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数学诗歌

利用诗歌表达数学思想、概念的诗歌比较多
例如第一章《集合、映射与函数》时，说到：
日落月出花果香，物换星移看沧桑。
因果变化多联系，安得良策破迷茫？
集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。
看图列表论升降，科海扬帆有锦囊
当到第二章《指数函数、对数函数和幂函数》时，说到：
晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空；
化石岁月巧推算，文海索句快如风.
指数对数相辉映，立方平方看对称；
解释大千无限事，三族函数建奇功。
在学习完这两章内容后再仔细研读，别有一番感受
诗歌数学题
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
一
数学很抽象，又令人感到枯燥无味，怎样使数学易于理解，为人们所喜爱，在这
方面，中国古代数学家做出许多尝试，歌谣和口诀就是其中一种，让人们在解答数学
问题的同时，也感受到了诗歌的魅力。从南宋杨辉开始，元代的朱世杰、丁巨、贾亨、
明代的刘仕隆、程大位等都采用歌诀形式提出各种算法或用诗歌形式提出各种数学问
题
。
朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出:
如第一题： “今有方池一所，每面丈四方停。葭生两岸长其形，出水三十寸整。
东岸蒲生一种，水上一尺无零。葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎
定？
在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法：
“古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形虽有一般法，惟有方田法易详。
若见涡斜并凹曲，直须裨补取为方。却将黍实为田积，二四除之亩法强。”
明代程大位《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是数字入诗代表作。
《算法统宗》全书十七卷，广泛流传于明末清朝，对于民间数学知识的普及
贡献卓著。这本书由程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便
搜集各地算书和文字方面的书籍，编纂成一首首的歌谣口诀，将枯燥的数学
问题化成美妙的诗歌，让人朗朗上口，加强了数学普及的亲合力。程大位还
有一首类似的二元一次方程组的饮酒数学诗：
* “肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。
共同饮了一十九，三十三客醉颜生。试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”
这道诗题大意是说：好酒一瓶，可以醉倒3位客人;薄酒三瓶，可以醉倒一位
客人。如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒。试问：其中好酒、薄酒
分别是多少瓶？
著名《孙子算经》中有一道"物不知其数"问题。这个算题原文为：
*“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物
几何？ ”
这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如"鬼谷算"、"韩信点兵"等。
程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法："三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。"这首诗包含着著名的
"剩余定理"。也就说，拿3除的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的
余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。上述问题的结果就是：（2×70）
+（3×21）+（2×15）－（2×105）＝23。
二、数字入诗：
最常见的入诗的数字是一。"一"虽说是个数字概念，
其实，把"一"字恰当地运用到诗文中，会产生美的艺术效果。
例如清代诗人陈秋舫写过一首以《题秋江独钓图》为题的"一"字诗："一帆一桨一扁
舟，一个渔翁一钓钩，一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。"五代时南唐后主李煜在
位时，曾为宫廷画家卫贤所作《春江钓叟图》题词二首："浪花有意千重雪，桃李无
言一队春；一壶酒，一竿身，世上如侬有几人。""一棹春风一叶舟，一纶茧缕一轻钩；
花满渚，酒满瓯，万顷波中得自由。"把一个个洒脱的渔翁形象刻画得栩栩如生。
又如元曲一首小令《雁儿落带过得胜令》："一年老一年，一日没一日，一秋又一秋，
一辈催一辈，一聚一离别，一苦一伤悲。一榻一身卧，一生一梦里，寻一个相识，他
一会，咱一地，都一般相知，吹一回，唱一回。"诗中22个"一"字不断重复，反映了
人生虚幻的凄苦。其写法奇特，而以俚语取胜。
有些诗歌会把一到十十个数字镶嵌到诗中。宋代理学家《邵康》云："一去二三里，
烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。"此诗妙在顺序嵌进十个基数，寥寥数语，
描绘出一幅恬静淡雅的田园景色，勾起人们不尽的情思和神往。明代作家吴承恩有一
首咏夜景的诗，意境十分开阔："十里长亭无客走，九重天上现星辰。八河船只绵收
港，七千州县尽关门。六宫五府回官宅，四海三江罢钓纶。两腐楼台钟鼓响，一轮明
月满乾坤。"此诗妙在诗中数字从大到小，把夜色写得静美无比。两首诗歌对比诵读，
很是奇妙无比。
三、
关于数字入诗还有许多凄美的故事。
据说，卓文君与司马相如婚后不久，司马相如即赴长安做了官，五年不归。文
