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蕭世斌
什麼是投資？
用現在的錢『買』未來的錢
1
買東西現金流出
拿出89元
買入一袋葡萄柚
拿出一萬元
買入定存單一張
2
六年期儲蓄險
六年後的100萬，假若年利率期望是
4.5%，現在多少錢值得買？
若是賣92萬元，利率是 多少？
利率R = 4.5%
利率R = ?
100萬
期初
0
1
2
3
4
5
6
期末
3
六年期儲蓄險
若是分六期支付，每期是多少錢？
利率R = 4.5%
100萬
期初
0
1
2
3
4
5
6
期末
4
銀行投資模式
3年的車貸分期付款，銀行願意用多
少錢買？
1萬 1萬 1萬 1萬 1萬
1萬 1萬 1萬
現在
1月 2月 3月 4月 5月
34月 35月 36月
?
5
超商投資
一超商未來估計獲利如下，有人願意
頂讓，多少錢值得買？
160萬
120萬
100萬
80萬
期初
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
股票投資
一檔股票每年配息如下圖，這股票值
多少錢？
4
3.5
3
3
2.5
2.2
2
1.8
3.5
2.5
期初
1
2
3
4
5
6
7
49
50
7
投資就是探討此議題
「未來的錢到底值多
少？」
8
本利和(Future Value)
利息 = 期初(PV) x 利率(r)
期末(FV) = 期初(PV) + 利息
= 期初 x (1+利率)
FV = PV x (1+r)
意義：期末淨值是期初的(1+r)倍
9
一年期定存單
100,000元購買一年期定存、利率5%
一年後本利和105,000元
一年到期的105,000元，現在用
100,000元買進，可以獲利5%
10
訓練你的反向思考
拿出100,000元，買一年後的105,000元
利率
5.0%
100,000*(1+5%) = 105,000
100,000 =
105,000
(1+5%)
11
獲利相同、不同金額的現值
105,000
100,000 =
(1+5.0%)
10,000
9,524 =
(1+5.0%)
47.62 =
50
(1+5.0%)
12
現金流量圖
一年後的一萬元，現在多少錢你願意買？
1萬
現在 1年
5年
10年
13
要求報酬率不同的價值
一年後的一萬元，你願意用多少錢買？
(先想想看，你希望獲利多少？)
用較低的價格買進，獲利才會提高
10,000
9,524 =
(1+5.0%)
10,000
9,091 =
(1+10.0%)
14
5年、10年以後的錢如何算
5年、10年後的一萬元
現在多少錢你願意買？
1萬
現在 1年
5年
1萬
10年
15
16
單利
從期初到期末
計算利息的本金永遠不變
利息 = 本金(PV) x 利率(r) x 期間(t)
本利和(FV)
= 本金 + 利息
= 本金 + 本金 x 利率 x 期間
= 本金 x (1+利率x期間)
FV = PV x (1 + r x t)
17
單利呈現線性成長
單利之未來值(FV)
500
450
400
350
2%
300
4%
250
6%
8%
200
10%
150
12%
100
14%
16%
50
18%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
年
18
單利範例一
張三跟朋友借款100萬元，約定利息以年
利率6%『單利』計算，3年後還款。
請問3年後張三必須歸還朋友本金及利息
總共多少錢？
本金(PV) = 1,000,000
年利率(r) = 6%
年數(t) = 3
期末終值(本利和)
= 1000000*(1+6%*3) = 1,180,000
19
單利範例二
李四跟朋友借款10萬元，約定利息以年利
率10%『單利』計算，借款3個月，請問
期末李四必須償還朋友多少錢？
本金(PV) = 100,000
年利率(r) = 10%
年數(t) = 3/12
期末終值(本利和)
=100000*(1+10%*(3/12)) = 102,500
20
複利的觀念
本金愈墊愈高
利息一期比一期多
FV
PV
21
複利公式怎麼來的
FV4
FV3PV4
FV2PV3
FV1PV2
PV0 x (1+r) x (1+r) x (1+r) x (1+r)
FVn = PV0
n
x(1+r)
FV：期末
PV：期初
22
Excel計算方式
投資10,000元於每年5%報酬率商品，
10年後資產淨值會成長到多少？
=10000*(1+5%)10
不可以有千分位
次方符號
=10000*(1+5%)^10
23
未來值範例
Linda於中國信託有美元存款，帳戶裡
存款500美元，利率7%，每年複利一
次，她在3年後的年底會擁有多少錢？
=500*(1+7%)3
Excel表示
=500*(1+7%)^3
=612.52
24
未來值範例
惠玲以每股300元買了一張聯發科股票，
該公司目前配股息8元/股，預計未來5年
的股息每年均以60%成長，5年後會配發
多少股息？
=8*(1+60%)5
Excel表示
=8*(1+60%)^5
=83.89
25
未來值(Future Value)
$7,000
$6,000
$5,000
1.4%
5.0%
$4,000
金額
6.0%
8.0%
10.0%
$3,000
12.0%
15.0%
$2,000
$1,000
$0
2
4
6
8
10
12
