Transcript у=sin x

Функція y=sin x, її графік та властивості.
1)D(y)=
2)E(y)=
3)
У найменше = -1
У найбільше = 1
4)sin(-x) = - sin x - непарна
5) Зростає на
Спадає на
6) Періодична
Синусоіда
у
1
π
-π/2
-π
0
-1
π/2
2π
3π/2
3π
5π/2
х
у = sin(x+a)
y = sin(x+π/6)
•
y
1
π
-π
-1
2π
х
у = sinx + a
1)y= sin x + 1;
2)y= sin x - 2
y
1
-π
0
-2
x'
π
2π
x
x''
Побудова графіка функції y=k · sin x
1)y=1/2sinx;
y
2,5
1
x
-1
-2,5
Знайти множину значень функції
Пример: y= -9 sin (x+π/6) - 0,5
-1 ≤ sinx ≤ 1
-1 ≤ sin(x+π/6) ≤ 1
-9 ≤ -9sin(x+π/6) ≤ 9
-9,5 ≤ -9cos(x+π/6)-0,5 ≤ 8,5 E(y)=[-9,5;8,5]
1)y= sinx-3;
2)y= sin(-2x+π)+1;
4)y=5sinx;
5)y= -sinx;
7)y=-4sin(x+1)+7; 8)y=
sinx- ;
6)y=1/2 sinx-3;
9)y=-1-sin .
Періодичність
1) x; x+T; x-T Є D(f)
2) Якшо y=f(x) періодична з періодом Т₁‡0, то
y=A· f(k x + m) +B периодичная с периодом
Примеры:
1) y=sin4x Т₁=2π
2) y=-4cos(x/3-1)+2
T₁=2π
Побудова графіка y = sin(kx+m)
y=sin2x
T=π
у
1
х
π
-π
-1
Графіки y=A·f(k·x+m)+B.
y= -sin x+
T=3π
y
1
x
π
-1
2π
Побудувати графіки y=sin(x+m)+n
1)y= sin x ; 2)y= sin(x+π/6);
y
1
-π
0
π
2π
3π
x
Побудувати графіки y=sin(x+m)+n
1)y= sin x ; 2)y= sin(x-π/3);
y
1
-π
0
π
2π
3π
x
Побудувати графіки y=sin(x+m)+n
1) y= sin x ; 2) y= sinx+1;
y
1
-π
0
π
2π
3π
x
Побудувати графіки y=sin(x+m)+n
1) у = sin x ; 2) y = sin x - 3/2
y
1
-π
0
π
2π
3π
x
. Побудувати графік функції: 1) y = sin3/2x+1
3) Знайти D(f), E(f), нулі, проміжки монотонності функцій.
4) Знайти найбільшее і найменше значення функції на [-π/3;2π)
у
2)T=4π/3
1
-2π
π
-π
-1
х
2π