Física para Ciencias: Vectores y Sistemas de Referencia

Dictado por:

Profesor Aldo Valcarce 1 er semestre 2014 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Magnitudes Físicas

 Escalares: definidos por un número Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…  Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo eléctrico, campo magnético, … FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Sistemas de Referencias

Un

sistema de referencia

(o

marco de referencia)

es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica.

¿Cómo informarle a otra persona la posición de un punto en una hoja?

El punto B se encuentra en: (6 en x , 5 en y) ó (6, 5).

Coordenadas Cartesianas o rectangular (x, y).

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Sistemas de Referencias 2

En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus coordenadas polares (r, θ).

La estrella se encuentra en: (13 en r , 23 ° en θ) ó (13, 23°).

Coordenadas Polares (r, θ).

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Sistemas de Referencias 3

Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas.

y

sen θ = 𝑦 𝑟 tan θ = 𝑦 𝑥 cos θ = 𝑥 𝑟 r = 𝑥 2 + 𝑦 2

r θ x

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Vector Geométrico

Sentido A Magnitud: largo del vector Dirección FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Propiedades de vectores: Igualdad

Tienen igual magnitud, dirección y sentido FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Propiedades de vectores: Suma FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Ejemplo: suma de dos vectores

Si una persona camina 3 metros al este y luego 4 metros al norte ¿Cuál es la distancia desde el punto inicial?

¿Cuál es la dirección?

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Suma de vectores: regla del paralelogramo

La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del paralelogramo que forman sus proyecciones.

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Suma de 4 vectores

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La suma es conmutativa

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La suma es asociativa

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Ejemplo 1

Pasos: 1.- Hacer figura.

2. ¿Qué se busca?

3. ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ? FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Vectores: Neutro, Inverso y Resta

inverso neutro FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Ponderación: Multiplicación por un escalar

λ A A 2 A FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Componentes de un vector

Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y , respectivamente.

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Signos de las componentes

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Componentes de un vector

Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y , respectivamente.

Representación de los vectores que conectan los puntos: D y B: 6 𝑖 + 5 𝑗 D y A: −5 𝑖 + 3 𝑗 D y C: 4,5 𝑖 − 3,5 𝑗 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Se conocen las componentes: ¿cuáles son las magnitud y dirección?

Magnitud

Φ θ

Dirección: tan  

A y A x

tan  

A x A y

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Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las componentes?

En esta figura:

A x A y

 

A

cos 

A

sin  y

A x

 0 ,

A y

 0 Entonces, usando el ángulo θ Tenemos:

ϕ θ

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Base de vectores en cartesianas

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Suma de Vectores por componentes

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Suma de Vectores por componentes

R = A + B

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Ponderación: Multiplicación por un escalar

λ A A 2 A FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Ejemplo 1: continuación

Pasos: 1.- Hacer figura.

2. ¿Qué se busca?

3. ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ? FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Ejemplo 2

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Resumen

 Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales .

 La posición en un plano se puede representar en el sistemas de coordenadas i) cartesianas o ii) polares .

sen θ = 𝑦 𝑟 cos θ = 𝑥 𝑟 tan θ = 𝑦 𝑥 r = 𝑥 2 + 𝑦 2     Repaso de vectores: Se pueden sumar y restar entre si.

Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar).

Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia.

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