14
16
年
18
20
22
24
26
28
30
26
72 法則
• 72 / 年報酬率 = 資產增加一倍所需年數
– 例如：年報酬率為15%之股票型基金，資產增加一倍
所需年數為 72/15 = 4.8 (年)
– 所以投資100萬 約5年後會變為200萬
• 這是快速概算約略之數字，但是很準
–
–
–
–
–
–
例如： 投資100萬 年報酬率15%
100x1.15 = 115萬：第一年
115x1.15 = 132萬：第二年
132x1.15 = 152萬：第三年
152x1.15 = 175萬：第四年
175x1.15 = 201萬：第五年
• 這代表每五年你的資產增加一倍
27
富翁與平凡人
張三投資15%商品，5年一倍
100萬
200萬 400萬
5年
100萬
10年
800萬
15年
1600萬 3200萬 6400萬
20年
25年
30年
李四投資2%定存，35年一倍
一億2800萬
35年
200萬
只會將錢存銀行的人
將來注定不會富有
28
15%難找嗎？
富達印尼基金
2001年~2011年，年化報酬率26.3%
30
每年多次複利
年利率
半年利率
季利率
月利率
日利率
= 名目利率 / 1
= 名目利率 / 2
= 名目利率 / 4
= 名目利率 / 12
= 名目利率 / 365
名目利率 = 10%
月利率 = 10%/12 = 0.833%
季利率 = 10%/4 = 2.5%
31
複利次數
每季複利一次
年初
單利
(季利率)
單利
(季利率)
複利點
年底
單利
(季利率)
複利點
單利
(季利率)
複利點
每半年複利一次
年初
單利
(半年利
率)
複利點
年底
單利
(半年利
率)
複利點
複利點
32
現值的公式
FVn = PV x
n
(1+r)
FVn
PV =
n
(1+r)
33
5年、10年後的一萬元值多少？
5年、10年後的一萬元
現在多少錢你願意買？
10,000
7,835 =
(1+5.0%)5 5年
6,139 =
10,000
(1+5.0%)10 10年
34
現值真正的意義
6,139 =
10,000
(1+5.0%)10
為何10年後的一萬元
其現值要除上(1+5%)10
意義是：現在用6,139買到10年後的
一萬元，其報酬率相當於複利每年5%
35
35
Excel計算方式
6,139 =
10,000
(1+5.0%)10
不可以有千分位
次方符號
=10000/(1+5%)^10
36
現值的應用
若通貨膨脹率為1.5%，20年後
的100元相當於現在多少錢？
=100/(1+1.5%)^20
= 74.3
37
現值的應用
5年後想買一台車子60萬元，若
利率為5%，現在得存多少錢？
=600000/(1+5%)^5
= 470,116
38
銀行投資模式
下圖3年的車貸分期付款，銀行
願意用多少錢買？
1萬 1萬 1萬 1萬 1萬
現在 1月 2月 3月 4月 5月
1萬 1萬 1萬
34月 35月 36月
車貸分期付款試算檔案
39
銀行車貸現值
銀行車貸現值
10,500
10,000
9,500
9,000
繳款金額
8,500
現值
8,000
40
7,500
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
期數
40
國泰世華銀行之試算
https://www.cathaybk.com.tw/cathaybk/personal_evamth01.asp
41
41
存簿驗證法
期數
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
存款金額
333,657
每月提款
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
利息
1,390
1,354
1,318
1,282
1,246
1,209
1,173
1,136
1,099
1,062
1,025
987
950
912
874
836
798
760
721
682
644
605
566
526
487
447
407
367
327
287
246
206
165
124
83
41
餘額
333,657
325,047
316,402
307,720
299,002
290,248
281,457
272,630
263,766
254,865
245,927
236,952
227,939
218,889
209,801
200,675
191,511
182,309
173,069
163,790
154,472
145,116
135,721
126,286
116,812
107,299
97,746
88,153
78,521
68,848
59,135
49,381
39,587
29,752
19,876
9,959
-
42
停車位價值分析
租金：5,000元/月
管理費： 500元/月
使用年限：60年
租金成長率：2.2%
多少錢你願意買這車
位？
43
現金流量
未來60年之現金流量
25,000
20,000
15,000
10,000
5,000
0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58
年
44
保險的應用
媽媽想替剛一歲的小孩保終身
壽險，保額50萬，躉繳保費
13.75萬元，划算嗎？
45
現金流量圖分析
10歲身故
50萬
現在
10年
