Transcript 小学数学新课程教学法

四川省凉山州教育科学研究所
谌 业 锋
⊙ 四川省特级教师
⊙ 凉山州专家型教师
⊙ 凉山州学术和技术带头人
⊙ 中学高级教师
⊙ 中小学教育研究室主任 ⊙ 西昌学院客座教授
欢迎访问 业锋教育在线
http://www.lsyf.cn
谌业锋主页 http://lsyf.cn/jksyf.html
（讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！）
QQ:178990915
电话:18981539788
E-mail:[email protected]
1
四川省凉山州教育科学研究所
谌业锋
课程简介
• 本课程从小学数学新课程标准的分析
入手，分析了小学数学新课程的目标、
内容标准，提出了数学课程的实施建
议，并举例说明小学数学的教学策略
及教学设计。
2
• 第一章
• 第二章
• 第三章
• 第四章
• 第五章
学策略
数学课程标准概述
数学课程的目标及分析
数学课程的内容标准及分析
数学课程的实施建议
数学课程标准教材具体内容的教
3
第一章 数学课程标准概述
•第一节 从教学大纲到课程标准的
演变看数学教学改革的新发展
•第二节 数学课程的基本理念
•第三节 数学课程的设计思路
4
第一章
数学课程标准概述
• 第一节 从教学大纲到课程标准的演变看我国数学
教学改革的新发展
• 一、从数学“课程性质”的演变，看数学教学改革的新发
展
• 二、从课程“基本理念”的提出，看数学教学改革的新发
展
• 三、从数学“设计思路”的演变，看数学教学改革的新发
展
• 四、从数学“课程目标”的演变，看数学教学改革的新发
展
• 五、从数学“教学内容”的演变，看数学教学改革的新发
展
5
• 六、从数学“教学评价”的演变，看数学教学改革的新发
第二节 数学课程的基本理念
• 一、促进学生全面、持续、和谐地发展，是
数学教育的根本目的。
• 二、认识数学的价值，是达到数学教学目的
的前提。
• 三、把握数学学习的内容与教学活动规律，
是达到数学教学目的的关键。
• 四、将数学课程与现代信息技术融合，为教
学目的的达成提供了新的平台。
• 五、实施科学评价，构建发展性评价体系是
达到教学目的的可靠保证。
6
第三节 数学课程的设计思路
•
•
•
•
一、数学课程的整体性与统一性相结合
二、数学课程的阶段性与发展性相结合
三、数学课程的多维性与交融性相结合
四、数学课程的开放性与创造性相结合
7
第二章
数学课程的目标及分析
• 第一节 数学课程的总体目标及分析
• 一、立体性
• 二、交融性
• 第二节 数学课程的学段目标及分析
• 一、纵向有序
• 二、横向贯通
8
第一节 从教学大纲到课程标准的演
变看我国数学教学改革的新发展
• 一、从数学“课程性质”的演变，看数学教学改革的新发
展
• 二、从课程“基本理念”的提出，看数学教学改革的新发
展
• 三、从数学“设计思路”的演变，看数学教学改革的新发
展
• 四、从数学“课程目标”的演变，看数学教学改革的新发
展
• 五、从数学“教学内容”的演变，看数学教学改革的新发
展
• 六、从数学“教学评价”的演变，看数学教学改革的新发
展
9
• 七、从数学“课程资源”的提出，看数学教学改革的新发
第一节 从教学大纲到课程标准的演变看
数学教学改革的新发展
• 数学教学改革的发展是和数学教学思想的发
展变化密切相关的，而数学教学思想的演变
又直接体现在数学教学大纲之中。数学教学
大纲是指导数学教学的纲领性文件，它规定
着数学学科的性质、教学目的、教学要求和
教学内容，它是编写数学教材的依据，也是
检查和评估数学教学质量的重要标准。一般
来说，数学教学大纲发生演变，与之相配套
的数学教材也将发生演变。因此，我们可以
从数学教学大纲及教材的演变中，看到数学
教学改革和发展的脉络。
10
• 同时大纲和教材中所体现出来的教学思想又
是和当时的政治、经济以及文化教育的发展
状况分不开的，这就使得数学教学大纲和教
材的演变必须以政治、经济和文化教育发展
为背景，带上了时代发展的烙印。
• 新中国成立以来，除了1950年颁布的具有大
纲性质的《数学课程暂行标准（草案）》以
外，先后颁布了七部数学教学大纲。可以说
每一次大纲的颁布都是为了适应时代的发展
和数学学科自身的发展。
11
• 如今，随着信息化、数字化、学习化社会的
到来，对公民的数学素养提出新的要求，这
就需要我们重新审视数学课程的价值取向。
• 实践证明，沿用了几十年的数学教学大纲已
不再适应当今社会进步、学生发展以及数学
教学改革的发展需要。
• 在信息化社会、知识经济的大背景下，伴随
着社会的进步、科技的发展、义务教育的全
面实施以及数学学科自身的发展，数学课程
改革已势在必行。
12
• 为适应未来需求，数学课程的改革应该是全
方位的，它要求数学教学必须从基本理念、
课程目标、课程内容、教学方法、课程评价
以及课程资源的开发、课程管理等诸多方面
进行系统的改革。本次数学课程改革以促进
学生的终身发展和可持续发展为基本出发点，
分别从基本理念、设计思路、课程目标、内
容标准、课程实施建议等五个方面为我们勾
画了一幅整体改革的蓝图。
13
• 这些改革的根本目的，就是数学课程在突出
基础性、普及性和发展性的同时，使全体学
生学有价值的数学，获得必需的数学，得到
不同的发展。
• 其核心理念是“以学生的发展为本”。
• 数学课程标准的颁布，标志着我国的数学教
学改革又进入了一个崭新的发展阶段。
• 我们从教学大纲到课程标准的演变中，可以
正确把握数学教学改革的发展方向。
14
一、从数学“课程性质”的演变，
看数学教学改革的新发展
• 数学学科的课程性质与地位的确定，关系到
数学教学的全局性和方向性问题，正确把握
数学课程的性质有助于我们正确把握数学教
学改革的方向。
15
• 纵观以往的小学数学教学大纲，对于数学的
课程性质是这样阐述的：
• “数学是学习现代科学技术必不可少的基础
和工具”（1992年版）、
• “数学是日常生活和进一步学习必不可少的
基础和工具。掌握一定的数学基础知识和基
本技能，是我国公民应当具备的文化素养之
一。”（2000年版）
• 这一规定把数学素养仅局限于基础知识和基
本技能的范畴，数学的价值仅体现在日常生
活和进一步学习所必需的工具性，数学课程
的地位仅限于它的基础性。
16
• 《标准》从着眼于人的全面发展的高度确定
了“义务教育阶段的数学课程，其基本出发
点是促进学生全面、持续、和谐地发展”，
并进一步阐述：“数学是人们对客观世界定
性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方
法和理论，并进行广泛应用的过程。
• 数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规
律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作
出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息
提供了一种有效、简捷的手段。
17
• 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们
收集、整理、描述信息，建立数学模型，进
而解决问题，直接为社会创造价值。”这一
规定，重新确定了数学课程的性质与地位。
我们在理解数学课程的性质与地位时，可以
从以下几个方面去把握。
18
第一，数学教育的基础性。
• 社会的进步与发展对公民的数学素养以及对
数学教育提出了新的更高的要求，数学素养
是在数学学习中获得的，它不仅是学生终身
学习的必备条件，也是未来公民基本素养不
可缺少的重要部分，这就要求我们通过数学
课程的实施，让学生具备能适应未来社会发
展的最基本的数学素养。例如，让学生学会
把实际问题归结为数学问题，相信数学的用
途与价值，掌握猜测与推理的手段和方法，
能和他人合作解决问题，会进行创造和探索
等。
19
第二，数学应用的广泛性。
• 如今，数学已渗透、辐射到人们的日常生活
的各个领域，这就要求我们的数学课程内容
应密切联系学生的生活，呈现贴近儿童现实
生活、被儿童所熟悉的数学素材，让学生在
现实的、生活化的背景中“再创造”地学习
数学，体会数学与社会的联系，体会数学的
价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，
培养数学应用意识和实践能力。
20
第三，数学教育的价值性。
• 数学教育的价值性主要体现在二个方面，
• 一是数学对社会进步的推动作用，即我们应
该认识到数学教育在提高全民素质、培养适
应现代化需要的各级人才方面也显现出特殊
的价值，同时数学的发展也能够直接为社会
创造价值、作出贡献；
• 二是数学为人们更好地认识世界、交流信息
提供了简捷、有效的手段，如今数学已成为
人们交流信息的必备工具。
21
• 数学已不在单纯的是一种辅助性工具，它已
经成为解决许多重大问题的关键性的思想和
方法，这就要求我们必须把数学的知识、数
学的语言、理性的思维、科学的精神、数学
的活动、数学的技术、数学的价值乃至数学
的文化转化成为人们学习、工作和生活必不
可少的“思维武器”。
• 由此可见，大纲到课程标准的演变过程是数
学课程性质的内涵不断丰富的过程，也体现
着数学教学改革不断发展的过程。
22
二、从课程“基本理念”的提出，
看数学教学改革的新发展
• 纵观建国以后的各部数学教学大纲，都没有
专门的课程基本理念的论述。
• 《标准》首次提出了基本理念，这为我们进
一步指明了数学教学改革的落脚点和方向。
• 《标准》提出了六个方面的基本理念，这六
个方面的基本理念构成了完整的数学课程改
革的指导思想。
• 概括地来看，六条基本理念分别强调了六个
方面的问题：
23
1．教育的目的——数学教育的根本目的
是面向全体学生、促进学生发展。
• 《标准》“基本理念”的第一条明确指出：
“义务教育阶段的数学课程应突出基础性、
普及性和发展性，使数学教育要面向全体学
生，实现——人人学有价值的数学；人人都
能获得必需的数学；不同的人在数学上得到
不同的发展。”
• 这与《课程改革纲要（试行）》提出的“为
了每位学生的发展”的理念是一脉相承的，
我们在理解这条理念时，必须把握四点：
24
• 第一，教育对象的全体性。义务教育阶段的
数学教育必须摈弃精英教育，提倡“为所有
人的数学”，应该真正面向全体学生，提供
人人均等的学习机会，让每位学生通过数学
的学习都能得到最大程度的发展。
• 第二，数学教育的发展性。义务教育阶段的
数学学习应为每一位学生奠定终生学习的基
础，以帮助学生在获得数学知识理解的同时，
数学思考和情感态度也能得到进步和发展，
真正体现“人人都能学有价值的数学，人人
都能获得必需的数学”。
25
• 第三，数学教育的差异性。允许学生富有个
性地学习、尊重学生的学习差异是现代教学
论所倡导的核心理念，在数学教育中我们同
样要尊重学生的学习差异，“以学论教”，
提倡个性化的学习方式，为学生提供适应他
本人发展的学习环境和条件，真正使“不同
的人在数学上得到不同的发展。”
26
2．数学的作用——树立”工具性”和“文
化性”相结合的课程观。
• 《标准》明确了“数学是人们生活、劳动和
学习必不可少的工具”，这种工具性表现在
通过数据处理、计算、推理和证明、建立数
学模型等，能帮助人们有效地认识周围世界，
这种工具性还体现在数学对人类社会的进步
有巨大的推进作用，因为数学的思维方式能
促进人类自身创造潜能的发挥，通过数学的
语言、思想、方法、技术等也为其他科学技
术的发展提供了研究基础。
27
• 《标准》在赋予数学以工具性价值的同时，
还赋予数学以文化的价值，指出“数学也是
人类的一种文化，是现代文明的重要组成部
分”。数学的文化性理念的提出，要求我们
在数学教育中应积极地用数学学科自身的发
展历程、数学应用的广泛性以及数学思考本
身所带来的无穷魅力引领学生感悟到数学文
化价值的所在。
28
3．学习的方式——转变学习方式，赋予
数学学习活动以生命的活力。
• 义务教育阶段要以发展学生的实践能力和创
新精神为核心，为此，必须从转变学生的学
习方式入手，《标准》明确强调了数学教育
不能再单纯地依赖模仿与记忆，要转变过去
的封闭、被动、接受性的学习方式，倡导动
手实践、自主探索与合作交流是学生学习数
学的重要方式。
29
• 在数学教学中转变学生的学习方式我们要注
意以下几个问题。
• 一是要凸显数学内容的生活化，教学时应加
强与学生的现实生活的紧密联系，呈现的数
学素材应是现实的、有意义的，问题情境应
充满着挑战性；
• 二是凸显内容呈现的多样化，内容的呈现应
满足学生多样化的学习需求，以富有吸引力
的方式激活儿童的经验、启迪学生展开积极
的思维、激发学生的学习兴趣；
30
• 三是凸显学习过程的探究性，教学中应注重
创设问题情境、引发矛盾冲突，激发学习兴
趣、激活探究欲望，提供探究材料、构建探
究性活动过程，让学生在活动中探究、在探
究中体验、在体验中发现，合作探究、自主
建构；
• 四是凸显合作与交流，提倡让学生相互学习、
相互启发、相互补充，在合作中学会交流，
在交流中学会发展；
• 五是凸显学习方式的个性化，“学生是数学
学习的主人”，教学中应尊重学生个体独特
的体验与内化，使学生的数学学习活动成为
生动活泼、主动的和富有个性的过程。
31
4．教学的本质——揭示数学教学活动的
本质，明确角色转变。
• 《标准》明确指出了“数学教学是数学活动
的教学，是师生之间、学生之间交往互动与
共同发展的过程”。
• “交往”意味着师生关系的平等与情感的沟
通，“互动”意味着民主的对话与共同的合
作，唯此，课堂才能真正意义上成为师生共
同发展的绿洲。
32
• 在以学生为主体的数学活动中，教师的角色
更多的时候是学生数学学习的组织者、引导
者和合作者，教师的作用就在于激发学生的
学习积极性，提供现实而有吸引力的学习背
景，激活儿童的已有知识和经验储备，向学
生提供充分从事数学活动的机会和空间，帮
助学生通过观察、操作、实验、猜测、推理
与交流等活动去“做数学”，完成数学的
“再创造”，以促进学生真正理解和掌握基
本的数学知识与技能、数学思想和方法，获
得广泛的数学活动经验。
33
5．评价的目的——重新厘定评价的主要
目的和体系。
• 《标准》指出评价的主要目的是为了全面了
解学生的数学学习历程，激励学生的学习和
改进教师的教学。
• 为此，数学课程必须重新构建评价的体系，
改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，
以真正发挥评价促进学生发展、教师提高和
改进教学实践的功能。
34
6．现代信息技术的使用——充分发挥现
代信息技术在数学教育中的积极作用。
• 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目
标、内容以及学与教的方式所产生的影响在
本次数学课程的设计与实施中得到重视。
• 《标准》强调“现代信息技术（特别是计算
机和计算器）应成为学生学习数学和解决问
题的强有力的工具”。
35
• 计算机和计算器等先进技术的使用可为数学
教学提供一种新颖的学习环境，使得学生可
以借助它们完成复杂的数值计算、处理更为
现实的问题、有效地从事数学学习活动，最
终使学生乐意并将更多的精力投入到现实的、
探索性的数学活动之中去。
• 为此，在第二学段学生就可以借助计算器进
行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探
索简单的数学规律。
36
• 课程标准对数学课程基本理念的深刻阐述，
标志着我国数学教学改革进入了一个崭新的
发展阶段。
• 学习新课程标准的基本理念，我们首先要努
力实现教育观念的转变，凸显“以学生发展
为本”的教育思想，使我们的数学教育为学
生的终身发展和可持续发展奠定坚实的基础。
37
三、 从数学“设计思路”的演变，
看数学教学改革的新发展
• 数学课程的设计思路是一个时期数学教学改
革的具体反映。
• 本次课程改革对数学课程作了重新的设计。
• 与以往的数学课程相比，突出了以下几个特
点：
38
第一，九年一贯制的整体设计。
• 1992年至2000年也提出要全面实施九年义务教育，
但是在学制上，中小学数学是分开设计的，分别
是小学六年、初中三年，没有体现中小学数学教
学的整体性和连续性。
• 本次课程改革按九年一贯制来整体设计数学课程，
分为三个连续的阶段，第一学段为1～3年级，第
二学段为4～6年级，第三学段为7～9年级。并用
总目标贯穿九年，将“总体目标”分解为三个
“学段目标”，目标的阶段性与整体性有机统一，
各学段自然衔接、梯级螺旋上升，避免了以往的
中小学数学教学可能出现的相互脱节与不必要的
重复。
39
第二，三维目标的整体设计。
• 纵观以往的数学教学大纲，在教学内容与教
学目的上的设计都是平面的，比较重视数学
的知识与技能，忽视了隐性的过程与方法、
情感态度与价值观方面的目标，这就造成教
学目标的狭窄、学习内容的单一、学习方式
的被动。本次数学课程改革着眼于促进学生
的全面发展，将数学课程目标从三个维度进
行了立体化地设计，强调三个维度的目标是
一个有机的整体，相互交织、融合渗透、协
调互动，整体促进学生全面、持续、和谐地
发展。
40
第三，内容领域的整体设计。
• 纵观建国以来颁布的历次小学数学教学大纲，数
学内容的设计都是支离破碎的、零乱的，没能很
好地体现数学教学的主线。
• 本次数学课程与以往的课程相比，突出将“数学
的思想和方法”作为数学课程设计的一条主线，
从“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概
率”、“实践与综合应用”四个学习领域和三个
维度目标来构建数学课程的体系，同时强调这四
个学习领域也是一个横向贯通、纵向有序的相互
联系的整体，形成一个球体状的课程体系。这个
球的纬线分别是三个目标维度，经线分别是四个
学习领域，而球心就是促进全面、可持续发展学
生的数学素养。
41
第四，弹性设计构建了创造的空间。
• 纵观以往的中小学数学教学大纲，都明确规
定了各个年级、各个学期、甚至各个星期、
每一天的学习内容，这给教学带来诸多的限
制，从而阻碍了师生创造活力的发挥。
• 与以往的数学教学大纲相比，课程标准的设
计体现了较大的灵活性和选择性，
42
• 在内容标准中仅规定了学生在相应学段结束
时应该达到的基本水平，同时不规定内容的
呈现顺序和形式，允许教材有多种编排方式，
这就为学生的个性化学习和差异学习提供了
广阔的空间，同时也为教师创造性使用教材
进行教学提供了舞台。
• 对数学课程的重新设计，也使广大数学教师
进一步明确了数学教学改革的方向。
43
四、从数学“课程目标”的演变，
看数学教学改革的新发展
• 数学课程的改革首先体现在课程目标上。课
程目标是对某一阶段学生所应达到的水平提
出的要求，它是数学课程实施的基点，决定
着数学课程改革的方向。
• 我们从教学大纲的“教学目的”到课程标准
的“课程目标”的演变，同样可以看到数学
教学改革的发展。
44
• 纵观建国以来颁布的小学数学教学大
纲，教学目标是平面的，显得比较单
薄，数学课程过于注重显性的知识技
能目标，都是在强调“双基”的前提
下培养能力，至于过程与方法、情感
态度与价值观则是隐性目标，在教学
中是“可有可无”的“软目标”，只
是偶尔在公开课教学中加以“点缀”。
45
• 如1992年版的小学数学教学大纲对“教学目
的”是这样阐述的：“使学生理解、掌握数量
关系和几何图形的最基础的知识；使学生具
有进行整数、小数、分数四则计算的能力，
培养初步的逻辑思维能力和空间观念，能够
运用所学的知识解决简单的实际问题；使学
生受到思想品德的教育。”
• 这样的教学目的侧重的是双基，而且双基的
内涵不深，仅限于数和形的最基础知识，把
能力的培养局限于计算能力、逻辑思维能力
和空间观念，
46
• 几乎没有考虑现代社会公民所必须的数学应
用意识、推理能力、统计观念等数学素养，
运用数学思想和方法解决问题的能力，至于
能促进学生终身可持续发展的情感态度与价
值观则更是只字未提。
• 《标准》首次确立了知识与技能、过程与方
法、情感态度和价值观三位一体的课程目标，
这是数学课程改革史上的一次重大突破，也
是数学课程顺应社会进步、科技发展和数学
学科自身发展的必然趋势。
47
• 《标准》以“促进学生全面、持续、
和谐发展”为出发点，从知识与技能、
数学思考、解决问题和情感态度价值
观四个方面阐述了各个学段的具体目
标，我们在把握数学课程目标时应注
意“一个注重”和“两个方面”。
• 所谓“一个注重”，就是指标准首次
将情感与态度作为目标单独设置，这
足以体现出它在学生的数学学习中起
着非常重要的作用。
48
• 我们知道基础教育阶段的总体目标是培养全
面发展的人，对学生情感态度与价值观的培
养，是实现义务教育培养目标的需要。
• 以往的数学课程把数学作为一个筛子，过多
起到的是选择与淘汰的作用，过分注重数学
学科自身体系的完整和学生对“双基”的理
解掌握，在很大程度上忽视了学生情感态度
的培养，其结果导致一批又一批的学生对数
学丧失信心，从而对学习丧失兴趣，学生带
着不健全的人格走向社会，这样的心态甚至
影响着他们一生的发展。
49
• 这次，将情感与态度作为数学教育的一个目
标，其目的就在于明确了情感与态度对人的
一生发展所具有的深远意义，以此来促进学
生主动运用数学解决问题的动力和能力。
• 所谓“两个方面”即指：
• 第一，课程目标的整体性。整体性即指以上
四个目标是一个密切联系的有机整体，在教
学中是同时、并列进行的，是不可分割的，
既要强调知识与技能，更要强调过程与方法、
情感态度与价值观，是一种“有你也有我”
的关系；
50
• 第二，课程目标的交融性。所谓交融性即指
三维目标应该相互交织、融合渗透、互为一
体，是一种“我中有你、你中有我”的辨证
关系。
• 具体的说就是知识与技能目标是其他目标落
实的载体，知识与技能的学习必须以有利于
其他目标的实现为前提。
• 而过程与方法的重视能够为学习注入原创力，
情感态度的关注能够为学习注入催化剂。
• 三维目标相互促进，以真正使学生在“获得
对数学理解的同时，思维能力、情感态度与
价值观等方面都得到进步和发展”。
51
五、从数学“教学内容”的演变，
看数学教学改革的新发展
• 课程目标是课程内容选择的主要依据，伴随
着课程目标的演变，数学课程内容也应发生
变化。
• 教学内容的改革几乎每次都处于数学教育改
革的核心。
• 纵观国际数学课程改革的趋势，都将“问题
解决、数学交流、数学应用、数学思想方法
和数学学习的自信心”列为数学教育的主要
内容与目标。
52
• 其中实验观察、信息获取、数据处理、模式
抽象、合情推理、预测猜想、逻辑证明、探
究创造等，是现代社会所要求的公民应具有
的数学素养。而这些现代最重要的数学能力
的要素在以往的数学课程中多数都未能得到
体现。
• 本次数学课程改变了过去以数学知识的积累
为取向的课程体系，重新构建了以促进学生
身心全面、持续、和谐发展为目标的课程体
系，重组、精简、调整了教学内容。
53
《标准》对数学教学内容作出的重大调
整是历次大纲所不能比的。
• 对教学内容的调整主要体现在以下两个方面：
• 第一，内容结构的调整。
• 主要是将重复叠加式改为块状推进式。2000
年以前的小学数学教学大纲，都是将数学内
容分为七大类，分别是数与计算、量与计量、
几何初步知识、代数初步知识、比和比例、
应用题、统计初步知识，2000年的试用修订
版大纲又增加了实践活动。
54
• 上述内容均按年级分单元编写，且每一项内
容相对独立，由于过分追求科学性和系统性，
内容庞杂、交叉重复、繁琐臃肿、零乱无序，
尤为明显的是将应用题单独设立，人为地拔
高了学生的学习难度，导致学生的学习负担
过重、学习兴趣不浓。
• 《标准》在各个学段中，将数学内容重新安
排为“数与代数”、“空间与图形”、“统
计与概率”、“实践与综合应用”四个学习
领域，且强调这四个学习领域是有机统一的
整体。
55
第二，教学要求的调整。
• 《标准》对以上内容的调整，不仅仅是简单
地对内容领域作加法和减法，更多的表现为
对教学内容所涉及的具体目标要求和知识点
进行了增加、强化、重视和删减、降低、淡
化。
• 下面我们试以小学“圆 、圆柱与圆锥”的
几何教学内容为例谈一谈《标准》对大纲在
内容上的调整思路。
56
第二，教学要求的调整。
• 《标准》对以上内容的调整，不仅仅是简单
地对内容领域作加法和减法，更多的表现为
对教学内容所涉及的具体目标要求和知识点
进行了增加、强化、重视和删减、降低、淡
化。
• 下面我们试以小学“圆 、圆柱与圆锥”的
几何教学内容为例谈一谈《标准》对大纲在
内容上的调整思路。
57
小学数学教学大纲（1992年版）
• 小学六年级
•
•
•
•
•
•
几何初步知识
认识圆，会画圆。
认识圆柱和圆锥。
掌握圆的周长和圆的面积计算公式。
会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
轴对称图形的初步认识。
58
数学课程标准
•
•
•
•
•
•
•
•
•
第二学段
图形的认识
通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。
通过观察、操作，认识圆柱和圆锥，认识圆柱的
展开图。
测量
探索并掌握圆的周长和面积公式。
能用方格纸估计不规则图形的面积。
结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积
以及圆锥体积得计算方法。
探索某些实物体积的测量方法。
59
图形与变换
• 用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能
在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
• 能利用方格纸等形式按一定比例将简单的图
形放大或缩小，体会图形的相似。
• 通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能
在方格纸上将简单图形平移或旋转900。
• 欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和
旋转在方格纸上能够设计图案。
60
图形与位置
• 了解比例尺，在具体情景中按给定的比例尺
进行图上距离与实际距离的换算；
• 能根据方向和距离确定物体的位置；
• 能描述简单的路线图；
• 在具体情境中，能用数对来表示位置，并能
在方格纸上用数对来确定位置。
61
• 从1992年的小学数学教学大纲和《标准》的
比较中我们可以看出，在将“几何初步知识”
改为“空间与图形”的同时，更多的将有关
内容作了调整与重组。
• 首先表现为增加，即在原有图形认识及面积
体积公式的基础上增加了图形与变换、图形
与位置。
• 这是因为平移、旋转、对称现象是图形变换
的基本形式，对学生认识丰富多彩的现实世
界，形成初步的空间观念，以及对图形美的
感受与欣赏都是十分重要的；
62
• 而辨认物体的方向，会看懂自己生活环境的
路线图，是学生的一种基本生存能力，也是
学生从熟悉的环境中建立空间观念的一条有
效途径。
• 标准增加的确定物体位置、描述路线图等内
容，这在以往的大纲和教材中是没有的，标
准安排这些新的内容，可以使学生有机会接
触到对他们全面、和谐、持续发展更有作用
的数学，同时也为他们主动探索数学、审视
生活、认识世界提供了重要的载体。
63
• 其次是强化，标准对圆、圆柱、圆锥的认识
明确强调要联系学生的实践活动和经验，通
过观察、操作来认识图形，重视了测量的实
践性，重视估测及其在生活中的应用，这样
的安排可以让学生根据自己的活动经验和生
活经验主动建构理解数学知识，同时也加强
了数学与生活的联系。
• 再次是削弱，标准用“探索……”的句式替
代了原大纲中的“掌握……计算公式”，削
弱了单纯的图形周长、面积、体积计算公式
的教学。
64
• 第四是淡化，即淡化了形式化的公式记忆与
枯燥计算，为的是让学生在充满探究性和挑
战性的数学活动中发现数学奥秘，发展空间
想象力，获得积极的情感体验，展现生命的
活力。
• 这样的调整，在其他各内容领域都有反映。
从《标准》对数学学习内容的重组可以看出，
对陈旧的、繁琐的内容做了删减、减少、淡
化与降低，归根结底是为了增加、强化、提
高和重视，
65
• 更加关注学生的经验，更加重视让学生体会
数学与自然及人类社会的密切联系，这就为
学生留出了更充分的时间和空间去从事探索、
观察、实验、猜测、验证、推理及交流等数
学活动，以“有价值的”、“必需的”的数
学学习满足了学生多样化学习和发展的需要，
加深了数学的理解和运用数学的信心，学会
用数学的思维方法解决问题。
• 为学生全方位张扬自己的个性和学会学习奠
定了基础。
66
六、 从数学“教学评价”的演变，
看数学教学改革的新发展
• 评价作为整个教学过程的有机组成部分，对
教学过程有着重要的影响。
• 有什么样的评价理念，就有什么样的教学过
程。
• 纵观以往的教学评价，主要以教学大纲所规
定的教学目的和基本要求为依据，着眼于学
生成绩的考查和评定，主要考查学生对于双
基的掌握和能力的达成。
67
• 这种评价观目标狭窄、内容单一、方式简单，
对学生来说是“严肃的”、“冷冰冰的”，
对教师来说就是一根无情的“指挥棒”，严
重制约着学生的主动学习与个性发展，阻碍
着教师的创造性教学与智慧性实践。
• 为彻底改变过去对学生评价的狭窄理解，
《标准》提出了全新的评价理念：“评价的
主要目的是为了全面了解学生的数学学习历
程，激励学生的学习和改进教师的教学；应
建立目标多元、评价方法多样的评价体系。”
68
• 《标准》基于教学目的中心的转移，
也由知识性的评价转向发展性的评价，
无论是从评价的目的、内容还是方法
等方面都发生了变化。
• 我们在把握新的评价观时应从以下几
个方面去理解：
69
• 第一，从评价的目的上来看，强调评价目的
不仅是为了考查学生达到学习目标的程度，
更是为了检验和改进学生的数学学习和教师
的教学，为了改善课程设计，完善教学过程，
从而有效地促进学生的发展。
• 这意味着评价的功能发生了革命性的变化，
即从过去过分强调评价的甄别和选拔功能变
为充分发挥评价的发展功能。
• 评价的功能更多的在于了解学生的“纵向发
展”--今天比昨天进步、明天还需要发展。
70
• 第二，从评价的价值取向上来看，评价时既
要关注学生学习的结果，更要关注他们在学
习过程中的变化和发展；既要关注学生的数
学学习水平，更要关注他们在数学实践活动
中所表现出来的情感、态度、价值观。
• 应强调从知识与技能、过程与方法、情感态
度与价值观三个维度进行多元评价。
71
• 第三，从评价的方式上来看，强调综合运用
多种评价方式，注意将形成性评价与终结性
评价、定量评价与定性评价相结合。其中特
别强调“加强形成性评价”和“定性评价”。
例如，本次数学课程评价强调使用成长记录
袋方式来帮助学生评价。
• 第四，从评价的主体上来看，已由过去教师
的单一性、权威性评价转向多元主体评价。
实现教师评价、学生自我评价、同伴互评、
家长评价、社会有关人员共同参与评价的良
好局面，达成全方位、多角度、客观、公正
的评价学生，促进学生发展。
72
七、 从数学“课程资源”的提出，
看数学教学改革的新发展
• 课程资源是形成课程的因素来源和实施条件。
在传统教学中，教材被视为唯一的课程资源，
被当作教学的“圣经”，使得数学课程资源
结构单一，表现为一个大纲、一本教材、一
册教参，形成了“校校同课程、师师同教案、
生生同课本”的局面，遏制了师生的创造智
慧，课堂因此而显得没有生机与活力。
73
• 《标准》在转变学生学习方式、改革数学教
学活动的同时也提出了课程资源的开发与利
用的观点，这在真正意义上打破了数学教材
作为唯一课程资源的神话。
• 从“课程资源的开发与利用”的提出，我们
可以看出数学已由封闭走向开放，这对建设
开放而有活力的数学课程具有深远的影响。
• 对于数学课程资源开发与利用我们可以从两
三方面来认识：
74
第一，明确数学课程开发利用的要素和
途径。
• 《标准》明确指出数学课程资源是指依据数
学课程标准所开发的各种教学材料以及数学
课程可以利用的各种教学资源、工具和场所，
主要包括各种实践活动材料、录像带、多媒
体光盘、计算机软件及网络、图书馆，以及
报刊杂志、电视广播、少年宫、博物馆等。
这样的定位，就使得数学教学的教材只能作
为重要的“文本”，而不再是唯一的资源，
课堂只是数学学习的主要场所，而不再是唯
一的场所。
75
第二，认识数学课程开发利用的价值和
功能。
• 我们在明确《标准》对数学课程资源的开发与利
用建议的同时还必须认识其重要的价值和功能。
• 主要体现在：
• 学生借助充分的活动材料能更好地理解数学概念
和方法；
• 多媒体课件能为数学学习创设问题情境与现实背
景，激发学生的探究欲；
• 现代信息技术的运用，为学生提供了了丰富多彩
的环境和有力的学习工具，可以丰富学生数学探
索的视野，为学生提供更多的学习机会；
76
• 强调与其他学科的联系与整合，可以培养学
生的数学应用意识和创新精神；
• 课外阅读、网上浏览可以扩大学生的知识面、
激发学生的学习兴趣；
• 而报刊杂志、电视广播等媒体可以提供更现
实、更有意义的学习素材；
• 参加社区、少年宫、博物馆等场所的活动可
以培养学生的实践能力。
• 从某种意义上说，就是要构建“数学大课堂”
的理念。
77
第三，赋予师生创造的权利与义务。
• 《标准》也赋予教师“二度开发课程”的权
利，即“积极开发、利用各种教学资源，创
造性使用教材”的权利。
• 这就使得教师不再是忠实地执行教材，做教
材的“传声筒”，而应“因地制宜，有意识、
有目的地开发和利用各种资源”，做数学课
程资源的开发者和实施者。
• 我们知道，任何课程要发挥它的效能，都必
须通过教师的运作和学生的经验的建构。
78
• 在课程实施过程中，我们必须发挥教师和学
生在课程资源开发与利用中的主体作用，给
他们较大的空间，给他们更多的发言权和自
主权，实现课程的动态创生与发展。
• 而在课程实施过程中，师生共同确立教学目
标、选择教学内容、组织教学活动、评价教
学质量，这本身已经意味着课程实施中对课
程的再创造。
• 师生共同开发课程，这样就从课程层面上给
教学带来一种“解放”，这种“解放”将使
教学过程真正成为师生富有个性化的创造过
79
程。
• 例如，对于统计与概率的内容，在教学时应
提供足够体现现代社会生活中的实例。
• 可以说，自然、社会与科学中的现象和问题
都是学生感兴趣研究的。
• 既可以从报刊杂志、电视广播、计算机网络
等方面寻找素材，也可以从学生熟悉的生活
实际中提取他们感兴趣的问题。
80
• 如对学校周围道路交通状况（运输量、车辆
数、堵塞情况、交通事故等）的调查、对本
地资源与环境的调查、对本班同学喜欢吃的
蔬菜的情况的调查、调查一个家庭一个星期
扔掉塑料袋的情况、对自己所喜爱的体育比
赛的研究、讨论歌手大赛中为什么要去掉一
个最高分和最低分、讨论有奖销售等问题。
• 这样的素材能引导学生更多的着眼于对实际
问题的探索，理解概念的实际意义，在学习
数学的同时更好地认识现实世界。
81
• 数学课程资源的优选和重构，是一种独特的
数学教育文化，数学课程资源的不断开发和
利用，是数学教育生命力的表现。
• 可以说，合理建构数学课程资源的结构，拓
宽数学课程领域，开发、利用新的课程资源，
形成一个可供选择的多样化、系统化和立体
化的教材体系是摆在我们面前的一项重要任
务。
82
第一节 从教学大纲到课程标准的演变看我国数
学教学改革的新发展
• 一、从数学“课程性质”的演变，看数学教学改革的新发
展
• 二、从课程“基本理念”的提出，看数学教学改革的新发
展
• 三、从数学“设计思路”的演变，看数学教学改革的新发
展
• 四、从数学“课程目标”的演变，看数学教学改革的新发
展
• 五、从数学“教学内容”的演变，看数学教学改革的新发
展
• 六、从数学“教学评价”的演变，看数学教学改革的新发83
第二节 数学课程的基本理念
• 数学课程的基本理念，就是我们平常
所说的数学教学的总的指导思想。
• 先进的数学课程理念，都来自于成功
的数学教学实践。
• 理念指导实践，实践孕育理念。
• 数学课程的基本理念，是数学教学改
革的时代产物。
84
纵观建国以来我国数学教学改革的发
展历程，我们将会发现一个时期有一
个时期的基本理念：
• 二十世纪五六十年代强调打好基础，提出
“双基”；
• 七十年代至八十年代中期强调能力和智力，
