Тригонометричні функції
Download
Report
Transcript Тригонометричні функції
ТРИГОНОМЕТРІЯ
Історична довідка
Підготували: Іляшенко Анна, Козарь Мар’яна
Тригонометричні функції
Слово “тригонометрія” в перекладі з грецької означає
“вимірювання трикутників”.
Термін “тригонометричні функції” ввів
німецький математик Георг Клюгель (1739-1812),
який визначив тригонометричні функції як
відношення сторін трикутника
Сучасний підхід до теорії
тригонометричних функцій
вперше з’явився у 1748 р.
у книзі Леонарда Ейлера
“Вступ до аналізу нескінченно
малих”
Синус – латинський переклад арабського слова
«джайб» - пазуха, виріз сукні. Це слово походить від
індійського «джива» - тятива лука, хорда. Саме так
називали синус в давньоіндійських математичних
трактатах.
Сучасне позначення sin вживали:
Томас Сімпсон
у 1737-1750 роках
Леонард Ейлер
у 1748-1753 роках
Д’Аламбер
у 1754 році
Жозеф Лагранж
у 1774 році
Косинус
– від латинського
«компліментарі синус» ‒ додатковий синус.
Цей термін ввів англієць Едмунд Гюнтер
у 1620 році.
Е. Гюнтер,
Таблиця тригонометрії
Тангенс –
у перекладі з латинської
«дотичний». Тангенс, як тінь вертикальної
жердини, був введений арабським математиком
Абу-ль-Вафой у Х ст.
Котангенс
– цей термін належить Е. Гюнтеру.
В арабській математиці котангенс винайшов Ал-Баттані (ІХ
ст.). Графік котангенса для першої чверті побудував Грегорі
у 1668 році.
Ал-Баттані,
арабський астроном
та математик
Джеймс Грегорі,
шотландський математик
та астроном
Тригонометрія в географії
Підготували: Мельник Олександр, Патерило Владислав
Тріангуляція
– метод створення мережі опорних
геодезичних пунктів
У 1614 р. голландський астроном В. Снелліус запропонував
спосіб визначення опорних точок, який отримав назву
тріангуляції. Достатньо мати лише два пункти А і В та,
вимірюючи кути α і β трикутника, отримати третій пункт С.
Тріангуляція
Приклад тріангуляціної сітки на карті
Тріангуляція та сучасність
sin 𝛼 sin 𝛽
ℎ=𝑙
sin(𝛽 − 𝛼)
tg 𝛼 tg 𝛽
ℎ=𝑙
tg 𝛽 − tg 𝛼
На нових смартфонах є гіроскоп та GPS. Завдяки гіроскопу ми
можемо вирахувати кути β та α, завдяки GPS ‒ відстань l, а за
допомогою калькулятора за формулами вирахувати висоту h
будь-якої нерухомої точки, що вище за поверхню Землі.
Тригонометрія в фізиці
Підготувала Мороз Анастасія
Гармонічні коливання
• Розвиток учення про коливальні
рухи,
звукові,
світлові,
електромагнітні хвилі привів до
того, що одним з основних завдань
тригонометрії стало вивчення та
опис коливальних процесів.
Тригонометричним зображенням
гармонічних коливань є рівняння:
•
Підготували: Матюшин Сергій, Гук Артем
Функція "синус" є найбільш поширеною
тригонометричною функцією в галузі хімії.
Один із варіантів використання хіміками
тригонометрії є опис кутів молекулярних зв'язків.
Комбінація двух трьохцентрових зв’язків у молекулі
діборана дозволяє утримувати ядра атомів бора на
відстані dB-B = 2 · 1,31 · sin φ/2 = 1,736 Å.
Ядра зв’язуючих атомів водорода віддалені від
площини, в якій розташовані чотири одинарні ковалентні
зв’язки B-H, на відстані h = 1,31 · cos φ/2 = 0,981 Å.
За законом Брегга кожна точка (або відображення) у цій
дифракційній картині формується конструктивною
інтерференцією рентгенівських променів, що проходять
через кристал. Ці дані можуть бути використані для
визначення атомної структури кристалів.
Хіміки часто використовують дані, отримані з
мас-спектрометричного аналізу різних хімічних речовин.
Мас-спектрометр являє собою пристрій, який аналізує
присутність різних молекул в речовині, і подає ці дані у
вигляді хвилі.
Тригонометрія
в теорії розвитку
біологічних популяцій
Підготувала Маньковська Юлія
Взаємодія популяцій
• Нехай на деякому просторі мешкають два види особин:
жертви (зайці) та хижаки (рисі).
• Жертви харчуються рослинністю, яка завжди є в
достатній кількості, а хижаки можуть харчуватися лише
жертвами
Динаміка чисельності жертв
після початкового відхилення
від сталого значення
х – кількість жертв у
момент часу t;
Umax – відхилення
амплітуди;
ε – коефіцієнт росту.
Динаміка чисельності хижаків
після початкового відхилення
від сталого значення
y – кількість хижаків у
момент часу t;
Vmax – відхилення
амплітуди;
ε – коефіцієнт росту.
Біологічні ритми
Підготувала Пігур Мар’яна
Теорія «трьох біоритмів»
Існує гіпотеза, що життя людини підкоряється трьом циклічним
процесам. Їх називають біоритмами.
Теорії «трьох біоритмів» близько ста років. Ії авторами стали
троє вчених: Герман Свобода, Вільгельм Фліс, котрі відкрили
емоційний та фізичний біоритми, а також Фрідріх Тельчер –
дослідник інтелектульного ритму.
Герман Свобода
Вільгельм Фліс
Фрідріх Тельчер
Формули графіків
Академічні дослідники повністю заперечують «теорію трьох
біоритмів». Але попри це у біології існує розділ, що займається
вивченням циклічних феноменів у живих організмах хронобіологія.