Transcript 中国石油大学费翔历-工科院校数学文化教育的思考与实践

中国石油大学（华东）
公共数学与数学专业文化教育的思考与实践
费祥历
中国石油大学（华东）理学院
2011.7.14-15
天津
南开大学
朝觐数学文化教育的圣地
探究学习课程建设的秘密
顾沛教授率领的课程组：2007年，负责的“数学文化”
课程被评为“国家精品课程”；作为带头人的教学团队被评
为 “数学文化全国优秀教学团队”；2009年，“构建科学
教育公共课新模式，推进文化素质教育‘科学与人文双翼齐
飞’”获国家级教学成果二等奖； “南开大学‘数学文化’
课程组”，2007年获“全国五一劳动奖状”。
全人包括三个方面：人才、人格、人文
台湾学者傅佩荣：孔子的教育思想是“全人教育”。人的生命潜能无限，
教育的目的是使潜能得以实现。实现的过程中，必须分清本末轻重，否则
无法安顿个人的身心。
人才：具有专业技能，可以在社会上立足。只有人才，人生只是工作而已，
不仅偏颇而且容易陷于物欲的深渊；
人格：个人真诚自觉承担其责任，彰显人性之尊严。重视人格，品德得以
提升，但也有恒常的压力，人格修养难以达到完美，也很难坚持一生；
人文：学诗与教化；要有信仰；音乐与美的感受；礼节。有了人文教育，
可以获得审美的秘诀，虽处困厄之中，也能自得其乐。使人充实休闲活动
的内涵，恢复生命的完整性，进而领悟人生的根本意义。
完整的人生：志于道（有理想、有人格、有追求）、据于德（有德行修
养）、依于仁（择善固执、坚持原则）、游于艺(礼、乐、射、御、书、
数)。
一、一般的文化含义
广义：人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。在
社会生活中，人们形成了共同的认识、理念和思想，遵循着一定的规范和秩
序，这就是文化。
狭义：指意识形态所创造的精神财富，包括宗教、信仰、风俗习惯、道德情
操、学术思想、文学艺术、科学技术、行为规范、思维方式、价值观念各种
制度等。
1871年英国文化学家泰勒在《原始文化》一书中提出，文化“乃是包括知识、
信仰、艺术、道德、法律、习俗和任何人作为一名社会成员而获得的能力和
习惯在内的复杂整体” 。在汉语言系统中，“文化”的本义是“以文教化”。
当代中国社会使用“文化”概念时一般具有以下三个主要特性：（1）历史性
（2）群体性（3）影响性。
什么是“文”？是一种界线，“化”就是改变。各种事物有章有法地聚在一
起非常“美好和谐”的一种现象就是“文”。用这种“美好和谐”的理念行
之于一切，就是“以文化之”，就是“文化”的要求。而美好和谐是文化的
最高要求，文化的核心就是人。
二、数学的文化特征
数学与文学、诗歌、绘画一样可以使人得到心灵的表达、安慰和净化，
是人类创造的精神财富，同时数学还是有一种能力强大的精确科学技术，帮
助我们走向遥远的星空、深入物质的细胞结构、透视我们的肌体关注我们
的健康、把印刷业从检排铅字的繁重低效率体力劳动一步跨越到数字排版
的高效率脑力劳动。因此，数学既是一种精神财富，也是创造物质财富的
有力工具。杨振宁对数学的美妙的品味照耀着他所有的工作。使他的工作
成为精致的艺术品，使他的深奥的推测成为杰作。
作为一个学科，或者一门门的课程，学校数学教学中，把数学作为一
种工具，是学习其他课程必不可少的基础，也是解决生产实际和科学研究
问题的强有效方法。但是，数学传播中对数学的精神财富的发掘和人性教
化方面的作用，不同程度的有所忽略，没有得到很好的体现。
数学的文化特征：是人所创造的，数学活动以人为核心，追求真理，本质向
善，处处闪现美的力量，体现人类认识世界改造世界的历史发展过程，展现杰出
数学家的人才、人格、人文魅力。
顾沛教授清华演讲“从数学文化谈科学与人文的融合”
顾沛教授认为“数学文化”内涵有狭义和广义之分：狭义上指的是数
学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；而广义上
则指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学
与各种文化的关系。
数学文化教育帮助提高数学素养。什么是数学素养呢？从通俗角度讲，
就是能从数学角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理
和清晰准确地表达的意识与能力；从专业角度讲，数学素养是指主动探寻