提出“培养能力，发展智力”；
• 八十年代中后期强调非智力因素，提出“培
养非智力因素”；
• 九十年代以后强调素质教育和创新教育，提
出“全面实施素质教育，培养创新意识和实
践能力”。
85
• 教育部于2001年7月颁布的《全日制义务教
育数学课程标准（实验稿）》（以下简称
《标准》）在全面总结建国以来数学教学改
革的成功经验的基础上，提出了“义务教育
阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生
全面、持续、和谐地发展”这一数学课程的
基本理念。
• 这一数学课程的基本理念应成为指导我们当
今数学教学改革与实践的指导思想。
86
• 关于数学教学的改革与实践，我们必须弄清
两个基本问题：数学教学的根本目的是什么？
为了达到这个目的，需要哪些条件？《标准》
的基本理念着眼于培养学生终身学习的愿望
和能力这一课程改革的总趋势，提出了六个
方面的基本理念。
• 这些理念之间的关系，是“目的”和“条件”
之间的关系。
87
• 其中“促进学生全面、持续、和谐地
发展”是目的，其他五个方面是为了
达到数学教学的目的所必需的条件。
• 基本理念是构建整个《标准》的基石。
• 我们在理解这六个基本理念时，应该
把握其内涵，理清其内在的联系，才
能明确数学教学改革的方向。
88
一、促进学生全面、持续、和谐地发展，
是数学教育的根本目的。
• 本次数学课程改革从提高学生的基础性学力和发
展性学力的高度来重新确定了数学课程的教育目
标。
• 《标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其
基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发
展。”同时强调“义务教育阶段的数学课程应突
出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面
向全体学生，实现——
• 人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，
不同的人在数学上得到不同的发展。”
89
• 以上阐述旨在强调义务教育阶段数学课程最
核心的目标是通过数学学习促使学生全面、
持续、和谐地发展。
• 这种发展意味着数学课程的功能不只是向学
生传授作为科学的数学内容和方法，而且要
把数学作为人的发展的一般动力来对待，要
从学生今后的成长和发展的角度来考虑数学
教育问题，要用发展的眼光审视数学的教育
价值，从提高学生的全面素质的视角来认识
数学课程的目标。
90
• 与以往的教学大纲比，这是一种全新的数学
课程观，主要表现为它是从着眼全体、着力
发展的角度来对课程功能进行定位的，即让
全体学生在学有价值的数学过程中都获得必
需的数学；在获得必需的数学中得到不同的
发展。
• 而这种促进学生全面、持续、和谐发展的数
学教育必须包括三个方面，即知识与技能、
过程与方法、情感态度和价值观，它们是三
位一体的。
91
我们在理解这条基本理念时，
必须重点把握以下四点：
• 第一，教育对象的全体性。
• “人人”意味着面向的是全体学生，
关注的是每一个学生，是为所有人的
数学，而不是为少数人的数学，意味
着是每一个学生都能掌握的数学，学
习的是“有价值的数学”和“必需的
数学”，是让每个人都能在学习中体
验成功、找回自信的数学。
92
• 纵观以往的教学大纲，尽管也提出教育要面
向全体学生，如1992年版“小学数学教学必
须面向全体学生，使绝大多数学生经过努力
都能达到基本要求”、2000年修订版“教学
要面向全体学生”，但是由于阐述笼统和含
糊，导致教师在实际教学过程不容易把握面
向全体学生的落脚点和出发点，简单地将
“面向全体”理解为是“统一要求”、“齐
步前进”，“强调基础”的数学变成是高难
度的学习，“促进发展”的学习变成了负担
过重的学习，致使面向全体成为一句空话，
甚至在某些时候阻碍了学生的发展。
93
第二，数学教育的基础性。
• 数学已成为公民素养的一个重要的组成部分。
使学生具备基本的数学素养是义务教育阶段
数学教育的一个目标。
• 这就要求我们的数学教育必须面向全体学生，
突出普及性和基础性，要为每一个学生提供
终身学习的基础。这种基础性要求为学生提
供的是有价值的和必需的，且能被学生人人
都能获得的数学。从这个角度看，学会数学
地思考，学会用数学的方法理解和解释现实
问题是数学教育最先应该完成的任务。
• 为此，必须加强数感、符号感、空间观念、
统计观念、应用意识、推理能力的培养。
94
第三，数学教育的发展性。
• 数学教育不仅要关注学生对数学知识的获取，
更应该关注学生的情感态度、认知、思维和
一般能力的发展。
• 教学中除了重视基础知识和技能外，还应重
视作为解决问题的数学、作为交流的数学、
作为推理的数学和数学的联系等那些不只是
对学生学习数学有用而且对于学生将来步入
社会做任何事情都有价值的内容，以真正让
学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、
情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
95
第四，数学教育的差异性。
• “不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学
课程在让学生学习必需的、有价值的数学的同时，
要面对每一个有差异的个体，实施有差异的教育，
提倡不同的学生学习不同水平的数学，允许学生
以不同的速度学习数学，学生可以用自己的方法
学习数学。
• 为每一个学生提供不同的发展机会和可能，尊重
学生的已有经验和富有个性的独特体验，允许有
差异地发展，以适应每一个学生不同的发展需要，
最大限度地激发每一个学生的创造潜能。
96
二、认识数学的价值，
是达到数学教学目的的前提。
• 从数学哲学上讲，数学科学中最富有生命力、
最具有统摄力的是数学观和数学方法论，即
数学思想方法。
• 从数学教育哲学上讲，决定一个学生数学修
养的高低，最为重要的标志是看他如何看待
数学，如何理解数学，以及能否运用数学的
思想方法去观察、分析日常生活现象，去解
决日常生活中的问题。
• 本次数学课程改革对数学的定位做了重新的
阐释，赋予数学素养以新的内涵。
97
• 对数学学科的性质、价值和地位做作重新的定位，
主要基于两个方面的考虑：
• 一是数学学科自身的新发展。20世纪中叶以来，
数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的
结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范
围等方面得到了空前的拓展。
• 二是社会、科技的发展，特别是随着信息化、数
字化、学习化社会的到来，对公民的数学素养也
提出了新的要求，这就需要我们重新审视数学课
程的价值。
• 如果仅仅用“研究现实世界的数量关系和空间形
式”来刻画数学已经远远不够了。
• 为此，《标准》指出数学的价值主要体现在以下
四个方面：
98
第一，工具价值。
• 《标准》基于“数学是人们对客观世
界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概
括、形成方法和理论，并进行广泛应
用的过程”，进而指出：“数学是人
们生活、劳动和学习必不可少的工
具。”
99
• 这种工具性价值主要体现在它的思想能够帮
助人们收集、整理、描述信息、处理数据、
进行计算、推理和证明；
• 它的模型可以有效地描述自然现象和社会现
象，进而解决问题；
• 它的方法能帮助人们更好地探求客观世界的
规律，能对现代社会中大量纷繁复杂的信息
作出恰当的选择与判断，并为人们交流信息
提供了一种有效、简捷的手段；
• 同时它作为一种普遍适用的技术，也能直接
为社会创造价值。
100
第二，基础价值。
• 数学的基础价值是在数学的工具价值
基础上提出的，它主要表现为数学能
为其他科学提供语言、思想和方法，
它是一切重大技术发展的基础。
101
• 可以说现代一切重大的科学技术成果的发明
和研制没有哪一项不以数学作为其研究的基
础和工具。
• 这就要求我们的数学教育在让学生获得对数
学理解的同时，更要让学生获得数学的思想
和方法、解决问题的策略和应用数学的意识，
以真正帮助学生学会数学地思考，形成数学
的思维、积极的情感态度与健全的人格，为
他们的一生奠定基础。
102
第三，能力价值。
• 纵观以往的教学大纲，功利主义色彩较为浓
厚，受应试教育的影响，考什么教什么，过
分强调数学的工具性和基础性，例如，2000
年修订版大纲指出“数学是日常生活和进一
步学习必不可少的基础和工具”，这就使得
数学教学的目标过于狭窄、内容过于单一、
方式过于陈旧，导致数学教学的目的也是强
调在理解掌握基础知识和基本技能的同时，
培养学生的能力，且仅局限于逻辑思维能力
或思维能力。
103
• 《标准》将数学的能力价值重新确定为“数
学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力
和创造力等方面有着独特的作用”。
• 由“逻辑思维能力”拓展为“推理能力、抽
象能力、想象力和创造力”，说明数学的能
力价值有了新的内涵与外延，这也为数学教
育要全面培养学生的数感、符号感、空间观
念、统计观念、应用意识和推理能力提供了
一个教学依据。
104
第四，文化价值。
• 数学是人类实践活动创造的产物，社
会与文化不仅推动着数学的发展，同
时数学也是推动社会与文化发展的关
键性因素。
• 《标准》赋予数学以文化的价值，这
是历次大纲所没有提到的。
105
数学的文化价值主要体现在：
• 要用数学的悠久历史来展现数学文化的丰厚背景，
用数学的广泛应用来感受数学文化的博大精深；
• 用现代的文明成果来展现数学文化的功能价值；
• 用数学的美学价值展现数学文化的无穷魅力。
• 让学生在演绎数学历史的过程中激发民族自豪感，
在与数学家的对话中感悟探索的精神，在了解数
学的现代文明成果中激起为社会服务的使命感，
在挖掘数学美育功能的过程中领略数学的奥秘，
在应用数学解决实际问题的过程中培养发现意识
与实践能力。
106
统计
• 例如，《标准》第一学段的“统计”教学，
国标实验教材人教版、苏教版、北师大版都
强调设计这样一些活动：
• ⑴走进生活——调查你们小组同学最喜欢看
的电视节目；调查你们班同学最喜欢吃的蔬
菜情况；
• ⑵情境激趣——要举行元旦联欢会，哪种颜
色的气球可以多买一些？
• ⑶经历过程——要调查你们班同学的生日在
什么季节，你想怎样调查？
107
• ⑷分析交流——根据同学们喜欢吃的蔬菜统计图
表你能提出哪些问题？从统计图上你了解到哪些
信息？
• ⑸预测判断——根据本班同学的生日统计表，如
果今天有一位同学没来，猜猜他最有可能是在哪
个季节出生的？
• ⑹应用升华——调查一个星期你家扔了多少个塑
料袋，想一想，为了保护环境，怎么解决这个问
题？这样编排的意图在于联系儿童熟悉的生活实
际创设现实性的学习背景，激发起儿童的学习热
情和探究的欲望，强调在亲自经历统计的过程中
掌握统计的方法，会初步从统计的角度分析、思
考、解决现实中的一些问题，增强学生的社会责
任感，注重人文的关怀，培养学生的应用意识，
数学的文化价值得到较为完美的体现。
108
三、把握数学学习的内容与教学活动规
律，是达到数学教学目的的关键。
• 《标准》指出“数学教学是数学活动的教学”
，“它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵
循学生学习数学的心理规律，强调从学生的
已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际
问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过
程”。可以说强调数学教学的活动性本质，
让学生经历“数学化”的“再创造”过程，构建
充满生命活力的课堂教学活动是达成数学教
学目的的关键。我们在把握数学学习内容与
教学活动规律时应注意以下两个方面： 109
关键之一 ——数学学习内容的选择与呈
现方式要满足多样化的学习需求。
• 儿童有一种与生俱来的以自我为中心的探索
欲和好奇心，总爱把自己当作研究者、发现
者和探索者。
• 《标准》为此强调：“数学教学活动必须建
立在学生的认知发展水平和已有的知识经验
基础之上”，
110
• “学生的数学学习内容应当是现实的、有意
义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学
生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推
理与交流等数学活动”，使学生在探索数学
的过程中，感受数学发现的乐趣，增进学好
数学的信心，形成应用意识和创新意识，使
人的理智和情感世界获得实质性的发展和提
升。
• 数学内容的选择与呈现应体现以下特点：
111
第一，联系生活实际，
提供现实的学习背景。
• 数学教学活动要以学生的发展为本，要把学
生的个人知识、直接经验和现实世界作为数
学教学的重要资源。
• 为此，我们的数学教学必须以生活实践为依
托，提供现实化的数学教学内容，而这种富
有生活气息的数学内容是学生数学思维的源
泉，它能有效引导学生经历“数学化”的过
程。
112
• 为此，在学段目标部分，《标准》经常用
“结合具体情境进行估算”、“结合实例，
感知平移、旋转、对称现象”等语句来强调
生活化的数学，例如，实验教材二年级上册
（人教版）的“生活中的轴对称”的教学，
为培养学生初步的空间观念，教材通过让学
生观察树叶、蝴蝶、剪纸、建筑物、脸谱、
国旗、镜子的人像与人、水中的影像等现实
生活中大量的实物和存在的现象，使他们体
会到生活中的轴对称现象，以激起学生进一
步探索特殊图形的轴对称性的欲望。
113
第二，创设问题情境，
激活儿童的生活经验。
• 现代建构主义心理学认为：“复杂的学习领
域应当针对学习者先前的经验和学习者的兴
趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极
性，学习才可能是主动的。”
• 从儿童的生活经验出发，激发儿童的学习积
极性，让儿童调用、摄取已有的生活原型，
激活、提升儿童的生活经验来积极主动地建
构对数学的理解，是《标准》倡导的理念。
114
• 例如在具体内容部分，“结合自己的生活经
验体验时间的长短”、“结合现实素材感受
大数的意义”、“在实践活动中体会千米、
米、厘米的含义”等目标的设置，就体现了
该设计的思想。
• 例如，苏教版实验教材二年级教学认位置时，
创设了多种多样的活动情境，引发学生发现
问题、产生问题意识、激发矛盾状态，促使
学生积极主动的投入探究活动。
115
• 如夜晚在星空下找北极星的情景，朝阳、树
的年轮、指南针的知识介绍，站在操场上找
东南西北各有什么的活动，到体育馆找座位
的体验，认识公共汽车的线路图，根据动物
园的游览示意图去游玩的实践，等等，充分
让学生在情境中发现问题、在体验中自主探
索、在活动中积累经验、在实践中应用升华。
116
第三，呈现方式多样，
激发儿童的学习动机。
• 为充分调动儿童学习的主动性和积极性，
《标准》要求数学课程从学生的生活经验和
知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理
发展规律选材，题材要广泛，呈现的方式要
丰富多彩，用情境式、问题化、生活化的方
式呈现充满着学生乐于接触的、有价值的数
学题材，这种贴近孩子生活的、具有亲和力
的题材和形式，能有效激发儿童的学习动机，
激起创造的欲望。
117
• 在这方面，苏教版、人教版和北师大版的实
验教材都非常重视用儿童熟悉的生活现实和
儿童喜欢的童话世界来呈现数学问题、构建
数学活动。
• 主要体现在：
• ⑴亲切的卡通形象，有聪聪和明明、萝卜和
白菜、淘气和笑笑、智慧老人和机灵狗，这
些形象在孩子眼里都是极具亲和力的“小天
使”和“好伙伴”；
118
• ⑵熟悉的生活世界，如，“节日广场”、
“买文具”、“我又长高了”、“看望老
人”、“儿童乐园”、 “我们来当家”、
“奥运五环旗”、“乘车”、“做家务”等，
把数学知识寓于儿童丰富的且是“自我”的
现实生活中，加强数学与学生“自我”生活
的密切联系，让学生因为数学而感受生活的
丰富多彩，感受数学学习的内在魅力；
• ⑶有趣的童话世界，如“动物餐厅”、“大
象过生日”、“小熊购物”、“小兔请客”、
“小猫吃鱼”等，为数学学习增添了几分乐
趣，同时也给数学蒙上了浓浓的童话色彩，
使得数学不再生硬、不再严肃；
119
• ⑷新颖的栏目设计，如，“我的成长足迹”、
“数学游戏”、“数学万花筒”、“你知道
吗”、“实践活动”、“数学故事”、“问
题银行”等，这种充满人文关怀的数学课程，
既开拓了学生的知识视野，又丰富了学生的
数学活动形式，使得数学学习的过程就是一
次又一次的愉快的、充满挑战性的旅行，学
生在这个旅途中领悟到的数学王国是一个个
神奇迷人的“风景点”，这样的旅行是学生
终生都难以忘怀的。
120
关键之二——把握数学教学活动的规律，
凸显师生的主体地位。
• 教学是教与学的双边活动过程，是教
与学相互协调、统一发展的过程。
• 因此，我们在把握数学教学活动规律
的时候，必须从学生的学与教师的教
两个角度去思考。
121
1. 转变学生数学学习的方式，
凸显“学生是学习主体”。
• 适应时代发展的数学课程要以学生的发展为
本，所以就应该充分关注学生的学习，应该
把改变学生的学习方式放在数学课程改革极
其重要的地位，这是使学生的数学学习产生
实质性变化的关键所在。
• 改变学习方式要求教师“应激发学生的学习
积极性，向学生提供充分从事数学活动的机
会”，
122
• 要致力于把数学学习过程之中的观察、实验、
发现、探究、猜想、验证、推理、质疑等过
程性活动凸显出来，改变单纯地依赖模仿与
记忆的学习方式，以“动手实践、自主探索、
合作交流”作为学生学习数学的重要方式，
使学生的数学学习不再单一、枯燥和沉闷、
机械，以真正体现学生的数学学习活动是一
个生动活泼的、主动的和富有个性的充满生
命力的过程。
• 为此，要求我们在数学教学中凸显以下五个
特征：
123
第一，凸显自主性。
• 我们知道，学生的数学学习的过程是建立在
经验基础上的一个主动建构的过程，所有的
数学知识只有通过学生自身的“再创造”活
动，才能纳入其认知结构中。
• 这种数学学习过程是一个自主建构自己对数
学知识的理解的过程，他们带着自己原有的
知识背景、活动经验和理解走进学习活动，
并通过自己的主动活动，包括独立思考、与
他人合作交流和反思等，去建构对数学的理
解。
124
• 这种数学学习过程也是富有个性的、多样化的，
是“复制”与“拷贝”式的传统教学所不能体现
的。为此，实验教材经常以“你想怎样计算？”、
“用你喜欢的方法计算”、“你能提出哪些问
题”、“你想怎样游览？”等充分体现学习者个
体内化建构的语言来启示学生思维，鼓励与提倡
解决问题策略的多样化，这将有利于学生进行自
主学习。
• 例如，实验教材《数学（七年级上册）》（北师
大版）“做一个棱柱模型，你做出的模型有几个
面？几条棱？几个顶点？与你同学的比较一
下。”“举出一种几何体，使得它的主视图、左
视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进
125
行交流。”
第二，凸显体验性。
• 《标准》特别重视学习的过程性目标，用“经历
了什么、体会了什么、感受了什么”等条目来阐
释体验性的学习目标。
• 如，“结合具体情境，体会四则运算的意义”、
“结合生活实践，经历用不同方式测量物体长度
的过程，在测量活动中，体会建立统一单位的重
要性”、“通过丰富的实例了解平均数的意义”、
“感受数学在日常生活中的作用”。
• 例如苏教版实验教材一年级上册的“认物体”的
教学，就安排了“滚一滚、堆一堆、摸一摸、搭
一搭”的体验性活动，让学生在活动中丰富体验，
在体验中自主建构。
126
第三，凸显合作性。
• 合作精神和合作能力是21世纪人才必须具备
的基本素养，作为奠基作用的义务教育阶段
的数学课程，在培养学生的合作精神和合作
能力方面有着独特的优势。
• 《标准》将数学教学的本质定位于“是数学
活动的教学，是师生之间、生生之间交往互
动与共同发展的过程。”
• 因此，课堂教学更加关注师生、生生之间的
互动和交往。
127
• 其中，交往意味着关系的平等和主动的参与，
互动意味着民主的对话与合作的建构，共享
意味着情感的沟通和精神的交流，课堂因此
才更加富有生机和活力。
• 教师与学生的交往、互动可以使师生双方相
互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，
在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、
经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，
从而达到共识、共享、共进，实现教学相长
和共同发展。
128
第四，凸显活动性。
• “活动是数学教学的生命线”，《标准》指出
“动手实践”是学生数学学习的一种重要的方式。
• 这是因为学生通过亲自动手与实践、实验与操作，
能获得丰富的数学活动经验，而这种经验恰恰是
启发学生思维的原动力。
• 为此，我们在数学教学中让学生通过动手操作、
实验观察、思考交流等活动，来揭示数学的奥秘。
• 例如，人教版实验教材二年级教学“长度单位米
和厘米”时，通过认一认、说一说、找一找、估
一估、量一量、搭一搭、走一走等活动帮助学生
建立米和厘米的表象，发展初步的空间观念。
129
第五，凸显探究性。
• 自主的、活动的数学学习过程，本身就是充
满探究性的过程。
• 数学教学在为学生提供自主探究的时间和空
间的同时，还必须创设挑战性的问题情境，
为学生提供探究性的活动材料，让学生自主
发现问题、自行解决问题，培养学生独立思
考的思维品质，增强学生对数学学习成功的
体验。
130
• 例如，北师大版七年级在对学生提出了一个极具
挑战性的问题：“100万究竟有多大？”为此，设
计两个活动：活动一是估计100万粒大米的质量，
活动二是估测1万步有多长？100万步有多长？在
此基础上让学生估计：①100万字的书大约有多厚？
②100万的人站在一起，大约占多少间教室？③
100万册的数学课本摞在一起有多高？④装100万
元的人民币，需要多大的皮箱？⑤不间断地从1数
到100万，估计大约需要多少时间？⑥请你用熟悉
的事例来描述100万有多大。这样的教材编排把三
维目标整体融合，展现在学生眼前的是丰富的数
学，学生学习的是“看得见”的数学，这样的数
学学习活动，使得知识负载着智慧和情感，充满
着挑战和创新，学生的探究能力得到有效培养。 131
⒉ 重新定位教师在数学教学活动中
的角色，突出教师工作的创造性。
• 教学活动是教与学的辨证统一过程，新课程
在赋予学生以最多的思考、实践和交流的机
会的同时，对教师的角色也作出新的改变。
• 在新课程中，教师将由传统教学中的主角转
向“平等中的首席”，从传统知识传授者转
向学生学习活动的组织者、学习过程的引导
者和建构知识的合作者。
132
• 新的课程呼唤创造型的教师，数学教师的创
造性要求教师在教学工作中随时进行反思和
研究，在实践中不断学习和创造。
• 教材将不再作为圣经而被忠实地执行，师生
将从实际出发，利用更广泛的课程资源，共
同开发课程和丰富课程。
• 教学因此而成为师生富有个性化的创造过程，
这种创造的过程，也是促进教师专业化发展
的过程。
• 新课程赋予教师的创造性的角色，主要应体
现以下几个方面：
133
第一，营造良好的学习环境。
• 教师应为学生提供良好的物质环境和心理环
境，营造一种民主平等和谐的学习环境，使
学生拥有自由思考的空间，能够自主实践探
究，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽
容的氛围中自由地表达、展现自己的思维过
程，与同伴一起分享学习的成功。
134
第二，促进学生的自主建构。
• 在倡导自主探究的学习方式后更需要教师的
有效指导和促进。这种促进作用主要在于为
学生创设问题情境，组织学生发现、寻找、
搜集和利用学习资源，提供探究的材料和方
向，引导学生设计恰当的学习活动，为学生
的发展准备。能清楚地知道学生什么时候会
成功、什么时候有困难、什么时候有争论，
并在学生成功时给予激励，在学生困惑时给
予指导，在学生有分歧时引发碰撞，真正意
义上促进学生的数学建构。
135
第三，促进教学的动态性和生成性。
• 合作者、组织者和引导者的角色转变的重心在于
使传统意义上的教师教和学生学，将不断让位于
师生互教互学，彼此将形成一个真正的“学习共
同体”。
• 这样，课堂教学将不再是机械的、程式化的、教
师垄断控制的，而更多地体现动态性、生成性、
师生共同来构建。
• 这就需要教师要深入了解学生的现实状态和思维
水平，确定教学的起点，展开互动对话交流的过
程，善于倾听、捕捉、获取学生的课堂学习信息，
有效调控教学，促进课堂的动态生成。
136
第四，积极开发数学课程资源。
• 教师的创造性角色还表现在对数学课程资源
的开发与利用上。
• 传统的教学，教师只是课程的执行者，是
“教教材”，而新课程赋予教师以课程资源
的开发者的权利，教师将更多的“用教材教”
，这就意味着教师要善于开发有利于教学的
各种资源，以拓宽学习的内容，丰富学生的
视野，增强学习的兴趣，提高教学的效率。
137
• 需要说明的是，数学教学活动是教与学的双
边活动过程，在这个辨证统一的活动过程中，
我们必须认识到学生学习方式的转变势必引
起教师角色的转变，而教师角色的重新定位
是为了更好地体现学生学习方式的转变；
• 同时我们也要认识到教学既要促进学生的学
习与发展，也要关注教师在创造性教学实践
中的专业发展，以体现师生共同发展的新理
念。
138
四、将数学课程与现代信息技术融合，
为教学目的的达成提供了新的平台。
• 计算机和计算器的普及和推广，对数学的发
展产生了巨大的影响。充分考虑计算机和计
算器在中小学数学教育中的作用，是当前教
育改革不可回避的问题。
• 《标准》明确提出：“现代信息技术的发展
对数学教育的价值、目标、内容以及学与教
的方式产生了重大的影响。
139
• 数学课程的设计与实施应重视运用现代信息
技术，特别要考虑计算器、计算机对数学学
习内容和方式的影响。”
• 树立数学课程与现代信息技术融合的观念，
把现代信息技术作为学生学习的一个有力的
工具，这将有助于学生巩固概念和技能，使
学生进行有意义学习；丰富了教学的手段，
有利于学生进行合作学习，拓宽学生学习的
方式；有利于在抽象概念和具体经验之间构
建一座桥梁；有助于学生探索解决问题的不
同方法，发展学生问题解决的潜能。
140
• 现代信息技术在数学课程中的有效使用，它的作
用将体现在以下三个方面：
• 第一，整合学习资源，提供学习环境，即为学生
提供了更为广阔和丰富的学习资源，开拓学生学
习的视野；
• 第二，提供学习工具，转变学习方式，即“现代
信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力
工具，要致力于改变学生的学习方式，使学生乐
意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学
活动中去”；
• 第三，注重问题解决，激发创造潜能。把现代信
息技术作为学生解决问题的工具，将有助于学生
从一些繁琐的、枯燥和重复性的工作中解脱出来，
使他们有更多的时间和机会动手、思考和探索，
充分挖掘学生的学习潜能，在真正意义上做到了
尊重学生的创造性。
141
• 需要注意的是，信息技术不应该作为学生数
学理解和直觉思维的替代物，即不应该用计
算机上的模拟实验来替代学生能够从事的实
践活动，不提倡用计算机演示来代替学生的
直观想象，来替代学生对数学规律的探索。
• 总之，富有现实性的、有意义的和挑战性的
数学内容，充满探索与创造的数学活动过程，
以及在现代信息技术支撑下的学习方式的转
变将整体构建充满生命力的课堂教学运行体
系。
142
五、实施科学评价，构建发展性评价体
系是达到教学目的的可靠保证。
• 评价作为整个教学过程的有机组成部分，对
教学过程有着重要的影响，评价的改革一直
是人们最关心的问题。
• 伴随着数学课程和教学的改革，必然要进行
评价的改革。传统的教学评价是静态的、功
利性的，把学生的全面发展局限于知识与技
能的掌握，把完整的教育评价体系简化为单
一的“终结性”，把丰富的评价方法简化为
单一的纸笔测验。
143
• 这种评价看中的是学生的“昨天”，只是从
学生已经掌握的知识和技能的多少方面去寻
找差异、分等排序，呈现给学生的是一张严
肃的“冷面孔”，强调的是评价的鉴定、选
拔、甄别的功能。这种目的片面、范围狭窄、
方式单一、主体缺失的评价体系，严重影响
了学生的发展与教师的教学。
• 《标准》在“基本理念”部分指出：“评价
的主要目的是为了全面了解学生的数学学习
历程，激励学生的学习和改进教师的教学”。
• 这种“发展性的评价观”重要体现在以下五
个方面：
144
第一，评价目的的激励性。
• 评价目的的激励性是指“评价的目的
是为了全面了解学生的学习状况，激
励学生的学习热情，促进学生的全面
发展。”
• 因此，对评价结果的描述，应以定性
为主，采用鼓励性语言，保护学生的
自尊心和自信心，以真正发挥评价的
激励作用。
145
第二，评价主体的多元性。
• 评价将由“自我评价、同学评价、教
师评价、家长评价和社会有关人员评
价”共同组成，评价不只由教师和学
校评价，而且也可以由学生进行自我
评价和互相评价，家长和社区也可以
评价，这就打破了原来教师一人说了
算的局面。
146
第三，评价内容的多元性：
• 即重视对数学学习过程的评价，既要关注学
生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们
情感与态度的形成和发展；
• 既要关注学生数学学习的结果，更要关注他
们在数学学习过程的变化和发展。
147
• 多元性的评价包括参与数学活动的程度、自
信心、合作交流的意识、独立思考的习惯、
数学思考发展水平等（是否积极主动地参与
学习活动、是否有学好数学的自信心，是否
乐于与他人合作，愿意与同伴交流各自的想
法；是否能够通过独立思考获得解决问题的
思路，是否能找到有效解决问题的方法，是
否能够使用数学语言有条理的表达自己的思
考过程，是否有反思自己思考过程的意识
等）。
148
第四，评价方式的多样化。
• 多样化的评价方式主要有“书面考试、口试、
作业分析等方式，也可采用课堂观察、课后
访谈、大型作业、实践活动、建立成长记录
袋、分析小论文、活动报告”等。
• 其中成长记录式评价是本次新课程所倡导的
一种有效方式，它包括最满意的作业、印象
最深的数学学习活动和体验、最喜欢的小制
作、收集的有关资料、日常生活中发现的数
学问题、自己独特的解题方法、探究性活动
的记录和报告、单元知识总结、提出的挑战
性的问题、解决问题的反思小结、最喜欢的
一本书、自我评价与他人评价。
149
• 例如，北师大版的实验教材在每一册教材体系的
学期中间都安排了两次成长记录式评价，取名为
“我的成长足迹”，分别设有以下评价内容：
“我最满意的一次数学作业、我最喜欢的一次数
学活动、我最满意的一件作品、我解决了生活中
的一个问题、我自己发现了生活中的一个问题、
最有趣的数学问题是……、我印象最深的一堂数
学课是……、我学会了……”，在学期结束的时候
以“本学期我学到了什么……”让学生在反思中学
会自我评价，另外还设有“问题银行——你在生
活中发现了哪些数学问题？把它们写下来。你能
解决吗？”。
150
第五，评价过程的动态性。
• 激励性、发展性的评价机制强调“学段目标是本
学段结束时应达到的基本要求，因此如果学生自
己对某次考试的结果不满意，学校应创造条件允
许学生有再次考试的机会。”
• 倡导为学生发展的评价观非常重视评价过程的动
态性与开放性，教学中应多采取延迟评价和差异
评价，以促使每个学生激发新的学习动力，看到
自己的成长，看到自己存在的价值，看到独立个
体的生命。
• 这也体现了评价的人文关怀，做到把个体精神和
生命发展的主动权交给学生，为学生提供完全自
由地思维空间，唤起学生的学习内驱力。
151
第二节 数学课程的基本理念
• 一、促进学生全面、持续、和谐地发展，
是数学教育的根本目的。
• 二、认识数学的价值，是达到数学教学目
的的前提。
• 三、把握数学学习的内容与教学活动规律，
是达到数学教学目的的关键。
• 四、将数学课程与现代信息技术融合，为
教学目的的达成提供了新的平台。
• 五、实施科学评价，构建发展性评价体系
是达到教学目的的可靠保证。
152
第三节 数学课程的设计思路
• 数学课程标准的“设计思路”部分介绍了义
务教育阶段数学课程的学段划分、学习目标
的解释、学习内容的领域和实施建议的说明。
• 其中对学习内容的四个领域中的数感、符号
感、空间观念、统计观念、应用意识和推理
能力还作了明确、具体的阐释，列出了主要
表现的内容。
• 研究本次数学课程的设计思路，我们不难发
现，它主要体现了以下四个方面的有机结合。
153
一、 数学课程的整体性与统一性相结合
• ⒈ 学段安排的整体与统一。
• 主要表现为九年一贯制的设计，为了
体现义务教育阶段数学课程的整体性，
《标准》通盘考虑了九年一贯制的课
程内容，从课程标准中，我们看到了
一个完整的九年义务数学教育。
154
• 课程标准按九年一贯制进行整体设计，用总
体目标贯穿九年，整合九年，有效地消除了
原来的小学与初中的分段所造成的重复、缺
漏与脱节的现象，使九年义务教育阶段的数
学教育统一为一个整体，呈现的是一种继承
与渗透深化的关系。
• 数学教育的各个方面、各项工作，都以“一
个中心——促进学生全面、持续、和谐地发
展”为出发点来展开，向总目标靠拢，紧紧
围绕总目标展开各阶段的教学，使得各个阶
段的数学教学既各有侧重点，又相互照应、
衔接渗透，有效地避免了原来小学与初中各
自为“纲”、不相往来的局面。
155
⒉ 目标设置的整体与统一。
• 以往的数学教学大纲在教学目的上的设计是
平面的、单一的、狭窄的，过于注重数学的
“双基”教学，至于能力与情感态度目标，
教师在教学中难于把握，更觉得无法实施，
于是将情感与态度方面的发展作为“附加”
的任务，只是在知识的学习过程中“顺带”
着进行培养的，一旦“知识学习”与“情感
态度的发展”之间产生冲突，后者便自动让
位，以服从于前者，事实上很多的时候，后
者已是一个“软目标”，因此，在平常的教
学中便将它们束之高阁，只是在公开课时 156
“亮相”。
• 本次数学课程改革按发展性领域与基础性领
域两大领域来整体构建数学课程体系，目标
设计的整体性与统一性具体表现为每个学段
不仅强调知识与技能，更强调学习的方法与
过程、情感与态度，帮助学生得到充分地发
展。
• 目标设置的整体性表现在教学中就是要求将
“知识与技能”、“数学思考”、“解决问
题”和“情感与态度”这四个方面同时作为
课程的“教学目标”，而不能仅仅关注其中
的一个或几个方面，或是将其中的的某一个
目标（特别是情感与态度）作为实现其余目
标过程的一个“附属产品”。
157
• 《标准》还指出“以上四个方面的目标是一
个密切联系的有机整体”，这种整体性就要
求“数学思考、解决问题、情感与态度”目
标的实现要通过数学知识与技能的学习来完
成的，为此我们在教学时，不需要也不可能
单独设置课程。
• 同时，目标的整体性设计还明确要求每一个
学段的每一个内容领域都统一强调用“经
历……过程，掌握……（双基），解决……
问题，建立……观念，
158
• 发展……能力、体验……思想（活动）、获
得……经验”等行为动词来具体阐述学习目
标与学习行为，这些过程性目标较好地体现
了对学生在知识与技能、数学思考、解决问
题以及情感与态度方面的要求。
• 这样，“以传授系统的数学知识”为基本目
标的“学科体系为本”的数学课程结构，将
让位于“以促进学生发展”为基本目标的
“学生发展为本”的数学课程结构。
159
⒊ 内容领域的整体与统一。
• 每一个学段都把“数学思想方法”作为数学
课程体系的一条主线来设计内容，从“数与
代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、
“实践与综合应用”四个领域来构建学段的
教学目标与内容，提出要通过数学学习活动，
