Transcript 反三角函数练习

反三角函数
练习课
一.反三角函数概念、图象和性质
3
例1:arctg(tg 5
（A）-
3
5
)的值是（ ）
2
2
（B）（C）5
5
例2．函数y=π+arctg
是
。
例3．求y=sinx在[
3
（D）
5

2
x
2
,
5
4
的反函数
3
2
]上的反函数。
1
2
例4．比较arccos (- )与arcctg (- )的大小
3
2
例5．已知sinx=- (π<x< 2 )，用反正弦形
式来表示x。 5
例6．研究函数y= arccos (x-x2)的定义
域、值域及单调性。
例7．作函数y=arcsin(sinx)，x∈[-π，
π]的图象，并判断它的奇偶性及单调区
间。
例8．计算：
5
4
cos[arccos
-arccos (- 13 )]
5
二.反三角形函数的运算
例9.下列关系式中正确的是
(A)arcos[cos((B)sin(arcsin

3
5
4
)=
)]=-
5
4

3

4
(C)arccos(cos
)=cos(arccos
(D)arctg(-2)=arcctg(- 1 )
2

4
)
例10．函数f(x)=arcsin(tgx)的定义域
（
）


（A）- 4 ≤x≤ 4


(B)kπ-4
≤X≤kπ+
(K∈Z)
4


(C)kπ+4
≤x≤(k+1)π（K∈Z）
4


(D)2kπ-4
≤x≤2kπ+
(k∈Z)
4
3
2
例11．在[-1,
]上和函数y=x相同的
函数是 (
)
(A)y=arccos(cosx)
(C) y=sin(arcsinx)
(B)y=arcsin(sinx)
(D)y=cos(arccosx)
5
13
3
5
例12. 计算cos[arccos()+arcsin(1
1
)]
2
3
例13．求值：arctg
+arctg
1
2
3
5
63
65
例14．求值：tg
(arcsin
arccos
)
1
例15．证明arctg1+arctg2+arctg3=π
x
2

例16．函数y=arccos
2
2
(
)
的值域是
例16.直线x+2y+3=0的倾斜角为(
)
例17.已知arccosx>arcsinx,求x的取值
范围。
y
例18.求满足方程arccosx=arcsiny
2
的动点P(x,y)的轨迹，并出它
的图形。