50歲身故 82歲身故
50萬
50萬
50年
13.75萬
50
)
年化報酬率 = (
13.75
1
82
82年
-1 =
100年
1.6%
46
名目利率與實質利率
• 名目利率(Nominal Interest Rate)
– 銀行的牌告利率
– 一年複利一次之年利率
• 實質利率(Effective Interest Rate)
複利次數
名目年利率為R，每年複利次數為m
實質利率(Re) = (1 + R/m)m -1
每期利率
47
48
一年複利一次本利和
FV = PV*(1+r)1
一年複利m次本利和
FV = PV*(1+r/m)m
PV*(1+r/m)m
FV
-1 =
-1
Re =
PV
PV
=
m
(1+r/m)
-1
48
49
名目利率10%，每月複利一次，存100元
一年後：
FV = 100*(1+10%/12)^12 = 110.4713
實質利率
= 110.4713/100 -1 = 10.4713%
=(1+10%/12)^12-1 = 10.4713%
49
信用卡循環利息之實質利率
• 信用卡循環利息20%
– 銀行只公佈名目利率
• 實質利率(每月複利一次)
– Re = (1+20%/12)^12 – 1 = 21.9%
– 年初借100元，月複利，年底本利和121.9元
– 這還不包括其他額外費用
50
年複利與季利率
年複利
季複利
2
新台幣
1.5
利息
本金
1
0.5
0
0
1
2
年
3
4
5
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
利息
本金
0
0.75
1.50
2.25
年
3.00
3.75
4.50
51
實質利率與複利次數
實質利率
22.5%
22.0%
21.8%
22.1% 22.1% 22.1% 22.1%22.1%
22.0% 22.1%
21.6%
21.5%
21.0%
21.0%
20.5%
20.0%
20.0%
19.5%
19.0%
18.5%
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1,024
52
年金(Annuity)
PMT
1
PMT
2
PMT
3
PMT
4
期數
期初
期末
每期都有現金流量發生
53
年金應用範例
• 投資理財
–
–
–
–
零存整付之定期存款
定時定額投資基金
儲蓄險
標會
• 年金保險
– 商業年金保險
– 勞工老年年金
– 國民年金
• 分期付款之貸款
– 房貸、信用貸款
• 退休規劃
– 退休金之規劃
54
年金未來值算法
普通年金
100
1
期初
100
2
100
3
100
4
期末
100*(1+5%)^1
100.0
105.0
100*(1+5%)^2
100*(1+5%)^3
110.3
115.8
431.0
55
年金現值算法
100
1
期初
100
2
100
3
100
4
期末
95.2 100/(1+5%)^1
90.7 100/(1+5%)^2
86.4 100/(1+5%)^3
82.3 100/(1+5%)^4
354.6
56
普通年金公式
PMT = 每期付款、r = 利率 、n = 期數
FV = PMTx
PV = PMTx
(1+r)n-1
r
1- (1+r)-n
r
EXCEL 範例
PMT = 100、r = 5% 、n = 4
FV = 100*((1+5%)^4-1)/5% = 431.0
PV = 100*(1-(1+5%)^-4)/5% = 354.6
57
期初给付年金(Annuity Due)
100
1
期初
100
2
100
3
100
4
期末
58
期初年金與期末年金之關係
普通年金的未來值及現值為已知
普通年金
未來值
期初年金
未來值
普通年金
現值
期初年金
現值
59
變額年金
120
110
100
90
1
2
3
4
期數
期初
期末
60
遞延年金
100
1
期初
2
3
4
100
5
100
6
100
7
100
8
期末
61
永續年金
PMT
永續年金現值 =
利率(r)
PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
一直到永遠
1
2
3
∞
期初
62
製作一個實用的年金試算表
年金試算表
63
範例一
Michelle現年25歲，預計50歲退休，於
每年底將存款30萬元，投資於5%的報酬
率的商品，請問退休時可以擁有多少退
休金？
64
範例二
Michelle現年25歲，預計50歲退休，
今年底可以有存款30萬元，而且年底
存款以每年3%往上升，所有存款投資
於5%報酬率的商品，請問退休時擁有
多少退休金？
65
範例三
James有一貸款，年利率3.5%，知道
尚有52期未繳，每期繳款21,000元，
請問James貸款餘額還剩多少？
66
範例四
某一公司機器設備，使用年限10年，
第一年的維修費用是1萬元，且每年以
3%遞增，若該公司資金成本為8%，求
該機器所有維修費之現值？
67
範例五
Michelle現年25歲，預計50歲退休，
今年底可以有存款30萬元，而且年底
存款以每年3%往上升，所有存款投資
於5%報酬率的商品。
若Michelle退休時希望有退休金3,000
萬元，那麼第一年該存多少錢？
68
69
謝謝
網站：http://www.masterhsiao.com.tw
Email: [email protected]
70