发展学生的数感、符号感、空间观念、统计
观念、应用意识及推理能力。
160
• 内容设计强调两个特点，
• 一是纵向有序：即注意在每个学段的同一个
内容领域之间的设计做到逐级递进、螺旋上
升。
• 例如，数学课程就“实践与综合应用”内容
领域，分三个学段分别设计为“实践活动”、
“综合应用”、“课题学习”，整体规划、
分阶段实施，发展学生应用数学知识解决问
题的意识和能力。
• 二是横向贯通，即将四个内容领域作为一个
整体来通盘考虑与设计，将四个领域的内容
相互渗透、有机结合。
161
• 因为学生的发展是一个综合性的问题，它并
不是单靠哪部分知识就能完成的，因此，数
学教学的内容应体现综合的思想，这也是数
学的发展趋势所决定的。
• 最明显的表现为将“实践与综合运用”内容
领域与“数与代数”、“空间与图形”和
“统计与概率”三个内容领域结合，采取混
合编排的方式，综合渗透、整合衔接，以培
养学生的实践能力和创新精神为核心，都强
调通过“小调查”、“实践活动”等形式帮
助学生综合运用已有的知识和经验来发展解
决问题的能力，进一步体会各部分内容之间
162
• 如实验教材《数学（七年级下）》（北师大
版）设计了“人口统计图”，主要是将统计
与现实生活联系起来，同时让学生加深对数
据、测量、比例等的认识，体会数学与现实
生活的紧密联系；而“拼图与勾股定理”的
课题学习设计到勾股定理、整式运算、面积
等方面的内容，还设计到解决问题策略的多
样化，使学生不仅能体会到数学知识的内在
联系，还能体会到数学方法之间的联系，进
而从总体上感受数形结合的思想和勾股定理
的文化价值。
163
⒋ 教学与评价的整体统一。
• 可以说，教学与评价的统一构成了本次数学
课程标准的又一个重要特色。在以往的课程
实施中，教学与评价相脱离的现象比较严重，
评价目标狭窄、评价方式单一、评价标准唯
一，在以量化的分数为评价指挥棒下使得教
学过多地关注结果、忽视过程，关注知识、
忽视方法，关注统一、忽视差异，导致学生
在统一、同一的评价尺度下丧失自信、缺乏
个性、疏于创新。
164
• 本次数学课程在评价建议中，不仅深刻阐述
了评价的意义、重点，而且从数与代数、空
间与图形、统计与概率等方面与教学相对应，
提出了具体的评价建议。
• 例如，结合“数与代数”的教学，评价时应
“结合具体情境，考察儿童对数的意义的理
解”，“考察学生对数与运算意义的理解和
应用”，“主要考察学生概念、法则及运算
的理解和运用水平”，指出“不应单纯地考
察对知识的记忆，对于运算的评价不能过分
要求技巧”。从而在教学与评价之间，架起
了一座双向直通桥梁。
165
二、数学课程的阶段性与发展性相结合
• 数学课程目标与内容的阶段性与发展性设计
是对本次数学课程标准倡导的“不同的人在
数学上得到不同的发展”的理念的注解。
• 所谓阶段性，是指标准的实施应考虑数学自
身的特点和遵循学生学习数学的心理规律，
应根据学生的认知特点和数学发展的特点来
进行教学。
166
• 所谓发展性，是指基础的知识与技能、学生
的学习方法与过程、情感态度与价值观的培
养应结合学生认知的发展规律分学段、有层
次地循序渐进、螺旋上升。
• 随着年段的上升不断提高学生的数学素养，
帮助学生逐步积累数学的知识与技能、掌握
数学的方法和思想、形成数学观念、发展学
生的情感态度与价值观，为学生的终身学习
注入不竭的活力。
• 本次数学课程标准在按“阶段性与发展性相
结合”的特点来设计时，主要考虑了以下两
个方面：
167
⒈ 明确阶段特点，分解落实。
• 即我们在课程设计与教学实施的过程中，应
明确各个阶段的教学目标，落实每个阶段的
教学任务，不超越课标要求。
• 例如，在“统计与概率”内容领域为帮助学
生理解概率的意义，在课程安排时，阶段性
特点比较突出。
• 第一学段主要是使学生“初步感受事件发生
的不确定性和可能性，应注重对不确定性和
可能性的直观感受”。
168
• 第二学段“应注重在具体情境中对可能性的
体验；学生将进一步体会事件发生可能性的
含义，并能计算一些简单事件发生的可能
性。”
• 第三学段“应注重使学生在具体情境中进一
步体会概率的意义，能计算简单事件发生的
概率”。
• 其中“初步、直观感受——体验含义、计
算——体会意义、计算”的三个学习目标的
设定，使得各个阶段的教学侧重点明确具体、
目标层次清晰。
169
⒉ 把握发展特点，循序渐进。
• 即我们应着眼于促进学生可持续发展
的角度来思考设计与实施，在把握阶
段性特点的同时，从发展学生进一步
学习所必需的数学素养与数学观念及
情感态度考虑，选择有利于学生发展
的有价值的数学内容，来确定教学的
出发点和归宿。
170
• 例如，“空间与图形”内容领域主要是帮助
学生建立、发展空间观念，为此第一学段要
求学生“获得直观经验、感受几何现象”，
第二学段要求“了解基本特征、学习一些方
法”，第三学段要求学生“理解几何事实、
探索性质关系”。
• 与此同时，应通过空间与图形领域的教学，
帮助学生获得解决问题的有效方法，感受数
学思考的合理性，逐步体会到与他人合作交
流的重要性，体验数学与生活的密切联系，
获得数学学习活动的成功体验，增进学好数
学的自信心。
171
三、数学课程的多维性与交融性相结合
• 根据《基础教育课程改革纲要（试
行）》，结合数学教育的特点，《标
准》明确了义务教育阶段数学课程的
总目标。
• 跟以往教学大纲不同的是本次数学课
程目标的设定明显地表现出多维性与
交融性想结合的特点。
172
多维性
• 所谓多维性，是指课程标准从知识与
技能、过程与方法（数学思考与解决
问题）、情感与态度等三个维度对目
标作出了具体的阐述，同时强调了数
学课程对人的全面发展的促进作用以
及对社会进步、科技发展的促进作用。
173
交融性
• 所谓交融性，就是指三个维度的目标不仅
应该是以并列结构呈现，更应相互融合与渗
透。对此，《标准》强调“以上三个方面的
目标是一个密切联系的有机整体，对人的发
展具有十分重要的作用。
• 其中，数学思考、解决问题、情感与态度的
发展离不开知识与技能的学习，同时，知识
与技能的学习必须有利于其他目标得到实现
为前提。”
174
• 我们在明确了数学课程设计的多维性与交融
性相结合的特点后，在数学课程的实施中应
真正突出以知识与技能的掌握为基准，以发
展学生的数学思考和解决问题能力为核心，
以形成积极的情感、态度与价值观为持续发
展的原动力，促使学生的知识与技能、数学
思考、问题解决、情感与态度等四个方面有
机结合、协调共进、融合渗透，“合四为
一”、“四管齐下”，帮助学生得到充分地
发展。
175
• 例如，“数学实践与综合应用”内容
领域：第一学段的目标设定为
• ⒈ 经历观察、操作、实验、调查、推
理等实践活动；在合作与交流的过程
中，获得良好的情感体验；
• ⒉ 获得一些初步的数学实践活动经验，
能够运用所学的知识和方法解决简单
的问题；
• ⒊ 感受数学在日常生活中的作用。
176
第二学段的目标设定为
• ⒈ 有综合运用数与运算、空间与图形、统
计与概率等相关的知识解决简单实际问题的
成功体验，初步树立运用数学解决问题的自
信心。
• ⒉ 获得综合运用所学知识解决简单实际问
题的活动经验和方法；
• ⒊ 初步感受数学知识间的相互联系，体会
数学的作用；
177
第三学段目标设定为
• ⒈ 经历“问题情境——建立模型——求
解——解释与应用”的基本过程，
• ⒉ 体验数学知识之间的内在联系，初步形
成对数学整体性的认识；
• ⒊ 获得一些研究问题的方法和经验，发展
思维能力，加深理解相关的数学知识；
• ⒋ 通过获得成功的体验和克服困难的经历，
增进应用数学的自信心。
178
• 这种从知识与技能、数学思考的方法与数学
思想、数学学习的成功体验等三个维度来实
现目标的有机融合、立体交叉还具体体现在
其他三个内容领域之中。
• 总之，四个相互交织的内容领域和立体交融
的三个目标维度，有机构成了一个密切联系
的整体，共同奠定了每一个学生终身发展的
基础。
179
四、数学课程的开放性与创造性相结合
• 纵观以往颁布的中小学数学教学大纲，
其中最突出的一个问题就是指令性过
强、硬性规定太多，统一的大纲、统
一的教材、统一的教学计划、统一的
教学进度，甚至连每个年级、每个学
期、甚至每一天的教学都有限制。
180
• 统得太死，导致教师的教学工作缺乏创造性，
学生可持续发展的空间不大，创新精神和实
践能力过弱。
• 本次颁布的数学课程标准留下了较大的空间，
它有利于教师和学生充分发挥创造才能，这
为确保高质量地完成九年义务教育阶段的数
学教育任务奠定了坚实的基础。
• 数学课程开放性与创造性的设计特点主要体
现在课程标准的“课程目标”、“实施建议”
两大部分，下面分别从这两个方面来谈谈数
学课程标准是如何体现开放性和创造性的设
计特点的。
181
⒈ 给目标以“弹性”，凸显“以学生发展为本”。
• “给目标以弹性，构建个性化的天地”可以
说是本次数学课程改革的一个亮点。目标的
弹性设计就是体现“以发展为本”，还给学
生自主权，还给自由发展的空间。
• 课程标准只列出全体学生经过相应学段的学
习都能达到的基本要求，赋予学生“人人都
能获得必需的数学”的学习权利，为数学教
育要面向全体学生提供了理论前提；
182
• 同时也因材施教，赋予学生“不同的人在数
学上获得不同的发展”的权利，尊重学生的
差异，承认学生的差异，并把学生的差异当
作一个宝贵的教学资源。
• 再次学段目标只是“本学段结束时学生应达
到的目标”，并“允许一部分学生经过一段
时间的努力，随着知识与技能的积累而逐步
达到。”
• 这不仅体现了对学生差异性的尊重，更体现
了对学生自身的尊重。学生因此也就获得了
个性发展的空间。
183
• 例如，翻开义务教育实验教材，我们可以经
常看到“你有什么发现？”、“你还能提出
什么问题？”、“你最喜欢哪种方法？请与
同伴交流。”等体现学生个性的提示语。
• 可以说，这种“上不封顶，下要保底”的数
学课程目标的弹性设计，使不同的学生，可
以从具有开放性的数学活动中获得不同程度
的发展，每个学生的个性和特长将获得充分
发展、充分展现的机会。更重要的是学生的
个性受到尊重，他们将在“心理安全”的前
提下，极大地激发创新的欲望，并使他们的
创造才能得到淋漓尽致的发挥。
184
⒉ 给实施以“空间”，
凸显“以教师创造为前提”。
• 数学课程的“实施建议”部分，从数
学教学、教学评价、教材的编写、课
程资源的开发与利用等方面提出的实
施原则、方法、途径和策略，为教师
具体实施创造了较大的开放空间。
185
⑴ 从“教材编写”的角度来看
• 《标准》提出“为了体现数学课程的灵活性
和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了
学生在相应学段应达到的基本水平，教材编
者及各地区、学校，特别是教师应根据学生
的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施
教”、“教材的编写还要有利于调动教师的
主动性和积极性”。
• 这样教师就有了自主选择教材与利用教材的
权利。
186
• “同时，标准并不规定内容的呈现顺
序和形式，教材可以有多种编排方
式。”
• 课程标准虽然整体设计了义务教育阶
段的数学课程，明确了每个学段的目
标，但是课程标准没有对每个学年、
每个学期的数学课程目标作出规定性
的描述，至于每个年级、每个学期要
学什么、学多少、怎么学等没有具体
的规定，
187
• 这就为不同地区根据自己的地域特点
和学生的实际来编写多样化的教材和
教师的教学留下了较大的空间。
• 例如，北师大版的数学实验教材安排
的“乘法的认识”在二年级的上册，
而苏教版的实验教材将“乘法的认识”
安排在一年级的下册，这两套教材在
内容、结构、呈现方式等方面均有各
自的特色。
188
⑵ 从“数学教学”的角度来看
• 《标准》指出“教师要根据学生的具体情况，
对教材进行再加工，创造性地使用教材，有
创造性的设计教学过程，”由“教教材”到
“用教材教”，标准赋予教师以创造权，使
得每个教师拥有了表现自我的舞台。这就意
味着教师所做的工作不再是一件机械重复的
事，而是时时都拥有创造智慧的工作。
• 教学也因教师的创造而使课堂呈现动态性、
生成性和丰富性，师生的生命活力得到焕发。
189
⑶ 从“评价建议”来看
• 数学课程标准强调了“为学生发展而评价”
的理念。要达到这一评价的目的，目前有许
多工作需要广大教师去实践、探索和解决。
• 例如，如何变消极评价为积极评价，如何整
合三个维度来实施评价，如何使形成性评价
与终结性评价、定性评价与定量评价相结合，
如何突出评价主体的多元化和评价方式的多
样化，如何实施差异评价，等等，这些问题
为教师进行创造性工作提供广阔的空间，教
师探索、实践的过程也是创造性智慧展现的
过程。
190
⑷ 从“课程资源的利用与开发”来看
• 《标准》指出“教材编写者、学校管
理者、教师和有关人员要因地制宜，
有意识、有目的地开发、利用各种资
源”。
• 新课程赋予教师是“课程的最终决策
者”，是数学课程的设计者、开发者
和生成者。
191
• 这意味着数学教师的角色将由过去的
“忠实执行者”转变为课程的开发者
和实施者，这是一种从课程层面给师
生带来的“解放”，而这种“解放”
将使教学过程真正成为师生富有个性
化的创造过程。
• 事实上，教师开发利用数学课程资源
的过程也就是教师进行创造性工作的
过程，这就为教师的专业发展提供了
良好的平台。
192
第三节 数学课程的设计思路
•
•
•
•
一、数学课程的整体性与统一性相结合
二、数学课程的阶段性与发展性相结合
三、数学课程的多维性与交融性相结合
四、数学课程的开放性与创造性相结合
193
第一章 数学课程标准概述
•第一节 从教学大纲到课程标准的
演变看数学教学改革的新发展
•第二节 数学课程的基本理念
•第三节 数学课程的设计思路
194
第二章 数学课程的目标及分析
• 第一节 数学课程的总体目标与分析
• 一、立体性
• 二、交融性
• 第二节 数学课程的学段目标及分析
• 一、纵向有序
• 二、横向贯通
195
第一节 数学课程的总体目标与分析
• 数学课程目标是《数学课程标准》对未来公
民在与数学相关的基本素养方面的要求，它
作为数学课程标准的核心内容，提出了义务
教育阶段学生学习数学的总体目标：
• ●获得适应未来社会生活和进一步发展所必
需的重要数学知识（包括数学事实、数学活
动经验）以及基本的数学思想方法和必要的
应用技能；
196
• ●初步学会运用数学的思维方式去观察、分
析现实社会，去解决日常生活中和其他学科
学习中的问题；增强数学的应用意识；
• ●体会数学与自然及人类社会的密切联系，
了解数学的价值，增进对数学的理解和应用
数学的信心；
• ●具有初步的创新精神和实践能力，在情感、
态度和一般能力等方面都能得到充分的发展。
197
• 又从知识与技能、数学思考、解决问题、情
感与态度四个方面作了进一步的阐述，从根
本上明确了：
• “学生为什么学数学”——适应未来社会生
活和进一步发展；
• “学生应当学习哪些数学”——适应社会必
需的重要数学知识——数学事实和数学活动
经验、基本的数学思想方法、必要的应用技
能；
• “学生怎样学数学”——用数学的思维方
式——观察、分析，解决问题，增强应用数
学的意识；
198
• “学习数学将给学生带来什么”——了解数
学的价值：数学的工具价值——与自然、人
类社会的联系，发展学生的一般能力和实践
能力，培养学生的创新精神，形成学生良好
的情感态度与价值观和自信心等有关数学课
程的基本要素，只有这样才能使学生适应未
来社会的发展。
• 纵观“总体目标”的内容，我们可以看出：
• 数学课程目标在设计上体现了两个特点，那
就是"立体性"和"交融性"。
199
一、立体性
• 数学是一门重要的基础学科，它对学生的终
身学习、生活和工作都有着重要的影响。因
而必须把"学生全面、持续、和谐发展"作为
数学教学的出发点和归宿。从这个根本出发，
把培养学生的学习兴趣、心理素质、意志品
质和学习习惯自觉地贯穿在数学教学过程中，
在向学生传授知识的同时更要注意开发他们
的智力、挖掘他们的潜能，教给他们科学的
思维方法，培养他们的创造力、创新意识和
创新精神，发展健康的个性。
200
• 因而，数学课程标准构建了立体化的课程目
标。
• 如果把数学课程总目标比作一个球体的话，
"数与代数、空间与图形、统计与概率、实
践与综合应用"这四个内容领域是这个球的
经线，而"知识与技能、数学思考、解决问
题、情感与态度"这四个目标领域是球的纬
线，经线和纬线交织组成了这个球的球面，
经纬线的交点指向学生的基本数学素养，球
心就是学生的全面、持续、和谐地发展。
201
202
二、交融性
• 数学课程的总体目标被细化为四个目标领域：
知识与技能、数学思考、解决问题、情感与
态度。这是《纲要》中的“知识与技能、过
程与方法、情感态度与价值观”三维目标在
数学课程中的具体体现。
• 这四个目标领域，每个目标要求各有侧重，
但它们之间更多的是相互交融、相互渗透，
构成了一个密切联系的有机整体，共同奠定
了学生可持续发展的基础。
203
• 基础知识和基本技能是数学学习的基
础，对于任何人来说都是十分重要的。
• 教学如果不关注基础知识与基本技能
就不可能正确地对学习作出判断，从
而也就不可能对学生的学习作出自身
价值的分析。
• 《数学课程标准》提出掌握“数与代
数、空间与图形、统计与概率”的基
础知识与基本技能的要求。
204
• 但知识和技能的掌握必须以能力前提，没有
最起码的感受力、记忆力，感性认识就无法
接受；
• 没有一定的比较、抽象和概括能力，理性的
知识也难以领会；
• 同时，能力的高低也影响着知识技能的快慢、
深浅、难易和巩固的程度。
• 另一方面，掌握知识和训练技能的过程也会
导致能力的提高。但这是有条件的，就是学
习知识与技能的方法要得当，得当的方法能
唤起良好的学习动机、情感和态度，从而发
挥其难以替代的作用。
205
• 数学能力是数学学习的核心。为此，
《数学课程标准》在“数学思考”和
“解决问题”中从不同角度、不同层
次，多维度地提出了对学生数学能力
的要求：
• 建立初步的数感、符号感、空间观念，
统计观念；应用意识；推理能力等，
但数学能力是依附于知识的发生、发
展过程之中的，必须是在探索“数与
代数（经历将一些实际问题抽象为数
与代数）、
206
• 空间与图形（经历探究物体与图形的形状、
大小、位置关系和变换）、统计与概率（经
历提出问题、收集和处理数据、作出决策和
预测）”基础知识与基本技能的过程中得以
形成和发展的。
• 而有效的数学学习来自于学生对数学活动的
参与，而参与的程度却与学生学习时产生的
情感与态度密切相关，即要想使能力得到发
展，还必须有积极的情感与态度的参与。
207
• 情感不仅对学习过程有重要的启动、激励、
维持、调控作用，而且与学生态度的形成、
信仰的确立、个性的完善息息相关。
• “对数学的好奇心与求知欲、克服困难的意
志与自信心、实事求是的态度，质疑与独立
思考的习惯养成”往往是潜藏起来，需要教
师引导学生在学习数学知识、启迪思维、解
决问题的同时去发掘、去领会。
• 正所谓：“教的是知识，训练的是能力，培
养的是情感态度与价值观。”
208
• 从以上目标我们可以看出，数学知识不仅仅
是数字、符号、图形的罗列表达，它是创造
者的能力、方法、情感态度和价值观的凝结
物。每一个目标的达成是在丰富多彩的数学
活动中实现的。
• 其中，数学思考、解决问题、情感与态度的
发展离不开知识与技能的学习，同时，知识
与技能的学习必须以有利于其他目标的实现
为前提。
• 依据目标特点，我们在贯彻和落实“目标”
的要求时，必须把握好以下几个方面：
209
1、知能协调
• 知识是学生发展的基础，不是教育的终极目
的。
• 教育的根本目的是促进学生全面、持续、和
谐地发展。
• 学生数学能力的发展是在知识和技能不断掌
握与迁移的过程中，认知结构逐步得以同化
或改组而成的。
210
• 知识的学习是重要的，但学生在学习知识时
仅仅停留在感性阶段是不够的，他们还必须
掌握很多概念、法则、规律，即要从感性认
识上升到理性认识，而这必须在学习中通过
理性思考与问题解决才能实现 。
• 数学的学习是一种高智能的活动，每一个知
识都蕴含着较丰富的智力因素，只有将两者
结合起来，才能使学生既长知识又长智慧，
为促进学生的全面、持续、和谐发展提供极
大的可能性。
211
（1）构建网络。
• 认知心理学认为，如果学生是机械学
习，而不通过在有意义的学习活动中
展开智力活动，那就难以形成新的认
知结构。
• 长期下去，学生头脑中的数学知识就
宛如一堆散沙，缺乏粘连剂，就不能
形成知识网络。这粘连剂就是以理性
思考与解决问题为核心的数学思维能
力。
212
• 在教学中，我们必须针对学生的思维发展特
点，注意引导他们在感性知识基础上，通过
“观察、操作、猜想、推理”等过程，让课
程中的知识信息“活”起来，使各个知识能
够在学生的大脑中连成线、织成网，形成系
统的逻辑结构模式，为学生灵活提取和运用
信息去分析和解决问题创造条件，同时在数
学认知结构的更新、发展中不断地促进学生
数学能力的发展。
213
（2）架设桥梁。
• 数学能力的形成与发展，必须有坚实
的知识基础为依托，而知识的学习与
能力的发展必须在一系列的数学活动
中实现。
• 因此，作为教师，在教学过程中要处
理好传授知识与培养能力的关系，注
意学生在活动中的主体性，
214
• 给学生留下充分的时间和空间，引导
学生从数量和空间关系去观察、比较、
分析、提出问题、进行猜想和实验、
推理和判断等数学活动，在实践中学
习，将知识技能的学习与训练和思维
能力的培养结合起来，增强学生对数
学的体验和认识，发展学生的创新精
神和实践能力。实现知识与能力的协
调发展。
215
2、知情统一
• 情感态度与价值观的培养不能孤立于知识的
学习之外，相反知识是形成正确的情感态度
与价值观的基础，积极的情感又能促进知识
的掌握。因此教师不应仅关注学生学习的结
果，更要关注学生学习中的情感与态度，即
知情统一。缺乏情感的融入，教育或许能在
大脑中留下痕迹，但无法在心灵中、在人生
中留下震憾。从这个意义上说，教学过程应
该成为一个情感知识化与知识情感化的过程，
成为一个有生命意义的过程。
216
（1）以情促知。
• 学生的情感总是在教师情感的感染下
逐渐萌发，进而迸发出对教师的爱以
及对真理和科学的追求。
• 作为教师，在教学过程中一定要用教
师的激情去激发学生的学习热情，让
学生充满自信、充满热情地学习数学，
促进学生对知识的理解和掌握。
217
（2）以知激情。
• 教师必须持动态的数学教育观，将知
识的学习与情感的激发统一起来，精
心选取“现实的、有意义的、富有挑
战性的”的学习素材、设计知识的呈
现方式，充分考虑到学生的实际生活
背景和趣味性，使学生在充满情趣的
知识学习中激发学生的情感。
218
（3）以境激情。
• 真正的数学是丰富多彩的，它有着实
实在在、生动活泼的生活背景。
• 从生活中来的数学才是“活”的数学、
有意义的数学。
219
• 在课堂教学中，教师必须创设生动有
趣的生活情境或一个个如“说一说、
做一做、数一数、比一比”等适合学
生水平的现实情境，让学生自主探索、
合作交流、体验数学再发现的过程，
让学生在数学活动中获得成功的体验，
锻炼克服困难的意志，在个体的自我
满足与愉悦中掌握知识，提高学习效
率并建立学好数学的自信心，以促进
学生知识与情感的发展。
220
3、情理结合
• 数学是思维的体操，它除了能解决实际问题
之外，它还提供了某些普遍适用并且强有力
的思考方式，包括直观判断、归纳类比、抽
象概括、逻辑分析、运用数据进行推断、选
择等。
• 而重视研究学生获取与运用知识的思维过程，
首要的是要激发学生乐于思考问题的情感，
即将情感态度与理性思考相结合。
221
（1）创设问题情境。
• 问题是科学研究的出发点，没有问题
就不会有解释问题和解决问题的思想、
方法和知识，所以说问题是数学的心
脏。
• 因此在教学中教师要精心创设有一定
思维含量的问题情境，渗透解决问题
的思想、方法，让学生产生学习的需
要和兴趣；
222
• 鼓励学生提出问题，养成从生活中发现问题
的习惯，如北师大版教材每一册后专门设置
一个“问题银行”，让学生将生活中的问题
存入“问题银行”，即使有的问题不会解，
也无关紧要，待以后解决。
• 这样让学生在发现问题、解决问题中获得愉
悦的体验。久而久之，学生思维能力和情感
将会得到相应的发展。
223
（2）发扬教学民主。
• 宽松民主的教学氛围能激活学生的思
维。
• 在教学中，教师必须发扬教学民主，
形成自由讨论的学风，使学生在这样
的环境中肯于思考、乐于思考、善于
思考，调动他们内在的好奇心和求知
欲。
224
（3）提供实践机会。
• 《数学课程标准》所设置的目标、内容与以
往教学大纲相比加强了实践活动，并专门将
“实践与综合应用”单独设立为一个内容领
域，足见实践活动的重要性。教学中，教师
要给学生留出充分的思考时间与空间，为学
生提供实践的机会，让学生通过一系列的数
学活动，能用数学的语言刻画现实世界，去
发现隐藏在具体事物背后的一般性规律，借
助图形去进行思维，并能有条理地、清晰地
阐述自己的观点，在促进能力发展的同时获
得成功的体验，形成良好的心理素质。 225
（4）鼓励多维思考。
• 同一问题有不同的解决策略。教师要
鼓励学生从不同的角度去思考，用自
己喜欢的方法去解答，从自身的生活
背景中发现数学、创造数学、运用数
学，使学生体会到数学不难学，自己
能学好数学，并在一系列过程中获得
自信。
226
• 由于数学教学过程是一个多种矛盾交织发展
的复杂过程，“知识与技能、过程与方法、
情感态度与价值观”三维目标不是三块，而
是一个不可分割的整体。
• 在研究层面，我们可以把它拆开，但在实践
层面必须是三位一体。知识与技能、过程与
方法往往是通过情感态度这个媒介才能较好
地被学生接纳和形成，利用“情感”可以把
知识与对知识的理解、巩固、应用的学生数
学能力相互联系、相互作用、相互渗透，实
现知识与技能、过程与方法、情感态度与价
值观的优化组合，协同发展。
227
第二节 数学课程的学段目标及分析
• 对总体目标的进一步认识，需要理解各个学
段目标的内涵及相互关系。数学课程的学段
目标是总目标的具体化。“学段目标”的设
计，蕴含着这样一个思想：让学生从经历的
生活和知识的学习中发现问题，在思考和解
决这些问题中促进学生全面、持续、和谐地
发展。它以生活和知识学习中的问题为起点，
以思考和解决问题为手段，以促进学生的发
展为根本目的。纵观《数学课程标准》的学
段目标，在设计上具有以下特点：
228
一、纵向有序
• 学生的身心发展是有规律的，不同发展阶段
的学生在认知水平、认知风格和发展的趋势
上存在着明显的差异。
• 《数学课程标准》将学生数学素养的培养分
为三个学段：第一学段（1―3年级）、第二
学段（4―6年级）、第三学段（7―9年级），
对于每一学段学生提出了不同的要求，学段
目标不仅充分体现了知识结构的递进关系，
更体现了目标培养的连续有序性和层次性。
229
1、知识与技能的有序性
• “知识与技能”是学生基本素养之一。
• 由于学生的认知水平是随着年龄的不断增长
而提高的，所以“知识与技能”目标的设计
体现了学段间的逐级递进，以便与学生的身
心发展相一致。
• 如总目标“知识与技能”中的“统计与概率”
知识的学习与技能的训练在三个学段中实施，
每个学段中的要求各不相同，体现了序列性。
230
知识与技能(统计与概率)
• 第一学段 对数据的收集、整理、描述和分析过程
有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步
感受不确定现象。
• 第二学段 经历收集、整理、描述和分析数据的过
程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等
可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事
件发生的可能性。
• 第三学段 从事收集、描述、分析数据，作出判断
并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用
样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能
进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关
系，会计算一些事件发生的概率。
231
• 从上，我们可以看出，对于“统计与概率”
的知识技能目标，《数学课程标准》依据学
段的不同设立了相应的要求，对于统计活动
的过程、处理数据的技能和概率提出了“有
所体验、一些简单的、感受不确定性→经历、
一些、计算可能性→从事、必要的、计算概
率”这样三个层次：
• 第一学段学生着重于对数据统计过程有所体
验，掌握一些简单的收集、整理和描述数据
的方法，能根据统计结果回答一些简单的问
题，初步感受事件发生的不确定性和可能性；
232
• 第二学段学生则要在前一学段的基础上，让
学生有意经历统计过程，根据数据作出简单
的判断与预测，并进行交流，在具体情境中
对可能性进行体验，掌握一些处理技能，并
能计算简单事件发生的可能性；
• 第三学段学生要在前两学段的基础上从事数
据统计的全过程，根据统计结果作出合理的
推断，掌握必要的处理数据技能，体会概率
的意义，了解统计与概率之间的关系，并能
计算事件发生的概率。知识结构的递进关系
在这里得到了充分的体现。同样，“数与代
数”、“空间与图形”等知识结构也体现了
这一特点。
233
2、问题的思考与解决能力培养的层次性
• 关于“问题的思考与解决”，《数学课程标
准》的内涵是丰富的，要求是多方面的，包
括数学地思考问题，初步从数学的角度提出
问题，理解问题，并能综合运用所学的知识
和技能解决问题等，在学段目标中也体现出
了明显的层次性。
• 现以“形成解决问题的一些基本策略，体验
解决问题策略的多样性，发展实践能力与创
新精神”为例加以说明：
234
解决问题
• 第一学段 了解同一问题可以有不同的解决
办法。
• 第二学段 能探索问题出解决问题的有效方
法，并试图寻找其他方法。
• 第三学段 尝试从不同角度寻求解决问题的
方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同
方法之间的差异。
235
• 从上可看出，学生对解决问题的策略掌握，
将经历“了解办法→探索有效方法、其他方
法→尝试、评价方法”这样三个层次。
• 即第一学段侧重于通过介绍同一问题的不同
解决办法，让学生感受到解决问题可以有不
同策略。
• 第二学段则侧重于让学生尝试寻找不同的解
决问题方法。
• 第三学段可以让学生尝试评价不同方法之间
的差异，了解不同方法的形成主要来源于对
问题的认识角度不同。呈现了能力培养的循
序渐进原则，各学段目标重点明确，层次清
晰。
236
3、情感与态度培养的有序性
• 学生对自然与社会的好奇心、求知欲，实事
求是的态度，理性精神，独立思考与合作交
流的能力，克服困难的自信心、意志力等是
可以通过数学教学活动来培养的，而情感与
态度的培养不是也不可能一步到位，必须依
据学生的身心发展规律逐步形成和发展的。
• 因此，“情感与态度”目标的设计也体现了
明显的层次性。下表是三个学段对学生“自
信心”培养的目标要求：
237
情感与态度
• 第一学段 在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学
活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学
好数学的信心。
• 第二学段 在他人的鼓励与引导下，能积极地克服
在数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知
识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确
与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得
不断的进步。
• 第三学段 敢于面对数学活动中的困难，并有独立
克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学
好数学的自信心。
238
• 以上学段目标具体分为“他人鼓励与帮助、
克服、信心→他人鼓励与引导、积极地克服、
相信自己→敢于、独立克服、自信心”三个
层次。
• 第一学段学生年龄小，意志力弱，在数学学
习活动中遇到某些困难时，需要教师或他人
的鼓励甚至是帮助下，才能克服困难，并获
得克服困难的成功体验，产生学习数学的信
心。
• 因而及时帮助学生克服所面临的困难，适当
鼓励他们自己设法解决问题是实现这一目标
的有效方法。
239
• 第二学段的学生遇到困难时，只要在教师或
他人的鼓励与引导下，能积极地克服困难，
并获得运用知识解决问题后的成功体验，并
能进一步增强信心，相信自己在学习中能取
得不断的进步。
• 有意识地设计一些障碍，并及时指导学生寻
求跨越障碍的办法，反思取得成功的经验，
这无疑有助于学生形成克服困难的意志。
240
• 第三学段学生必须在前两学段的基础上，能
够勇敢地面对困难，而且能独立地克服困难，
建立起学习数学的自信心。
• 因此，教学中必须引导学生主动寻求解决问
题的途径是一种有益的活动，即使没有能够
完全解决问题，只要获得有效的求解思路，
或对问题有进一步的理解，就有益于学生建
立学好数学的自信心。
241
• 《数学课程标准》中提出的学段目标是学生
在学段末最终应达到的目标，而学生对相应
知识的理解是逐步深入的，不可能“一步到
位”，事实上，许多重要的数学概念和思想，
即使是对同一学段的学生而言，也不是一次
可以学成的。
• “问题的思考与解决”、“情感与态度”的
培养更不是一蹴而就的，所以，对知识与技
能的学习、能力的提高、情感的培养应当逐
级递进，螺旋上升，以符合学生的数学认知
规律，符合新课标分层次、连续实施的要求。
242
二、横向贯通
• 教育具有发展性，教学过程中，学生通过教
师的启发引导、动手操作、动脑思维，形成
一个系统化、网络化的知识结构，内化为学
生的知识素质，即“知识与技能”；
• 而由数感、符号感、空间观念、统计观念、
形象思维、抽象思维、合情推理能力和初步
的演绎推理能力、数学思考方法以及运用数
学解决问题的能力组成一个动态的智能结构，
形成学生的能力素质，即“过程与方法”；
243
• 结合教学内容激发学生的学习热情、对数学
的好奇心与求知欲，获得成功的体验，锻炼
克服困难的意志、建立学习数学的自信心，
形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思
考的习惯，形成以学生的动机、兴趣、态度
和意志为主要特点的情感素质，即“情感与
态度”。
• 然而，知识与技能、过程与方法、情感态度
与价值观的形成不是割裂和孤立的，而是互
相作用——互补、共生，同步、和谐发展的。
244
• 因此，《数学课程标准》中每一学段目标与总体
目标相一致，总体目标中提出的几个方面内容，
在分学段目标中具体阐述，“知识与技能、数学
思考与解决问题、情感态度”三维目标的形成与
发展是有机的统一体，而不是三块，分门别类单
独地实施。
• 能力是在学习、应用知识或进行科学方法过程中
形成和发展的，而能力的发展又将促进知识的进
一步学习和科学方法的熟练掌握，情感态度与价
值观更多的是在体验和应用数学知识的活动中形
成的，体验的知识与生活、社会联系越紧密，越
有利于情感态度与价值观的培养。三维目标在学
段目标中体现 了“横向贯通”的特点。
245
可以用下图表示：
246
• 如第一学段“在对简单物体和图形的形状、
大小、位置关系运动的探索过程中，培养学
生的空间观念”，而空间观念的培养必须依
赖于 “空间与图形”基础知识的学习与基
本技能的训练，即“经历直观认识简单几何
体和平面图形的过程，了解简单几何体和平
面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初
步描述物体的相对位置，获得初步的测量、
识图、作图的技能”，而学生在这些知识与
技能的学习、能力的形成过程中，学生的审
美情趣、克服困难的自信心也会随之提高。
247
• 再如第三学段“统计与概率”知识的
学习，能让学生体验到数学与日常生
活的联系，认识到许多实际问题可以
借助数学方法来解决，并可以借助数
学语言来表述和交流；
• 要求学生“从事”统计的全过程，学
生首先要讨论的问题是用什么指标来
