Transcript Clase 16: Fluidos

Física para Ciencias:
Fluidos
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
1er semestre 2014
FIS109C – 2: Física para Ciencias
1 er semestre 2014
Fluidos
Cualquier sustancia que tiene la capacidad de fluir es un fluidos
(Líquido, Gas, Plasma)
Muchos aspectos de la teoría de fluidos se pueden aplicar tanto a
gases como a líquidos.
Las moléculas tienen gran movilidad y se desplazan libremente debido
a la poco cohesión existente entre ellas.
Los fluidos no tienen una forma definida y adquieren la forma del
recipiente que los contiene.
Los líquidos a una presión y temperatura dada ocupan un volumen
determinado. En un recipiente ocupan siempre el mismo volumen.
Los gases en un recipiente ocuparán todo el volumen de este
expandiéndose o contrayéndose.
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Densidad (𝜌)
A veces se dice que el hierro es “más pesado” que la madera.
Esto no es cierto, porque un tronco de árbol pesa más que un clavo de
hierro.
Lo que deberíamos decir es que un volumen de hierro pesa más que el
mismo volumen de madera.
Entonces, se define la densidad de una sustancia como:
𝝆=
𝒎
𝑽
𝒌𝒈/𝒎𝟑
Donde 𝑚 es la masa y 𝑉 el volumen de la sustancia.
En un fluido si 𝜌 no cambia con la presión significa que el fluido es
incompresible.
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𝝆𝒔ó𝒍𝒊𝒅𝒐𝒔−𝒍í𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐𝒔 ≈ 𝟏𝟎𝟎𝟎 × 𝝆𝒈𝒂𝒔𝒆𝒔
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Ejercicio
¿Qué volumen de aluminio tiene la misma masa que 100 𝑐𝑚3 de oro?
Datos:
densidad del oro = 19 𝑔/𝑐𝑚3
densidad del aluminio: 2,7𝑔/𝑐𝑚3
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Gravedad Específica (𝑔𝑒𝑠𝑝 )
La gravedad específica de una sustancia se define como el
cociente entre su densidad y la densidad del agua.
𝒈𝒆𝒔𝒑
𝝆𝒔𝒖𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂
=
𝝆𝒂𝒈𝒖𝒂
Este es un número sin unidades.
Dado que la densidad del agua es 1000 𝑘𝑔/𝑚3 o
equivalentemente 1 𝑔/𝑐𝑚3 la gravedad específica es exactamente
igual a su densidad en unidades de 𝑔/𝑐𝑚3.
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Presión (𝑃)
En general (no solamente en el caso de fluidos) se define la presión
como la fuerza por unidad de área y se entiende que la fuerza actúa
perpendicular al área A.
𝑭
𝑷=
𝑨
Las unidades de presión son entonces, N/m2, que tiene el nombre de
Pascal (Pa).
Notar que la presión es una unidad escalar dado que es proporcional
a la magnitud de la fuerza.
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Presión en un fluido
Propiedades de la presión en un fluido estacionario:
 Un fluido ejerce presión igual en toda dirección
 La fuerza debida a la presión siempre actúa en una dirección
perpendicular a cualquier superficie que esté en contacto con
ella.
 La presión en un punto de un fluido se debe al peso del fluido por
encima de este punto.
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Presión de un fluido
Consideramos un fluido en abierto a la
atmosfera con densidad 𝜌 constante. Si se
selecciona una sección del fluido de área 𝐴
hasta una profundidad ℎ, la suma de fuerzas
en el cilindro será:
𝑷𝟎
El fluido no se
mueve → 𝑎 = 0
𝑭 = 𝑷𝑨 − 𝑷𝟎 𝑨 − 𝑴𝒈 = 𝟎
𝜌𝐴ℎ𝑔
𝑷
Entonces, la presión que ejerce el fluido es
𝑷 = 𝑷𝟎 + 𝝆 𝒉 𝒈
La presión absoluta 𝑷 a una profundidad 𝒉 debajo de la superficie de un
líquido abierto a la atmósfera es mayor que la presión atmosférica por 𝝆𝒉𝒈.
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Presión de un fluido
𝑷𝟎
𝑷
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¿Por qué se ignoraron las fuerzas
(presiones) que el líquido ejerce sobre
los lados del cilindro?
Porque el cilindro siente en paredes
opuestas las misma presión, pero en
sentidos contrarios, los cuales se
anulan.
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Presión Atmosférica
El peso del gas en la atmósfera terrestre produce una presión aquí en
la superficie de la tierra.
Esta presión varía con el clima y la altura, pero al nivel del mar, ésta
es en promedio 101,3 𝑘𝑃𝑎.
Este valor se usa para definir la unidad de presión de la atmósfera:
1 𝑎𝑡𝑚 = 1,013 × 105 𝑃𝑎
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Ejercicio: La presión
¿Cuál es la presión absoluta y la fuerza total sobre el fondo de una
piscina de 22 𝑚 por 8,5 𝑚 cuya profundidad uniforme es de 2 𝑚?
¿Cuál será la presión contra un lado de la piscina cerca del fondo de
la misma?
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El Principio de Pascal
La presión aplicada a un fluido confinado aumenta la presión en todos los puntos
de fluido en la misma cantidad.
Blaise Pascal (1263-1662)
𝑭𝟏, 𝑷𝟏
𝑭𝟐, 𝑷𝟐
Debido a que la
presión es la misma
en ambos lados,
𝑷𝟏 = 𝑷𝟐, entonces,
𝑭𝟏 𝑭𝟐
=
𝑨𝟏 𝑨𝟐
𝑨𝟐
𝑭𝟐 =
𝑭
𝑨𝟏 𝟏
factor multiplicador de fuerza
Como el volumen del líquido empujado debe ser el mismo se tiene 𝑨𝟏 𝒅𝟏 = 𝑨𝟐 𝒅𝟐
𝑭𝟐 𝒅𝟐 = 𝑭𝟏 𝒅𝟏
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Ejercicio: tubos interconectados
En estos tubos interconectados la presión en los puntos A, B, C y D
es la misma. Los tubos de A, B, C y D tienen un área de 10 cm2, 2
cm2, 4 cm2 y 4 cm2, respectivamente.
a) Si se aumenta la presión
solo en el tubo del punto
B de tal manera que el
nivel del agua baja 10
cm. ¿Cuánto es la
diferencia del nivel del
agua de los otros 3
tubos?
b) ¿Cuánto sube el nivel
del agua de los 3 otros
tubos?
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Ejercicio: Elevador hidráulico
En un elevador de automóviles es una máquina de aire comprimido ejerce una
fuerza sobre un pequeño tubo cilíndrico de 5 𝑐𝑚 del radio, el cual transmite
una presión por medio de un liquido no compresible a un segundo tubo
cilíndrico que levanta el automóvil.
Si el radio del segundo tubo es de 15 𝑐𝑚.
a) ¿Qué fuerza debe ejercer el
aire comprimido para levantar
un auto que pesa 18000 N?
b) ¿Qué presión del aire
producirá esa fuerza?
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Resumen
 Densidad
𝒎
𝝆=
𝑽
 Gravedad Especifica
 Presión
𝑭
𝑷=
𝑨
𝒈𝒆𝒔𝒑
𝝆𝒔𝒖𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂
=
𝝆𝒂𝒈𝒖𝒂
 Presión de un fluido
𝑷=𝝆𝒉𝒈
 Principio de Pascal
𝑨𝟐
𝑭𝟐 =
𝑭𝟏
𝑨𝟏
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