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新课：
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k
求直线l的方程。
设点P（x，y）是直线l上
不同于P1的任意一点。
l
根据经过两点的直线斜率
y
P
公式，得
y  y1
k 
x  x1
可化为y  y1  k x  x1 
.
.
P1
O
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直
线的点斜式方程。
x
y
小结：
⑴P为直线上的任意一点，它的
位置与方程无关
直线上任意一点P与这条直线上
一个定点P1所确定的斜率都相等。
°
°
°P
°
°
°
°
°
°
°°P1
O
x
°
⑵当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x
-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），
而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即
不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。
⑶如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式
知方程为y=y0; 如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的
倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜
式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐
标所以方程为x=x1
应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这
y
条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3），
斜率是 k=tan450=1
代入点斜式得
y－3 = x + 2， 即x－y + 5 = 0
P1
°5
°
°
-5 O
x
例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线
方程
y
解：这条直线经过点A（0，5）
斜率是k=tan00=0
5
代入点斜式，得
y - 5 = 0
O
x
②直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求
直线方程。
代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）
即
y = kx + b。
(2)
例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。
解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程
y= 5x + 4
4
即5 x - y + 4 = 0
例5：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角
三角形的直线方程。
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形
∴k=±1
直线过点（1，2）代入点斜式方程得
y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１）
即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
例6：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直
线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
 kL 
5   5
 2
23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) ,即
2x + y －1 = 0
㈢巩固：
①经过点（- 2，2）倾斜角是300的直线的方程是
（A）y＋ 2 = 3 （ x－2） （B）y+2= 3 （x－ 2 ）
3
3
（C）y－2= （x＋
3
2）（D）y－2= 3（x＋ 2）
②已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知
点，倾斜角分别是
（A）（4，3）；π/ 3
（B）（－3，－4）；π/ 6
（C）（4，3）；π/ 6
（D）（－4，－3）；π/ 3
③直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（A）直线的斜率存在
（B）直线的斜率不存在
（C）直线不过原点
（D）不同于上述答案
若直线l经过点P1（1，2）， P2（3，5），
求直线l的方程.
思考：
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2,
y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？
直线方程的两点式
y  y1
x  x1

( x1  x2 , y1  y2 )
y2  y1 x2  x1
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2,
y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。
y  y1
x  x1

( x1  x2 , y1  y2 )
y2  y1 x2  x1
说明(1)这个方程由直线上两点确定;
(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用
两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)
例题分析
例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交
点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.
x y
 1
a b
说明: （1）直线与x轴的交点
(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的
截距，此时直线在y轴的截距是b;
(2)这个方程由直线在x轴和y轴的
截距确定,所以叫做直线方程的截
距式方程;
y
l
B
O
A
(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
x
例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，
求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直
线的方程.
y
.C
.
A
O
.
x
M
.
B
补充练习
下列四个命题中的真命题是( )
A.经过定点P0(x0 ,y 0 )的直线都可以用
方程y  y 0  k(x  x 0 )表示;
B.经过任意两个不同P1(x1,y1 ),P2(x2 ,y 2 )的点的直线
都可以用方程(yy1 )(x2  x1 ) (x  x1 )(y2  y1 )表示;
x y
C.不经过原点的直线都可以用方程   1表示;
a b
D.经过定点的直线都可以用y  kx  b表示.