刻画所需统计的情况，在讨论中，学
生意识到：指标的确定应源于研究的
需要；
248
• 接着，学生需要讨论如何调查和收集数据，
在调查与收集数据的过程中学生认识到：不
同的样本得到的结果可能不一样；
• 然后，从收集来的数据中作出推断，并想办
法证实或反驳数据得来的结论，从而培养学
生的推理能力。
• 事实上，这一活动过程本身就是一个锻炼克
服困难的意志、建立自信心的过程，即它是
实现数学思考、解决问题、情感态度等目标
的一个重要途径。
249
• 因此，知识学习与能力培养、情感态
度应当和谐、同步进行。
• 这就要求对目标的实施应体现综合效
应性，即要求对三个维度的目标要统
筹兼顾，注意三维目标的有机结合、
互相促进，突出重点、兼顾其余。
• 根据学段目标的特点，在实际教学中，
我们必须把握好两个“结合”：
250
一、把握纵向联系，
阶段性与发展性相结合
• 学生的发展是有规律的，学生对知识
的掌握是有阶段性的。
• 因此，在落实学段目标时，必须把阶
段性与发展性结合起来。
251
1、依据学生身心特点，促进发展
• 学生的成长是有阶段性的，随着学生年龄的
增长，学生的思维能力、思维水平等得到相
应的发展。
• 第一学段的学生主要通过对实物和具体模型
的感知和操作，获得基本的数学知识和技能；
• 第二学段的学生已经开始能够理解和表达简
单事物的性质，领会简单事物之间的关系，
有初步的合情推理能力；
252
• 第三学段的学生已有了一定程度的发展，具
有初步的推理能力。
• 教学中教师要依据学生的身心特点进行教学
法加工，使教学内容符合学生的思维发展水
平，内容呈现方式应注意启发学生的数学思
维，教学过程符合学生的认知规律，使学生
能够经历知识的发生、发展过程，通过自己
的归纳概括来理解知识，通过数学的实际应
用来掌握知识，这样才能更好地发展能力，
促进发展。
253
2、依据学科特点，促进发展
• 数学区分于其它学科的特点是它的抽
象性、精确性和应用的极其广泛性。
• 学习数学的最主要的价值在于培养人
的思维能力，特别是逻辑思维能力，
使人善于思考，有独创精神。
254
• 由于在数学的思考过程中，观察、比较、类
比、猜想、合情推理、演绎推理、抽象、概
括等各种思维形式都在发挥作用，因此在数
学基础知识学习、基本技能训练中，创新精
神和实践能力培养能够得到很好的落实。
• 在课堂教学中，教师应依据数学学科特点来
设计符合学生学习需求的数学活动，如苏教
版教材“认物体”的学习中，安排了“滚一
滚”、“堆一堆”、“摸一摸”、“搭一
搭”、“数一数”“比一比”等活动，让学
生在这一系列的符合数学学科特点的活动使
学生得到全面、持续、和谐的发展。
255
3、依据《标准》要求，促进发展
• 《数学课程标准》中学段目标是每个学段中
学生应达到的基本数学素养，根本出发点是
促进学生全面、持续、和谐地发展教学过程
中，教师必须把握好每个学段的要求，明确
前一学段的目标是后一学段目标的基础，后
一学段目标是学生进一步发展的前提，依据
学段目标要求和学生发展的阶段性来设计教
学活动，目标实施既要到位，又不能越位，
但要保证学生的发展。
256
二、把握横向联系，
善学与乐学相结合
• 有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，
而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密
切相关，参与的效率与学习时所用的方法是否得
当相联系。
• 《数学课程标准》以“问题情境——建立模型—
—解释、应用与拓展”的基本叙述模式为呈现方
式，特别注重“过程与方法”，提倡在学习过程
中学生的自主活动，培养学生掌握规律、探求模
式的能力。
• 数学学习应该是乐学与善学的辩证统一，必须使
学生愿意接近数学、愿意并且想学数学，会学数
学。
257
1、激发情感，激活思维
• 知识的价值确实重要，但情感体验的价值更
重要，它将影响人的一生发展。情感不仅对
学习过程有重要的启动、激励、维持、调控
作用，而且与学生态度的形成、信仰的确立、
个性的完善息息相关。
• 在教学实践中，教师要着力培养学生对数学
积极情感，从而激活学生的思维，更好地学
习数学知识，提高数学能力。
258
2、激活经验，诱发思维
• 《数学课程标准》指出：“数学是生活中的
一部分，是人们生活、工作和学习不可缺少
的工具，数学教学活动必须建立在学生已有
的经验基础之上”。
• 为此，教材在编写时充分考虑了这一点，安
排的“生活中的数”、“数学乐园”、“我
们的校园”、“走进乡村”、“假日活动”
等联系生活实际的内容，教师在教学中要充
分利用这些内容，让学生在生活实际中掌握
259
学习的方法；
• 选择与学生生活背景有关的情景设计教学内
容，为学生发现数学问题、探索数学问题提
供丰富、生动、有趣的内容，使抽象的知识
形象化，概括的知识具体化，系统性强的知
识进行转化，诱发学生的思维；
• 设计安排一些实践活动，培养学生用数学的
眼光看待现实生活，学会数学地思考问题。
260
3、转变方式，诱导思维
• 多少年来，我们采用的是传统的单一传授和
接受式教学与学习方式，数学学习内容是以
定论的形式直接呈现出来的，教师是知识的
传授者，学生是知识的接受者。
• 它过分强调接受和掌握，冷落了发现和探究，
从而在实践中学生学习成了纯粹被动接受、
记忆的过程。
• 这种接受式学习窒息了人的思维和智力，不
利于学生创造能力和实践能力的培养，不利
于学生的发展。
261
• 转变教学和学习方式正是要改变这种状态，
让学习变成学生亲自参加的、丰富的、生动
的活动。
• 正如《数学课程标准》指出的：动手实践、
自主探索与合作交流是学生学习数学的重要
方式。
• 新教材中每一个知识点都设置了一个个与孩
子们生活相联系的情境，让孩子们在现实情
境中自己去探索，去合作，去交流，去发现
问题，为转变学生的学生学习方式提供了很
好的素材。
262
• 因此，在数学教学实践中，教师应当
为学生创设适当的学习情境，不断提
出富有挑战性的问题，让学生不断生
成新的问题，在做中学数学、在探究
中学数学、合作交流中学数学、有选
择地学数学、在体验中学数学，以此
促进学生自主发展。
263
第一章 数学课程标准概述
•第一节 从教学大纲到课程标准的
演变看数学教学改革的新发展
•第二节 数学课程的基本理念
•第三节 数学课程的设计思路
264
第一章
数学课程标准概述
• 第一节 从教学大纲到课程标准的演变看我国数学
教学改革的新发展
• 一、从数学“课程性质”的演变，看数学教学改革的新发
展
• 二、从课程“基本理念”的提出，看数学教学改革的新发
展
• 三、从数学“设计思路”的演变，看数学教学改革的新发
展
• 四、从数学“课程目标”的演变，看数学教学改革的新发
展
• 五、从数学“教学内容”的演变，看数学教学改革的新发
展
265
• 六、从数学“教学评价”的演变，看数学教学改革的新发
第二节 数学课程的基本理念
• 一、促进学生全面、持续、和谐地发展，是
数学教育的根本目的。
• 二、认识数学的价值，是达到数学教学目的
的前提。
• 三、把握数学学习的内容与教学活动规律，
是达到数学教学目的的关键。
• 四、将数学课程与现代信息技术融合，为教
学目的的达成提供了新的平台。
• 五、实施科学评价，构建发展性评价体系是
达到教学目的的可靠保证。
266
第三节 数学课程的设计思路
•
•
•
•
一、数学课程的整体性与统一性相结合
二、数学课程的阶段性与发展性相结合
三、数学课程的多维性与交融性相结合
四、数学课程的开放性与创造性相结合
267
第二章
数学课程的目标及分析
• 第一节 数学课程的总体目标及分析
• 一、立体性
• 二、交融性
• 第二节 数学课程的学段目标及分析
• 一、纵向有序
• 二、横向贯通
268
• 第一章
• 第二章
• 第三章
• 第四章
• 第五章
学策略
数学课程标准概述
数学课程的目标及分析
数学课程的内容标准及分析
数学课程的实施建议
数学课程标准教材具体内容的教
269
第三章 数学课程的内容标准及分析
• 第一节
“数与代数”内容标准及分析
• 一、目标——从平面单一趋向立体多元
• 二、内容——从繁琐乏味趋向生动有趣
• 三、结构——从繁杂趋向整合
• 第二节
“空间与图形”内容标准及分析
• 一、内容的整合
• 二、目标的多元
• 三、阶段性发展
• 第三节
“统计与概率”内容标准及分析
• 一、三维目标通盘考虑
• 二、内容领域整体设计
• 三、纵向贯通阶段发展
• 第四节 “实践活动与综合应用”内容标准及分析270
第一节 “数与代数”的内容标准及分析
• 技术的发展和信息社会的到来，使得人们面
对越来越多的数字，每天的新闻离不开数字，
每天的生活离不开数字。数字是不可避免的，
没有数，人们就不能很好地表达和理解世界
上发生了什么。
• “数与代数”的学习，能帮助人们理解数字
所表达的信息，发展学生运用数字进行表示、
计算和交流的能力，发展对数的感受。它的
教育价值早已是有目共睹的。
271
• 长期以来，数与代数的内容在中小学数学中
占有很大的比重，我国在这方面也积累了许
多教学经验。但按照新的时代要求和新的教
育理念来看，其中的问题也不少。为此，
《标准》在“总体目标”部分明确指出：
“经历运用数学符号和图形描述现实世界的
过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”
• 将“数与代数”作为数学教育的四个领域学
科之一，根据学生发展的需要对内容及要求
作了相应的调整，首次提出培养学生的“数
感”“符号感”，这在以往的教学大纲中是
没有的。
272
• 其目的就是在于让学生能够体会到数学与现
实生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画
现实世界数量关系的重要语言，方程、不等
式与函数是现实世界的数学模型，从而感受
到数学的价值，初步学会运用数学的思维方
式去观察、分析现实社会，去解决日常生活
和其他学科学习中的问题，增强应用意识，
培养初步的应用能力。
• 《标准》在“数与代数”内容标准方面的设
计主要体现了以下的特点：
273
一、目标——从平面单一趋向立体多元
• 课程标准与以往的教学大纲相比，最
显著的变化是课程目标发生了根本改
变。
• 我们不妨来比较一下《数学课程标准》
所确定的目标与2000年教学大纲（修
订版）所确定的教学目标在定位上有
何不同。
274
教学大纲（数与计算）
• 小学阶段：
• 使学生理解、掌握数量关系的最基础的知识；具
有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养
初步的逻辑思维能力，能够探索和解决简单的实
际问题。使学生具有学习数学的兴趣，树立学好
数学的信心，受到思想品德教育。
• 初中阶段：
• 使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、
参代数的基础知识与基本技能，进一步培养运算
能力，发展思维能力，使他们能够用所学知识解
决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。
培养良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观
点。是生产和进一步学习所必需的。
275
《数学课程标准》（数与代数）
• 知识与技能 经历将一些实际问题抽象为数
与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知
识和基本技能，并能解决简单的问题。
• 过程与方法 经历运用数学符号和图形描述
现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，
发展抽象思维。初步学会从数学的角度提出
问题、理解问题，并能综合运用所学的知识
和技能解决问题，发展应用意识。形成解决
问题的一些基本策略，体验解决问题策略的
多样性，发展实践能力与创新精神。
276
情感态度与价值观
• 能积极参与数与代数的学习活动，对数学有
好奇心与求知欲。 在数与代数的学习活动
中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，
建立自信心。 初步认识数学与人类生活的
密切联系及对人类历史发展的作用，体验数
学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨
性以及数学结论的确定性。 形成实事求是
的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
277
• 从以上我们可以看出，《数学课程标准》对
目标的定位已由平面单一趋向立体多元。教
学大纲虽然教学目的中包含了"双基"、能力
及思想教育等方面的目标，但实际状况是学
科知识和数学技能成为学生学习的最重要的
目标，导致了课程目标的失衡，忽视学习过
程与方法，忽视情感、态度、价值观的培养，
课程目标侧重于学生的认知发展水平。显然，
这样的目标定位，学生很难形成适应社会发
展的数学素养。而《数学课程标准》着眼于
未来国民素质，从现代公民必须具备的基本
的数学素养的角度，对"数与代数"的目标进
行了多元的、立体的定位。
278
其立体多元性体现在：
• 第一，目标定位准确。
• 在我国首次将"经历"这一过程性动词纳
入了数学教学目标，这对于我们长期
以来已经习惯了的知识技能目标定位
在"知道""理解""掌握"和"运用"的认识
来了一次震憾性的冲击：新课程必须
重视让学生在数学活动中"经历过程"。
279
• "经历运用数学符号和图形描述现实世界的
过程，建立初步的数感和符号感，" 正确地
把握了九年义务教育阶段学生的认知特点，
学生一旦建立起初步的数感和符号感，就会
"从数学的角度提出问题、理解问题，并能
综合运用所学的知识和技能解决问题，发展
应用意识"，并在解决问题的过程中"形成解
决问题的一些基本策略，体验到解决问题策
略的多样性，发展实践能力和创新精神"，
这些都是学生可持续发展的基础。
280
• 这样使得数与代数的教学目标更为明
确和具体，不仅要“知道、认识、了
解”，更要在“感受、体会、体验、
理解”中学会“把握、估计、解决、
处理、交流”，在发展学生数感、符
号感的同时使得学生应用意识、推理
能力得到培养，并树立起学生学习的
自信心，养成良好的学习习惯。
281
• 第二，目标内容多元。既有结果性目标，又
有过程性目标，更有情感态度价值观方面的
要求，并将 “知识与技能、过程与方法、
情感态度与价值观”这三维目标贯穿于“数
与代数”的整个内容学习中，使内容与目标
交相融合，形成了一个立体化的目标网络。
• 第三，目标具有时代性。目标中“实践能力、
创新精神、学会合作、反思意识”等都是现
代社会对未来公民提出的基本素质要求，学
生只有具备了这些基本素质，才能适应现代
社会的生活。
• 由此可见，《数学课程标准》目标定位为我
们如何进行"数与代数"的教学指明了方向。
282
二、内容——从繁琐乏味趋向生动有趣
• 与传统的数与代数的内容相比，虽然《数学
课程标准》的某些标题从表面上看似乎没有
多大的变化，但是《标准》在数与代数各部
分内容具体要求和呈现方式上，有了实质性
的变化，那就是从繁琐乏味趋向生动有趣。
• “数与代数”中的“数、代数式、方程、不
等式、函数”等都是从人们生活和生产中发
展起来的。数与代数虽然具有抽象性，但它
反映的内容其实是非常现实的，与人们生活、
生产有着密切的联系。
283
• 然而以往的教学大纲和教材过分追求科学性
和系统性，内容庞杂甚至显得繁琐臃肿；过
分追求“形式化”，忽视与生活实际的联系，
课程中充斥着繁琐的计算和推导，导致学生
不理解问题的本质，看不到数学的用处，体
会不到数学的价值，更不会用学到的知识去
解决问题；许多学生感到数学“枯燥无味”，
失去对数学学习的兴趣和信心。
• 《标准》在各学段数与代数内容的具体目标
中十分强调数与代数的学习内容应该是现实
的、有意义和富有挑战性的。
284
• 如“在具体情境中认识……”“结合现实情境
感受……”“通过具体问题认识……”“在解决
问题的过程中体会……”“能找出生活中
的……并进行交流”等等的提法在《标准》
中随处可见，并在教材中得到了相应的体现。
如1—5数的认识，主题画是一名教师带着4
名学生参观野生动物园，这样美丽鲜活的画
面深深吸引着学生，同时也吸引着教师。其
实教材中色彩艳丽、画面活泼的内容还很多，
这样使得学生学习的“数与代数”的内容更
具有现实性、更具有挑战性，更富有生活气
息。
285
三、结构——从繁杂趋向整合
• 以往的教学大纲不仅对教学目标和教学内容做出
了清晰明确的规定，而且还规定了知识点的具体
要求及深度、难度指标。多数教学大纲还规定了
详细的教学顺序，以及各部分内容分别占几课时
等。数学教学大纲中将数与代数的学习内容按照
年级以知识点进行排列，每一年级都有“数与计
算、量与计量、应用题”。
• 2000年的教学大纲（修订版）的教学内容经过多
次调整，在创设活动空间和思维空间方面比以往
的教材内容有了很大的进步。但与时代的发展和
实施素质教育的要求相比，内容还相对偏窄、偏
旧、偏深，忽视了数学与现实生活的密切联系。
286
• 如堆积如山的人为编制的应用题就是
一个例证，什么“归一应用题、行程
问题、浓度问题、工程问题”等，
“行程问题”又分成什么“同向（追
及）问题、相向（相遇）问题、圆周
运动问题”等， 并就每一类问题提供
主要的等量关系和解题套路。数学成
了十分枯燥、繁杂的计算和习题演练。
287
• 没有探索，没有研究，也没有挑战性，内容
结构显得繁杂乏味，而《数学课程标准》根
据学生的年龄特点和心理发展规律，以培养
学生数学能力为主线，力求从现实世界的生
活实际入手，选取客观世界中现实、有趣、
富有挑战性的内容，将繁杂的数与代数知识
内容整合为“数的认识、数的运算、常见的
量、数与式、方程与不等式、函数”，有层
次地安排在三个学段中。
288
具体结构如下：
• “数与代数”一、二、三学段内容结构表
学段
数与
代数
第一学段
（1-3年级）
●数的认识
●数的运算
●常见的量
●探索规律
第二学段
（4-6年级）
●数的认识
●数的运算
●常见的量
●探索规律
第三学段
（７-９年级）
●数与式
●方程与不等式
●函数
289
• 从上表我们可以看出，《数学课程标准》根
据学生的认知特点和数与代数知识螺旋上升
的规律，在阶段性目标设计上，有层次地安
排了具体内容，每个层次的内容之间体现了
整体性的特点。一方面注意了各学段的前后
衔接与有机联系，另一方面注意各学段三维
目标的实质性联系。
• 需要特别强调的是：为了“避免将运算与应
用割裂开来”，《数学课程标准》取消了单
立的应用题，把应用题教学和运算意义教学
紧密地结合起来，进一步发展学生根据实际
情境和运算意义解决问题的能力。
290
• 值得注意的是，减少单纯的技能训练和繁琐
的运算是《标准》在数与代数领域削弱的主
要内容。
• 《标准》在第一段提出“应减少单纯的技能
训练，避免繁杂计算和程式化地叙述‘算
理’。”
• 第二学段提出“应避免繁杂的运算，避免将
运算与应用割裂开来，避免对应用进行机械
的程式化训练。”
• 第三学段提出“避免繁琐的运算。”
291
• 这样为了每个学生主动参与，探索数
学规律留出了较大的空间，也为全面
减轻学生的过重负担走出了扎实的一
步。
• 如果我们把数学课程标准提出的“数
与代数”的内容目标与以往的教学大
纲中提出的“数与计算”教学目的与
内容相比较，标准更突出了以培养学
生“数感和符号感”的核心。
• 明显地体现出：
292
1、意义理解情境化
• “数与代数”的重要概念，都是从人们生活
和生产的需要中发展起来的。数与代数本身
具有抽象性，但反映的内容又是非常现实的，
与人们的生活和生产有着密切的联系。
• 要使学生真正理解数的意义，具有初步的数
感和符号感，最好的方法就是将数与代数的
学习置于一定的情境中。
• 《标准》十分强调数与代数的学习必须在现
实的情境中，三个学段的内容设置都以经历
现实情境的过程为主线而展开。
293
• 如标准在第一学段提出“教学时，要
引导学生联系自己身边具体、有趣的
事物，通过观察、操作、解决问题等
丰富的活动，感受数的意义”，
• 第二学段提出了“教学时，应通过解
决实际问题进一步培养学生的数感，
增进学生对运算意义的理解”，
294
• 第三学段提出了“在教学中，应注重让学生在实
际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重
使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、
求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强
方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代
数内容的几何背景。”
• 从以上的阐述中，我们可以看到，标准将数与代
数的理解置于现实的情境中，倡导在情境中理解
数与代数的意义，感受数的意义。”
• 新教材最突出的特点也在于为学生提供了富有情
趣并具有挑战性的数学探索活动题材，设计的内
容贴近儿童生活并符合儿童年龄特征。
295
2、数学建模具体化
• 要使学生真正理解数学，成功的一点是让学
生在具体情境中建立数学模型。
• 所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的
特征或数量关系，采用形式化的数学语言，
概括地或近似地表述出来的一种数学结构。
• 具体地讲，凡是一切数学概念、数学理论体
系、各种数学公式、各种方程以及由公式系
列构成的算法系统等都称之为数学模型。
296
• 数与代数的一些重要课题，都是刻画现实世
界的数学模型，方程（或不等式）是刻画现
实世界数量关系的数学模型，函数是刻画现
实世界数量变化规律的数学模型。
• 而数学模型的建立，应该结合具体的教学内
容采用“问题情境——建立模型——解释、
应用与拓展”的过程来进行。
• 正如《标准》在内容目标中提出：“能根据
具体问题中的数量关系，列出方程，体会方
程是刻画现实世界的一个有效的数学模
型”“经历用观察、画图或计算器等手段估
计方程解的过程”
297
• “能够根据具体问题中的数量关系，列出一
元一次不等式和一元一次不等式组，解决简
单的问题”“探索具体问题中的数量关系和
变化规律”“能用适当的函数表示法刻画某
些实际问题中变量之间的关系”“结合对函
数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行
初步预测”等。
• 因此，在数与代数的教学中，教师要引导学
生投入解决问题的实践活动，自己去研究、
探索，经历数学建模的全过程，从而体会方
程、不等式、函数等是现实世界的数学模型，
初步领会数学建模的思想和方法，提高数学
的应用意识和应用数学知识解决实际问题的
能力。
298
3、规律探求自主化
• 体现自我，彰显个性，是本次课程改革的一个主
题。这不仅仅是对以往的教育形式的挑战，更是
对中国几千年文化传统的再认识、再取舍。
• 从教育的角度提倡尊重人的主体性，实际上是对
人的个性解放，从而使人成为真正意义上的人。
• 凸现学生的主体地位，是对“以人为本”教育理
念的延伸与继续，是对课程价值取向的重新定位，
把培养学生的主体性作为教育的主导思想与最终
目标，确立学生在教育中的主体地位，也是适应
目前我国经济发展需要的重要举措。
299
• 《标准》在第一、二学段都把“探索规律”
作为内容结构的一个重要方面，要求“探索
并理解简单的数量关系”“探索和理解运算
律”“探索具体问题中的数量关系和变化规
律”等，并提供了许多案例。
• 因此，新课程中每一个学习内容都尽可能地
体现知识的形成过程，使学生在经历知识形
成的过程中，探索理解有关内容，并设置了
启发性的问题，有利于学生展开观察、实验、
操作、推理、交流等数学活动，同时设立了
“看一看、做一做、想一想、议一议”等栏
目，引导学生进行自主探索与交流。
300
4、运算要求简约化
• 以往的教学大纲，数与计算的教学目
的过于狭窄，过多地强调数及运算概
念表述的精确性，刻意追求计算速度、
变形技巧。
• 这些都难以适应生活中的数学要求。
• 《标准》在数与代数部分特别强调对
数与代数运算的简约化，只要求“掌
握必要的运算（包括估算）技能”。
301
主要体现在：
• 一是降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度
的要求。
• 首先是降低了笔算的复杂性与熟练程度。
《标准》对整数运算的规定由2000年《九年
义务教育全日制小学数学大纲（修订版）》
“笔算加减法以三位数为主，一般不超过四
位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，一
个乘数不超过三位数；笔算除法不超过两位
数。
302
• 四则混合运算以两步为主，一般不超过三步”
进一步作了调整，取消了“一般不超过四位
数”、乘除法“一般不超过三位数”的提法，
而明确整数笔算只要求“三位数乘两位数”、
“三位数除以两位数”；
• 在熟练程度上，由《大纲》的“熟练、比较
熟练、会”三个层次改为“熟练、正确和
会”，“正确和会”与熟练相比没有速度上
的要求；其次是减少了四则混合运算的复杂
性，
• 再则是降低了数的整除内容的要求，
303
• 第四降低了有理数运算的要求。
二是加强估算。
• 估算可以发展学生对数的认识，培养学生的数感，
同时估算也具有重要的实际价值。
• 因此，《标准》在三个学段中反复强调掌握“估
算”技能，在具体内容要求中更是突出加强估算
的要求。
• 如第一学段提出“结合现实素材感受大数的意义，
并能进行估计”“能结合具体情境进行估算，并
解释估算的过程”，在第二学段提出“在解决具
体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成
估算的习惯”，第三学段提出“能用有理数估计
一个无理数的大致范围”等。
304
三是鼓励算法多样化。
• 由于学生生活背景和思考角度不同，所使用
的方法必然是多样的，《标准》对计算的要
求不再是以前的又快又准，而是看谁的方法
多——“算法多样化”。
• 这样学生就可以带着解决问题的渴望去学习
新知识，形成新技能。
305
• 如第一学段提出“经历与他人交流各自算法
的过程，能灵活运用不同的方法解决生活中
的简单问题，并能对结果的合理性进行判
断”。
• 第二学段提出“在解决具体问题的过程中，
能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”
算法多样化的本质，主要是尊重学生的独立
思考。
• 算法多样化，是数学的思考性的必然反映。
306
四是重视计算器和计算机的使用。
• 如《标准》在第二学段目标中规定“能借助
计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际
问题，探索简单的数学规律”，在第三学段
学习实数要求“会用计算器求平方根和立方
根”“在解决实际问题中，能用计算器进行
近似计算”。
• 这样就“减少了单纯的技能性训练”，“避
免了程式化地讲算理，避免了繁杂的运算”。
307
5、内容呈现多样化
• 数学是人们生活、劳动和工作的工具。
• 以往的教科书大都是以一种“权威”的姿态，
用陈述的方式向学生“讲述”所学的数学，
如“……就是……”“当我们遇到……通常
就……”“∵……∴……”等，这样的内容呈现
方式刻板，远离儿童的真实世界，缺少活动
和探索的层次及空间，对学生不具有吸引力
和亲和力。
308
• 如何让孩子知道数学的重要性，让孩子愿意亲近
数学、了解数学、喜欢数学，从而主动地从事数
学学习。最有效的方法就是改变数学学习内容的
呈现方式。与以往教材内容相比，新课程在这方
面做了很好的尝试。
• 主要表现在：一是以学生喜爱、熟悉的卡通、漫
画、图片、表格等伴以相应的文字来呈现学习内
容。如“数的运算”这一内容，新课程在第一学
段以实物图片、卡通对话呈现，以使学生能够通
过直观操作去学习计算，第二学段在使用图片的
基础上，引入了表格、文字等形式，以帮助学生
将运算的行为“内化”，成为一种心理行为，而
不一定就是实际“动手”的行为；第三学段就以
表格、文字为主，帮助学生在思维层次上总结、
归纳各种运算的特征、规律，以更好地理解运算 309
的本质特征。
• 二是知识不是以定论的形式呈现。如二年级
“混合运算”的内容，传统的教材首先呈现
的是“在没有括号的算式里，只有加减法或
只有乘除法，都要从左往右按顺序运算”，
“在没有括号的算式里，有乘法和加减法，
都要先算乘法（除法）”，接着呈现了有完
整答案的例题，这样的呈现只能使学生被动
地接受、机械地计算。而北师大版教材以
“小熊购物”的情境呈现，让学生在“结合
现实素材理解运算顺序”。这样，学生就能
很好地理解运算的意义，避免了机械的训练。
• 根据以上特点，在实际教学中，我们必须把
握好以下几方面：
310
1、在情境中理解
• 新课程强调运算概念的建立，需要时间充分
和情境丰富的过程。在情境中学数学，是学
生最感兴趣的，在生活中学数学，是最有价
值的。
• 确实，数学不是书本上的枯燥学问，它的
“身影”在生活中的每个角落，它的价值就
来自我们的生活中，把教材内容与生活实践
结合起来，让学生在现实情境中理解数学知
识，感受到生活中处处有数学，数学中处处
有生活，是课程标准的特点之一。
311
• 数与代数的学习不仅要让学生掌握必要的知识和
技能，而且要使学生在学习过程中体验、感受、
理解这些知识的来源、现实背景，形成数感和符
号感，认识数学与生活的密切联系，了解数学的
价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能
力。
• 因此，数与代数的“学习内容应当是现实的、有
意义的、富有挑战性的”，应该“结合具体的情
境，体会四则运算的意义”“能结合具体情境进
行估算，并解释估算的过程” “能结合现实素材
理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运
算”“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，
体会加与减、乘与除的互逆关系”“在解决具体
问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估 312
• 在教学中，我们应：
• 一是让静止的呈现动态化。如教学“连加、连减”
时，可以根据教材编排，设计一个“乘客上下汽
车”的游戏，将教学内容寓于游戏活动中。
• 二要使困难的资源现实化。结合本地实际，开发
一些生活中可以找到的教学资源。让它们直接为
教学服务。
• 三是把理性的知识情趣化。如一年级上册“9加几”
的教学，教材以一个学生非常熟悉和喜爱的学校
运动会的活动情境，以问题提示的方式使“9加几”
的理性知识情趣化，把计算与实际问题情境联系
起来。这样通过实际情境使学生理解数与代数的
意义，让学生经历探索发现的过程，在现实背景
下感受和体验有关数与代数的知识。
313
2、在渗透中获得
• 数学的本质是数学思想与方法。
• 《数学课程标准》在总体目标中提出“获得
适应未来社会生活和进一步发展所必需的重
要数学知识以及基本的数学思想方法”。
• 数学思想方法是数学的灵魂和精髓，数学正
是通过其思想方法、思维方式来影响人们的
思维方式，简单地说，就是受数学思想的熏
陶与启迪，以此去解决所面临的实际问题。
314
• 字母表示数的思想，深刻地揭示和指明了存
在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和
推理提高到一个更高的水平。
• 代数式、表格、图像等多种表示手段，不仅
为数学表示和交流提供了有效的途径，而且
为解决问题提供了重要的工具。
• 方程、不等式中反映的数学模型的思想和方
法，将帮助人们更准确、更清晰地认识和描
述现实世界，并解决有关的实际问题。
• 所有这些数学思想和方法，都将对培养学生
良好的素质、促进学生的全面发展具有重要
的价值。
315
• 在传统的教学中，数与代数也有重要的地位。但
以前重视的往往是这些数学内容本身，而忽视了
这些内容所反映的重要的数学思想和教育价值。
• 因此，我们教师必须结合“数与代数”的教学，
进行有意识的渗透数学思想方法，促进学生的发
展。
• 例如，在教学11—20各数的认识时，教师可适应
在黑板上给出一条数轴，借助数轴使学生对读数、
写数、基数、序数、后继数等概念分清，渗透对
应思想；在进行“同分母加减法”的教学后用字
母概括出法则，渗透符号思想，在“异分母加减
法”的教学中渗透化归思想；在“分类”的教学
中渗透分类思想……。
316
• 现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还
有整体思想、集合思想、极限思想、优化思
想、猜想与证明、演绎与归纳等。
• 数学教学中都有涉及，我们教师只有做个教
学有心人，有意渗透，有效点拔，让学生在
渗透中掌握这些数学思想方法，让学生得到
切实、有效的发展。
317
3、在过程中建模
• 《标准》指出：“动手实践、自主探索与合
作交流是学生学习数学的重要方式。……数
学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的
和富有个性的过程。”由于“数与代数”的
内容是现实的，且充满了用来表达各种数学
规律的模型，而“过程”是课程内容的一部
分。
• 因此，在教学过程中应该让学生充分地经历
探索事物的数量关系、变化规律的过程。
318
• 在过程中建立数学模型。
• 我们可以从这几方面作相应的考虑。
• 一要让学生经历从现实生活中发现、提出数学问
题的过程。创设学生熟悉的、感兴趣的，并与
“数与代数”知识密切相关的现实情境，让学生
依据情境中信息间的联系、事件发生的进程或自
己的愿望，去主动发现数学现象或提出数学问题，
把生活转化为数学。
• 二要让学生经历将所学知识用于解决实际问题的
过程。出示一个现实生活中需要解决的真实的问
题，首先讨论并提出 解决这个问题的基本策略，
确定需要收集哪些数学信息，怎样收集和整理这
些数学信息，使用什么样的数学方法达到解决问
题的目的，然后实施所研讨的方案。
319
4、在活动中探求
• 数学是关于模式的科学，数与代数中有大量
的规律、公式和算法。对于数与代数的学习
来说，重要的是要让学生学会探求模式、发
现规律，而不是死记结论，死套公式和法则。
学生只有经过自己的探索，才能不仅“知其
然”，而且知其“所以然”，才能真正获得
知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用，
而且通过探求若干公式的活动，可以提高探
索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规
律。
320
• 有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，
当面对一个有待进一步抽象、概括或建立联
系的数学问题，教师一定要鼓励学生主动出
击，尝试在先，设计开放的、有层次的数学
活动，让学生主动地从事观察、实验、猜测、
验证、推理与交流等，从而形成自己对数学
知识的理解和有效的学习策略。
• 教学中主要把握好：
• 一要激发自主探求的兴趣。
• 二要转变学生的学习方式。
• 三要组织有意义的实践活动。
• 四要拓展学生活动的时空。
321
• 如教学人教版教材二年级上册“找规律”一
课，教师可以设计这样的数学系列活动：猜
一猜、说一说、画一画、演一演、找一找。
学生在有层次的、开放的、有趣的多种数学
活动中经历了“发现规律——多角度发现规
律——设计并表现出某种规律”这样逐步深
化来探索规律的过程，从中不仅获得了探索
规律的方法，发展了他们的观察、操作、推
理能力和创造能力，还欣赏到了数学与生活、
数学与自然、数学与艺术的和谐美。
322
5、在应用中发展
• 数学有着广泛的应用，这是数学的基本特征之一。
生产和科学技术的不断发展，为数学的应用提供
了广阔的前景。
• 体会数学与现实生活的紧密联系，认识到数、符
号是刻画现实世界数量关系的重要语言，是进行
交流的重要工具；体会方程、不等式与函数是现
实世界的数学模型，是解决实际问题的重要工具，
