Transcript G analitica 20 circunferencia

Circunferencia
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que
se mueven de tal manera que su distancia a un
punto fijo llamado centro , siempre es constante
r
C(h,k)
P(x,y)
Definición:
dcp = r
Elementos de una
circunferencia:
C = centro C(h,k)
r= radio
P(x,y): punto cualquiera
de la circunferencia
Ecuación en su forma ordinaria
ecuación de la circunferencia con centro en el
punto C(h,k) y radio “r”
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
Ecuación en su forma general:
Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
Ecuación en su forma canónica:
x2 + y2 = r2
x2 + y2 – r2 = 0
Una circunferencia tiene su centro en el origen
y su radio es de 6 unidades, ¿Cuál es su
ecuación en forma general?
Se sustituye en la ecuación:
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
En donde el centro C(0,0) y r = 6
(x – 0)2 + (y – 0)2 = (6)2
x2 + y2 = 36
Una circunferencia tiene su centro en el
origen y su radio es de 4 unidades,
¿Cuál es su ecuación en forma general?
Se sustituye en la ecuación:
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
En donde el centro C(0,0) y r = 4
(x – 0)2 + (y – 0)2 = (4)2
x2 + y2 = 16
x2 + y2 – 16 = 0
Encuentra la ecuación de la circunferencia
con centro C(2,-3) y radio 5
Sustituimos valores en la ecuación:
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
(x – 2)2 + (y – (– 3))2 = (5)2
(x – 2)2 + (y + 3)2 = (5)2
Desarrollamos los binomios al cuadrado:
x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 = 25
x2 – 4x + y2 + 6y + 13 – 25 = 0
x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0
Ejercicios en clase:
Encuentra la ecuación general de la circunferencia con
centro en el origen y pasa por el punto P(3,2)
𝒓=
𝒓=
(𝒙 − 𝒉)𝟐 +(𝒚 − 𝒌)𝟐 = 𝒓𝟐
(𝒙𝟐 −𝒙𝟏 )𝟐 + (𝒚𝟐 −𝒚𝟏 )𝟐
(𝟑
− 𝟎)𝟐 +𝟐
− 𝟎)𝟐
(𝒙 − 𝟎)𝟐 +(𝒚 − 𝟎)𝟐 = ( 𝟏𝟑)𝟐
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝟏𝟑
𝒓 = 𝟏𝟑
Una circunferencia tiene su centro en el punto C( - 2, 3) y
de radio r=5, determina la ecuación general de dicha
circunferencia
(𝒙 − −𝟐 )𝟐 +(𝒚 − 𝟑)𝟐 = (𝟓)𝟐
𝟐
𝟐
(𝒙 + 𝟐) +(𝒚 − 𝟑) = 𝟐𝟓
𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟒 + 𝒚𝟐 − 𝟔𝒚 + 𝟗 = 𝟐𝟓
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟔𝒚 − 𝟏𝟐 =0