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§1.2直线方程(2)
——直线方程的两点式和一般式.
y
复习:
●
P1 ( x1 , y1 )
• 1.直线的斜率公式.
y2  y1
k
, ( x1  x2 )
x2  x1
●
P2 ( x2 , y2 )
l
O
k=tanα (  90)
2.直线方程的点斜式. (★★★★★)
y  y0  k ( x  x0 )
适用条件: 直线的斜率k必须存在,即点斜式不能表
示与x轴垂直的直线.
x
问题1:已知直线 l 上两点
A(x1,y1),B(x2,y2) (其中x1≠x2),求直线 l
的方程.
l
y
●
A( x1 , y1 )
●
B( x2 , y2 )
O
直线方程的两点式.
y  y1 y2  y1

x  x1 x2  x1
适用条件: 两点式不能表示与x轴垂直的直线.
x
问题2.求经过两点P(a,0),Q(0,b)的直线
y
方程.(其中ab≠0)
l
●
b
●
a
O
x
练习:直线 2x-3y+6=0 在x轴上的截距为_______;
在y轴上的截距为_______.
直线方程的一般式
• 1.在平面直角坐标系中,直线可以分成两类:
(1)与x轴不垂直的直线, 它的直线方程可以写成:
y=kx+b  kx  y  b  0
此方程是关于x,y的二元一次方程.
(2)与x轴垂直的直线,它的直线方程可以写成:
x=x0  x  0  y  x0  0
此方程也是关于x,y的二元一次方程.
由此可知,平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用关
于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)来表示!
2.反过来,任何关于x,y的二元一次方程
Ax+By+C=0(A,B不同时为零)都能表示平面直角
坐标系内的一条直线吗?
• (1)当B≠0时, 二元一次方程Ax+By+C=0可以化为:
A
C
y  x
B
B
其中
率
A
 为直线的斜
B
(2)当B=0时, 则A≠0,二元一次方程Ax+By+C=0可化为:
C
x
A
它表示一条与x轴垂直的直线.
所以,任何关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不
同时为零)都能表示平面直角坐标系内的一条直线
直线方程的一般式:
Ax  By  C  0( A, B 不同时为零 )
例题:
2
例1.已知直线经过点A(4,－3),斜率为  ,求
3
直线的点斜式方程,并化成一般式.
例2.已知三角形三个顶点分别是A(－3,0),B(2, －2),C(0,1),
求这个三角形三各边自所在直线的方程.
y
注:求直线方程时,可根据题
目中具体的已知条件,选择
直线方程的恰当形式求解,
从而可以简化运算!
C
A
(3, 0)
O
(0,1)
x
B
(2, 2)
• 例3.已知直线l的方程为x  3 y  4  0 ,求
直线l 的倾斜角.
求倾斜角:一般是先求出斜率，再根据
k=tanα求出倾斜角α
课堂练习
• 1.求经过下列两点的直线方程.
(1) A(3, 2), B(0, 3); (2)C (0, 4), D(4, 0);
(3) E (3, 2), F (0, 0); (4)G(2, 2), H (2, 4).
2.求与直线 x-2y =0 斜率相等,且过点(2,4)的直线方程,
并化成一般式.
3.求过点 ( 3, 5) ,倾斜角等于直线 y  3 x  1 的倾
斜角的一半的直线方程,并化为一般式.
4.若AC<0,且BC<0 , 那么直线Ax+By+C=0不通过
( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
小结:
1.直线方程的点斜式. (★★★★★)
y  y0  k ( x  x0 )
注意:都
不能表示
与x轴垂
直的直线.
3.直线方程的两点式. (★)
y  y1 y2  y1

x  x1 x2  x1
5.一般式:(★★★) Ax+By+C=0 (其中A,B不同时为零)
作业:
• 1.《课本》第83页EX2; EX3; EX4;EX8.
• 2. 求下列直线的斜率和在 y 轴上的截距.
(1)3x  y  5  0; (2)7 x  6 y  4  0.