从而感受到数学的价值，初步学会数学思考问题，
用数学的方法理解和解释实际问题。这些都是数
学素养——学以致用的重要标志。
323
• 在数学中，学生的数学应用意识和实践能力
主要表现在学生能够根据已有的数学知识经
验解决实际生活中出现的数学问题的能力。
• 这就要求教师在“数与代数”的教学中做到
两个“加强”：
• 一要加强数学与生活的联系。
• 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，
向他们提供充分的从事数学活动和交流的机
会，从而提高学生对数学的应用意识，培养
学生的实践能力，促进学生全面、持续、和
谐地发展。
324
• 例如，在低年级的教学中，教师可以根据教
材内容“常见的量”提出这样的问题：你今
年几岁了？多高了？有多重？……这些都是
小学生经常遇到的问题，而要说出正确的结
果，就需要学生量一量、称一称、算一算，
这些都离不开数学。
• 这样的设计不仅贴近学生的生活，符合学生
的心理需要，而且也给学生留有一些暇想和
期盼，使他们将数学知识和实际生活联系得
更加紧密。这样才能使学生有意识地学，有
意识地用，实践能力也就在不知不觉中形成
了。
325
二要加强估算意识和能力的培养。
• 教师在教学中要重视估算的必要性和优越性，
来强化学生的估算意识，教给学生估算的方
法，逐步养成估算的习惯，从而提高估算能
力。
• 如，让学生估计一下从家到学校需要多长时
间，上学至少要提前多长时间出发才不会迟
到；估计一下一次郊游需要的费用并作出预
算；估计一下学校的楼房有多高；全校有多
少学生等等，这些无法预知或不需知道准确
结果的实际问题都要用估算。
326
• 只有学生有了估算意识，掌握了估算方法，
才会在实际生活中自觉地、灵活地运用，并
迅速地解决问题。
• 由此看来，促进学生的发展，就要强化学生
对数学知识的应用意识，要将知识传授与知
识应用有机地结合起来进行教学，抓住两者
之间的联系来设计教学，使学生真正理解数
学知识，理解数学的价值，懂得要学什么样
的数学，如何用数学，达到促进学生发展的
目的。
327
第二节
“空间与图形”内容标准及分析
• 空间与人类的生存和居住紧密联系，我们最
先感知的是三维世界，是“空间与图形”。
• 这是因为当我们认识周围世界的事物时，常
常需要描述事物的形状、大小，并用恰当的
方式表述事物之间的关系。
• 人类生活在三维空间，理应通过拼补、折叠、
描绘、测量、计算、比较与分析，认识和理
解现实几何世界。
328
• 所以，空间与图形是准确描述现实世界空间关系，
解决学习、生活和工作中各种问题的必备工具。
• 特别是随着计算机制图和成像技术的发展，几何
方法更是被广泛地运用到人类生活和社会发展的
各个方面，空间与图形是学生感受图形世界的现
实性和它的丰富多彩性的载体，因而“空间与图
形”的教育价值便首先在于使学生更好地感知、
认识、理解生活的空间，更好地生存、活动和成
长。
• 正如荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔所指出的那
样：“几何就是把握空间……那是儿童所居住、
生存和活动的空间。
• 为了更好地在这个空间居住、生存和活动，儿童
必须学习了解、探究和把握空间。”
329
• 《标准》基于以上认识，将原先一直被人们沿用
的“几何”拓展为“空间与图形”，把“空间与
图形”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精
神和实践能力的一个重要学习内容，以促进学生
全面、持续、和谐地发展，这也是数学课程改革
的一种国际趋势。
• 《标准》把“空间与图形”作为数学课程内容的
四个领域之一，强调了发展学生空间观念的重要
性。并明确指出，“空间与图形”的内容主要涉
及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、
大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识
和描述生活空间并进行交流的重要工具。
• 这部分内容在三个学段的设计中主要体现以下几
个特点：
330
一、内容的整合
• 《标准》中“空间与图形”的内容安排都以
现实空间为背景，以图形为载体，以“图形
的认识、图形与变换、图形与位置、图形与
证明”等四条线索展开，并根据儿童发展的
生理和心理特点，把“空间与图形”的内容
均衡的安排在三个学段中，按三维与二维互
相交叉、互相转换的结构安排，明确了各个
学段相应的目标，并逐段递进。
331
• 这种整合，一方面体现在三个学段的同一个
内容之间的相互连接，如图形认识的由浅入
深、由直观到抽象；
• 另一方面体现在不同内容领域之间的实质性
关联，即每个学段的四个内容版块均以“图
形”作为载体和中介，加强每一学段内知识
版块的整合，基本上是以直观几何、实验几
何的方式呈现。
332
空间与图形
学段
第一学段
（1～3年级）
空间 ● 图形的认识
与 ● 测量
图形 ● 图形与变换
● 图形与位置
第二学段
（4～6年级）
●
●
●
●
图形的认识
测量
图形与变换
图形与位置
第三学段
（7～9年级）
●
●
●
●
图形的认识
图形与变换
图形与坐标
图形与证明
333
• 从这张表我们可以看到，《标准》从整体的
角度设计了“空间与图形”的三个学段的内
容与目标，这样的设计特点要求我们应把学
生的几何视野拓展到人类生活的空间，让他
们有更多的机会了解和认识生活空间及空间
中的物体，体会更多的认识图形特征的角度
和工具，并学会欣赏图形美、设计并创造美
的图形。
• 同时，与以往的教学大纲相比，在内容的安
排上体现了两个方面的变化。
334
• 一是增加与强化，即增加了三维空间的内容，
如图形与变换、图形与位置，包括平移、旋
转、图形的相似性及认识方向、确定位置、
认识路线等；对某些内容突出它们与生活的
联系，强调活动经验的积累，例如轴对称图
形的认识就强调了实例的结合和图案的设计。
• 二是削弱与淡化，具体表现为削弱了周长、
求积的单纯计算，不追求证明的数量和技巧，
注重了对证明本身的理解。
335
• 《标准》的这种整体性的设计要求我们在对
“空间与图形”的教学目的进行定位时，应
首先考虑到儿童生活的现实世界，也就是要
使儿童学习现实的生活空间。
• 其次要发展学生的空间能力，包括对图形的
旋转、变换及其组合的能力。
• 第三，要使学生学会几何思维的方法，也就
是通过图形、分类和图表等几何观点来分析
问题。第四，要使学生学会公理法和演绎推
理。在此基础上，发展学生的空间观念。
336
二、目标的多元
• 《标准》在安排“空间与图形”的内
容时，以培养学生的空间观念、推理
能力，以及更好地认识与把握我们生
存的现实空间为目标，不仅着眼于学
生理解和掌握一些必要的几何事实，
而且强调学生经历自主探索和合作交
流的过程，形成积极的学习态度和情
感。
337
• 为此，《标准》提倡以“问题情境—
—建立模型——解释应用与拓展、反
思”的基本模式来展现“空间与图形”
每个学段的内容，让学生在经历“数
学化”的过程中完成数学的“再创
造”，旨在克服重“概念与技能”，
忽视“情感与态度、体验与反思、过
程与自主创新”的弊端，努力构建以
人的发展为中心的数学课程内容体系。
338
知识与技能
• 经历探索物体与图形的形状、大小、
位置关系和变换的过程；
• 掌握空间与图形的基础知识和基本技
能，能辨认图形，理解图形的基本特
征和基本性质，能确定物体的位置；
• 获得测量、作图与推理的技能。
339
过程与方法
• 丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的
空间观念，发展形象思维；
• 经历实验、观察、猜想、证明等数学活动过
程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能
力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；
• 初步学会从空间与图形的角度提出问题、理
解问题；
• 能综合运用空间与图形的知识解决一些简单
的实际问题，形成解决问题的一些基本策略，
体验解决问题策略的多样化。
340
情感与态度
• 学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和
结果；
• 能积极参与探索“空间与图形”的数学学习活动，
对数学有好奇心和求知欲；
• 在活动中获得成功的体验；
• 体验到空间与图形充满着探索与创造；
• 能灵活运用“空间与图形”的知识和方法设计图
案，欣赏数学美；
• 体验空间与图形是描述世界、认识世界的重要手
段和工具；
• 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的
习惯；
341
• 从上我们可以看出，《标准》在构建“空间
与图形”的目标时，将知识与技能、过程与
方法、情感与态度三个维度的目标整体设计，
真正体现了目标的具体性和全面性。
• 强调让学生经历物体与图形的形状、大小、
位置关系及变换的探索过程，在探索的过程
中体验"图形与空间"探索活动的趣味性与挑
战性，学会从几何思维的角度去观察生活空
间、提出数学问题，发展推理能力，感受数
学的思想与方法，进而能用获得的思想方法
去解决日常生活中的问题，从而体验空间与
图形与学生生活的密切联系，
342
• 体验数学学习的乐趣，逐步积累数学活动经
验，体验数学推理的力量和证明的意义，并
最终促使学生有积极参与活动的态度，形成
科学求真、自主创新的精神。
• 这种从多元的角度来构建“空间与图形”的
目标和内容，呈现给学生的不仅包括推理论
证和相关的计算等内容，而且包括直观感知、
操作实践、位置确认及由此发展起来的丰富
的几何直觉和学习情感。
• 同时也能真正体现数学课程促进学生全面、
持续、和谐发展的基本理念。
343
三、阶段性发展
• “空间与图形”的内容标准在阶段性目标的
设计上，在考虑数学自身的特点的同时，仍
然遵循九年义务教育阶段学生学习数学的心
理规律，从三个维度有层次地安排了三个学
段的具体目标和内容，每个层次之间体现了
连续性与发展性的要求。
• 这种设计，即突出了各学段教学目标的重点，
又注意了各学段前后之间的自然衔接与逐步
渗透。
344
• 后一学段都是前一学段的螺旋式上升和发展。
而且这样的设计，可以从根本上解决长期以
来存在着的学段之间在教学目标和教学内容
上的脱节、重复问题。
• 学段目标之间的层次性与发展性，主要体现
在图形认识种类的增多、实践活动经验的积
累、空间观念的逐步发展、理性精神的不断
形成，以及情感态度与价值观的逐步养成等
几个方面。
• 下面试以“图形与变换”的内容领域来说明
其目标和内容方面安排的阶段性与层次性：
345
目标
内容
第一学段
（1～3年级）
第二学段
（4～6年级）
第三学段
（7～9年级）
图形
与
变换
⑴结合实例，感知
平移、旋转、对称
现象；
⑵能在方格纸上画
出一个简单图形沿
水平方向、竖直方
向平移后的图形；
⑶通过观察、操作，
认识轴对称图形，
并能在方格纸上画
出简单图形的轴对
称图形。
⑴用折纸等方法确定
确定轴对称图形的对
称轴，能在方格纸上
画出一个图形的轴对
称图形；
⑵能利用方格纸等形
式按一定比例将简单
图形放大或缩小，体
会图形的相似；
⑶通过观察实例，认
识图形的平移与旋转，
能在方格纸上将简单
图形平移或旋转900；
⑷欣赏生活中的图案，
灵活运用平移、对称
和旋转在方格纸上设
计图案。
⑴通过具体实例认识轴
对称、平移和旋转，探
索它们的基本性质；理
解对应点连线的有关性
质；
⑵能按要求作出简单平
面图形经过轴对称、平
移、旋转后的图形；
⑶探索基本图形的轴对
称性及其相关性质；
⑷欣赏生活中的轴对称
图形、欣赏平移、旋转
在现实生活中的应用；
⑸利用轴对称、平移和
旋转进行图案设计；
⑹探索图形之间的变换
关系（轴对称、平移、
旋转及其组合）。 346
• 从“图形与变换”内容与目标的学段安排中
可以看出，对平移、旋转和对称现象的认识
是逐步提高与深化的，如由“通过实例感
受——观察实例认识——探索基本性质”；
• 对于作图技能的要求也是逐级递进与发展的，
如“画简单图形沿水平方向、竖直方向平移
后的图形——能在方格纸上将简单图形平移
或旋转900——按要求作出简单图形平移或
旋转后的图形”；
• 同样的，对于图案的设计也由“借助方格纸
设计图案”向“独立设计图案”提高，也体
现出了阶段性发展的特点。
347
• 另外我们也要注意，这种阶段性发展的设计
特点不仅体现在“图形与变换”中，在其他
三个版块中也能看到这样的安排特点。
• 需要说明的是，即使在同一个学段内某一个
知识与方法的学习也体现有序安排教学内容，
强调循序渐进发展的设计特点。
• 如苏教版“观察物体”的教学，二年级上册
让学生辨认从前后左右和上面观察到的简单
物体的形状，知道从正方体、长方体的前、
后、左、右、上面看，分别看到的是什么形
状。
348
• 二年级下册让学生辨认从正面、侧面、上面
观察到的简单物体的形状，并初步感知在什
么位置只能看到长方体的一个面，在什么位
置能看到两个面、三个面。
• 三年级上册引导学生从正面、侧面、上面观
察用两个同样大小的长方体或三个同样大小
的正方体拼搭成的物体各是什么形状，三年
级下册发展到用4个同样大小的正方体搭成
的物体。
349
• 因此，阶段性与发展性相结合的设计特点在
整个“空间与图形”内容与目标领域中体现
得非常明确，这也有利于我们准确了解空间
与图形的目标定位。我们在教学时也应注重
循序渐进、逐步深化与相互渗透、自然衔接。
这样的安排更好地体现了义务教育阶段数学
课程的基础性、普及性和发展性。
• 如果我们把数学课程标准提出的“空间与图
形”的内容目标与以往的教学大纲中提出的
几何教学目的与内容相比较，标准更突出了
以“发展空间观念”为核心的理念。
• 具体表现在以下几个方面：
350
⒈ 凸显生活化和现实性。
• 尽管“空间观念”在1963年的小学数学教学大纲
中就已提出，但纵观这以后的历次大纲的修订，
都是强调在认识简单几何形体特征的基础上学会
计算它们的周长、面积和体积。
• 例如，2000年版的小学数学教学大纲，三年级的
学习要求是这样规定的：“知道面积的含义，认
识面积单位，掌握长方形和正方形的面积计算公
式”，这样的阐释内容陈旧、目标狭窄，割断了
数学与学生现实生活之间的联系，完全体现不了
数学产生与发展的痕迹。
351
• 例如，孩子们生活在空间，就有上下、前后、左
右等方位；说明一个物体所在的位置，就要说清
楚第几排第几个；从不同角度观察物体，图象是
不一样的。
• 物体的运动有平移、旋转现象，这些日常生活中
经常遇到的，在我们传统的数学教材里没有见到。
• 我们的小学生虽然会解答复杂的面积、体积计算，
但不能辨别东、南、西、北，更不知道什么是东
偏南600是什么意思，不会看公共汽车线路图，不
会画路线图，不会设计和布置自己的房间，不能
按提供的地址信息找到主人。
352
• 《标准》将建国以来一直沿用的“几何”范
畴拓展为“空间与图形”，其目的是要加强
研究现实世界中物体和几何图形的形状、大
小、位置关系及其变换，其出发点是用学生
熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学
习的背景，引导学生认识图形与物体、建立
丰富表象、形成直觉思维，加强所学知识与
日常生活的密切联系，使数学与生活融为一
体。
353
• 例如，《标准》关于面积的学习目标是这样
阐释的：“结合实例认识面积的含义，能用
自选单位估计和测量图形的面积，体会并认
识面积单位。”
• 对于其他空间与图形的认识内容，三个学段
也基本上用“结合具体实例……”、“结合
生活情境……”、“观察与现实生活有关的
图片……”、“通过背景丰富的实例……”等
句式来阐述。
• 这样的数学课程能有益于学生理解数学、热
爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源
泉。
354
⒉ 凸显过程性与体验性。
• 数学教育研究表明，空间与图形是如何把数
学现实化的最好机会。空间观念只有在丰富
多彩的探索活动中才能形成与发展。
• 《标准》与以往的大纲相比，突出了将“过
程”作为数学课程内容的一部分，非常注重
让学生在“观察、操作活动中获得直观的经
验”，在丰富多彩的探索活动中经历过程与
体验实例。
355
• 例如，对于测量单位的教学目的，2000年版
的小学数学教学大纲是这样阐述的：“认识
长度单位和米。知道1米、1厘米的实际长
度。”、“知道面积（体积）的含义，认识
面积（体积）单位。”、“掌握长方形和正
方形面积计算的公式。”同样的知识点，
《标准》注重让学生感受量的实际意义，如：
“结合实例，经历用不同方式测量物体长度
的过程；在测量活动中，体会建立统一度量
单位的重要性。”、“在实践活动中，体会
千米、米、厘米的含义，会恰当地选择长度
单位。”、“能估计一些物体的长度，并进
行测量。”
356
• “结合实例认识面积的含义，能用自选单位
估计和测量图形的面积，体会并认识面积单
位，探索并掌握长方形、正方形面积公式。”
这里，由长度（面积）单位的硬性规定转变
为经历长度（面积）单位的产生的过程、体
验单位统一的重要性，由对面积公式的记忆
与单纯计算转变为对面积公式的探索与实际
应用，强调了数学知识的来龙去脉，强调了
对数学知识的自主建构。
• 这样的目标设定，较好地体现了“学生是学
习的主体”。
357
⒊ 凸显实践性与应用性。
• 实践性与应用性是《标准》区别于大纲的又
一个明显的特点。我国过去的数学教学大纲、
教材虽然也经历数次变革，但从“几何”的
课程内容和目标来看，小学阶段则以“几何
初步认识”为主线，主要侧重于在认识简单
形体的基础上学会长度、面积、体积的计算，
较少涉及现实的空间和实践应用的内容；初
中阶段则主要是运用演绎推理的方法、依据
扩大的公理化体系证明一些平面图形的性质。
358
• 课堂学习就是背公式、学技巧性的证明。再加上
教学内容呈现方式都比较单一，致使学生的空间
观念、空间想象能力及数学应用意识难以得到真
正有效的培养。
• 《标准》在“空间与图形”内容方面，加强了实
践活动与应用。强调要让学生通过“辨认、估计、
测量、操作、观察、探索、描绘、设计、推理”
等实践活动在“做”中学习、理解数学；同时
《标准》还强调所学数学知识在现实生活中的应
用。
• 如，“探索某些实物体积的测量方法”、“欣赏
生活中的图案”、“会用勾股定理解决简单问
题”、“欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，
并进行图案设计”等目标的教学，就可以使学生
体验数学在生活中应用的广泛性，从而帮助学生
359
感受数学的应用价值。
⒋ 凸显开放性与创造性。
• 在传统的教学中，由于受应试教育的影响，
几何教学重结果轻过程，学生的学习主动性
被限制、学习方式被约束，所有的学生都必
须用统一的方法来认识图形、学习几何证明。
导致学生的个性得不到彰显，创新的热情得
不到激发。《标准》以培养学生的实践能力
和创新精神为重任，以转变学生的学习方式
为关键，提倡让学生富有个性地学习数学。
在“空间与图形”部分，提倡设置挑战性的
问题情境、激发问题意识，提供开放性的活
动空间、激活创新意识。
360
• 如，对于测量单位的认识，要求学生“经历
用不同方式测量物体的长度”，对于三角形、
平行四边形、梯形面积公式的探索，提倡
“利用方格纸或割补等方法”，对于图形相
似性的体验，提倡学生要会利用方格纸等形
式。方式、方法、形式的多样，可以有效地
发挥学生的主体作用。
• 至于利用图形变换来进行图案的设计，就更
是一个开放式的活动，学生可以从一个或几
个简单的图形出发，按照自己的设想进行变
换，尽情发挥自己的想象与创造潜能，个性
得到淋漓尽致的张扬。
361
• 总之，《标准》突出了“空间与图形”知识的现
实背景，强调课程内容要与学生的生活经验有机
地融合，与数学课程中各个分支进行整合，从而
拓展“空间与图形”学习的背景，使学生更好地
认识、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学
生的空间观念和推理能力；
• 通过对基本图形的基本性质必要的论证，使学生
体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握
用综合法证明的格式，初步感受公理化思想；
• 注重使学生经历观察、操作、推理、想象等过程，
倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，
以真正体现“空间与图形”的教育价值。
• 我们在把握课程标准提出的“空间与图形”内容
与目标要求时，应注意以下五个方面的“强调”。
362
1、强调“空间与图形”的现实背景。
• 学生的空间来自丰富的现实原型，与现实生
活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间
观念的宝贵资源。
• 《标准》强调“空间与图形”内容的选取应
是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，
要紧密联系学生的现实生活空间，强调现实
世界的“空间与图形”，重视现实世界中有
关空间与图形的问题，以“身边的生活数学”
来拓宽学习的背景。
363
• 一般来说，我们在强调现实性背景时，可从
四个角度思考：
• 一是提供现实场景，如，苏教版实验教材二
年级的“认位置”就以小朋友熟悉的看电影
的现实情境为例，帮助学生认识几排几号的
位置。
• 二是选取生活现象，如北师大版的七年级上
册的数学中“点、线、面”的教学就以学生
现实中经常看到的生活现象：“雪地上的脚
印——点变线、汽车里的雨刮器——线变面、
长方形的旋转——面变体”，将抽象的概念
“点、线、面”具体化。
364
• 三是呈现实物模型，如通过足球、积木、茶
叶罐、鞋盒、圆木等来认识各种立体图形；
• 四是赋予实际意义，即将缺乏实际意义的内
容或问题赋予其存在的现实性，例如关于
“周长”的教学，我们可以通过描画篮球场
的边线、量一个人的腰围等实践活动，初步
了解周长的意义；
• 还可以通过量封闭图形的边长，算出图形的
周长，量类似树叶这样的由曲线组成的封闭
的不规则图形的周长等实践活动，来拓宽学
生对周长的感性认识。这样的现实背景能促
使学生主动地将数学与他们的生活架起桥梁。
365
2、强调“空间与图形”的经验积累。
• 学生经验是发展空间观念的基础，《标准》
强调“空间与图形”内容应紧密联系学生的
生活经验和活动经验。
• 对学生来说，在他们的生活中已经有许多数
学知识的体验，课堂上的数学学习是他们生
活中的有关数学现象和经验的总结与升华，
每一个学生都从他们的现实数学世界出发，
与教材内容发生相互作用，建构自己的数学
知识。
366
• 因此，教师在教学中，应把学生的个人知识、
直接经验和现实世界作为数学教学的重要资
源。关于学生“空间与图形”经验的积累，
我们要考虑三个方面：
• 一是要激活学生已有的常识性、经验性的知
识储备，如通过“有趣的拼搭——滚一滚、
堆一堆、摸一摸、搭一搭”来认识物体、发
展学生的几何直觉；
• 二是要注重在活动中丰富体验、积淀活动经
验。如“对称图形”、“千米”的认识教学，
应该让学生通过操作、观察、实践等活动丰
富学生的体验。
367
• 三是对生活经验加工、改造与提升。有些时
候，学生原有的日常概念、生活经验与数学
概念之间有冲突，对数学内容的学习产生干
扰，这就需要我们设计活动，以丰富学生的
体验，帮助积淀正确、清晰的经验。
• 如数学中的“线”是由点组成的集合，有别
于生活中的线，它没有粗细、没有软硬、没
有颜色，是抽象的图形。学生受现实生活中
的“线”的干扰，所认识的线均是实在的、
有形的。如果不跳出这一框框，则培养学生
的空间想象能力无从谈起。
368
• 我们可以这样导入：拿起一个球，从手中抛
出去，呈抛物线形状，让学生用手比划球所
经过的路线；再把球拍下去，球又重新弹到
手上，让学生用手比划球从地上到手里的路
线；或者还可以请学生将手电筒打开后射出
去，让学生观察手电筒的光形成的形状，再
将手电筒摇晃，看一看形成了什么形状。学
生经历这种“数学化”的学习过程，能有效
地帮助他们消除日常概念的负迁移现象，有
利于抽象出数学模型、建立正确表象、形成
空间观念。这也为及早展开图形世界的教学
提供了理论依据。
369
3 、强调“空间与图形”的理性精神。
• 《标准》非常注重学生经历从实际背景中抽
象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出
几何图形的过程，注重探索图形性质及其变
化规律的过程。这种过程性的数学学习，学
生收获的不仅是几何知识，更多的是在学习
交流、类比、归纳的思考方法，发展空间观
念、提高推理能力、形成解决问题的策略。
同时通过观察、实验、操作、想象、模拟、
设计、思考等实践活动能激发学生潜在的创
造力，这些都是“空间与图形”独特的理性
精神的体现。
370
• “空间与图形”的理性精神最基本的
含义在于对客观事实的尊重，质疑反
思的习惯和与他人合作交流的意识，
它可以通过活动探究、问题解决、合
作交流、动手操作、实践应用等形式
来培养。
• 我们在强调“空间与图形”的理性精
神时，应注意两个方面的问题：
371
• 一是加强合情推理，削弱以演绎推理为主的
定理证明，理解证明的必要性，淡化几何证
明的技巧，降低论证过程形式化的要求；
• 二是要将感性与理性相结合，让学生借助感
性经验来自主发现问题、探究规律、理解数
学的思想和方法，培养尊重客观事实的精神。
• 三是通过问题解决来培养学生的理性精神，
在解决问题的过程中学会发现问题、提出问
题，养成质疑反思的习惯。
372
4、强调“空间与图形”的实践应用。
• 《标准》指出数学教学要“从学生的生活经
验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成
数学模型并进行解释与应用的过程。”
• 强调内容的实践应用、培养学生的应用意识、
发展空间观念是“空间与图形”教学中应注
意的问题。而学生的实践能力是在丰富多彩
的实践活动中培养起来的。
• 这种实践活动方式是多种多样的，一是应用
性实践：即应用所学的知识来解决一些生活
中的实际问题，
373
• 如，苏教版实验教材二年级就让学生开展
“量一量”的实践活动，想办法选择合适的
工具和方法量学校篮球场的长。
• 二是调查性实践，即选择生活中常见的一些
现象或事物进行调查，研究它的的变化情况。
如苏教版实验教材二年级让学生调查、记录
蒜头发芽后蒜叶一周内的生长情况。
• 三是探究性实践，即提供开放性的活动内容，
让学生自主探索、合作交流，如，用四个等
腰直角三角形可以拼成哪些图形？
374
5、强调“空间与图形”的文化价值。
• 《标准》在内容目标部分用比以往大纲更多
的笔墨强调了“空间与图形”文化价值的重
要性，并用“欣赏……”、“利用……进行
设计”等条目突出文化教育价值。实际教学
中可以用以下方式来体现其文化价值。
• 一是展示数学应用的广泛性，如用上海南浦
大桥揭示角在生活中的用途，用电梯的上下
移动、水龙头开关的转动、索道缆车、大风
车等来解释平移与旋转的应用；
375
• 二是介绍数学发展的历史材料，如通过七巧板的
史料、圆周率π产生的史料，使学生了解“空间与
图形”有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的智
慧，增强民族自豪感；
• 三是欣赏数学美，增强美育渗透，如，运用平移、
旋转进行简单图案的设计与创作，学生在争做
“小小设计师”的活动中，对数学学习产生兴趣，
进而对数学的专业产生兴趣，数学学习的情感会
受到极大的鼓舞。同时，在设计中学生学会有机
地联系其他学科，包括美术、技术、理科和语文、
体育，并广泛地利用实际情境，认识欣赏平移、
旋转在现实生活中的应用，提高了的审美能力，
关注了学生人文精神的培养。
376
第三节
“统计与概率”内容标准及分析
• 在信息社会里，数据日益成为一种重要的信息，
如何收集数据、整理数据、分析数据已成为每个
公民的基本素质。
• 基础教育的重要目标是培养适应现代生活的合格
公民。将统计与概率的初步知识纳入到小学数学
课程体系，在国际上早已达成了共识。
• 而在我国以往的数学课程中，教学统计与概率的
落脚点放在关注学生机械制作统计图表的技能训
练、单纯记忆过多的术语和套用公式进行计算上，
导致传统的数学课堂上，
377
• 随机事件、抽样、数据统计与处理、规划与
统筹、决策分析、优化思想以及数学建摸等
一系列现代社会所必须的公民数学修养内涵
几乎无处寻觅，使得学生很难体会这部分内
容与现实的联系、感受统计对决策的作用。
• 为此，《标准》首次将“统计观念”作为义
务教育阶段数学课程的重要目标之一，并将
统计与概率作为数学教育的四个领域之一，
在“总体目标”部分明确指出：“要经历运
用数据描述信息、作出推断的过程，发展统
计观念。”这样的编排体系在以往的数学大
纲中是没有的，这也足以说明它在数学课程
中的重要地位。
378
• 《标准》首次明确提出了统计与概率的教育
目标，即：“统计与概率主要研究现实生活
中的数据和客观世界中的随机现象，它通过
对数据收集、整理、描述和分析以及对事件
发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的
推断和预测。”
• 其目的就在于培养学生以随机观点来理解丰
富多彩的现实世界，初步掌握数据收集、整
理、描述和分析的方法，逐步形成统计的观
念。
379
• 力求通过统计与概率的学习，帮助学生更全
面、客观地认识人、自然和社会；在面对大
量数据和不确定情境中能制定较为合理的决
策；发展使用统计的方法和意识解释数据、
表达、交流信息的能力，以及能用多种方式
来收集、整理和展示他们的思考的能力，从
而形成数学思考和分析的意识，提高解决问
题的能力。
• 《标准》在“统计与概率”内容与目标部分
的设计主要体现以下的特点：
380
一、三维目标通盘考虑
• 纵观各学段的统计与概率的具体目标
内容，从单个的目标来看，各有侧重
点，但是，从每一学段目标的整体设
计来看，都可以整合为“知识与技能、
过程与方法、情感与态度”三个维度
的目标。
• 这样的设计特点我们可以从总体目标
的阐述中得以一窥。
381
知识
经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测
与技 的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能
能 解决简单的问题。
过程
经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统
与方 计观念；初步学会用统计的思想提出问题，理解问题，
法 发展应用意识；形成解决问题的一些基本的策略，体验
解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神。
情感
积极参加统计的数学学习活动，对数学有好奇心和
与态 求知欲；在统计活动中获得成功的体验；学会与人合作，
度 并能与他人交流统计的过程和结果；初步认识统计与概
率与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；体
验统计与概率的数学活动充满着探索与创造，感受数学
的严谨性和数学结论的确定性；形成实事求是的态度以
及进行质疑和独立思考的习惯。
382
• 从以上三个维度构建的立体性的目标
体系，使得统计与概率的教学目标更
为丰满与具体，不仅要“知道、认识、
了解”，更要在“感受、体会、体验、
理解”中学会“判断、预测、解决、
处理、交流”，在发展学生统计观念
的同时，使学生的思维方式也得到根
本转变。
383
二、内容领域整体设计
• 与以往的数学大纲相比，标准较大幅度地增
加了“统计与概率”内容，并根据学生的认
知特点，在三个学段分别设置了相应的内容。
• 强调使学生经历统计的全过程，体会认识统
计的作用，重视引导学生根据数据作出推断
和预测，并进行交流，注重学生对可能性的
感受和认识，从而发展学生的随机的观念和
概率的思想。
• 其内容结构安排如下：
384
“统计与概率”一、二、三学段内容结构表
第一学段
（1～3年级）
统计
●数据统计活
与
动初步
概率
●不确定现象
第二学段
第三学段
（4～6年级） （7～9年级）
●简单数据统 ●统计
计过程
●概率
●可能性
385
• 需要特别说明的是，在传统的小学数学教材
体系中只在小学高年级中设立一些章节介绍
有关统计初步的内容，几乎没有涉及概率内
容。
• 为了让小学生逐步感受、体会概率自始至终
存在于学生的日常生活之中，标准在安排这
个内容时体现了统计知识学习的低龄化。
• 从上表我们可以看出，《标准》在小学阶段
的两个学段中，都安排了概率的初步知识。
386
• 第一学段是初步感受事件发生的不确定性和
可能性；
• 第二学段是进一步体会事件发生可能性的含
义，并能计算简单事件发生的可能性。概率
知识下放到小学阶段，这是建国以来的第一
次。
• 值得注意的是，与以往大纲相比，减少单纯
的统计量的计算以及淡化统计概念的严格定
义，是《标准》在统计领域削弱的主要内容。
• 标准在教学要求部分这样指出：“应避免单
纯的统计量的计算，对有关术语不要求进行
严格的表述。”
387
• 在具体内容中，基本上不提统计量的计算以及概
念的定义，而是十分重视对统计量的意义理解，
突出概念、公式和图表所蕴涵的现实的统计背景，
强调让学生学真实的、有意义的、有价值的统计
内容。
• 同时，这三个学段的内容在设计上体现了整体性
的特点，一方面表现在同一内容领域之间的相互
连接。如，在“统计”部分，每个学段都强调让
学生在经历过程中学习统计的方法、体会统计的
作用、获得统计的思想；另一方面表现在不同知
识领域之间的实质性关联。如，将统计与概率作
为一个整体来设计，在学习统计的过程渗透概率
的思想，在概率的学习过程应用统计的方法。
388
三、纵向贯通，阶段发展
• “统计与概率”根据九年义务教育阶段学生
的认知规律和学习数学的规律，在阶段目标
的设计上，有层次地安排了三个维度目标的
内容，每个层次的内容之间体现了发展性的
要求。这种设计，既突出了各学段目标教学
的重点，又注意了各学段前后之间的自然衔
接与有机联系，而且这样的设计，可以从根
本上解决长期以来存在着的学段之间在教学
目标和教学内容上的脱节、重复问题。
389
• 学段目标之间的层次性与发展性，主
要体现在统计知识的不断积累，统计
方法的逐步掌握，统计思想的逐步认
识，解决问题策略的逐步形成，以及
学习兴趣、习惯、情感态度和价值观
的逐步养成等几个方面。
• 如下表所示：
390
目标
内容
统
计
与
概
率
的
知
识
第一学段
（1～3年级）
第二学段
（4～6年级）
进一步认识条
认识统计
形统计图（1格可以
表和象形统计
代表多个单位），
图、条形统计
认识折线统计图、
图（1格代表1
扇形统计图；理解
个单位）；了
平均数、中位数、
解平均数的意 众数的意义，会求
义，会求简单
数据的平均数、中
数据的平均数； 位数、众数；进一
知道事件发生
步体会事件发生的
的可能性是有 可能性的含义，并
大小的。
能计算简单事件发
生的可能性。
第三学段
（7～9年级）
能指出总体、
个体、样本；理解
并会计算加权平均
数；会计算极差和
方差；理解频数、
频率的概念，了解
概率的意义。
391
目标
内容
统
计
与
概
率
的
方
法
第一学段
（1～3年级）
第二学段
（4～6年级）
能按照给定的
标准或选择某个标
准对物体进行比较、
经历简单的收集、整
排列和分类；对数
理、描述和分析数据的
据的收集、整理、
过程；根据实际问题设
描述和分析过程有
计简单的调查表；根据
所体验；能根据简
具体的问题，选择适当
单的问题，使用适
的统计量表示数据的不
当的方法收集数据，
同特征；能从报刊杂志、
并将数据记录在统
电视等媒体中，有意识
计表中；初步感受
地获得一些数据信息；
事件发生的不确定
并能读懂简单的统计图
性和可能性；知道
表。
可以从报刊、杂志、
电视等媒体中获取
数据信息。
第三学段
（7～9年级）
从事收集、整理
描述和分析数据的活
动，能用计算器处理
较为复杂的统计数据；
会用扇形统计图表示
数据；画频数分布表，
画频数分布直方图和