并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地用准确、简明、规范的
数学语言表达自己数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合
理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的
理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现
象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。
三、中国石油大学（华东）在数学文化教育方面的一些探索
1、在科技讲座上做数学文化传播
1)数学解题欣赏:超越数的存在性与个数问题:函数的连续性及黎曼可积性问题。
2)、数学发展简史; 数学史的分期; 中国数学简史;世界数学史 简介；中算的
《九章算术》与西算的《几何原本》。
3)、数学的心脏是问题和解：本演讲分三个部分：20世纪初希 尔伯特(Hilbert)
的数学问题；新千年克雷（Clay）数学问 题；几个初等数学趣题。
4)、微分与积分概念的演进 ：经典微积分的微分与积分概念；非标 准微积分的微分与
积分概念；测度链上的微分与积分；分数阶微 积分的微分与积分。
南京财经大学的王庚在《数学文化与数学教育》一书中认为数学教师可
以在教学过程和以举办学术报告、公开的讲座的形式来探讨和传播数学文化
是可行的方式之一。
举办讲座，或者在讲课过程中融入数学文化的传播，关键在教师。每一
位数学教师都应该学习数学史、数学哲学，思考挖掘具体课程中的数学文化
成分
2、在教材中融入数学文化的内容
自编高等数学教材：
1）开篇有一个绪论。考虑到对大多数学生来说大学阶段可能是一生中
系统学习数学的最后机会，简单介绍了数学发展历史的几个阶段及相
应的数学成就，在现行课程中的地位，使学生对整个数学的发展有一
个概括性的了解。用几何直观图形对照的方式简述了初等数学与高等
数学研究对象及方法上的区别与联系。
2）增加了数学的现代应用方面的一些内容。教材中渗入了现代数学的
某些新思想、新内容。理论讲解强调了几何直观的重要性。参考李心
灿先生的“高等数学应用205 例”及其它一些国内外教材，增加了数
学在人口、环保、金融、信息传播等方面的应用例子。
3）增加了微积分的经典应用。利用向量运算和曲线积分证明天体运动
的Kepler定律；旋轮线（速降线、等时线）。
4）每一章后增加了选读内容，包括两个方面。一是数学的现代应用及开
现代数学部分内容介绍的窗口，其中微积分在经济方面的应用体现了微积
分应用的广泛性，其内容也能满足经济类专业学生的教学要求。现代数学
方面有分形、混沌、战争的Lanchester模型、重要常数的性质研究、外
微分及广义Stokes定理等内容。二是介绍了本章中涉及到的重要数学家
的简历（生平、对数学的贡献、与高等数学相关内容的贡献、人品等），
全书上、下册共有27位数学家的简历，目的是人文素质教育，同时也自
然的涉及到了数学概念的发展史，“这样既可以增加人情味儿, 还能帮助读者
循迹数学概念从一位数学家到另一位数学家的传播. ”。这部分内容主要参考了
李心灿先生编写的“微积分的创立者及其先驱”。这部内容放在每章的后
面而不穿插在正文中，目的是保持主题的连贯性，只做选读，是教材编写
的一种有益尝试。
存在的问题：如何在每一门课程的教学中体现数学文化教育？最主
要的是和教师本人的教学思想、教育理念和知识储备有关系。
3、在数学专业培养计划中融入数学思想、文化修养的内
容------《数学学科概论》课的开设
令大多数学数学的学生感到失望的一件事, 就是他们从来没有上过一门关于数
学的课程. 他们会学习微积分、代数、拓扑等等课程, 但是数学作为一个整体是什么
样的，直到大学毕业也不清楚，从大一到毕业可能一直是盲目的被牵着鼻子走。 概
论的目的是赋予大学数学一种统一的观点, 通过数学的历史、数学的结构、数学的
培养模式、数学的趣味问题等来探讨它 。
《数学学科概论》的开设，分两个阶段进行。
第一个阶段：4次课，8个学时，大一第一个学期初，介绍：数学的发展简
史；数学的学科结构；数学教育培养计划解读和一二年级主干课程课程介
绍；数学中的问题和数学奖励。
目的：给学生以宏观影响，引起学生的好奇与兴趣。
第二个阶段：8次课，16个学时，大二第四个学期末，在学生有了基本的认
