Transcript 2009年年高考数学（宁夏卷）试卷分析

宁夏大学数学计算机学院
韩惠丽
2009年12月
一、2009年高考宁夏卷总体情况
 高考数学宁夏卷试题内容分布及知识
点的分值
 2009年高考数学试卷考试要求及分值
分布.doc
文科第Ⅱ卷总体均分为24.48分，较去年低
5.5分（2008年文科数学第Ⅱ卷总体均分为
29.98分）。
题号
13-16
17
18
19
20
21
22
23
最高分
20
12
12
12
12
11
10
10
最低分
0
0
0
0
0
0
0
0
平均分
5.66
4.0
1.29
5.36
2.29
2.78
0.79
4.04
难度
0.283 0.33 0.1075 0.447 0.191 0.232 0.079 0.404
等级
较难 较难
较难
中难
较难
较难
较难
中难
24
10
0
3.63
0.363
较难
理科第Ⅱ卷总体均分为29.65分，比去年低了
2.97分（2008年第Ⅱ卷总体均分为32.62分）。
题号
13-16
17
18
19
20
21
22
23
最高
分
20
12
12
12
12
11
10
10
最低
分
0
0
0
0
0
0
0
0
平均
5.08
3.56
3.95
难度
0.313 0.423
0.3
0.329 0.292 0.174 0.156 0.568
等级
较难 中难 较难 较难 较难 较难 较难 中难
分
6.26
3.5
2.09
1.56
5.68
24
10
0
6.0
0.6
中难
 试卷得分统计
2009年高考各题分值分布.doc
 试卷特点
1、难度相对上一年有所增加
理科数学21题没有得满分的学生，11分3人，10分12人
理科数学20题满分12人，11分53人，10分81人
2、运用数学建模思想的题目增多
选择题(3)、填空题（15）、解答题（17）、（18）、
选考题（24）
特别是文科数学试卷中的第（17）题是关于海底构
造问题，通过测量的数据计算海底最深处夹角的余弦
值，打破了以往常规三角函数计算的命题方式。这在
一定程度上增加了解答问题的难度，尽管有42.09%的
考生在这道题目上没有得分，但是却能够从中选拔出
优秀的学生，仍有10.1%的考生得满分。
3、综合能力的应用增强
理科数学19题（立体几何题）将证明、计算、探索性问
题进行综合考查
4、从考试内容、试题形式和考试导向上看，做到了以高中
重点知识构建试题的主体、对高中数学的主干知识（函数
、数列、不等式、三角与向量、解几、立几、导数、概率
统计等）进行了全面的考查，既注重基础，也强调创新，
着力考查数学思想和方法，如函数方程思想、数形结合思
想、分类讨论思想和化归转化思想方法等的运用
5、文理考生的差异性是客观存在的，这在文理试题中也有
体现。今年的文理试题共有7道选择题、1道填空题、2道解
答题的部分问题和3道选考题是完全相同的，共85分，其余
是姊妹题或不同内容的题目。这更贴近中学教学实际，也
符合新课程的要求。
二、试卷错题分析
 1、基本概念不清
例1 （理科数学17题）
为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B
两点进行测量，A,B,M,N在同一铅直平面内，飞机能够测
量的数据有俯角和A,B间的距离，请设计一个方案，包括：
（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并标出）；
（2）用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤。
 本题主要考查利用解三角形的知识解决实际问题的能
力，涉及到具体的测量问题、正余弦定理的应用、字
母的代数式运算以及实际问题的数学建模思想等。
考生答卷出现的问题
(1)不理解题意，对题目的要求不清楚.
(2) 俯角的概念不清楚，不会标明需要测量的角.
部分学生所画的俯角为垂直方向与所求点方向的夹角
(3) 含字母的运算能力较差.
(4) 误认为AM平行于BN.
 例2 （文理科数学20题） 已知椭圆C的中心为直角坐标
系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点
的距离分别为7和1. （1）求椭圆C 的方程；(2) 若P 为
椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
|OP|/|OM|=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
本题考查了椭圆的标准方程和椭圆的几何性质、轨
迹方程方程的求法等问题，同时考查了数形结合.
考生答卷出现的问题
(1)直接将椭圆方程设为双曲线方程.
(2) 直接由题意得c=7,a=1.
(3) a=4,c=3得到b值，计算错误的考生占1/4.
(4) 解不等式过程中，没有考虑λ>0.
 例3 (理科数学21题)
本题第一问重点考查复合函数求导法则的掌握以及
导数与函数单调性之间关系的理解；第二问考查了含
参数的复合函数求导运算以及解不等式的分析能力。
考生答卷出现的问题
(1) 复合函数求导法则掌握得不好.
(2) 对函数的单调性与函数导数的关系理解不透.