频数折线图；能根据
问题查找有关资料，
获得数据信息；运用
列举法计算简单事件
发生的概率。
392
目标
内容
统
计
与
概
率
的
思
想
第一学段
（1～3年级）
第二学段
（4～6年级）
第三学段
（7～9年级）
体会用样
能够列
能解释统计 本估计总体的思
出简单试验 结果，根据结果 想；了解频数分
所有可能发 作出简单的判断 布的意义和作用；
生的结果； 和预测；能设计 能根据统计结果
根据统计图 统计活动，检验 作出合理的判断
表中的数据 某些预测；初步 和预测，体会统
提出并回答 体会数据可能产 计对决策的作用，
简单的问题。 生误导。
能比较清晰地表
达自己的观点。
393
目标
内容
第一学段
（1～3年级）
问
题
解
决
体验统
计结果在同
一标准下的
一致性、在
不同标准下
的多样性；
从而了解根
据同一问题
可以有不同
的解决办法
第二学段
（4～6年级）
第三学段
（7～9年级）
解决一些
简单的实际问
能用统计
题，体会与他
和概率的思想发
人合作解决问
现并提出问题；
题的重要性；
进行一些调查实
根据需要进行
践研究，解决具
实际调查统计，
体的问题。
提出问题解决
的办法。
394
目标
内容
情
感
态
度
与
价
值
观
第一学段
（1～3年级）
第二学段
（4～6年级）
第三学段
（7～9年级）
能对日常
生活中的某些数
能和同伴
学会交流、阐
据发表自己的看
交换自己的想
述自己的理由；有
法；认识统计在
法；对数学有
学好数学的自信心；
社会生活及科学
好奇心；感受
体验统计与概在生
领域中的应用；
统计与日常生
活中的应用；敢于
体验数学活动的
活的密切联系。 质疑的意识。
探索性与创造性；
敢于质疑的意识。
395
• 从这张表中反映出的阶段性与发展性的设计
特点可以说是非常清晰与明显的，
• 例如，第一学段侧重于学生对数据统计过程
有所体验，初步感受事件发生的不确定性和
可能性；
• 第二学段则重点要求经历简单的数据统计过
程，进一步体会事件发生可能性的含义，并
会计算一些简单事件发生的可能性；
• 第三学段要求进一步学习描述数据的方法，
进一步体会概率的意义，能计算简单事件发
生的概率。
396
• 从“有所体验、初步感受——经历过程、体
会含义——学习方法、计算概率”我们可以
看到标准对统计与概率的教学要求是相互渗
透、循序渐进、逐步深化，后一学段都是前
一学段的螺旋上升和自然发展。这样的安排
更好地体现了义务教育阶段数学课程的基础
性、普及性和发展性，从而使“人人获得必
需的数学”成为现实。
• 如果我们将数学课程标准提出的统计与概率
的内容目标与以往数学教学大纲中提出的统
计教学目的与内容相比较，将会发现有以下
几个方面的显著变化。
397
⒈ 突出过程性。
• 统计是根据问题的需要，对数据进行收集、
整理、描述和分析，并据此作出合理的推断
和预测的活动过程。
• 要使学生形成统计观念，最有效的方法是让
他们真正投入到统计的全过程中。
• 《标准》特别强调统计与概率过程性目标的
达成，三个学段的内容设置都以统计的全过
程为主线。
398
• 标准在第一学段提出了“通过具体操作活动，
对数据的收集、整理、描述和分析过程有所
体验”，“能根据数据提出并回答简单的问
题 ”。
• 在第二学段中，又提出了“经历简单的收集、
整理、描述和分析数据的过程”，“能设计
统计活动，检验某些预测”、“根据结果作
出简单的判断和预测”。
• 在第三学段，提出“主动从事数据处理的全
过程，体会统计是进行决策的有力工具 ”。
399
• 从这些目标的阐述中可以看到，标准把从事
收集、整理、描述和分析数据的活动确定为
统计学习的首要目标，倡导在教学过程中，
鼓励学生积极投入到以上活动中，鼓励学生
独立思考、自主探索以及与同伴的合作与交
流。与以往的教学大纲相比，《标准》为突
出统计的过程性，不仅使用了“知道、认识、
了解、理解、会求、绘制”等词来阐述目标，
更多的使用了不同的行为动词来阐述过程性
的目标：如“经历、选择、解释、读懂、获
得、设计、阐述、描述、处理、探索、解决、
从事、判断、预测”等。
400
⒉ 突出体验性。
• 以往的教学大纲，统计的教学目的过于狭窄，
过多的强调统计量的计算及统计概念的严格
定义，强化的是单纯的技巧性学习（绘制各
种统计图表）。
• 例如2000版小学数学教学大纲五年级的教学
目的是“初步学会收集数据和分类整理，会
填写简单的统计表，会根据收集的数据求平
均数。”
401
• 导致学生对于平均数，只知道它的定义和作为代
数公式的运算程序，却不知道它所包含的实际的
统计意义。
• 《标准》在统计与概率部分特别强调对统计与概
率思想的体验性学习目标，如“体验活动结果在
同一标准下的一致性、不同标准下的多样性”，
“初步感受事件发生的不确定性和可能性”，
“感受抽样的必要性，体会不同的抽样可能得到
不同的结果”，“解释平均数、中位数、众数的
实际意义”，“对简单事件发生的可能性作出预
测”。
• 这样的目标定位就不再是简单地“认识、会求、
学会和制作”，更多的是引导学生在活动中体验，
402
在体验中感受，在体验中发现。
⒊ 突出现实性。
• 以往的统计知识与方法的教学，大多是课本
呈现或老师提供的现成的数据或信息，学生
只要会根据已有的数据进行统计与制作图表
即可。
• 《标准》特别强调了结合学生的现实生活和
具体情境来学习统计的知识和方法，体会统
计的思想和观念。
403
• 例如“通过实例认识统计表和象形统计图、
条形统计图”，“通过丰富的实例，了解平
均数的意义”，“通过丰富的实例，感受抽
样的必要性”，“在具体情境中理解并会计
算加权平均数”，“在具体情境中了解概率
的意义”等等。
• 这种“实例”、“具体情境”等句型的阐述
在历次的教学大纲中是找不到的。
404
⒋ 强调实践性。
• 以往的教学大纲由于过于强调统计量的计算
与统计图表的制作技巧，不注重培养学生根
据统计数据作出推断与决策的意识，忽视了
统计在生活中的应用和对社会、科学领域的
作用。
• 《标准》非常强调在实践应用过程中帮助学
生理解统计的概念和原理、感受统计的思想
和价值。
405
• 如，“根据统计图表中的数据提出并回答简
单的问题”，“对一些简单事件发生的可能
性作出描述”，“能设计统计活动，检验某
些预测”，“根据统计结果作出简单的判断
和预测”，“认识到统计与概率在社会生活
及科学领域中的应用，并能解决一些简单的
实际问题”等条目都是对实践性目标的具体
阐述。
• 对数据的描述分析、对信息的判断预测，对
问题的调查实践等都是力求引导学生在实践
中探索，在探索中应用，在应用中升华。
406
⒌ 突出开放性。
• 《标准》对于统计与概率内容的开放性教学目的
主要体现在三个方面：
• 一是提倡解决问题的开放性，这是因为学生所出
的文化环境、家庭背景和自身的思维方式的不同，
学生的数学学习活动应该是富有个性的过程。
• 例如为了了解农村在改革开放后农民生活变化的
情况，需要学生自行去收集相关数据，需要思考
很多问题，例如调查怎样的群体，收集什么样的
数据，这些数据怎样整理分析，每个学生的统计
活动与解决的策略都是不一样的。
407
• 二是数据获取渠道的开放性，以往学生学习
统计，数据是现成的，素材是规定的，统计
方法是限制的，学生充其量是作为一名“操
作工”在学习。而《标准》关于学生的统计
数据可以是由教材或教师提供，可以在课堂
上由学生计数或测量取得，可以让学生在课
内外的调查或实验中自行观测得到，还可以
从报刊杂志、电视广播、计算机数据库等多
种媒体中寻找获得一些数据信息，一般来说，
由学生自己计划调查、设计实验，并实地去
收集数据，更有利于引起学生研究数据的兴
趣。
408
• 所以随着学生知识的增长和生活经验的积累，
教师可以结合教材要求，在活动中突出问题，
让学生根据解决问题的需要自行去收集有关
数据，学生自行收集的数据他们会觉得很
“珍贵”。
• 三是数据信息素材的时代性。以往的大纲和
教材呈现的素材大多与学生的生活实际没有
太多的直接联系，都是学生平常感受不到的，
不是他们身边的事或现象，这就导致学生的
学习兴趣不浓、创造的热情不高。
409
• 《标准》突出了学生的现实生活是学习统计
与概率的一个重要资源。学生的现实生活中
可以提供许多有意义的问题，我们要充分挖
掘适合学生学习的材料，选择学生喜爱的有
趣素材来呈现。
• 如学校周围道路交通状况的调查、本地环境
资源的调查、对自己喜爱的体育比赛的研究、
对自己喜爱的电视节目、班级学生的年龄、
身高、家庭人数、家庭年收入、每个月的水
电费开支的统计调查、讨论有奖销售等问题。
410
• 这样的素材不仅使学生更好地认识现
实世界，而且对现实世界中的许多事
情可以形成自己的看法，满足了学生
了解这个世界的好奇心。
• 根据数学课程标准提出的“统计与概
率”的目标要求，在实际教学中我们
必须着力把握以下五个方面。
411
一、注重活动，自主经历过程。
• 数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事
实来实现，它更多地通过对重要的数学思想
方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对
数学知识的自我组织等活动来实现。
• 我们知道，学生数学学习的过程是建立在经
验基础上的一个主动建构的过程，而这个自
主建构的过程只有通过数学活动才能实现。
412
• 在统计与概率的教学过程中，我们必须为学生提
供丰富多彩的数学活动，让学生通过猜想、实验、
操作、观察、推理、验证、交流等活动，经历统
计的全过程，逐步掌握统计的方法，深入体会统
计的思想，了解统计对决策的作用。
• 例如，北师大版的实验教材在一年级下册教学统
计时以“买气球”为主题引导学生在活动中经历
了统计的全过程：创设问题情境——班级准备开
联欢会，你认为买哪种颜色的气球好些？收集整
理数据——由于这个问题是学生熟悉而感兴趣的，
于是他们通过积极讨论认识到，要根据对全班同
学的调查结果来解决这个问题。
413
• 然后，学生决定如何来进行调查，以及如何
来展示调查的结果。描述分析数据——说一
说，从图上可以看出调查了多少同学？喜欢
什么颜色的人数最多？预测推断交流——如
果你们班有一位同学没来，猜猜他最有可能
喜欢什么颜色的气球？布置会场，多买些什
么颜色的气球比较好呢？最后
• 将根据调查的结果去亲自购买气球。这个例
子可以使学生经历数据处理的全过程，体会
统计的作用，培养他们的统计观念，还将学
习如何根据问题来收集和描述数据的一些简
单方法。
414
二、实例体验，赋予实际意义。
• 学生的统计观念的形成光是靠书本上提供的现成
的数据和在教室这个狭小的空间里的活动是远远
不够的。
• 《标准》与以往的教学大纲相比，注重突出统计
与概率内容丰富的现实背景，赋予统计量、统计
概念及原理以实际意义。
• 为此，教学中应通过选择现实情景中的数据，着
重于对现实问题的探索，来促进学生体验、理解
统计概念、原理的实际意义，使学生体会到概率
统计思想在社会生活及各学科领域中有着广泛的
应用。
415
• 例如平均数的教学，重要的不是它的定义和
作为公式的运算程序，而是它所包含的统计
的实际意义。
• 因此，对它的教学不能只是给出若干组数据，
要求学生计算出它们的平均数，把数据的复
杂程序、学生的计算速度与准确率作为教学
的重点，而应当强调引导学生充分认识“平
均数”概念所蕴涵的丰富、深刻的统计与概
率背景，注重对其统计含义的理解与建构，
以及能在新的具体问题情境中，准确地用它
去解决实际问题。
416
• 为帮助学生深刻理解平均数的实际意义，我们可
以呈现以下四个变式情境来让学生借助已有的生
活经验思考辨析：
• ①小林班同学的平均身高是135厘米，所以他的身
高一定是135厘米。
• ②有一个游泳池的平均水深是1.2米，小刚的身高
是1.25米，他在这个游泳池里学游泳不会有危险。
• ③小明所在班级的学生平均身高是1.4米，小强所
在班级的平均身高是1.5米。小明一定比小强矮吗？
• ④某次歌咏比赛，七位评委给某位选手的比赛成
绩分别是：90、90、87、88、92、85、81。主持
人宣布：“去掉一个最高分、去掉一个最低分，
这位歌手的最后得分是88分”。
• 为什么要去掉一个最高分、去掉一个最低分？
417
三、实践应用，注重问题解决
• 学生学习统计与概率的目的不是为了单纯地
会绘制各种统计图表，会根据公式进行统计
量的计算，关键的是要发展学生的统计观念。
即能从统计的角度思考与数据信息有关的问
题，能通过收集数据、描述数据、分析数据
的过程作出合理的决策，认识到统计对决策
的作用，能对数据的来源、处理数据的方法，
以及由此得到的结果进行合理的质疑。
418
• 我们知道，知识在活动中掌握，观念在应用
中形成。
• 因此，我们在教学时应以问题为载体，呈现
现实的问题背景，在实践应用中启发学生根
据数据信息思考问题解决的策略，注重在问
题解决中发展学生的统计与概率意识，获得
统计与概率的思想。
• 例如，结合学生的实际生活让他们调查本班
学生最喜欢吃的蔬菜情况，制成统计表。
419
• 根据统计表要求学生思考这样一些问题：根
据这个统计表你能提出哪些问题？看了统计
表，你从中了解到哪些信息？知道了这些信
息后你有什么建议？通过上述的过程，学生
将逐步掌握基本的统计知识和方法，形成良
好的数学思维习惯和应用意识，在开放性的
问题背景中提高自己解决问题的能力，感受
数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获
得对数学较为全面的体验与理解。
420
四、强调整合，体现综合联系。
• 数学知识是一个有机的整体。数学教学要关
注数学知识之间的联系。同样的，统计与概
率的教学也应该体现知识的整体联系。而在
实际教学中，往往会把统计与概率分为两个
互不联系的独立领域来分别教学。
• 为避免出现这种现象，我们可以从以下三个
方面去把握其内在的联系性：
421
• 一是同一领域内容的相互连接，即应重视渗透统
计与概率之间的联系，如通过频率来估计事件的
概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出
估计；
• 二是不同领域之间的实质性关联，即体现数与代
数、空间与图形、统计与概率之间的整体联系与
渗透深化；
• 三是突出统计与概率等数学知识与现实世界、与
其他学科之间的联系。
• 例如，我们可以将统计与概率和其他领域的内容
联系起来，从统计与概率的角度为他们提供问题
情境，在解决统计与概率问题时自然地使用其他
领域的知识和方法，为培养学生综合运用知识解
决问题提供机会。
422
五、凸显文化价值，体现人文关怀。
• 统计与概率作为现代文明的一个重要组成部
分，在赋予学生以丰富多彩的数学活动与体
验的同时还承载着多方面的文化教育价值。
• 为体现统计与概率所具有的独特的文化教育
价值，我们可以从两个方面去把握：
• 一是介绍了解数学史料，激发探究兴趣。
• 如可以通过介绍与天气预测和保险业有关的
资料，使学生了解概率问题的现实来源和历
史上的统计工作，体会统计思想和方法的现
实背景。
423
• 通过介绍一些有关概率论的起源、掷硬币的
试验、布丰投针问题与几何概率等历史事实，
统计与概率在密码学等方面的应用，使学生
对人类把握随即现象的历程有一个了解，更
能激励学生进一步学习的信心。
• 二是关注学生生活世界，强调人文关怀。
• 这一点在几种不同的实验教材版本中都体现
得非常明显。
424
• 如组织学生就自己熟悉的生活世界进行统计
小调查，项目有调查你们班同学最喜欢的电
视节目、调查你们班同学的生日在什么季节，
调查你们组的同学每天睡多长时间，调查学
校交通路口的车辆经过的情况、统计你们小
组同学家有哪些家用电器？等等，使得学生
切身感受到统计就是思考解决自己身边发生
的事情，极具有亲和力。特别是通过调查一
个星期你家扔了多少个塑料袋，再想一想，
为了保护环境，怎么解决这个问题？学生在
惊人的数据面前，环保意识油然而生，有效
地增强了学生的社会责任感。
425
第四节
“实践活动与综合应用”
内容标准及分析
• 数学教育的目标，不仅仅是为了让学
生学到一些数学的知识，更重要的是
让学生了解数学的应用，会运用数学
的知识与方法解决现实的问题。
• 只有如此，才能使所学数学富有生命
力，才能真正实现数学的价值。
426
• 而传统的数学课程不大注意与学生熟悉的现
实生活的联系，对数学应用的处理总是留有
人为编造的痕迹；
• 几何、代数都是按着各自的学科体系、以直
线式的结构发展，相互之间的联系不多，即
使有一些也比较牵强，综合运用就更谈不上
了。
• 这在一定程度上造成了我们的学生重书本知
识、轻直接体验，重机械记忆、轻实际应用，
重书面应试、轻动手创造的局面。
427
• 为此，《标准》在“数与代数”“空间与图
形”“统计与概率”这些知识性的领域之外，
设置“实践与综合应用”这一领域。
• 这个领域沟通了生活中的数学与课堂上数学
的联系，使得几何、代数和统计与概率的内
容有可能以交织在一起的形式出现，使发展
学生的综合应用知识的能力成为必须的学习
内容。
• 同时，在《标准》中设置实践与综合应用的
内容，对于培养学生的创新意识与实践能力
具有较强的促进作用。
428
• 《标准》指出：“实践与综合应用”将帮助
学生综合运用已有的知识和经验，经过自主
探索和合作交流，解决与生活经验密切联系
的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发
展他们解决问题的能力，加深对“数与代
数”、“空间与图形”、“统计与概率”内
容的理解，体会各部分内容之间的联系。
• 标准增设“实践与综合应用”内容的目的是
让学生在各个知识领域的学习过程中，有意
识地体会数学与他们的生活经验、现实社会
和其他学科的联系，以及数学在人类文明发
展与进步过程中的作用；
429
• 体会数学知识内在的联系。同时，采用“综
合实践活动”这种新的学习方式，通过学生
的自主探索与合作交流，使他们人获得综合
运用数学知识和方法解决实际问题、探索数
学规律的能力，逐步发展对数学的整体认识。
• 这对改革传统数学课程中在一定程度上忽视
数学与实际相联系的情况，发展学生的综合
运用知识的能力，改变学生的学习方式，让
学生在学习的过程中学会一些研究和探索的
方法，帮助学生全面认识数学、了解数学等
方面具有重要意义。
430
• “实践与综合应用”作为《标准》具体目标
内容的四大领域之一，是标准结构体系的一
个特色，也是新数学课程中一个全新的内容。
理解和把握这个领域，对于数学课程的发展
和数学教学的改革是非常重要的。
• 标准在第一学段中设立了“实践活动”，
• 在第二学段中设立了“综合应用”，
• 在第三学段中设立了“课题学习”。
• 三个学段的基本要求和具体目标如下：
431
学段
第一
学段
内
容
实
践
活
动
基本要求
在本学段中，学生通
过实践活动，初步获
得一些数学活动的经
验，了解数学在日常
生活中的简单应用，
初步学会与他人合作
交流，获得积极的数
学学习情感。
具体目标
⒈经历观察、操作、实验、
调查、推理等活动；在合作
与交流的过程中，获得积极
的情感体验；
⒉获得一些初步的数学实
践活动经验，能够运用所学
的知识和方法解决简单问题；
⒊感受数学在日常生活中
的作用。
432
学段
第二
学段
内
容
综
合
应
用
基本要求
具体目标
在本学段中，学生将 ⒈有综合运用数与运算、空
通过数学活动了解数 间与图形、统计与概率等相
学与生活的广泛联系， 关知识解决一些简单实际问
学会综合运用所学的 题的成功体验，初步树立运
知识和方法解决简单 用数学解决问题的自信心。
的实际问题，加深对
⒉获得综合运用所学知识
所学知识的理解，获 解决简单实际问题的活动经
得运用数学解决问题 验和方法。
的思考方法，并能与
⒊初步感受数学知识间的
他人进行合作交流。 相互联系，体会数学的作用。
433
学段
第三
学段
内
容
课
题
学
习
基本要求
具体目标
⒈经历"问题情境--建立模
型--求解--解释与应用"的
在本学段中，学生将 基本过程。
探讨一些具有挑战性
⒉体验数学知识之间的内
的研究课题，发展应 在联系，初步形成对数学整
用数学知识解决问题 体性的认识。
的意识和能力；同时， ⒊获得一些研究问题的方
进一步加深对相关数 法和经验，发展思维能力，
学知识的理解，认识 加深理解相关的数学知识。
数学知识之间的联系。 ⒋通过获得成功的体验和
克服困难的经历，增进应用
数学的自信心。
434
• 从上述的基本要求和具体目标中，
我们不难看出数学实践与综合应用
是一种具有现实性、问题性、实践
性、综合性、探索性和开放性的学
习活动。
435
一、现实性。
• 让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的
数学观，是实践活动的一个基本特点。为了使学
生体会数学的文化价值和应用价值，拉近数学与
人和自然的距离，在数学课程中要强调数学知识
与学生生活之间的联系。
• 《标准》对“实践与综合应用”的内容强调要贴
近学生的实际生活，强调从学生身边的数学中呈
现蕴含的大量的数学信息，来构建数学问题，开
展实践活动，并要求联系数学在现实世界中的广
泛应用，促使学生体会数学的作用。
436
• 根据学生的年龄特征和心智发展水平，第一
和第二学段主要以密切数学与生活的联系为
主，第三学段还要考虑密切数学与现实社会
需要之间的联系。
• 《标准》在基本要求中提出：第一学段“通
过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，
了解数学在日常生活中的简单应用。”
• 第二学段“通过数学活动，了解数学与生活
的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方
法解决简单的实际问题。”
• 第三学段“在探讨一些具有挑战性的研究课
题中，发展应用数学知识解决问题的意识和
能力。”
437
• 标准在这方面的加强，对凸现数学内容的现
实背景、加强数学与生活的联系等方面有很
大的促进作用。
• 这种现实性主要表现在两个方面：
• 第一，选取现实素材呈现背景，国标实验教
材在第一学段就以儿童周围的生活世界选取
素材呈现背景，实践活动的内容和主题有
“田园风光”、“丰收的果园”、“游览美
丽的海滨”、“走进乡村”、“愉快的周
末”、“我们去植树”、“假日小队”、
“小小商店”、“我们的校园”、“迎新
年”、“节日广场”、“快乐的队日活动”
等等，这些活动都是儿童在生活中所熟悉和
438
喜欢的。
• 例如，我们可以就“用‘1分钟’说一句话”
为主题，请学生到生活中调查了解“1分钟”
的实际意义，学生通过这次实践活动，知道
了1分钟的拍球我能拍60下，1分钟的跳绳我
能跳120下，1分钟我能写23个字，1分钟我
能沿着操场跑一圈，1分钟我能做5道口算题，
等等，从不同的角度选取现实素材来理解原
本抽象的时间概念，使“1分钟”变成学生
“看得见”的生活现象，增强了学生对小时
的深刻体验，赋予小时以实际意义；
439
第二，解决现实问题回归应用。
• 例如，“设计合适的包装”、“奖券
中的学问”、“怎样为参加学校运动
会的全体运动员编号”等实践活动，
能帮助学生养成用数学的眼光观察周
围的事物，用数学的思维发现生活中
的问题、用数学的思想解决实际问题
的意识。
440
二、问题性。
• 实践与综合应用是学生在教师引导下，在已
有知识体验的基础上，从所熟悉的现实生活
中发现、选择和确定问题，主动应用知识解
决问题的学习活动。“实践与综合应用”本
质上是一种解决问题的活动。
• 《标准》分阶段适当安排一些综合实践活动，
目的就在于提高学生综合应用知识解决实际
问题的能力。
441
• 可以说，综合应用数学知识解决实际问题是
发展学生数学思维的重要途径，因此，开展
综合实践活动的关键是要以问题为思维的中
介，呈现具有问题性和挑战性的情境，让学
生经历“问题情境——建立模型——求解—
—解释与应用”的过程，积极展开思维活动，
形成解决问题的策略。
• 一般来说，综合实践活动的问题产生于以下
情境：
442
• 综合实践活动的问题产生于以下情境：
• 第一，在动手操作中诱发问题。
• 例如，学生用三根完全一样的小棒可以
搭成一个三角形，搭4个三角形要用多
少根小棒？学生因思维定势会认为是要
12根小棒，接着教师演示用9根小棒搭
出了四个三角形，此时引发了学生的矛
盾冲突，产生强烈的问题意识，急于想
通过实践去探究其中的奥秘。
443
第二，在生活现象中揭示问题。
• 如，针对学生在校用餐中浪费粮食的
现象，以“浪费‘1粒米’可不可惜”
展开实践活动，通过测量、计算、推
理等活动，知道如果全国12多亿人每
人一天浪费1粒米，其结果也是非常惊
人的，在实践活动中潜移默化地教育
学生要爱惜粮食。
444
第三，在生活需要中发现问题。
• 例如，“旅游中的数学问题”、“可怕的白
色污染”、“奖券上的学问——有奖销售的
真与假”、“打折的学问”、“如何测量旗
杆的高度”等问题就都是从学生熟悉得到生
活世界中采撷来的实践主题。从现实生活中
选择确定的问题性实践活动，能凸显学生在
实践活动中的主体作用，对学生具有较强的
吸引力，能帮助学生尝试从数学的角度发现
问题、提出问题，培养学生的问题意识，从
而丰富学生对数学实践活动的感受。
445
三、综合性。
• 加强数学各部分内容间的联系，发展学生的综合
应用能力，是这部分学习活动的另一个重要目标。
• 数学实践活动的综合性主要表现在：
• 第一，学习目标的综合性，《标准》对于“实践
与综合应用”的学习目标的设置包括知识与技能、
过程与方法、情感与态度三个维度的综合，旨在
强调让学生通过实践与应用的学习，不仅加深对
数学知识的理解，了解数学与生活的广泛联系，
获得运用数学解决问题的思考方法，更关注学生
参与活动的情况，增进学生运用数学解决简单实
际问题的信心。
446
• 为此，《标准》在三个学段都提出了不同的
情感态度培养发展的目标，
• 例如，第一学段是“在合作与交流的过程中，
获得良好的情感体验”，
• 第二学段是使学生“有解决简单实际问题的
成功体验，初步树立运用数学解决问题的自
信心。”
• 第三学段是“通过获得成功的体验和克服困
难的经历，增进应用数学的自信心。”促使
学生由爱学、到乐学、会学，不断增进学好
数学的自信心。
447
• 第二，学习内容的综合性，这种“综合”应
用有两方面的含义：
• ①数学各部分知识与表达方式之间的综合，
• ②数学学科与其他学科的综合。
• 《标准》明确指出数学的“实践与综合应用”
应加深对“数与代数”“空间与图形”“统
计与概率”内容的理解，体会各部分内容之
间的联系。
• 为此，标准强调要“综合运用数与运算，空
间与图形，统计与概率等相关知识解决一些
简单实际问题的成功经验，初步树立运用数
学解决问题的自信心。”
448
• “获得综合运用所学的知识解决简单实际问
题的活动经验和方法。”“体验数学知识之
间的内在联系，初步形成对数学整体性的认
识。”
• 这些目标要求促进数学各部分知识与表达方
式之间的综合，促进数学学科与其他学科的
综合。在综合的过程中，提高学生解决问题
的能力和创造力。
• 所以我们要充分利用现实生活中的数学教育
资源，优化数学学习环境，努力构建课内外
联系、校内外沟通、学科间融合的数学教育
体系，引导学生开展丰富多彩的数学实践活
动，
449
• 拓宽数学学习的内容、形式和渠道，使他们
在更广阔的空间里学数学、用数学，拓宽视
野，丰富知识，砥砺能力。
• 第三，学习方式的综合性。实践与综合应用
的学习活动，除了学习内容、课程目标的综
合，还包括学习方式的综合，是书本学习和
实践活动的结合，也是接受学习和探究学习
的结合；既有课内的学习，也有课外的学习。
在课堂上学到的能力，在实际运用中得到锻
炼，实践中的方法在课内将得到提升，课内
的学习在课外得到延伸，课外的实践将丰富
课内的认识。
450
• 例如，要组织本班学生去当地三个景点游览，时
间为8:00~16:00。请学生设计一个游览计划，包括
时间安排、费用预算和路线规划等。学生在解决
这个问题的过程中，将从事以下活动：
• ①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车
所需时间、车型与租车费用、各景点的门票费用、
同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；
• ②借助数、图形、统计图表等表述收集的有关信
息；
• ③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、
所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等；
451
• ④分小组设计游览计划，并进行交流。这个
实践活动需要将课内与课外有机结合，学生
将通过社会走访、调查询问、收集资料等形
式来解决这个问题，可以有效提高学生收集、
整理及处理信息的能力，养成与人合作的意
识。
• 同时通过调查收集信息、计算游览费用、设
计游览计划等活动，帮助学生真正“经历观
察、操作、调查、实验、推理等实践活动”，
培养学生综合运用“数与代数”“空间与图
形”“统计与概率”等数学知识解决实际问
题的能力，发展应用意识。
452
四、实践性。
• 实践与综合应用的学习活动主要体现为数学
知识的综合运用、思维能力的整体发展、数
学课程与其他课程的沟通、书本学习与实践
活动的紧密结合，因此实践是第一位的。
• 所以，《标准》在第一学段的“实践活动”
目标部分提出要让学生“经历观察、操作、
实验、调查、推理等实践活动”。“学生通
过实践活动，初步获得一些数学活动的经
验。”
453
• 在第二学段要求学生“获得综合运用所学知
识解决简单实际问题的活动经验和方法。”
• 第三学段则要“获得一些研究问题的方法和
经验，发展应用数学知识解决问题的意识和
能力。”可以说，随着学生的发展，数学的
实践应用范围越来越大，学生的实践能力也
越来越强。
• 课内学到的知识不再是单薄无力的，长时间
积累起来的各种知识在实践中会显得越来越
丰满，学习时的应用意识以及“学”和“用”
之间的联系、反应会越来越增强。
454
• 实践活动的形式可以是多种多样的，如小游
戏、小调查、小制作、小实验、小课题研究、
小研究报告等。
• 例如，对于低学段的学生，可以开展一些健
康益智的游戏活动、形象有趣的直观制作、
联系生活的调查实践等，如，国标实验教材
在低学段就安排了“我长高了”的测量实践、
“有趣的拼搭”的操作实践、“我们的校园”
的生活应用、“小小商店”的购物实践、
“走数字迷宫”的游戏活动、“有趣的七巧
板”拼图制作、“测定方向”的调查活动、
“数树叶”的课题研究等丰富多彩的实践形
455
• 需要注意的是，实践与综合应用活动可以以
课内外相结合的形式进行。这些活动既可以
通过课堂学习方式完成，也可以通过作业形
式，要求学生经过一段时间完成。这一段时
间可以延续几周或几个月，即所谓的“长作
业”。
• 例如，“环保小使者”的综合实践活动就是
一项“长作业”，“长作业”是实践与综合
应用在课外的延伸。这种课内外相互渗透、
拓展延伸的实践活动和综合应用，可以使学
生进一步体验数学与日常生活的密切联系，
初步培养学生用数学的意识，进一步发展学
生解决问题的能力，感受数学与社会的作用。
456
五、探索性。
• “实践与综合应用”的活动，是充满探索和挑战
性的活动。数学综合实践与应用活动的开发、设
计实施应当体现学生活动的自主性、探究性，引
导学生开展丰富多彩的探究性学习活动，帮助学
生学会发现、学会探究、学会创造，形成发现问
题与解决问题的能力和探索、创新的能力，并体
验到探索、发现、创造的无穷乐趣。
• 相对于传统的课堂教学而言，数学实践活动为学
生提供了较大的灵活性、自由度和自主创造的空
间。这不仅表现在学习活动的方式上，还表现在
学习内容的安排与组织上。
457
我们在安排探索性的实践与应用活动时，
要注意三个方面：
• 第一，重探究、重应用。
• 在实践与应用中应培养学生对世界事物的好
奇心，产生强烈的探究兴趣，具有问题意识，
这是实践与应用活动的前提，这就要求实践
与综合应用活动的题材应紧密联系学生的日
常生活，设计的活动应该是“为解决学习和
生活相关的问题”、是“自己身边的、大家
共同关注的问题”、“学习和生活中感兴趣
的问题”、“共同关注的热点问题”，等等。
458
第二，重过程、重参与。
• 实践与应用的课程目标不是指向某种知识或
能力的达成度，而是提出一些学习的活动及
其要求，主要指向“过程”。
• 关注过程，就应该关注学生对学习活动的参
与及参与程度。学生有强烈的参与意识和合
作意识，人人都主动积极地投身其中，善于
与他人合作，这是实践与综合应用活动的保
证。
• 所以，《标准》关注学生对各种实践活动是
不是都参与，是不是都积极认真地参与，活
动过程中有些什么成果和表现，等等。
459
第三，重方法、重体验。
• 实践与综合应用要求学生掌握的方法主要在
于各种知识和能力的“整合”、课内外学习
的“结合”、书本学习与实践活动的“结
合”、数学课程与其他课程的“沟通”。
• 在观察、操作、实验、调查、研究等实践活
动中获得数学活动的实践经验，在实践中体
验，在体验中掌握方法，形成应用意识。
• 例如，对于“千克”的认识，学生可以通过
称一称、抱一抱、掂一掂的方法来体验。
460
六、开放性。
• 综合实践活动的开发和实施应当克服当前基
础教育课程的活动范围封闭于学校、封闭于
课堂从而脱离学生自身生活和社会生活的倾
向，帮助学生从其生活世界中选择感兴趣的
主题和领域，引导学生获得对生活的真切感
受和亲历体验，并学会健康而愉悦地、自由
而负责任地、智慧而富有创意地生活。
• 数学实践与综合应用活动的开展意味着开放
地走向社会，走向生活，以拓展学生的学习
空间。
461
这种开放性的实践活动包括：
• 第一，学习目标的开放性。
• 实践与综合应用的目标达成应体现层
次性和差异性，不要求人人都以同样
的方案、统一的学习方式进行实践活
动，不要求人人都达到同等的要求，
允许学生在实践活动中获得不同的发
展，充分展现学生丰富的学习个性。
462
第二，学习内容的时代性。
• 综合实践活动的内容应密切联系现实
的生活世界，具有时代性。
• 例如，以“身份证上的编码学问”为
主题开展的实践活动就具有鲜明的时
代特征，有利于学生进一步体会数学
在社会中的作用。
463
第三，学习方式的多样性。
• 学生开展的实践与综合应用活动的学习方式
可以是多样化的，既可以通过实地调查获取
信息、也可以通过问卷调查的形式来收集资
料，既可以同过上网查阅资料、也可以通过
实验研究发现问题，既可以观察推理发现规
律、也可以动手操作解决问题，既可以个体
独立实践与研究、也可以与伙伴或老师互动
合作。
464
第四，学习时空的开放性。
• 实践与综合应用的活动题材既可以从生活中
找寻，也可以从自然中发现，还可以从社会
中挖掘，活动的空间既可以是课堂上的学习，
还可以是课堂外的实践。
• 这种开放性的实践时空，能够有效地拓展学
生的实践渠道，丰富实践与应用的内容和形
式，对学生的全面、持续发展有促进作用。
465
第五，问题解决的开放性。
• 数学实践与综合应用活动的开放性，可以让
学生拥有比较自由的思维活动空间，其解决
问题的思路、完成任务采用的方法等都是由
学生发挥自己的创造性自主地解决。
• 例如，苏教版实验教材二年级上册“想办法
量篮球架的高度”的实践活动，就是一个比
较开放的活动，学生可以用多种测量工具和
测量方法去解决。
• 这不仅能加深对所学知识的理解，还有利于
学生获得运用数学解决问题的思考方法，形
成初步的解决问题的策略意识。
466
• 实践与综合应用是一种新型的学习活动。在
数学教学中进行实践与综合应用的教学意味
着教与学方法的改革。教师要创设情境让学
生进行充分的探索活动。实践与综合应用活
动应该因地制宜地开展，教师可以用校本课
程形式设计多种多样的活动。这些都为教师
教学研究提供了广阔的天地。
• 教师在教学时，应该注意以下几点：
467
一、关注学生活动，突出学生的主体作用
• 基础教育的一个重要目标是要培养学生自主、
独立的学习习惯和能力。“实践与综合应用”
应突出学生的自主性，让学生成为实践活动
的主人，坚持学生的自主选择和主动探究，
促进学生的个性充分发展。主要是鼓励学生
自行设计和组织活动，特别要注重探索和研
究的过程。
• 要从学习主体的特点、需要、兴趣和动机出
发考虑设计“实践与综合应用”课程目标，
应给学生比较多的选择余地，活动内容和方
式通常可以由学生自主选择确定。
