Transcript ppt

如何理解二元一次方程 (组)的有关概念
南京东山外国语学校
黄秀旺
错解辨析
问题1.二元一次方程x－y=5的解有多少个？写出这个
方程的2个解.
【错解】 x=6，y=1 .
【分析】二元一次方程x－y=5的解有无数个，每一个
解都是一对未知数的值，而不是一个未知数的值.
 x  6,
【正解】二元一次方程x－y=5的解有无数个，
 y  1;
 x  5,
是这个方程的解.

y  0
错解辨析
问题2.请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，
且同时满足下列两个条件：
x  2
①由两个二元一次方程组成； ②方程组的解为 
y  3
这样的方程组可以是
．
【错解 】  x  y  5
 xy  6
【分析】 方程组中的第二个方程不是二元一次方程，因
为xy的次数是2.
x

y

5,

【正解】答案不唯一，如：
 x  y  1.
错解辨析
问题3.盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任
意摸出1个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分.某人摸
到x个红球, y个白球，共得12分.试列出关于x、 y的方程，
并写出这个方程所有的解.
【错解】2x+3y=12，方程所有的解为:
 x  0,

 y  4;
 x  1,

10

y

;

3
 x  2,

8

y

;

3
 x  3,

 y  2;
 x  4,

4

y

;

3
 x  5,

2

y

;

3
 x  6,

 y  0.
【分析】方程的解要符合实际问题的意义，不符合题意
的解应该舍去.
x  0,  x  3,

【正解】2x+3y=12，方程所有的解为：

 x  6,

 y  0.
 y  4;  y  2;
反思小结
点拨：善于比较不同概念之间的区别.
1.“二元一次方程”与“一元一次方程”.
2.“二元一次方程的解”与“一元一次方程的解”.
3.“二元一次方程组的解”与方程组中“方程的解”.
典型问题
 x  2,
-1
问题1．若 
是方程kx－3y＝1的解，则k＝____.
 y  1
【分析】 将x=2，y=-1代入方程kx－3y＝2，
得到2k－3×(-1)＝1，
解得k＝-1.
典型问题
 x  1,
问题2．若
y  2
ax  ay  1,
是关于x、y的方程组 bx  y  2 的解，

求a、 b的值.
ax  ay  1,
解：将x=-1，y=2代入方程组 
bx  y  2.
a  2a  1,
a  1,
得到 
解得 
b  2  2
b  4.
典型问题
问题3．甲种物品每个3千克，乙种物品每个4千克，现
有甲种物品x个，乙种物品y个，共48千克．
（1）列出关于x、y的二元一次方程
；
（2）如果全是甲种物品，则共有多少个？如果全是乙
种物品，则共有多少个？
（3）用列表格的方式，列出甲种物品和乙种物个数所
有的可能情况．
.
【分析】 （1） 问题中的相等关系：
甲种物品的千克数+乙种物品的千克数=48；
解：（1） 3x＋4y=48.
典型问题
问题3．甲种物品每个3千克，乙种物品每个4千克，现
有甲种物品x个，乙种物品y个，共48千克．
（1）列出关于x、y的二元一次方程 3x＋4y=48 ；
（2）如果全是甲种物品，则共有多少个？如果全是乙
种物品，则共有多少个？
【分析】 （2） 如果全是甲种物品,也就是当y=0时,x的值
.
是多少?如果全是乙种物品，也就是当x=0时，y的值是多
少？
解：
（2）当y=0时，x=16；当x=0时，y=12.
所以，如果全是甲种物品，则共有16个，如果全是
乙种物品，则共有12个.
典型问题
问题3．甲种物品每个3千克，乙种物品每个4千克，现
有甲种物品x个，乙种物品y个，共48千克．
（1）列出关于x、y的二元一次方程 3x＋4y=48 ；
（2）如果全是甲种物品，则共有多少个？如果全是乙
种物品，则共有多少个？
（3）用列表格的方式，列出甲种物品和乙种物个数所
有的可能情况．
.
48  3 x
【分析】 （3）由3x＋4y=48，得y=
.
4
解：（3） x 0 4 8 12 16
y 12 9 6 3 0
谢 谢！