T - Hamid Reza Pourreza
Download
Report
Transcript T - Hamid Reza Pourreza
درس دوم
حمیدرضا پوررضا
موضوعات این جلسه
2
مثالهایی از سیستمها
خصوصیات سیستمها به همراه چند مثال
علیت
خطی بودن
تغییرناپذیری با زمان
H.R. POURREZA
مثال هایی از سیستم ها
3
x(t)
CT System
y(t)
x[n]
DT System
y[n]
RLC مدار:1 مثال
H.R. POURREZA
مثال هایی از سیستم ها
4
مثال :2سیستم مکانیکی
باالنس نیرو
مشاهدات :سیستمهای فیزیکی بسیاری میتوانند به شکل فوق و بصورت ریاضی مدل
شوند.
H.R. POURREZA
مثال هایی از سیستم ها
5
مثال :3سیستم حرارتی
صفحه خنک کننده در حالت پایدار
H.R. POURREZA
مثال هایی از سیستم ها
6
ادامه مثال :3
مشاهدات:
متغیر مستقل میتواند مقداری بجز زمان باشد ،مثال مکان
در چنین سیستمهایی ممکن است بجای حالت اولیه ،شرایط مرزی داشته باشیم
H.R. POURREZA
مثال هایی از سیستم ها
7
مثال :4یک آشکارساز لبه ساده
این سیستم تغییر در تغییرات سیگنال را آشکار میکند
H.R. POURREZA
مثال هایی از سیستم ها
8
مشاهدات:
تعدادی زیادی از سیستمها (نه همه) با استفاده از معادالت دیفرانسیل و یا معادالت
تفاضلی بیان میشوند.
چنین معادالتی ،بالذاته ،رفتار ورودی/خروجی سیستم را کامال مشخص نمیکنند ،بلکه
نیاز به حاالت کمکی (حاالت اولیه ،شرایط مرزی)
در برخی سیستمها ،متغیر مستقل طبیعی زمان است و سیستمها علی هستند ،اما این
مساله همیشه صادق نیست
خیلی از سیستمهای فیزیکی مختلف میتوانند به کمک روابط ریاضی مشابهی بیان
شوند
H.R. POURREZA
خصوصیات سیستم ها
9
علیت ،خطی بودن ،تغییرناپذیری با زمان و ...
چرا؟
ملزومات عملی/فیزیکی مهم
این خصوصیات ساختار و بینشی را فراهم میکند که بتوانیم سیستمها را عمیقتر آنالیز و
درک کنیم
H.R. POURREZA
خصوصیات سیستم ها -علیت
)(Causality
10
یک سیستم علّی است اگر خروجی نتواند آیندهی ورودی را پیشبینی کند .یعنی اگر خروجی در
هر لحظه تنها وابسته به مقدار ورودی تا آن زمان باشد
همه سیستمهای بالدرنگ فیزیکی علّی هستند ،زیرا زمان تنها به جلو میرود .اثر هر واقعه را
بعد از وقوع میتوان دید (تصور کنید که سیستمی داشته باشید که وابسته به قیمت سهام روز
بعد باشد)
علیت به سیگنالهای spatiallyبا متغیر مستقل مکان اعمال نمیشود (میتوانیم به چپ و
راست و باال پایین حرکت کنیم).
علیت به سیستمهایی که سیگنالهای ضبط شده را پردازش میکنند اعمال نمیشود (رقابت
ورزشی ضبط شده در مقابل پخش زنده).
H.R. POURREZA
(Causality)
علیت- خصوصیات سیستم ها
11
: علّی است اگرx(t) y(t) یک سیستم:)CT از نظر ریاضی (در سیگنال
when
and
x1(t) y1(t)
x1(t) = x2(t)
x2(t) y2(t)
for all t ≤ to
Then
y1(t) = y2(t)
for all t ≤ to
H.R. POURREZA
خصوصیات سیستم ها -علیت
)(Causality
12
کدام سیستم علّی و کدام غیرعلّی است
) Y(5وابسته به ) x(4است --سیستم علی است
) y ،Y(5)=x(6وابسته به آینده است --سیستم غیرعلّی است
] Y[5]=x[-5که مشکلی ندارد ،اما
] y ،y[-5]=x[5وابسته به آینده است --سیستم غیرعلّی است
] Y[5وابسته به ] x[4است --سیستم علّی است
H.R. POURREZA
خصوصیات سیستم ها -تغییر ناپذیری با
زمان )(Time-Invariance
در یک تعریف عامیانه ،یک سیستم تغییرناپذیر با زمان )) (Time-invariant (TIاست اگر
رفتار سیستم وابسته به این نباشد که االن چه زمانی است
از نظر ریاضی (برای یک سیستم :)DTیک سیستم ] x[n] y[nیک سیستم TIاست
اگر برای هر ورودی ] x[nو هر شیفت زمانی ،n0
]x[n] y[n
x[n - n0] y[n - n0] .