468
• 在实践活动中教师要关注学生参与活动的情
况，应该考察学生是否积极主动地参与数学
实践活动，是否乐意与同伴进行交流和合作，
是否具有实践活动的兴趣。同时要关注学生
实践活动的过程，帮助学生不断获得成功的
体验，增强学习数学的自信心。
• 要使学生体会到是自己在学习、在活动、在
反思、在体验、在发展，在获取有关知识、
经验、技能和情感、态度、价值观。
469
二、挖掘教材因素，
提供学生实践活动的机会。
• 实践与应用活动的内容不能仅局限于教材，
教师要充分挖掘教材中蕴涵的实践内容，给
学生提供实践活动的机会。
• 这种教材实践因素的挖掘，可以从三个方面
去思考，一是摄取数学知识在生活中的原型
匹配，二是展现数学知识在生活中的应用实
例，三是运用数学知识解决生活中的实际问
题。
• 例如，学习轴对称图形时，可以生活中各种
各样的轴对称图案来帮助学生建构表象；
470
• 认识圆时，可以生活中丰富的圆形物体来揭
示圆在生活中的广泛应用；学习了长方形的
周长和面积之后，可以让学生设计学校将要
新建的车棚；学习了比例知识以后，可以请
设计与绘制学校操场的平面图；学习了重量
单位以后，可以设计一个与人的体重相关的
综合课题，研究内容可以包括：同一年龄段
人的体重数据；平均体重是多少；人的标准
体重如何计算；平均体重与标准体重的关系；
如果体重过重或过轻应该采取什么对策；随
着年龄的增长体重有什么变化？
471
三、开发实践资源，
丰富学生实践活动的内容。
• 学生的现实生活是实践活动内容的丰富源泉，
可以说，学生熟悉的生活世界是学生实践与
应用活动的载体。
• 教学中，要积极开发和利用生活世界中的各
种有利资源，丰富数学实践活动的内容，进
一步加强数学与生活的联系。实践与综合应
用的学习决不能蜕变成为课堂教学和知识传
授，一定要让学生自主性地开展实践活动。
472
• 课本中的实践活动设计是为学生提供
活动情境、途径和广阔的天地，而决
不可不顾当地的学习资源和学生实际
状况，把课本的数学实践内容当作
“金科玉律”照搬照抄。
• 实际上，数学的实践活动的主题、方
案、计划以及具体实施，最好应自始
至终由学生自己承担与完成。
473
• 这就要求教师要转变数学课程观，要拓宽数
学课程的视野，培养识别数学课程资源的敏
锐的眼力，培养开发数学学习资源的能力，
特别是要强调学生留意并关注身边可资利用
的数学学习资源。
• 实际教学中，我们不能受制于课堂、局限于
学科，应从更广阔的现实背景中开发实践资
源。例如，在生活实际中确定题材、观察自
然中选择题材、走向社会挖掘题材、应用实
践创造题材等都是开发实践资源的有效途径
和方法。
474
四、强调全程渗透，
注重日常教学过程中的实践活动。
• 与2000年版的大纲不一样的地方在于，《标
准》对实践与综合应用并不是靠几次单独设
计的活动就能够达成目的的。
• 实践活动不是单独的项目，它应该贯穿于数
学教学的始终，应与日常教学过程紧密地联
系，是整个教学过程中的一部分。
• 在教学中我们应设计系列化、多样化的实践
活动，以真正培养学生的应用意识。
475
• 如北师大版的实验教材对于实践活动就做了精心
的设计，以拓宽学生进行实践性、创造性学习的
课程渠道。新教材中的实践活动有两种处理方式，
一是渗透在教材的正文之中，二是把实践活动放
在习题之中，例如，在二年级上册的教材中开设
的专项实践活动有三个“节日广场”、“月球旅
行”、“人类的好朋友”，除此之外，结合具体
数学知识的教学，还安排了大量的“实践活动”、
“数学小调查”等小栏目贯穿于日常的教学过程。
• 如，结合“方向与位置”的教学，就安排了“在
操场上”、“在教室里”、“在晚上”三次亲历
性的实践观察与辨认活动，另外还安排了一次小
调查：问一问，还有哪些确定方向的方法，并与
同伴说一说。
476
• 为了在日常教学中强调实践活动的全程贯通
与渗透，现以“轴对称图形”为例，在教学
中我们可以做这样的安排：
• ⑴课前调查实践：例如，课前请学生在生活
中找一找有哪些是对称图形？并带几个来。
• ⑵课中探究实践：提供实例，初步感知——
激活经验，制作图形——观察概括，探究特
征——判断比较，想象内化；
• ⑶课后创造实践：根据所学的轴对称图形的
特点创造设计一个对称图形图案，并举办作
品成果展览。
477
五、加强实践指导，教师成为学生实
践活动的合作者。
• 学生是学习的主体，教师是活动的组织者和
合作者，这一点在实践与综合应用活动中更
为突出。教师的组织者和合作者的角色主要
体现在：
• ⑴教师可以向学生推荐活动，学生可以从中
作出选择并实施这些活动；
• ⑵教师组织学生发现、寻找、收集和利用学
习资源，引导学生设计恰当的实践活动方案；
478
• ⑶教师可以根据学生的提问或者在活
动中可能出现的某些情况，提供示范、
建议和指导，让学生在和谐民主、尊
重信任的学习氛围中受到激励和鼓舞，
得到指导和建议，提高实践应用活动
的有效性；
• ⑷教师以参与者的身份和学生共同开
展实践与应用活动，与学生一起发现
问题、探索实践、阐述观点、评价总
结。
479
六、倡导实践创新，鼓励问题解决
策略的多样化。
• 不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣
爱好以及不同的发展潜能。在实践与综合应
用的活动过程中，学生往往会从自己的生活
经验和角度出发，产生不同的思考方法。
• 教师在教学中应关注学生的这些个性差异，
允许学生思维方式与解决问题的多样化和思
维水平的不同层次，应当鼓励与尊重学生的
独立思考，
480
• 引导学生进行讨论和交流，培养学生良好的
思考习惯和合作意识。鼓励解决问题策略的
多样化，这对培养学生的创新意识与创新思
维是十分必要的。
• 教学时，教师要注意提供具体的问题情境，
设计富有情趣的数学活动，鼓励每一位学生
动手、动口、动脑，积极参与实践与综合应
用的学习过程，给学生留下充分的时间与空
间，引导学生积极探索与思考，发展学生的
创新精神与实践能力。
481
七、强调质性评价，及时评价总结，
提高实践活动的效果。
• 对实践与综合应用学习活动的评价应该以质
的评估为主。综合应用活动不仅强调对知识
的学习，而且更重要的强调学生学习方法的
养成。综合应用活动的基本方法是行动、提
问、研究和实践，而不是死记硬背。
• 因此，评价的侧重点应关注学生在实践活动
中的体验。一般来说，对学生实践与综合应
用活动的评价要强调过程性评价。
482
• 在评价学生时，可以让学生开展自评和互评，而
不应仅仅局限于教师对学生的评价。评价的内容
包括：
• ①能否主动运用数学知识描述并解决实际问题；
• ②是否善于运用多种方法；
• ③对结果有无反思的习惯；
• ④是否积极参与讨论与表达。
• 要注意不要把实践与综合应用的内容作为书面考
试的内容，而要更多地关注平时的考察。
• 如，下表就是一个实践与综合应用活动的自我评
价表。
483
数学实践与综合应用活动自评表
1
实践活动的主题
2
承担的具体任务
独立承担 承担部分任务 与同伴合作
完成
3
完成任务的主动性
主动完成 在催促下完成 没有完成
4
与同伴合作情况
很好 一般 较差 不需要合作
5
实践活动的方法
调查 实验 操作 阅读 ＿＿＿＿＿＿
6
实践结果的表达方式
调查报告 研究小论文 统计图表 倡
议书＿＿
7
实践活动得出的结论
8
提出了什么合理建议
9
对自己在活动中最满意
的是什么？最大的收获
是什么？
• 备注：“＿＿＿”部分可以自己根据实际情况填写。
484
第三章 数学课程的内容标准及分析
• 第一节
“数与代数”内容标准及分析
• 一、目标——从平面单一趋向立体多元
• 二、内容——从繁琐乏味趋向生动有趣
• 三、结构——从繁杂趋向整合
• 第二节
“空间与图形”内容标准及分析
• 一、内容的整合
• 二、目标的多元
• 三、阶段性发展
• 第三节
“统计与概率”内容标准及分析
• 一、三维目标通盘考虑
• 二、内容领域整体设计
• 三、纵向贯通阶段发展
• 第四节 “实践活动与综合应用”内容标准及分析485
• 第一章
• 第二章
• 第三章
• 第四章
• 第五章
学策略
数学课程标准概述
数学课程的目标及分析
数学课程的内容标准及分析
数学课程的实施建议
数学课程标准教材具体内容的教
486
第四章 数学课程的实施建议
•
•
•
•
第一节
第二节
第三节
第四节
数学课程的教学建议
数学课程的评价建议
数学课程教材的编写建议
数学课程资源的开发与利用
487
第四章 数学课程的实施建议
• 第一节 数学课程的教学建议
•
•
•
•
•
•
一、主体与主导的关系
二、数学与生活的辨证关系
三、数学与活动的辩证关系
四、预设与生成的辩证关系
五、课堂与课外的辩证关系
六、认知与情感的辩证关系
488
第二节 数学课程的评价建议
• 一、评价的目的：从甄别选拔走向促进学生的发
展
• 二、评价的重心：从过分关注学习的结果走向注
重关注学习的过程
• 三、评价的内容：从狭窄和片面走向全面和综合
• 四、评价的主体：从教师的单一主体走向多元主
体
• 五、评价的标准：从“一刀切”走向“因人设标”
• 六、评价的语言：从笼统性走向针对性
489
• 第三节 数学课程的教材编写建议
• 一、编写的思想——凸显主体
• 二、教材的内容——关注生活
• 三、内容的呈现——多样灵活
• 第四节 数学课程资源的开发与利用
• 一、什么是数学课程资源
• 二、数学课程资源开发与利用的策略
490
第一节
数学课程的教学建议
• 教学，是实施数学课程标准的核心环节。
《数学课程标准》中所提出的新的教学理念
和新的教学策略，只有通过具体的教学活动，
才能转化为有效的教学行为，从而产生实际
的教学效果。
• 根据《数学课程标准》中提出的要求，要提
高数学教学的实效，必须处理好以下六个辩
证关系。
491
一、 主体与主导的关系
• 数学教学活动中，教与学的关系是一种最基
本的关系，如何认识这种关系，既是一个理
论问题，也是数学教学实践中必须解决的现
实问题。然而，长期以来，在如何看待教与
学的关系问题上，一直受赫尔巴特的“教师
中心论”和杜威的“儿童中心论”的影响，
把学生的主体性和教师的主导性完全对立起
来。误认为，发挥了学生的主体作用，就势
必会削弱教师的主导作用；反之，如果强调
了教师的主导作用，就必然会影响学生的主
体作用的发挥。
492
• 综观目前的数学课堂教学，“教师主宰式”
和“放任自流式”的现象还没有得到根本性
的改观。对此，《数学课程标准》在“基本
理念”中明确指出：“学生是数学学习的主
人，教师是数学学习的组织者、引导者与合
作者。”这为我们如何正确把握“主体”与
“主导”的关系指明了方向。
• 事实上，衡量教师的主导作用是否有效，主
要看教师能否真正“使每个学生都在原有的
基础上得到发展”，能否让学生“获得成功
的体验，树立学好数学的自信心”。
• 在数学课堂教学过程中，教师的主导作用主
要体现在以下四个方面：
493
教师的主导作用
• 主要体现在以下四个方面：
• 营造和谐的教学氛围——使教学活动在民主、
宽松、愉快的气氛中进行。
• 组织有序的教学过程——使师生之间、学生
之间的交往互动在有序的状况下进行。
• 调控教学活动的方向——使教学活动始终围
绕教学目标进行。
• 确保教学活动的高效——使教学活动过程成
为高效的师生、学生之间的互动与共同发展
的过程。
494
• 在谈及教学过程中的“主导”与“主体”的
师生关系时，目前最流行的说法，就是教师
要成为“平等中的首席”。对此说法，我们
要有一个全面而深刻的理解。
• 所谓“平等”，一是指师生双方作为独立的
个体，有平等的人格，有平等的言论自由，
双方处在同一个平等交往的平台；二是指在
教学活动中，教师不再是“真理的守护者”
和“权威的代言人”，在真理面前，在科学
面前，学生拥有和老师同样的发言权和参考
权。
495
• 请看下面的案例。
【案例】课题：偶数与奇数之和
• 在美国的一所乡村小学里，一位教师正在带领孩
子研究奇数与奇数之和有什么规律。经过反复验
证，许多孩子都得出了“正确”的结论：奇数与
奇数之和是偶数。教师也微笑着认可。这时，一
直沉默不语的汤姆站起来说：“我认为奇数与奇
数相加，它们的和还是奇数。”全班同学都感到
诧异。教师问这是为什么？汤姆不慌不忙地解释
道：“爸爸1个人是奇数；妈妈一个人是奇数；爸
爸和妈妈结婚生下了我，我们一家3个人，不还是
奇数吗？”教师先是一愣，随后带头鼓掌。教师
把这一情况汇报给校长，校长很高兴，在升旗仪
式上把汤姆请到面前，并把这一天定为“汤姆
496
日”。
• 所谓“首席”，是指教师在整个教学
过程中，必须处在“引导、组织”的
地位，例如，教师“要根据学生的具
体情况，对教材进行再加工，创造地
设计教学过程；
• 要正确认识学生个体差异，因材施教，
使每个学生都在原有的基础上得到发
展；要让学生获得成功的体验，树立
学好数学的自信心。”
497
• 维果茨基的“最近发展区”的理论告诉我们：
“只有那种走在发展前面的教学，才是良好
的教学”。
• 在数学教学过程中，如果师生之间、学生之
间的交往互动仅仅停留在学生现有的知识水
平，那么，数学教学活动不可能有效地促进
学生的发展。
• 因此，对于九年义务教育阶段的学生来说，
在数学教学中，离开了教师高质量的组织和
引导，学生的主体作用就不可能得到充分的
发挥。
498
二、数学与生活的辨证关系
• 《数学课课程标准》明确指出：“数学教学，
要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活
经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，
引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交
流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本
的数学知识和技能”。
• 这就要求我们教师在数学教学中必须充分利
用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形
象的数学教学活动，激发学生数学学习的兴
趣，让学生在生动具体的情境中掌握基本的
数学知识和技能。
499
• 我们在把握数学与生活的关系，必须
明确：数学源于生活，但数学教学不
等同于生活。数学教学的本质，就是
要引导学生从大量的生活事例、问题
情境中抽象出数学模型，并应用于生
活之中。
• 有的教师把数学教学要密切联系学生
的生活，误认为就是要把原生态的生
活，不作优化处理照搬到课堂上来。
• 请看下面两个案例：
500
【案例1】 猴子分桃
• 老师微笑着走向讲台，声情并茂，娓娓道来：
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群
猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：
“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴吧。”
小猴一想，自己只能得到2个桃子，连连摇
头说：“太少了，太少了。”
• 同学们瞪大了眼睛，静静地倾听。
• 老师绘声绘色继续讲：
501
• 猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分
给30只小猴，怎么样”？小猴子得寸进尺，
挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行
不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度
的样子：“那好吧，给你们600个桃子，平
均分给300只小猴，你总该满意了吧？”小
猴听到猴王要给600个桃子，开心地笑了，
猴王也笑了。
• 师：谁是聪明的一笑？为什么？
• 一个小小的故事、一个有趣的问题激发了同
学们极大的探究热情，大家争前恐后地回答。
502
• 生：猴王的笑是聪明的一笑，不管增加多少，每
只小猴得到的都是2个桃子。
• 师；“你是怎么知道的呀？”
• 一位同学迫不及待地站了起来。
• “6÷3＝2
• 60÷30＝2
• 600÷300＝2“
• 老师转过身迅速将这几个算式板书在黑板上。
• 师：观察这几个算式，你发现了什么规律？同学
们纷纷发表意见。
• 生：这几个除法算式的商都是2。
503
• 师：大家观察得很仔细，你还能根据发现的
规律写出几道商是2的除法算式吗？
• 同学们的积极性更高了，打开了思维的闸门，
写出了不少算式。……
• 老师将其中一些算式写在黑板上。大家在兴
奋的同时，头脑中也燃起了思维的火花，教
室安静了……
• 师：这里面有什么规律呢？下面我们一起来
研究这个问题。
• 问题提出后，同学们以小组合作的形式来共
同研究其中的奥秘。
504
【案例2】 小小商店
• 教学时，教师将教室布置成商店的场景，安
排了一个模拟购物的情景。
• 师：这人民币可以干什么？
• 生：买东西。
• 师：现在请一部分小朋友做营业员，其他同
学当作顾客来做买东西的游戏。
505
• “营业员”要带上头饰，使用文明用语，各
自站到“柜台”前（事先在教室里的桌子围
成圈，桌子上摆满了琳琅满目的商品，有书
包、练习本、易拉罐、卷笔刀、机器人玩具、
皮球、……）其他小朋友做“顾客”，只能
买一样物品。现在同学们分成小组排好队去
买东西（学生离开座位，排成四列，一个接
一个购物。还没轮到的小朋友在一起打闹说
笑，买完的学生又无所事事，只好说话嬉戏
了。）接着可以买两样，过程如前。
506
•
•
•
•
师：你们有什么收获？
生：人民币可以买东西。
师：你有什么意见？
生：某某同学找错钱了，我买一个书包，给
他50元，他应该找我28元。
• 生：又不要紧的，本来就是假的嘛。（找错
钱的同学马上接了一句。课堂上爆发出一阵
哄笑。）
• ……
507
• 以上两个案例都是联系生活实际的，但效果
不一样。
• 案例1，教师巧妙地将“商不变的性质”这
一枯燥而抽象的数学规律变为生动有趣并贴
近儿童生活的故事情境，使学生在富有挑战
性的情境中，逐步掌握“商不变性质”的数
学规律，教师创设的虚拟生活情境，其目的
是为帮助学生掌握数学知识和技能服务的。
• 案例2，模拟的购物生活情境，把商店购物
的原生态生活照搬课堂，忽视数学与生活之
间的联系，为联系生活而联系生活，这样的
数学课缺乏数学味，学生在数学课上没有获
得数学的知识和技能。
508
• 值得一提的是，教学要密切联系学生的生活
实际，是各学科教学的共性要求，共性要反
映个性，数学学科也不例外。
• 数学教学强调要紧密联系学生的生活实际，
要求我们数学教师在进行数学教学设计与教
学时，一是要把握数学与生活的联系，善于
改造生活的原生态，使改造的生活为数学教
学服务；二是要引导学生善于用数学的思想、
知识和方法，来分析和解决生活中的问题，
从而使所有的学生都有一双能用数学的视觉
观察生活的眼睛，有一个能用数学的思维思
考生活的头脑。
509
三、数学与活动的辩证关系
• 《数学课程标准》强调：“数学教学活动必
须建立在学生的认知发展水平和已有的知识
经验基础之上。
• 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供
充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主
探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基
本的数学知识与技能、数学思想和方法、获
得广泛的数学活动经验。”
• “数学教学是数学活动的教学”，“使学生
通过数学活动，掌握基本的数学知识和技
510
能”。
• 这就告诉我们数学教学离不开数学活动，学生的
数学知识与技能的获得，思维能力的发展，数学
思想方法的掌握，情感态度与价值观的培养都离
不开数学活动。
• 为此，广大数学教师为了提高数学教学的效率，
都十分注重教学过程的活动化设计，让学生在活
动中建构知识，发展思维。
• 但是，从目前的数学教学现状来看，相当一部分
数学教师把“数学教学是数学活动的教学”片面
理解为“数学教学是活动的教学”，于是，造成
了有些课堂上与数学不沾边的活动过多，课堂的
气氛是活跃了，但学生的数学素养没有得到应有
的发展。
511
• 请看下面两个案例：
【案例1】人教版一年级上册《分类》教学片段
• 这是一节人教版一年级《分类》课，教师利
用多媒体手段创设了卡通形象“小猪笨笨”
及“笨笨超市”的场景图。整节课设计了三
个大的教学环节，第一环节，模拟给小猪笨
笨超市里的货物进行分类，学习单一标准下
的分类；第二环节，根据班级30位同学的特
征进行分类，学习不同标准下对事物进行分
类；第三环节，通过对小猪笨笨的请柬进行
分类，巩固分类方法。
512
片断一（学习单一标准的分类）
• 教师模拟超市，在讲台边推出了一辆堆放了
图书（小人画、教科书）、生活用品（毛巾、
牙膏、水杯）、水果（芒果、苹果、香瓜）、
文具（蜡笔、水彩笔、橡皮泥）、玩具（汽
车、毛绒玩具）、小食品（彩迪卷、果冻、
膨化食品）的手推车。
• 师：这些就是笨笨超市里准备的货物，仔细
观察一下，都有些什么呀？（话音刚落，就
让学生回答）
513
•
•
•
•
•
•
生1：可爱的小猫。
生2：水果。
生3：毛巾。
生4：小食品。
生5：汽车。
师：太多了，想不想帮把笨笨这些物品分分
类呢？快点商量商量，把这一车的货物可以
分成哪几类呢？
• 然后教师请了六个孩子，让每位孩子分别说
出了其中一类物品。得到小猪笨笨超市里的
物品可以分成六大类。
514
片断二（学习不同标准的分类）
• 师：仔细观察在坐的每一位同学，根据每个人不
同的特征进行分类，可以怎么分？（学生没经太
多的思考，教师急着让学生回答）
• 生1：戴眼睛的分为一类，不带眼睛的分为一类。
• 师让带眼睛的两位同学上台，随即媒体显示动画
小鸭，教师边拍手说：“请你学学小鸭叫”，两
位戴眼睛的学生就学着小鸭发出了“嘎、嘎、嘎”
的叫声。之后师生还让表演小鸭叫的同学取了黑
板上张贴的小猪笨笨的请柬。
515
• 接着教师让不戴眼睛的同学起立，表演小狗
叫；还没有得到请柬的同学上台来取。
• 生2：穿格儿衣服的同学分为一类，不穿格
儿衣服的同学分为一类。
• 师：穿格儿衣服的同学上来，“请你学学小
羊叫。”
• 穿格儿衣服的同学随着媒体显示的动画小羊，
响起了“咩、咩、咩”的声音。同样地让表
演的同学在黑板上取请柬。
• ┅┅
• 整个过程花了10分钟
516
【案例2】人教版《义务教育课程标准实验教
科书》一年级下册“两位数加减一位数”练习
课
• 教师先进行了一些简单的口算练习，接下来
出示了“看图列式题”，呈现了两幅图：第
一幅图上画了一个池塘，池塘的荷叶上有38
只青蛙，第二幅图仍然是池塘与荷叶，只是
青蛙只有5只在荷叶上，其余的跳到水里去
了。
• 师：请同学们看图，谁来说说这幅图表示什
么意思？
517
• 生：荷叶上有38只青蛙，忽然一个石子落入
水中，“啪”的一声，小青蛙们害怕了，纷
纷跳入水中。最后只剩下5只青蛙妈妈。
• 师：说得好！语言流畅，想象力很丰富，大
家要像他学习。
• 生：38只青蛙正在荷叶上晒太阳。一个顽皮
的男孩路过，向水中打了几个水漂，胆子小
的青蛙都钻到荷叶下面去了，只剩下5只勇
敢的。
• 师：嗯，你的想象真棒！谁会看图列式？
518
• 生：老师，我有不同的想法。
• 生：我认为，是轰隆隆的雷声响了，要下雨
了，所以它们都急着游回家。
• 师：你的想象也很奇特！
• 于是，孩子们一个接一个不停地说出了：青
蛙们正在进行游戏比赛，正在学本领，正在
寻找蝌蚪孩子……整个教室成了一个想象的
国度。不知不觉中，下课铃响了。
519
• 以上两个案例都是体现活动化设计的，案例1，教
师根据儿童的年龄特点，设计儿童喜闻乐见的卡
通形象小猪笨笨，并贯穿于学习活动的全过程，
试图通过模拟超市场景，让学生通过用眼睛观察、
动手操作及游戏表演、合作交流等方式，让学生
掌握分类的知识和方法，这些做法体现了让学生
成为学习的主人的先进教育理念，但是，在教学
片断二中，设计的让孩子一会儿学小猪、小猫叫，
一会儿又要取请柬，这些活动完全与数学学习是
无关的，而且分散了学生学习的注意力。再看案
例2，如果你预先不知道听的是数学课，你还以为
是一堂语文课中的看图说话课，活动的设计，已
完全偏离了数学活动的范畴。
520
• 由此看来，我们在处理数学与生活的
关系时，必须明确“数学活动”姓
“数学”，它与其他学科活动的本质
区别在于：
• 数学课中的观察、操作、猜想、推理、
交流等实践活动，都要让学生经历
“数学化”的过程。
521
• 因此，我们在设计数学活动时，必须考虑如
何让学生从数学的层面上来认识和理解所学
的内容，因为数学教学从本质上来说是数学
思维活动的教学，在具体的课堂教学活动中，
教师对于教学中出现的非数学活动倾向，应
有敏锐的洞察力和果断的应对策略，要善于
驾驭课堂。
• 这样，我们才能有效地对数学教学活动进行
监控，更好地将学生的学习热情与创造性引
导到数学活动中去，促进学生的认知和情感
的发展。
522
四、预设与生成的辩证关系
• 《数学课程标准》明确指出：“数学教学是
数学活动的教学，是师生之间、学生之间交
往互动与共同发展的过程。”这一教学过程
是一个动态生成的过程。
• 在传统的数学教学过程中，教师往往关注的
是：教学内容包含哪些问题？而这些问题是
根据既定的教学目标确定的；这些问题的答
案是什么？而答案必须是唯一的；这些答案
应该通过怎样的途径获得？而途径常常是预
设的。
523
• 不仅忽视教学情境的设计，甚至对教学中随
机出现的“情境”采取回避的态度，因为它
超出了教师的预设。教学中，学生只要按照
教师预先设定的教案“环环紧扣”地进行，
就可以“顺利”达到教学目标。“死”的教
案成了无形的杀手，支配着教师的教学活动，
牵制着学生的多元思考。
• 如果学生的思考稍微偏离教师预设的途径，
教师就会及时进行“纠正”。久而久之，不
仅学生学习的积极性和主动探索的精神被禁
锢，而且教师教学的灵性和创造精神也难以
形成，因而也就谈不上师生的共同发展了。
524
• 由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身
思维方式的不同，学生的数学学习活动应该
应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性
的过程。教师在进行数学教学活动的设计时，
必须科学合理地预设教学目标，并围绕教学
目标预设问题和解决问题的教学策略，这是
提高数学教学效率的前提，但是，在具体教
学过程中，不能漠视学生的独立思考，教师
要善于从学生的思考中发现有价值的东西，
因势利导，把它作为教学过程的“生成”点，
由此生发开去。
• 从这个意义上说，教学内容的本质不是现成
的文本，而是学生的多元思考。
525
• 我们在处理预设与生成的关系时，要防止
“重预设，轻生成”和“重生成，轻预设”
两种不良倾向。
• 新课程倡导生成性课堂教学，并不意味着不
需要预设或降低对预设的要求，恰恰相反，
生成性课堂教学对预设的要求更高了。
• 它要求教师的预设能关注学生的发展，关注
学生的个体差异，为每个学生提供主动积极
活动的保证，为师生在教学过程中发挥创造
性提供条件。
526
• 那么，对预设提出更高要求的目的是什么？
显然是为了实现课程中的生成更有效，通过
“预设”促进“生成”在“预设”中体现教
师的匠心，在“生成”中展现师生智慧互动
的火花，使课堂充满生命的活力。
• 布卢姆说：“人们无法预料教学所产生的成
果的全部范围，没有预料不到的成果，教学
也就不成为艺术了。”
• 预设决定了课堂组织的严密性，生成造成了
课堂的丰富性和创造性。
• 预设和生成就像一个硬币的两面，不能把任
何一个绝对化。
527
• 在预设阶段，我们的着力点就要放在课堂的
生成上，对课堂上可能发生的情形进行各方
面评估和预测，并依此设计出多角度、多层
次的“学案”；
• 在实施阶段，我们一方面要对课堂上无价值
的生成予以正确引导，另一方面对极富价值
的创造火花予以引燃，使不同的体验有交流
的机会，使意外的信息生成宝贵的教学资源，
从而超越预定的教学目标。
• 此外，在生成性的课堂教学中，还必须注意
正确价值观的导向，不能因为追求生成性教
学，而忽视正确的价值观的导向。
• 请看下面的教学案例：
528
【案例】 加减法应用题
• 这是二年级的一节课。教师教学这样一道题；
二（1）班有34个同学，二（2）班有37个同
学，他们想去公园玩，大客车有70个座位。
请问：这辆大客车够座吗？
• 学生小组讨论后，纷纷发言：
• 生1：34+37=71（人）71<70，所以客车不
够坐
• 生2：70-34=36（人）36<37，所以同学们不
够坐
529
• 生3：老师，坐得下。71只比70多1，我们可
以让他和大家挤一挤。上次我和爸爸、妈妈
坐车时，就是3个人挤在2个座位上的。
• 师：你的想法真不错。
• （其他同学纷纷说）：对，老师，大家挤一
挤不就都坐下去了？
• 师（表扬）：好！好！能从生活出发想问题，
有创意！
530
• 这个学生能将生活经验迁移到数学题中，是
一种基于生活的再创造。但数学是一门严谨
的科学，学生从事的数学活动要以数学条件
或要求为基本内容，并不是结果越丰富越彰
显其智慧。面对学生的多元理解和独特感受，
面对这种没有预设的生成，能一味叫好？这
里教师对“挤一挤”持肯定态度，那以后遇
到类似的乘车问题，挤一挤就行。
• 这完全与数学所要求的严谨、科学的精神相
违背，在此可相机引导学生进行估算，需要
多少车。这样既没有背离学科本质又让学生
学到有价值的数学。
531
• 本案例中的生成特殊的是，它是学生从生活
的个别现象中体验出来的数学问题，教师应
该先辩清这种现象是否符合社会法则，然而
再实施解决。
• “挤一挤”在生活中明显违反了交通规则，
是一种超载行为。
• 如果教师在生3提出“挤一挤”的思路后，
不急于评价，而将问题抛给学生，让他们讨
论自己的看法，也许会产生新的生成，完成
学生间的自我教育，岂不更妙？
532
五、课堂与课外的辩证关系
• 课堂是学生数学学习的主要渠道，学生在校
的数学学习活动主要是在课堂中进行的。
• 但是，我们必须明确，课堂不是学生学习数
学的唯一渠道。
• 我们还必须引导学生从课外渠道中学习数学。
• 在如何正确处理好课堂与课外的关系问题上，
数学教学改革曾经历了一个艰难曲折的过程。
533
• 强调“加强双基，培养能力”时，课堂成了
应试教育的战场，成了学生学习数学唯一天
地。强调素质教育时，课外活动成了数学学
习的主阵地，而且，这种课外活动主要用来
应付名目繁多的数学竞赛，近几年来各地出
现的“奥数竞赛热”就是很好的例证。
• 数学教学改革正反两个方面的经验与教训告
诉我们：“唯课堂论”和“唯课外论”都不
利于学生数学素养的全面提高。
• 要正确处理好课堂与课外的辩证关系，我们
可以从以下两个方面入手：
534
1、要从总体上把握课堂与课外的整体联系
• 我们不能把课堂与课外的关系机械地割裂为
先课堂再课外，或先课外再课堂，它们之间
是一个有机的统一体。
• 教师一方面应该充分利用学生从课外获得的
生活经验激发他们课堂学习的兴趣，并借助
这些生活经验来获取新的数学知识和技能；
另一方面教师要引导学生将课堂中学到的新
的数学知识和技能及时应用外课外生活中去，
解决身边的数学问题，感受数学在现实生活
中的作用，体会学习数学的价值。
535
• 在具体的数学教学实践中，必须围绕具体的
数学教学目标，将两者有机地整合起来。
• 例如：在教学某一单元的内容时，可围绕这
一单元的教学目标，先布置学生在课外有目
的地搜集与该单元内容学习有关资料，在课
堂教学中，教师可充分利用这些资料组织课
堂教学。当这一单元内容教完后，教师可围
绕本单元的教学目标，进行专题性的拓展训
练，引导学生由课堂走向课外，去实践，去
体验，充分挖掘利用课外各种教学资源，使
之与课堂教学融汇，从而进一步提高学生的
综合实践的能力。
536
2、要有机整合数学教学的目标
• 在处理课堂与课外的辩证关系时，必须把握
数学学科的特点，数学学科是一门实践性和
综合性很强的学科，学生在进行某一项数学
实践活动时，总是程度不同地包含着运动的、
观念的和情感的变化，这种变化显然是综合
性的。
• 因此，我们在确定与实施某一数学教学目标
时，必须将知识与能力、情感与态度、过程
与方法有机地整合起来。通过实践活动，使
每个学生在原有的基础上都得到发展，从而
使他们树立学好数学的自信心。
537
六、认知与情感的辩证关系
• 《数学课程标准》强调；数学教学要“使学
生获得对数学理解的同时，在思维能力、情
感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”
• 这就是告诉我们：数学教学的过程，既是认
知活动的过程，也是情意活动的过程。
• 长期以来，由于受应试教育的干扰，重认知
（即了解、理解、掌握、应用）能力培养，
轻情意（即情感、态度、价值观）因素培养，
已成为当今数学教学中最为突出的问题。
538
• 从目前的数学教学的现状来看，还有相当一
部分的数学教师视“情意”为“副产品”，
既无针对性的培养，又无科学性的评价，更
无实效性可言。
• 要解决这个问题，必须从正确处理好认知与
情意的辩证关系入手。
• 从一个完整的数学教学过程来看，学生在认
知过程中，必然伴随着情感的体验和价值观
的判断，从而产生积极的或消极的态度。
539
• 反之，这种情感、态度的价值观对学生认知
能力的发展同样会起到积极或消极的制约作
用。
因此，从某种意义上来看，认知与情意的发
展是相辅相成，相得益彰的。
• 强调认知与情意的辩证统一，是指提高学生
的认知能力与培养学生的情意因素，是在数
学教学的过程中同时进行的，只不过是在数
学教学过程的不同阶段上各有侧重而已。
540
第二节 数学课程的评价建议
• 《数学课程标准》明确指出：“评价的主要
目的是为了全面了解学生的数学学习历程，
激励学生的学习和改进教师的教学；应建立
评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
对数学学习的评价要关注学生学习的结果，
更要关注他们学习的过程；要关注学生数学
学习的水平，更要关注他们在数学活动中所
表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，
建立信心。”这为我们如何进行数学教学的
科学评价指明了方向。
541
• 数学课程评价，是数学课程实施中的一个极
为重要的环节。
• 切实抓好数学课程的评价工作，对如何正确
把握数学教学改革的方向，促进学生数学素
养的全面提高，都有着十分重要的意义。
• 首先，科学的评价能对数学教学的改革起到
积极的导向作用。
• 在我国，由于受应试教育的影响，“为评价
而教，为评价而学”的文化氛围十分浓厚，
评价什么以及怎样评价，将直接影响着教师
的教和学生的学。
542
• 例如，在评价的内容上，过去往往只关注
“知识与技能”的达成度。
• 现在数学课程标准提出要重视情感、态度与
价值观的评价，这必将促使数学教师关注教
学对学生情意领域发展的影响，并积极主动
去寻找有效的策略培养学生积极的情感、态
度与价值观，从而促进学生情意的发展。
• 由此可见，评价内容的变革，对数学教学的
改革起到了积极的导向作用。
543
• 其次，科学的评价可以促进数学教学
效率的提高。
• 教学与评价是数学教学活动中联系紧
密、相互促进的两个方面，仅凭其中
的某一方面，都难以达到理想的教学
效果。在数学教学活动中，如果能对
教学活动的得失及时作出诊断性的评
价，可以及时调整教学的方案，从而
促进数学教学效率的提高。
544
• 纵观目前数学课程评价的现状，突出的问题主要
表现为：
• 在评价的目的上，过分强调甄别和选拔的功能；
• 在评价的重心上，过分关注学习的结果；
• 在评价的内容上，
• 存在片面和单一的倾向；
• 在评价的主体上，教师是评价的唯一主体，教师
与学生是主宰与服从的关系，等等。
• 这些问题，已成为阻碍当今数学课程改革与发展
的瓶颈。
• 要从根本上解决以上问题，必须根据《数学课程
标准》中提出的有关数学课程评价的要求，寻找
新的评价策略，这些新的评价策略主要包括以下
六个方面：
545
一、评价的目的：
从甄别选拔走向促进学生的发展
• 评价的目的究竟是什么？这是数学课程评价
中必须解决的首要问题。
• 从目前数学课程评价现状来看，评价的目的
主要体现在三个方面：
• 一是甄别选拔性评价，例如，目前的高考和