君十分想念。有一天，她突然收到丈夫寄来的一封信，自然喜不自禁。不料拆开一
看，只写着“一二三四五六七七八九十百千万”十四个数字。聪明过人的卓文君立
即明白了丈夫的意思：数字“七”出现了两次，由于“七”与“妻”同音，显然司
马相如有停妻另娶的意思。
于是，她满含悲愤，写了一首数字诗：“一别之后，二地相悬，说的是三四月，却
谁知五六年！七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中断，十里长亭望眼欲穿。
百般想，千般念，万般无奈把郎怨。万语千言道不尽，百无聊赖十凭栏，重九登高
看孤雁，八月中秋月圆人不圆。七月半，烧香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心
寒，五月榴花如火偏遇阵阵冷雨浇，四月枇杷未黄我欲对镜心欲乱，三月桃花随流
水，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。”
你看，这首数字诗写得多好，数字由一到万再由万到一，可谓是百转情肠。难怪司
马相如读后越想越惭愧，终于用驷马高车，把卓文君接到了长安。
四
、
数
字
对
联
：
相传，郑板桥在山东任知县时，看见一个破旧的大门上贴了一幅春联，上联：
二三四五。下联：六七八九。郑板桥立即派人送去衣服、食品。众吏惊问何故，
析 桥 笑 答 ： 上 联 缺 一 即 缺 衣 ， 下 联 缺 十 即 少 食 。
象上面这条全部用数字写成的对联很少见，而嵌入数字的对联很多。但嵌入十
个 基 数 的 对 联 并 不 多 见 。 下 面 介 绍 两 条 谐 联 ：
童 子 看 椽 ， 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ；
先 生 讲 命 ， 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 。
读后令人捧腹。原来先生讲命，恰如孩童信口念数，是不值得认真的。再如下
面这条联，上下联都包含了十个基数，十分难得，值得仔细玩赏。
相传，苏东坡与学友赴京赶考，因涨大水，船只行进困难，耽搁时日，眼看应
考就要迟到，学友叹曰：“一叶孤舟，坐二三个骚客，启用四浆五帆，经由六
滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。”苏东坡亦用数字入联劝勉道：“十
年寒窗，进九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天
一定要中！”上联从一数到十，下联又倒着从十数到一，不仅数字使用巧妙得
当，而且将莘莘学子寒窗苦读、赴京赶考的艰难表述得淋漓尽致。
、
五
、
利
用
数
学
知
识
重
新
阅
读
诗
歌
有许多诗歌，从字面上看不出它与数学的联系，但仔细思索之下，利用数学知识重
新 反 思 诗 歌 内 容 ， 会 有 全 新 的 认 识 。
譬如歌剧《刘三姐》中，刘三姐与三位秀才(陶,李,罗)对唱，
罗秀才:“小小麻雀莫逞能，三百条狗四下分。一少三多要单数，看你怎样分得
清。”刘三姐:"九十九条打猎去,九十九条看羊来。九十九条守门口，还剩三条奇奴
才。"
计算一下可以发现300 = 99 + 99 + 99 + 3 。这正是数学中的整数分拆问题。如果
不计次序的分拆，就有四种分拆方法：300 = 99 + 99 + 99 + 3 = 99 + 99 + 3 + 99
= 99 + 3 + 99 + 99 = 3 + 99 + 99 + 99 。显然，上面的分拆数目若计及次序的分拆
便是4种；若不计及次序的分拆便是1种。这时候可以有一个更一般的问题题: "将
300分成有次序的4个奇数之和,有多少种不同的方式?"不难想象，如果当年与刘三
姐对唱的罗秀才,将歌词的最后一句改为: "多少分法请说清"，那么即使刘三姐非常
聪明,一时间,也恐怕难于应付了。
、六、数字谜语
一
首
不
见
数
字
宋代女诗人朱淑贞有一首《断肠谜》：‘
“下楼来，金钱卜落；
问苍天，人在何方；
恨王孙，一直去了；
詈冤家，言去难留；
悔当初，吾错失口；
有上交，无下交；
皂白何须问；
分开不用刀；
从今莫把仇人靠；
千里相思一撇消。”
其实，这首诗中每一句都是一个字谜，
合起来就是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。
的
数
字
诗
七、数字讽刺诗
利用数字入诗，可以写出许多讽刺意味极浓的讽刺诗。例如清代有位诗人写过一首《咏
麻雀》的打油诗：“一个二个三四个，五六七八九十个，食尽皇家千种粟，凤凰何少尔何
多？”还是清朝道光年间，官员腐败，皆嗜鸦片，衙门尽设烟馆，一片乌烟瘴气，有人写诗
嘲之：“一进二三堂，床铺四五张；烟灯六七盏，八九十支枪。” 讽刺朝廷的那些昏晕无
能的赃官，可谓是入骨三分。前几年在某杂志上见过一首讽刺如今的某些官员的数字诗：
“喝酒一杯两杯不醉，跳舞三圈四圈不累，搓麻五点六点不困，小姐七个八个不多，受贿九
万十万不退”。不知道这些当官的看见了会有什么想法。
有一首民间流传古诗说的是泥塑神像："一声不响，二目无光；三餐不食，四体不勤；五
谷不分，六神无主；七窍不通，八面威风；九坐不动，十足无能。"这里给泥塑神像列出了
十大"罪状"，算得上是一篇檄文。据说：当年推倒宣扬封建迷信神像的时候，就念这首诗，
念到"十实无用"一句以后，紧跟着就是齐声怒吼："推倒它！"大家一齐用力，就把神像推倒
了。
与之相反，清代被康熙皇帝称为"操守为天下第一"的清官张伯行，写了一篇《禁止馈送檄
文》，文曰："一丝一粒，我之名节；一厘一毫，民之脂膏。宽一分，民受赐不止一分；取
一文，我为人不值一文。"一连串的8个"一"字，阐明他的廉政自律观。
这些数字诗歌，一个个语言优美，形式新颖，妙趣横生，有种别样的美。阅读这些数学诗，
它不仅可以打开人们思维的天地，又可以得到美的享受和学到某些数学知识，激发学生学习
数学的兴趣。教学中我有意识地试用过很长时间，效果不错，有一些学生受数学诗歌的启发，
也开始尝试着把数学中的一些结论和方法用诗歌的形式表示出来。