识后，介绍高年级的主干课基本思想和内容。给以选专业主修方向以指导。
4、探索数学通识教育的模式
进入 21世纪之初, 一次中美学生关于“权力、 金钱、 真理、 正义”
等价值取向“四取二 ”测试更出人意料,大陆 80 %学生选择前者,而美国
80 %学生选择后者。中国大学生追求权力, 以及价值观严重偏离的情况, 引
起国人和专家们注意和忧虑。近年来，在大学生校园内，或者大学生身上
出现了许多令人惋惜的事件：马加爵事件、药家鑫事件、李一帆事件，7月
5日电山西省晋中学院一名在校大学生，因公交车上与同校学生抢座位引发
生冲突，被三名同班同学用折叠刀捅死,还有自杀等,最近上海了连续发生两
起高楼抛子案。这些事件反映出现有的教育的理念、模式有很大的问题。
通识教育也称为自由教育、全人教育。查阅国内关于通识教育的研究，
有多种观点。但往往顾及一头，失之偏颇。我认为，还是孔子的人才、人
格、人文“全才教育”理念好。专才教育与通识教育的结合才是正确的道
路，完全的通识教育与完全的专才教育两个极端都不可取，从顶尖的大学，
到一般的大学，通识教育的比例应该逐步减少。
“从本质上来讲,自由教育仅仅是理智的训练,因此,它的目的不是别的,恰
恰就是培养卓越的智力”，但是没有一技之长何以立足社会？通识教
育
是筑起很宽大的平台，但是不一定很高，可能难以胜任日以高度专业
化
的技术工作要求，专才教育是筑一个很高的平台但是不一定很宽，这
就
可能不太稳固，适应性较小，因此要适度的用通识教育加宽平台。
在中国石油大学全校各专业的课程体系中，理工科专业和经济管
理
《多元视角下的数学文化》（易南轩等著，科学出版社，2007），《数学走遍天
涯》（S.帕帕斯著，蒋声译，上海教育出版社，2006），《数学的思想、方法和
应用》（张顺燕，北京大学出版社，1997），《数学文化与数学教育》（王庚，
科学出版社，2004），《西方文化中的数学》（M.克莱因著，张祖贵译，复旦大
学出版社，2005）等等。
但是，这些类型的数学课程都是作为专业学习需要开设的课程，课程的内容有
严格的界定。数学的更多的东西，比如，数学的哲学思想、数学的发展历史、数
学的美学特征、数学的修身养性功能、现代社会文明中的数学因素等数学的文化
特征，在传统开设的这些课程中是不容易得到体现的。近几年来，人们对数学的
文化精神方面的意义越来越引起重视，一定程度的数学修养就像小说、诗歌、审
美意识一样，是一个现代人，特别是现代科技、人文社会人才必须要具备的基本
知识和文化内涵。如近几年出版了一些著作，都从各个侧面反映了数学的文化特
征。
在教育理念上应该重视通识教育，需要探讨的是：如何进行通识教育？是否
有必要在数学专业和非数学专业进行数学通识教育？如何进行？如何在数学教育
里为人们寻找心灵的港湾？
四、理工经管类特色院校数学专业建设的思考
问题：工科院校的数学专业如何举办？
我提出这个问题，是因为这个问题也与文化有关，如果
把普通高等学校大致分为三类：综合性大学、师范院校、
理工科类特色学校，不同类形的学校其专业结构、校园文
化、是有很大的不同的。在综合性大学、师范院校，数学
专业是主干专业，数学学科在学校的地位比较高，学生的
专业自豪感比较强，数学专业的培养计划也就可以主要考
虑按数学规律自身的学科发展。在理工科型的学校，强势
专业是该校的特色专业，如，中国石油大学的特色专业是：
石油勘探、石油开采、石油运输、石油加工。 这些专业的师资力量比
较强、就业形势比较好，学生学习有积极性，有专业自豪感。
与此相比较，数学专业：与许多工科专业比较起来，学起来很难、就
业形势不好，如果感受不到数学本身的美、对数学的有用性没有深刻的
了解，学生的学习动力就不足。
据了解，全国大多数理工经管类专业院校都办有数学专业，这就给如
何办好这些专业提出了必然的要求。
中国石油大学的做法是：数学专业培养方案中，数学的基本理论体系
相对完整，根据学生考研和学习意愿，体现数学如何和强势学科相结合
而找到有意义的应用。大一、大二数学基础课程，在大三大四阶段，选
专业主修方向，共四个模块：数学在资源勘察中的应用、数学在石油工
程中的应用、数学与软件的结合、数学理论课程。学习毕业时都要带一
点油味儿。
实践证明这个思路是对的，得到学生的认可。是否有更好的方案？
会不会损害数学理论本身的发展？是否符合数学发展的规律？
感谢大会组委会给我们一个交流学习的机会
感谢各位专家的精彩报告
特别感谢：顾沛先生给我这次交流的机会