(3) 考生对参数和自变量不敏感，对题目中出现的几个
字母容易产生误解。
 例4（选考题22题）
此题主要考查了平面几何中的圆内接四边形的判定
和性质，涉及到角平分线、内心、等腰三角形的相关
性质。
相对理科考生来说，此题的难度不大，在逻辑推理
和证明方面具有优势，但是作为选考题，相对而言，
作答的考生不多。
考生答卷存在的问题
(1)相关概念不清，高线、角平分线的概念混用。
(2)考生自己随意增加条件，无依据地推导平行、等
边三角形等并不成立的结论。
 2、数学建模的意识较差
 例5 （理科数学17题）
 例6（选考题24题）
O为数轴的原点，A,B,M为数轴
上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距
离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和.
（1）将y表示为x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x应在什么范围内取值？
本题考查了数学建模思想和含有绝对值不等式的解
法，间接考查了学生分段函数的图像与数形结合思想
存在的问题：建模意识较差，不能将几何问题转化
为函数关系；忽视了点C的运动范围导致定义域错误.
 3、运用数学思想方法不灵活
高中数学常用数学思想方法，如函数与方程的思想
、转化与化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的
思想、一般和特殊思想等，渗透在整个试题中，这是
对考生的更高数学能力的考查. 如选考题第24题是一个
有关分段函数的问题利用到了分类讨论的思想（事实
上在2007年的数学试卷（22题）中也出现了此类问题
）. 但从学生的卷面分析，对这种思想方法的运用还比
较欠缺，这也是考生失分的一个重要因素.
 4、逻辑思维较差，缺乏审题和推演能力
例如前面提到的选考题（22）题，考生默认三角形
ABC为正三角形，或者默认EF平行于BC，这说明学
生审题不清，自己杜撰已知条件。
又例如在理科数学（21）题第二问求解中，绝大多
数考生没有想到将α-β转化为α+β和αβ的形式. 由此看出
考生的分析能力欠缺。
选考题(22)题需要判断四点共圆，但是部分考生在
条件不足的情况下直接判定共圆，一方面体现了学生
不会判断四点共圆，另一方面也体现了学生为了“达
到目的而不择手段”。
三、思考
 如何处理中学数学与大学数学衔接的
问题
刚刚升入大学的学生对数学的学习,无论从教师
授课方法、教材还是学习方法都不能适应。随着我国
数学教育事业的发展,这一问题越来越明显,所以如何
处理好中学数学与大学数学衔接的问题至关重要。随
着教育部颁发的《普通高中数学课程标准》正式出版
发行,我国高中数学进入一个崭新的时代,而新的高中
教材的大体轮廓也已初步形成。新教材比以前的旧教
材能更好地丰富学生的学习以及培养学生自主探索、
独立思考和创新的能力。
 导数是中学数学的新增内容,是高等数学的基础内容,
它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学
之间又多了一个无可争辩的衔接点. 高考的命题老师
考察导数问题，就给考生上大学后继续学习数学打一
个基础。而且导数部分的变化非常多，和我们高中数
学的其他内容是一个极大的提高，而且在知识点上在
我们考查它有限、无限的变化中实际上是中学数学向
大学数学的飞跃。这个飞跃考生能够把握住，就能给
他大学数学学习开拓一条比较好的道路。所以高考数
学必定要在导数上做文章。有的同学说导数的求导我
会做，但是导数的定义是什么？怎么样用导数定义来
解决一些相关的内容，需要我们回到最基本的导数概
念上来。
 今后的高考对这部分内容的考查将仍然会以导数的应
用题为主,如利用导数处理函数的极值、最值和单调性
问题及曲线的问题等.
 概念教学的重要性
数学被定义为一种连续地用较简单的概念去取代
复杂概念的科学。概念具有确定研究对象和任务的作
用。数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反
映。数学概念是构建数学理论大厦的基石；是导出数
学定理和数学法则的逻辑基础；是提高解题能力的前
提。因此，数学概念教学是“双基”教学的核心、是
数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。
高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概
念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本
思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深
理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念
的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽
象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的
本质。
 是否需要进行难题教学
考生应该做一些更基本的题。因为高考是一个公平
性的考试，它对所有的考生是在同一个平台上，大家
同时面对相同的问题。对于某个考生来说稍微难一点
的问题，对其他同学相应的也是难的。反过来讲，对
于考生来说是比较容易的题，可能别人也会比较容易。
这就需要把容易题一定要做对，把中等题能够尽可能
的做得更好一点，把难题能够攻克多少就攻克多少。
 数学建模思想如何融入到教学中
早在70年代，西方不少发达国家已经开始研究在中
学开展数学建模活动的可能性，各种案例也相继出现
。而应用问题的教学从来就是中学数学教育的一个组
成部分，一般说来，中学数学教育更强调基础，比较
忽视应用。但是由于国家教育行政领导一再强调要从
应试教育向素质教育转变，并且高考数学题中开始有
了应用问题，少数中学生参加了大学生数学建模竞赛
并取得了较好的成绩，促使愈来愈多的中学教师和师
范院较的师生把视线转向数学知识的应用，重新去研
究应用数学问题的教学在中学数学教学中的地位、作
用以及与基础理论教学之间的关系，重新去研究在数
学应用问题的教学中怎样更好地培养学生分析问题和
解决问题的能力。