If
then
بطور مشابه برای یک سیستم CTو تغییرناپذیر با زمان
) x(t ) y(t
x(t - t0 ) y(t - t0 ).
H.R. POURREZA
If
then
13
خصوصیات سیستم ها -تغییر ناپذیری با
زمان )(Time-Invariance
کدام سیستم تغییرناپذیر با زمان و کدام تغییرپذیر با زمان است؟
TI
)Time-varying (NOT time-invariant
H.R. POURREZA
14
15
تغییر ناپذیری با- خصوصیات سیستم ها
(Time-Invariance) زمان
آنچه که استنباط میشود
خروجی نیز پریودیک و با همان پریود خواهد بود، پریودیک باشدTI اگر ورودی به یک سیستم
اثبات
Suppose
and
x (t + T ) = x (t )
x (t )
y (t )
Then by TI
x(t + T) y(t + T).
These are the
same input!
So these must be the
same output,
i.e., y(t) = y(t + T).
H.R. POURREZA
خصوصیات سیستم ها -سیستم های خطی و
غیرخطی )(Linear and Nonlinear
خیلی از سیستمها غیرخطی هستند .برای مثال :خیلی از المانهای
الکتریکی (مثل دیود) ،دینامیک هواپیما ،مدلهای اقتصادی و ...
با این وجود تمرکز ما بر روی سیستمهای خطی است
چرا؟
مدلهای خطی بیان دقیقی از رفتار خیلی از سیستمها ارایه میکنند
(مثل مقاومتها و خازنهای خطی)
مدلها میتوانند در حالت سیگنال کوچک و در اطراف نقطهی کار خطی شوند
آنالیز سیستمهای خطی آسان بوده و ابزار قدرتمندی را در اختیار ما قرار
میدهند
H.R. POURREZA
16
17
سیستم های خطی و- خصوصیات سیستم ها
(Linear and Nonlinear) غیرخطی
خطی بودن
(Superposition) ( خطی است اگر دارای خاصیت جمع آثارCT) یک سیستم
:باشد
If
x1(t) y1(t)
x2(t) y2(t)
then
ax1(t) + bx2(t) ay1(t) + by2(t)
and
چند مثال
y[n] = x2[n]
Nonlinear, TI, Causal
y(t) = x(2t)
Linear, not TI, Noncausal
y[n]=x[n+1]
y[n]=nx[n]
آیا میتوانید سیستمهایی با ترکیبات دیگر مثال بزنید؟
Linear, TI, Noncausal
:مثال
Linear, not TI, Causal
یا
H.R. POURREZA
خصوصیات سیستم ها -سیستم های خطی و
غیرخطی )(Linear and Nonlinear
خواص سیستمهای خطی
جمع آثار
If
Then
برای سیستمهای خطی ،ورودی صفر خروجی صفر
اثبات:
0 0 x[n] 0 y[n] 0
H.R. POURREZA
""Proof
18
خصوصیات سیستم ها -سیستم های خطی و
غیرخطی )(Linear and Nonlinear
ادامه خواص سیستمهای خطی
یک سیستم خطی علّی است اگر و فقط اگر خاصیت initial restرا
برآورده کند:
اثبات
-1فرض کنید سیستم علّی است .نشان دهید که )*( برقرار است
-2فرض کنید که )*( برقرار است .نشان دهید که سیستم علّی است.
H.R. POURREZA
19
خصوصیات سیستم ها -سیستم های خطی و
تغییرناپذیر با زمان
سیستمهای خطی و تغییرناپذیر بازمان )(LTI
تمرکز بخش اعظم این درس
اهمیت کاربردی
وجود ابزار قوی برای سیستمهای LTI
یک واقعیت پایهای :اگر پاسخ یک سیستم LTIبه برخی ورودیها را بدانیم،
پاسخ سیستم به خیلی از ورودیهای دیگر برایمان معلوم خواهد بود
H.R. POURREZA
20
خصوصیات سیستم ها -سیستم های خطی و
تغییرناپذیر با زمان÷
مثال :یک سیستم DTو LTI
H.R. POURREZA
21
خصوصیات سیستم ها -سیستم های خطی و
تغییرناپذیر با زمان
مثال :یک سیستم DTو LTI
H.R. POURREZA
22
خصوصیات سیستم ها -سیستم های خطی و
تغییرناپذیر با زمان
مثال :یک سیستم DTو LTI
H.R. POURREZA
23
خصوصیات سیستم ها -سیستم های خطی و
تغییرناپذیر با زمان
مثال :یک سیستم DTو LTI
H.R. POURREZA
24
خصوصیات سیستم ها -حافظه دار بودن
25
H.R. POURREZA
خصوصیات سیستم ها -پایداری
26
H.R. POURREZA