Transcript Тригонометричні функції

ТРИГОНОМЕТРІЯ
Історична довідка
Підготували: Іляшенко Анна, Козарь Мар’яна
Тригонометричні функції
Слово “тригонометрія” в перекладі з грецької означає
“вимірювання трикутників”.
Термін “тригонометричні функції” ввів
німецький математик Георг Клюгель (1739-1812),
який визначив тригонометричні функції як
відношення сторін трикутника
Сучасний підхід до теорії
тригонометричних функцій
вперше з’явився у 1748 р.
у книзі Леонарда Ейлера
“Вступ до аналізу нескінченно
малих”
Синус – латинський переклад арабського слова
«джайб» - пазуха, виріз сукні. Це слово походить від
індійського «джива» - тятива лука, хорда. Саме так
називали синус в давньоіндійських математичних
трактатах.
Сучасне позначення sin вживали:
Томас Сімпсон
у 1737-1750 роках
Леонард Ейлер
у 1748-1753 роках
Д’Аламбер
у 1754 році
Жозеф Лагранж
у 1774 році
Косинус
– від латинського
«компліментарі синус» ‒ додатковий синус.
Цей термін ввів англієць Едмунд Гюнтер
у 1620 році.
Е. Гюнтер,
Таблиця тригонометрії
Тангенс –
у перекладі з латинської
«дотичний». Тангенс, як тінь вертикальної
жердини, був введений арабським математиком
Абу-ль-Вафой у Х ст.
Котангенс
– цей термін належить Е. Гюнтеру.
В арабській математиці котангенс винайшов Ал-Баттані (ІХ
ст.). Графік котангенса для першої чверті побудував Грегорі
у 1668 році.
Ал-Баттані,
арабський астроном
та математик
Джеймс Грегорі,
шотландський математик
та астроном
Тригонометрія в географії
Підготували: Мельник Олександр, Патерило Владислав
Тріангуляція
– метод створення мережі опорних
геодезичних пунктів
У 1614 р. голландський астроном В. Снелліус запропонував
спосіб визначення опорних точок, який отримав назву
тріангуляції. Достатньо мати лише два пункти А і В та,
вимірюючи кути α і β трикутника, отримати третій пункт С.
Тріангуляція
Приклад тріангуляціної сітки на карті
Тріангуляція та сучасність
sin 𝛼 sin 𝛽
ℎ=𝑙
sin(𝛽 − 𝛼)
tg 𝛼 tg 𝛽
ℎ=𝑙
tg 𝛽 − tg 𝛼
На нових смартфонах є гіроскоп та GPS. Завдяки гіроскопу ми
можемо вирахувати кути β та α, завдяки GPS ‒ відстань l, а за
допомогою калькулятора за формулами вирахувати висоту h
будь-якої нерухомої точки, що вище за поверхню Землі.
Тригонометрія в фізиці
Підготувала Мороз Анастасія
Гармонічні коливання
• Розвиток учення про коливальні
рухи,
звукові,
світлові,
електромагнітні хвилі привів до
того, що одним з основних завдань
тригонометрії стало вивчення та
опис коливальних процесів.
Тригонометричним зображенням
гармонічних коливань є рівняння:
•
Підготували: Матюшин Сергій, Гук Артем
Функція "синус" є найбільш поширеною
тригонометричною функцією в галузі хімії.
Один із варіантів використання хіміками
тригонометрії є опис кутів молекулярних зв'язків.
Комбінація двух трьохцентрових зв’язків у молекулі
діборана дозволяє утримувати ядра атомів бора на
відстані dB-B = 2 · 1,31 · sin φ/2 = 1,736 Å.
Ядра зв’язуючих атомів водорода віддалені від
площини, в якій розташовані чотири одинарні ковалентні
зв’язки B-H, на відстані h = 1,31 · cos φ/2 = 0,981 Å.
За законом Брегга кожна точка (або відображення) у цій
дифракційній картині формується конструктивною
інтерференцією рентгенівських променів, що проходять
через кристал. Ці дані можуть бути використані для
визначення атомної структури кристалів.
Хіміки часто використовують дані, отримані з
мас-спектрометричного аналізу різних хімічних речовин.
Мас-спектрометр являє собою пристрій, який аналізує
присутність різних молекул в речовині, і подає ці дані у
вигляді хвилі.
Тригонометрія
в теорії розвитку
біологічних популяцій
Підготувала Маньковська Юлія
Взаємодія популяцій
• Нехай на деякому просторі мешкають два види особин:
жертви (зайці) та хижаки (рисі).
• Жертви харчуються рослинністю, яка завжди є в
достатній кількості, а хижаки можуть харчуватися лише
жертвами
Динаміка чисельності жертв
після початкового відхилення
від сталого значення
х – кількість жертв у
момент часу t;
Umax – відхилення
амплітуди;
ε – коефіцієнт росту.
Динаміка чисельності хижаків
після початкового відхилення
від сталого значення
y – кількість хижаків у
момент часу t;
Vmax – відхилення
амплітуди;
ε – коефіцієнт росту.
Біологічні ритми
Підготувала Пігур Мар’яна
Теорія «трьох біоритмів»


Існує гіпотеза, що життя людини підкоряється трьом циклічним
процесам. Їх називають біоритмами.
Теорії «трьох біоритмів» близько ста років. Ії авторами стали
троє вчених: Герман Свобода, Вільгельм Фліс, котрі відкрили
емоційний та фізичний біоритми, а також Фрідріх Тельчер –
дослідник інтелектульного ритму.
Герман Свобода
Вільгельм Фліс
Фрідріх Тельчер
Формули графіків

Академічні дослідники повністю заперечують «теорію трьох
біоритмів». Але попри це у біології існує розділ, що займається
вивченням циклічних феноменів у живих організмах хронобіологія.