,… Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo eléctrico, campo magnético, … FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014
Sistemas de Referencias
Un
sistema de referencia
(o
marco de referencia)
es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica.
¿Cómo informarle a otra persona la posición de un punto en una hoja?
El punto B se encuentra en: (6 en x , 5 en y) ó (6, 5).
Coordenadas Cartesianas o rectangular (x, y).
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Sistemas de Referencias 2
En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus coordenadas polares (r, θ).
La estrella se encuentra en: (13 en r , 23 ° en θ) ó (13, 23°).
Coordenadas Polares (r, θ).
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Sistemas de Referencias 3
Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas.
y
sen θ = 𝑦 𝑟 tan θ = 𝑦 𝑥 cos θ = 𝑥 𝑟 r = 𝑥 2 + 𝑦 2
r θ x
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Vector Geométrico
Sentido A Magnitud: largo del vector Dirección FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014
Propiedades de vectores: Igualdad
Tienen igual magnitud, dirección y sentido FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014
Propiedades de vectores: Suma FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014
Ejemplo: suma de dos vectores
Si una persona camina 3 metros al este y luego 4 metros al norte ¿Cuál es la distancia desde el punto inicial?
¿Cuál es la dirección?
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Suma de vectores: regla del paralelogramo
La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del paralelogramo que forman sus proyecciones.
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Suma de 4 vectores
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La suma es conmutativa
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La suma es asociativa
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Ejemplo 1
Pasos: 1.- Hacer figura.
2. ¿Qué se busca?
3. ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ? FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014
Vectores: Neutro, Inverso y Resta
inverso neutro FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014
Ponderación: Multiplicación por un escalar
λ A A 2 A FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014
Componentes de un vector
Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y , respectivamente.
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Signos de las componentes
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Componentes de un vector
Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y , respectivamente.
Representación de los vectores que conectan los puntos: D y B: 6 𝑖 + 5 𝑗 D y A: −5 𝑖 + 3 𝑗 D y C: 4,5 𝑖 − 3,5 𝑗 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014
Se conocen las componentes: ¿cuáles son las magnitud y dirección?
Magnitud
Φ θ
Dirección: tan
A y A x
tan
A x A y
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Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las componentes?
En esta figura:
A x A y
A
cos
A
sin y
A x
0 ,
A y
0 Entonces, usando el ángulo θ Tenemos:
ϕ θ
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Base de vectores en cartesianas
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Suma de Vectores por componentes
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Suma de Vectores por componentes
R = A + B
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Ponderación: Multiplicación por un escalar
λ A A 2 A FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014
Ejemplo 1: continuación
Pasos: 1.- Hacer figura.
2. ¿Qué se busca?
3. ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ? FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014
Ejemplo 2
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Resumen
Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales .
La posición en un plano se puede representar en el sistemas de coordenadas i) cartesianas o ii) polares .
sen θ = 𝑦 𝑟 cos θ = 𝑥 𝑟 tan θ = 𝑦 𝑥 r = 𝑥 2 + 𝑦 2 Repaso de vectores: Se pueden sumar y restar entre si.
Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar).
Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia.
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