中考所采用的评价，其目的是淘汰和选拔；
• 二是鉴定性的水平评价，例如，目前学校普
遍采用的期中、期终考试就是鉴定性的水平
评价，其目的是为了考察学生达到学习目标
的程度；
546
• 三是发展性评价，其目的是通过评价改进教师的
教和学生的学，从而有效地促进学生的发展。
• 传统的数学课程评价，在评价目的上，最突出的
问题就是过分强调评价的甄别和选拔功能。而且，
在评价前，教师在头脑中早已勾勒了一幅“正态
分布图”：在一个班级群体中，只有极个别个体
是优秀者，大多数学生只能达到中等水平，还有
极个别的个体属于下等水平。
• 评价的目的就是把少数的优秀者选拔出来，这种
评价的带来的后果是：
• 只有少数的所谓“优秀者”能够体验到成功的激
励，大多数中等、下等水平的学生在评价中成了
失败者。
547
• 为了解决这个问题，《数学课程标准》明确
指出：“评价的主要目的是为了全面了解学
生的数学学习历程，激励学生的学习和改进
教师的教学。”
• 这个评价建议为我们明确数学课程的评价目
的指明了方向，也就是说，评价的目的，要
从甄别选拔走向促进学生的发展。
• 那么，如何通过评价来促进学生的发展呢？
• 首先，要通过形成性评价反思教师教和学生
学中存在的问题，并针对这些问题及时改善
课程设计，完善教学过程，使学生遇到的问
题能得到圆满的解决。
548
• 其次，要实施差异评价。
• 在一个班级群体中，学生个体之间在数学学
习的水平上的差异是客观存在的，因此，在
评价的标准上，要着眼于学生的发展，软化
“班级参照”，强化“自我参照”，对学习
水平高一点的学生，让他们永不满足；对学
习水平低一点的学生可以松一点，让他们不
感到自卑。
549
• 这种因人而异的评价，具有个体性和灵活性
的特点，它能促使学生在对自己过去、现在
和未来的认识中增强自信，发挥其创造潜能。
• 此外，为了促进学生的发展，我们在数学教
学中，要 采取多种激励措施，鼓励和帮助
学生获得成功的体验，变“纠错”为“觅
优”，用满意的效果去强化他们学习数学的
动机，促使所有学生的数学素养在原有的基
础上都得到良好的发展。
550
二、评价的重心：
从过分关注学习的结果走向
注重关注学习的过程
• 由于传统的数学课程评价的目的在于
甄别和选拔，从而导致了数学课程评
价的重心只能侧重于过分关注学习的
结果（如考试成绩的好坏），忽视对
学生学习过程中认知、情感态度、学
习习惯、学习方法等方面的发展变化
的评价。
551
• 这种“重结果，轻过程”的评价，显然是不
完整、不科学的，因为学生从数学学习中获
得了发展，不仅仅体现在学习活动后的结果
上，而是贯穿在数学学习过程的各个环节之
中，而且，“过程”比“结果”显得更为重
要。再从学生获得发展的方面来看，学生从
数学学习过程各个环节中获得的发展，既有
认知方面的，又有情意方向的，还有方法、
习惯等方面的，为此，《数学课程标准》在
“评价建议”中十分注重对学生数学学习过
程的评价。并针对不同的学段提出了相应的
评价要求。
552
不同学段对学生数学学习过程的评价要求
• 第一学段（1-3年级）
• 对学生学习过程的评价，应该考察学生是否
积极主动地参与数学学习活动，是否乐意与
同伴进行交流和合作，是否具有学习数学的
兴趣。
• 教师还应重视了解学生数学思考的过程，可
以让学生在解决问题时，说一说他的思考过
程。
553
• 在评价学生的学习过程时，可以采用建立成
长记录袋的方式，以反映学生学习数学的进
步历程，以增强他们学好数学的信心。
• 教师可以引导学生自己在成长记录袋中收录
反映学习进步的重要资料，如最满意的作业、
最喜爱的小制作、印象深刻的问题和解决过
程、阅读数学读物的体会，等等。
554
第二学段（4-6年级）
• 在评价学习过程时，要关注学生的参
与程度，合作交流的意识与情感、态
度的发展。
• 同时，也要重视考察学生的数学思维
过程。
• 对参与程度的评价，应从学生能否主
动参与数学学习活动等方面进行考察。
555
• 对学生合作交流意识的评价，应从学生是否
主动地与同学合作、是否认识到自己在集体
中的作用、是否愿意与同伴交流各自的想法
等方面考察。
• 对学生情感与态度的评价，教师应结合具体
的教学过程和问题情境，对学生情感与态度
的评价，教师应结合具体的教学过程和问题
情境，随时了解每一个学生学习的主动性、
学习数学的自信心和对数学的兴趣。
556
• 对数学思维过程的评价，教师可以通过平时
观察了解学生思维的合理性和灵活性，考察
学生是否能够清晰地用数学语言表达自己的
观点等。
• 建立成长记录是学生开展自我评价的一个重
要方式，它能够反映出学生发展与历程。成
长记录中的材料应让学生自主选择，并与教
师共同确定。
• 这些评价要求，需要我们在实施数学课程的
评价时，必须将评价的重心从过分关注学习
的结果走向注重关注学习的过程 ，通过关
注“过程”达到促进“结果”提高的目的。
557
三、评价的内容：
从狭窄和片面走向全面和综合
• 纵观传统的数学课程评价，在评价的内容上，
往往只注重对学生知识与技能方面掌握程度
的评价，忽视对学生过程与方法、情感、态
度、价值观等方面的评价，即使知识与技能
的评价，也只是关注学生在数学知识和技能
方面的书面学业成绩，这种评价内容上的狭
窄和片面，将会对数学教学活动产生消极的
导向作用，并直接到学生数学素养的全面提
高。
558
• 针对这个问题，《数学课程标准》在“评价
建议”中对评价的内容提出了这样的要求：
• “对学生数学学习的评价，既要关注学生知
识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感
与态度的形成和发展。”
• 这就要求我们在评价的内容上，必须从狭窄
和片面走向全面和综合。
• 对评价内容“全面性”的理解，我们必须把
握三点：
559
• 一是数学课程内容的全面性，数学课程是一
个整体，数学课程内容全面性的评价，应该
包括数与代数、空间与图形、统计与概率、
实践与综合运用。
• 二是评价目标内容的全面性。不仅限于知识
与能力，即认知领域目标的评价，还要从过
程与方法、情感态度与价值观领域目标的评
价。
560
• 也就是说，数学课程的目标评价，既要对学
生学习的结果进行描述和判断，还要对产生
这一结果的多种因素和动态过程进行描述和
判断；
• 既要看到学生知识的掌握和智力发展的一面，
也要看到他们在动机、兴趣、情感、态度、
意志、人格等非智力因素发展的一面。
• 三是个体差异发展的全面性。《数学课程标
准》在“评价建议”中强调：“评价要关注
学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信
心。”
561
• 心理学和社会学的研究表明，学生发展是存
在个体差异的，对学生个体来说，“全面发
展”并不等于“全优发展”，而是允许并鼓
励学生在基本素质全面发展的基础上发展个
性特长。
• 美国心理学家加德纳提出的多元智力理论告
诉我们：每一个学生都有自己的智力强项和
独特价值，对所有的学生都采用同样的评价
内容是不合理的。
• 因此，我们在确定评价内容时，应充分考虑
个体差异发展的全面性，关注学生个体智力
的强项，最大限度地促进学生个体价值的实
现。
562
• 对评价内容“综合性”的理解，我们必须把
握两点：
• 一是要注意评价内容的综合，例如，在评价
学生的数学能力时，要综合考察学生的能力。
• 例如，对学生发现问题、解决问题能力的考
察，可以从以下方面进行：能否从现实生活
中发现和提出数学问题；能否探索出解决问
题的有效方法，并试图寻找其他方法；能否
与他人合作；能否表达解决问题的过程，并
尝试解释所得结果；是否具有回顾分析解决
问题过程的意识。
563
• 二是要注意评价方式的综合。评价方式应当
多种多样，既可用书面考试、口试、活动报
告等方式，也可用课堂观察、课后访谈、作
业分析、建立学生成长记录袋等方式。
• 每种评价方式都具有各自的特点，教师应结
合评价内容及学生学习的特点，选择适当的
评价方式，以考察学生的学习情况，反映学
生的进步历程。
• 教师可以从基础知识的掌握情况、作业的认
真程度、解决问题能力的发展和合作交流的
技能四个方面考察。
564
• 例如，可以从作业中了解学生计算技能掌握
的情况，通过课堂观察了解学生学习的态度，
从成长记录中了解学生提出问题和解决问题
的意识和能力，从小组讨论中了解学生合作
交流的意识与技能。
• 在呈现评价结果时，应采用定性与定量相结
合，以定性描述为主的方式。定量评价可采
用等级制的方式。定性描述可以采用评语的
形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获
得了哪些进步，具备了什么能力。使评价结
果有利于树立学生学习数学的自信心，提高
学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
565
• 值得指出的是，我们强调注重定性评价，并
不是意味着要放弃量化评价。
• 事实上，每一种评价方法都有其自身的特点
和优势，同时也存在其不足之处，关键要看
所要评价的内容，评价的内容决定着评价的
方法。
• 例如，对于数学基础知识的评价，利用量化
的评价方法，能够确保评价的覆盖面，对于
综合实践能力、情感态度与价值观方面的评
价，采用定性评价就具有明显的优势。
566
四、评价的主体：
从教师的单一主体走向多元主体
• 传统的数学课程评价，在评价的主体上，教
师是单一的主体，师生之间的关系是评价和
被评价的关系。
• 在评价过程中，教师的主要任务是“纠错”、
“挑毛病”，教师是至高无上的主宰者，学
生是接受评价的被判者。
567
• 这种单一主体的教师评价，其弊端在于：
• 一是评价的结果容易出现片面、主观，使评
价失去客观和公正，被评价者对评价的结果
难以认同，因而评价的实效性不强；
• 二是扭曲了正常的师生关系。在评价过程中，
由于教师总是要千方百计地找学生的“碴”，
学生因而不得不通过弄虚作假的办法来应付
教师的挑战，久而久之，师生之间自然会产
生对立的敌对情绪；
• 三是使学生的持续发展失去了原动力。
568
• 因为学生在评价过程中始终处于被动地位，
他们的自尊心和自信心得不到应有的保护，
而且，学生对这种评价往往持一种应付、对
抗、惧怕、逃避的态度，试想，这样的评价，
怎能促进学生的持续发展呢？
• 为了从根本上解决这些问题，《数学课程标
准》在第二学段（4—6年级）“评价建议”
中强调“在评价学生学习时，应让学生开展
自评和互评，而不仅仅局限于教师对学生的
评价，也可以让家长和社区有关人员参与评
价过程。”
569
• 这就要求我们在评价的主体上，要从教师的
单一主体走向多元主体，这里的“多元主
体”，既包括教师的评价和学生的自我评价，
也包括学生之间的相互评价和家长及社区人
员的评价。
• 这种多元主体的评价，不仅可以确保数学课
程评价的客观、公正，提高评价的实效性，
更重要的是真正确立了学生在数学学习过程
中的评价主体地位，为他们的持续发展和终
身发展提供了可靠的保证。
570
• 值得一提的是，在多元主体的评价中，
学生的自我评价显得特别重要。因此，
如何引导学生开展自我评价，建立行
之有效的自我评价机制，是当前学科
教学评价中迫切需要研究和解决的问
题。
• 学生自我评价机制的建立主要包括以
下两个方面：
• 首先、要建立日常性自我管理评价机
制。
571
• 这种自我评价机制，主要将学生的自
我评价贯穿于学生日常的数学学习活
动之中，而且，这种自我评价机制主
要着力培养学生良好的数学学习习惯。
• 例如，可以将影响学生数学学习成绩
的主要学习习惯设计成学生自我评价
表，让学生每周或每月填写一次。
• 如：
572
学生学习习惯自我评价表
序号
内容
1
你常用学过知识观察、解释
周围的事物吗
2
自我评价
备注
有
偶有
没有
做到每课课前认真预习
全部
经常
很少
3
课上积极思维，踊跃发言
积极
一般
不积极
4
独立作业、规范解题不跳步
全部
大部分
偶有
5
错题及时订正，并备好错题
集
全新
有时
没有
6
经常提问，善于质疑
积极
很少
偶有
7
有整理概念和笔记的习惯，
认真复习
经常
有时
没有
8
关心新的学习资料，做些课
外习题
经常
有时
没有
9
考试时信心足 不紧张
不紧张
有点
很紧张
10
考试时解题规范，认真复核
认真
一般
不认真
反思
小结
自我评价
栏内，在
适合你的
一栏中打
上"√"
573
• 学生通过填表反思，不仅可以促进学生自我
监督，形成良好的学习习惯，还可以使学生
在自我评价的过程中学会评价，学会学习，
从而提升自己自我教育的能力。
• 其次、要建立阶段性自我学习评价机制。
• 建立这种自我学习评价的机制，其目的主要
是帮助学生对自己某一阶段的学习活动进行
反思，并对自己所存在的优点和不足进行评
价。
574
• 在具体实施这种阶段性自我学习评价时，可
以让学生填写阶段性自我学习评价表、评价
表的内容主要包括学生预定的阶段目标、实
现的情况、自己的进步与不足、下一步自己
努力的方向、教师意见等。
• 将学生的自我评价和老师的意见有机结合起
来，可以帮助教师了解学生阶段学习的状况，
也可以促使学生更加明确地认识自己的优势
与不足，从而促进学生更好地发展。
575
学生阶段性自我学习评价表
学生
姓名
评价时间
学
生
自
我
评
价
1、这阶段我要努力达到的目标是：______________________________
_____________________________________________________________
2、我实际做到的有：_________________________________________
_____________________________________________________________
3、这一阶段，感到最自豪的是：________________________________
_____________________________________________________________
4、这一阶段，我感到不足的有：________________________________
_____________________________________________________________
5、我下一步努力的方向是：___________________________________
__________________________________________________________
老
师
意
见
1、这阶段你的最大进步是：___________________________________
_____________________________________________________________
2、老师希望你下一步努力的方向是：____________________________
_____________________________________________________________
576
五、评价的标准：
从“一刀切”走向“因人设标”
• 传统的数学教学评价，最突出的问题就是在
评定学生的学习成绩时，采用“一刀切”的
评定标准。
• 实践证明，这种重共性轻个性的“一刀切”
的评价方法是很不科学的，这样的评价标准
严重挫伤了广大小学生学习的积极性和主动
性，阻碍了学生全面、和谐的发展。
577
• 为了从根本上解决这个问题，数学课程标准
从“为了每一个学生的发展”角度，提出了
新的学生学习成绩评定标准。
• 例如，《数学课程标准》明确提出：“评价
要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心
和自信心”。“在呈现评价结果时，应采用
定性和定量相结合，以定性描述为主的方
式”。“使评价结果有利于树立学生学习数
学的自信心，提高学生的学习兴趣，促进学
生的发展”。
• 这就要求我们在确定评价标准时，要从“一
刀切”走向“因人设标”。
578
• 我们在实施新的数学评价标准时，要牢固树
立评价要有利于促进学生的发展这一基本理
念，淡化绝对标准，强化相对标准。
• 在采用绝对标准评价时，要充分发挥每一位
学生的智能特长，在评定学生某一数学学习
技能时，要尽量提供多个同类的技能项目，
供学生自主选择，让学生获得成功的体验。
• 在采用相对标准评价时，要把评价的着力点
放在原有基础的提高幅度上，通过评价，确
保所有学生在原有的基础上都得到发展。为
了达到这个目的，教师必须根据每一位学生
原有的素质基础制定出符合每一学生个体
“最近发展区”水平的评价标准。
579
六、评价的语言：
从笼统性走向针对性
• 综观目前的课堂评价语言，基本上停留在笼
统性评价上，例如，老师为了鼓励学生，对
学生的发言不作出准确判断，一律用“好”
来概括，对学生在学习活动中的出色表现，
一般用“太好了”、“真精彩”这种模糊笼
统的语言来评价学生，或者让全班学生拍手
说：“棒，棒，棒，你真棒！”学生开始对
这种笼统性的评价还感到新鲜，可时间一长，
学生不但没有新鲜感，还产生了逆反心理，
因而使这种评价成了一种形式，不能起到应
有的激励和导向作用。
580
• 这就要求我们在评价语言上，要从笼统性的
评价走向具有针对性的评价，使评价既具有
激励作用，又有促进学生发展的作用。
• 例如，“本学期我们学习了收集、整理和表
达数据。你通过自己的努力，能收集、记录
数据，知道如何求平均数，了解统计图的特
点，你制作的统计图很出色，在这个方面是
全班最好的。但你在使用语言解释统计结果
方面有一定困难。老师相信你通过努力，一
定能克服这个困难”。学生听了这个以定性
为主的评语，实际上也是与教师的一次情感
交流，不仅获得了成功的体验，树立了学好
数学的自信心，而且也知道了哪些方面应该
继续努力。
581
第三节 数学课程教材的编写建议
• 教材，是课程标准目标要求的具体体现，也是学
生学习最基本而重要的资源。数学课程的教材，
只有充分体现课程标准的精神，才能成为师生实
施课程标准的主要凭借。
• 《数学课程标准》在“实施建议”中对教材的编
写分学段提出了一些建议，这些建议对教材编写
的指导思想、教材内容选择、呈现方式、教材与
学生学习方式的转变、教材内容的弹性安排等方
面作了原则性的规定。这些规定，不仅为专门从
事教材编写者提供了依据，也为广大数学教师正
确把握教材提供了基本的策略思想。
582
• 因此，正确全面地理解“数学课程的教材”的内
涵，不仅对指导教材编写，而且对指导教师如何
从整体上把握教材，并据此进行创造性使用教材
都有着十分重要的意义。
• 教材为教学活动提供了基本的线索，是实现课程
目标和实施教学的重要资源。传统的数学课程教
材编写，体现了这样一种教学理念：数学知识和
方法对每一个学生而言都是同样的，数学教学的
最终目的就是向学生传授这些客观的数学知识和
方法。
• 而新的《数学课程标准》无疑是体现了“一切为
了学生的发展”这一理念。因此，研究教材编写
的基本特征对于实现新理念具有非常重要的意义。
583
一、编写的思想——凸显主体
• 数学教学说到底是学生的数学活动，是师生
交往、互动与共同发展的过程。
• 所以，教材不应该是简单地以呈现例题和做
习题的形式出现，而更多的应以数学活动的
形式来设计。应当向学生提供大量的观察、
操作、实验及独立思考的机会，进而通过学
生独立尝试或群体的讨论与交流，获得数学
结论，使学生在自主学习的过程中，获得广
泛的数学活动经验。
584
• 也就是那种“问题情境——建立模型——解
释与应用”的基本模式，从而促使学生从自
己的生活经验和客观事实出发，在研究现实
问题的过程中学习数学、理解数学和发展数
学。
• 同时，教材的编写还应该让学生体会数学与
自然及人类社会的密切联系，体会数学的价
值，增强理解数学和应用数学的信心，帮助
学生初步学会运用数学的思维方式去观察和
分析现实社会，去解决日常生活中的问题，
获得适应未来社会和进一步发展所必需的重
要数学事实。下面是“认识人民币”的教材
比较：
585
“认识人民币”不同教材编写对比
• 《九年义务教育六年制小学数学》第二册
（人民教育出版社小学数学室编著， 1995
年 4月第 2版第 38页）
• 《义务教育课程标准实验教科书》一年级下
册（ 人民教育出版社课程教材研究所、小
学数学课程教材研究开发中心编著，2001年
12月第 1版第 46、 47页 ）
• 《义务教育课程标准实验教科书》一年级下
册（江苏中小学教材编写服务中心编著，
2003 年 11 月第 2 版第 60 页）
586
《九年义务教育六年制小学数学》第二册
人民教育出版社小学数学室编著
1995年 4月第 2版第 38页
587
《义务教育课程标准实验教科书》一年级下册（ 人民
教育出版社课程教材研究所、小学数学课程教材研究
开发中心编著，2001年 12月第 1版第 46、 47页 ）
588
《义务教育课程标准实验教科书》一年级下册
江苏中小学教材编写服务中心编著
2003 年 11 月第 2 版第 60 页
589
• 苏教版实验教材编写时，首先提出买东西要
用人民币。你认识下面的人民币吗？接着创
设了学生到商店买东西的学习情境。
• 出示两个问题：①手表1元钱，我付10角可
以吗？②你知道1角等于几分吗？让学生进
行猜测、验证、推理与交流。再让学生填一
填：1元＝（ ）角，1角＝（ ）分。接着提
出：你还认识下面的人民币吗？试一试：1
张一元纸币可以换成几张五角纸币？几张2
角纸币可以换成一元纸币？同桌两人换一换。
590
• 人教版实验教材也首先创设了一个学生购物
的情境。与仅提供一些人民币的以往的教材
相比，更容易为学生所接受。
• 显然，在这样的学习情境中，学生是以主体
的身份介入学习活动的，且实实在在地进行
着观察、实验、猜测、验证、推理与交流。
• 这种体现了学生主体性的教材呈现，不仅有
助于提高学生从事数学活动的能力，而且能
帮助学生树立主体意识，促进学生的整体发
展。
591
二、教材的内容——关注生活
• 小学数学教学的基本任务，就是通过教师有
效的教学组织，引导儿童将自己的经验不断
地“数学化”，从而构建一些基础的、必要
的和现实的数学。
• 因此，小学数学教材的编写应当从儿童的生
活现实出发，将儿童在日常生活实践中的那
些有意识的经验活动与数学密切联系起来，
让孩子感觉到，在他们的生活中处处有数学。
• 下面是“毫米、分米的认识”的教材比较：
592
“毫米、分米的认识” 不同教材编写对比
• 《九年义务教育六年制小学教科书》数学第
五册（人民教育出版社数学室编著），
1994 年 10 月第一版第 66 、 67 页”
• 《义务教育课程标准实验教科书》三年级上
册（人民教育出版社课程教材研究所、小学
数学课程教材研究开发中心编著， 2003年 6
月第 1版第 2、 3页）
593
《九年义务教育六年制小学教科书》数学第五册
（人民教育出版社数学室编著）
1994 年 10 月第一版第 66 、 67 页
594
《义务教育课程标准实验教科书》三年级上册（人
民教育出版社课程教材研究所、小学数学课程教材
研究开发中心编著， 2003年 6月第 1版第 2、 3页）
595
• “毫米、分米的认识”这部分内容，以往的
教材是将知识以结论的形式告知学生，然后
以一些练习的训练来巩固知识，而实验教材
没有简单将结论告诉学生，进行相应的练习，
使学生在习题训练中巩固那些概念等，而是
将其渗透于学生有趣和真实的生活情境中，
由学生估计数学书的长、宽和厚入手引出毫
米、分米的认识，以此来引导学生从已有的
“日常概念”出发，积极主动地去尝试、思
考、探究、讨论，让儿童更多地学会用数学
来解决现实问题。
596
三、内容的呈现——多样灵活
• 教材的不同呈现方式在很大程度上决定了学
生不同的学习方式。《数学课程标准》明确
指出：“有效的学习活动不能单纯地依赖模
仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流
是学生学习数学的重要方式。”
• 以往的教材在编写时侧重于以陈述的方式向
学生“讲述”着数学，学生依赖于模仿与记
忆来学习数学。
• 那么，《数学课程标准》指导下的教材又该
如何编写，来拓展学生的学习时空的呢？
597
1. 引导探究
• 小学数学教学的实质就是让学生能主动地面对问
题情境，并能主动积极地去进行探索发现，从而
学会如何运用已有的知识经验去面对复杂的问题
情境，学会获得自主的发展。
• 所以教材编写时，首先应考虑为学生的主动探索
与发现提供一个空间与机会，提供一些儿童有兴
趣且能主动展开探究性学习活动的问题情境，让
儿童通过自己的观察、思考与比较等探索性活动，
在教师的引导下，通过讨论交流、质疑问难、解
释说明和评价鉴赏等交互性的共享活动，来主动
构建数学知识。
598
• 其次应考虑具有“强化动手，倡导探索和问
题解决”的特点，将数学学习过程当作是一
种学生亲历和体验的过程，是一种学生探索
的实践活动，让学生去经历提出假设、积极
地探究、努力地尝试、及时地反思、不断地
修正等这样一系列的行为过程，这种过程包
含着现代社会成员的高层次修养——自我调
控与自我反思。
• 下面是“周长”的教材比较：
599
“周长” 不同教材编写对比
• 《九年义务教育六年制小学教科书》数学第
四册（人民教育出版社数学室编著），
1994 年 10 月第一版第 105 页”
• 《义务教育课程标准实验教科书》三年级上
册（人民教育出版社课程教材研究所、小学
数学课程教材研究开发中心编著， 2003年 6
月第 1版第 41页）
600
《九年义务教育六年制小学教科书》数学第四册
（人民教育出版社数学室编著）
1994 年 10 月第一版第 105 页
601
《义务教育课程标准实验教科书》三年级上册（人
民教育出版社课程教材研究所、小学数学课程教材
研究开发中心编著， 2003年 6月第 1版第 41页）
602
• 以往的教材提供的是现成的知识，教学中，
学生按照教师指令进行操作，毫无探索可言，
而实验教材提供给学生的是一些生活中的实
物图（有规则的，也有不规则的），学生从
这些实物中来感受“什么是周长”，在求图
形周长时，教材没有简单地告诉，而是提供
了一个儿童感兴趣且能主动探索的问题情境
“有办法知道上面图形的周长吗？”让学生
通过自己的观察、思考与比较等一系列探索
活动，来建构“周长”的概念以及周长的计
算方法。
603
2. 注重体验
• 教材的呈现还应该注重儿童的数学体
验，不断地激发儿童学习数学的兴趣
和愿望，即教材的呈现应能体现儿童
在数学学习的过程中，有可能获得良
好的、积极的情感体验。
604
• 因此，编写教材时，一方面应注重以
学生喜闻乐见的形式呈现他们感兴趣
的内容，在教材设计中可以引入一些
简单情节或有趣的问题，使学生在对
这些情节或问题的探究过程中获得一
些积极的情感体验，另一方面应增强
与儿童的生活联系，使学生在有趣的
情境中学习数学。
• 下面是“口算除法”的教材比较：
605
“口算除法” 不同教材编写对比
• 《九年义务教育六年制小学数学》第六册
（人民教育出版社小学数学室编著， 1995
年 4月第 1版第 36页）
• 《义务教育课程标准实验教科书》三年级下
册（ 人民教育出版社课程教材研究所、小
学数学课程教材研究开发中心编著， 2003
年 12月第 1版第 13、 14页 ）
606
《九年义务教育六年制小学数学》第六册
人民教育出版社小学数学室编著
1995年 4月第 1版第 36页
607
《义务教育课程标准实验教科书》三年级下册（人民
教育出版社课程教材研究所、小学数学课程教材研究
开发中心编著， 2003年 12月第 1版第 13、 14页）
608
• 以往教材中对于“口算除法”教学，教材只
是提供一些复习准备题，先让学生做一些相
关的口算，再出示例题，进行教学，而实验
教材却将这一知识渗透于学生身边的运输问
题情境中。尽管三年级的学生未必经历过这
样的劳动情境，但他们有可能见过或听说过，
因此并不生疏。借助这样的画面，使学生直
观地感知体验到口算除法的算理。
• 与老教材的仅提供一些算式相比，生活情境
更符合学生天真、活泼的天性，因而也成为
他们乐于接受和乐于学习的内容。学生学得
有趣，理解得透彻。
609
3. 突出过程
• 教材的呈现还应突出过程性，过早地
呈现结论以及过于直接地给出说明或
证明，都将不利于学生在数学学习的
过程中通过自己的探究而获得自主性
的情感体验。
• 下面是“混合运算”的教材比较：
610
“混合运算”不同教材编写对比
• 《九年义务教育六年制小学教科书》数学第
四册（人民教育出版社数学室编著），
1994 年第一版第 1 、 2 页”
• 《义务教育课程标准实验教科书》二年级下
册（人民教育出版社课程教材研究所、小学
数学课程教材研究开发中心编著， 2002年
12月第 1版第 4、 5、 8、 59页）
611
《九年义务教育六年制小学教科书》数学第四册
（人民教育出版社数学室编著）
1994 年第一版第 1 、 2 页
612
《义务教育课程标准实验教科书》二年级下册（人民教育出
版社课程教材研究所、小学数学课程教材研究开发中心编著，
2002年 12月第 1版第 4、 5、 8、 59页）
613
614
• 一直以来，混合运算，教材的编排比较直白，
直接告诉学生该怎样做，按什么顺序运算，
至于为什么要这样运算，学生不得而知，学
生只是机械地记忆运算顺序。而实验教材在
编写时，将这些计算知识融于学生“看木偶
戏”、“ 面包房买面包”、“跷跷板乐园”
和“划船、玩碰碰车”的现实生活中，学生
在进一步体验生活的过程中理解应该怎样运
算，不仅“知其然”，而且“知其所以然”，
突出了过程性，真正体现了“让学生经历知
识产生、发展的过程”的教学理念。
615
4. 显现开放
• 教材的呈现要留有一定的生成性空间，即教
材所呈现的学习过程应注意留有多样性和创
造性的空间。
• 当教材呈现的学习过程的预设性过多时，学
生在学习中的灵活性、多样性和创造性就会
受到限制。
• 如算法多样化是不同的学生理解数学的表现，
也是问题解决策略多样化的一种重要思想，
它是培养学生创新意识的基础。
616
• 《数学课程标准》认为：
• 由于学生生活背景、认知风格及思考
角度等不同，所使用的方法必然是多
样的，教师应尊重学生的想法，鼓励
学生独立思考，提倡解决问题策略的
多样化。
• 教材在编写时要充分运用了这一思想，
这一思想必然为学生学习方式的改变
创造条件。
• 下面是“十几减几”的教材比较：
617
“十几减几”不同教材编写对比
• 《九年义务教育六年制小学教科书》数学第
二册（人民教育出版社数学室编著），
1993 年第一版第 1 页
• 《义务教育课程标准实验教科书》一年级上
册（江苏教育出版社编著， 2002年第 2版第
80页）
618
《九年义务教育六年制小学教科书》数学第二册
（人民教育出版社数学室编著）
1993 年第一版第 1 页
619
《义务教育课程标准实验教科书》一年级上册（江
苏教育出版社编著， 2002年第 2版第 80页）
620
• 多年来，课堂教学在讲解“十几减几”时，
常规的讲解方法就是：做减法想加法，而且
要求每个学生都统一用这套格式来回答。这
样教学，有利于进位加法的巩固，培养减法
是的逆运算的观点，但是，如果进位加法的
某一题算错了或者忘记得数了，减法也就跟
着错，毫无补救办法。又因为教材的编排，
往往是“进位加法”之后，紧接着“退位减
法”，学生往往因加法不熟练而影响减法的
学习，束缚了学生的思维。而实验教材在编
写时，遵照了学生认知差异性的特点， 教
材创设一个小动物卖桃子的情境解决这一问
题教材安排了四种思考方法，显现了开放性，
为学生的数学学习拓宽了时空。
621
第四节 数学课程资源的开发与利用
• 课程资源是新一轮国家基础教育改革
所提出的一个重要概念，没有课程资
源的广泛支持，再美好的课程改革也
很难发挥其优势，因此，强化课程资
源意识，提高对课程资源的认识水平，
因地制宜地开发和利用各种课程资源
是新一轮课程改革顺利进行的重要保
证。
622
《基础教育课程改革纲要》
• 提出了课程资源开发利用的基本要求：
“积极开发并合理利用校内外各种课
程资源”，学校应充分发挥图书馆、
实验室、专用教室及各类教学设施和
实践基地的作用，广泛利用校内外的
图书馆、展览馆、科技馆、工厂、农
村、部队和科研院等各种社会资源以
及丰富的自然资源。
623
一、什么是数学课程资源
• 课程资源是指形成课程的要素来源，以及实施课
程的必要而直接的条件。按照特点分类，课程资
源可以分为素材性课程资源和条件性课程资源。
• 素材性课程资源是课程的直接要素来源，如知识、
技能、经验、感受、活动方式与方法，疑惑、问
题、情感态度和价值观以及培养目标等。它们的
特点是能够成为课程的要素。
• 条件性课程资源不是形成课程本身的直接来源，
但是却决定课程实施的范围和水平，如人力、物
力、财力、时间、场地、媒介、设备、设施和环
境，以及对于课程的认识状况等因素。
624
• 在现实的许多课程中，素材性资源和条件性资源
两者并没有绝对的界限，而往往是许多课程资源
既包含着课程的素材来源，也包含着课程的实施
条件。如图书馆、博物馆、实验室、互联网、人
力和环境等课程资源就是如此。
• 数学课程资源是指依据《数学课程标准》所开发
的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种数
学资源、工具和场所。主要包括各种实践活动材
料、录像带、多媒体光盘、计算机及网络、图书
馆以及报刊、杂志、电视广播、少年宫、博物馆
等。
• 《数学课程标准》中也明确提出教材编写者、学
校管理者、教师和有关人员应因地制宜，有意识、
有目的地开发和利用各种资源。
625
二、数学课程资源开发与利用的策
略
• 数学课程资源的开发与利用要根据各自的情
况，挖掘校内外具有针对性的素材性和条件
性课程资源，更好地发挥其作用。
• 在课程资源的开发与利用方面，教师发挥着
巨大的作用，教学是课程实施的主渠道，数
学教学资源的开发与利用更强调特定的群体
和情境的差异性与独特性。
• 归纳起来，数学课程资源的开发与利用主要
有以下几种策略。
626
1. 优化整合教材资源
• 实施新课程，牵涉到一个问题，那就是怎样
才能开发好课程资源，充分发挥课程资源作
用的问题。教材中包含多种学科文化、人文
素养等丰富的教育资源，其中的信息，不管
是显性的还是隐性的，均可视作塑造学生、
使之得到能动发展的很好的资源，而且这种
资源是在使用过程中不断挖掘、丰富的，它
的价值是在 “创造性 ”使用的过程中显现
的。因此，教师要在如何使用好教材方面多
下工夫，才可能更好地开发课程资源，为育
人服务。
627
• 因为教材有普遍的适用性，要适应地
区差异，适应不同学校的特点，适应
学生的个性差异，因此它就有相当的
抽象性和概括性，有的教材在结构上
就显得比较单一，又由于教材的编写
在时间上得不到及时的更新，往往落
后于时代的要求，因此，我们教师要
在尊重教材的基础上，进行优化整合
教材资源。
628
真分数和假分数
• 如人教版《九年义务教育六年制小学教科书》
第十册“真分数和假分数”这一课，教材提
供的情境是先观察图形所表示的分数，比较
每个分数中分子和分母的大小，再思考这些
分数比 1大，还是比 1小，最后得出真分数
和假分数的定义。这样的编排，没有留给学
生更多的“空间”，学生不用多作思考，走
着“碎步”，抬起手就能摘到这个“果子”，
学生的主体地位得不到很好落实，难以体现
“以人为本”的教学理念。
629
教学时，可以这样设计：
• 师：请同学们将下列分数分类，看能
分成几类？
• 1/3、4/4 、3/4、11/5、5/6、8/4、3/3、
1/6、5/3、8/8、13/4、7/6
• 师：将自己的分类情况和大家交流，
想想别人分的与自己的有什么不同？
630
• 生：我根据分子和分母的大小关系分
为三类，第一类是分子比分母小的，
它们是 1/3、3/4、 5/6 和1/6；第二类是
分子和分母相同的，它们是 4/4、3/3和
8/8 ；第三类是分子比分母大的，它们
是 11/5、8/4 、5/3 、13/4 和 7/6。
• 生：我是这样分的，把这些分数分为
两类。一类是我们以前学过的，也就
是分子比分母小的，其余的分为第二
类。
631
• 师：现在有两种不同的分法，并且各有各的理由。
现在我们就请两组同学以“把这些分数分为三类
最恰当”为题进行辩论，看哪组的理由更充分。
第一组为正方，第二组为反方。
• 正方：我们分的是分子小于分母、分子等于分母
和分子大于分母，有什么不对吗？
• 反方：分子小于分母的分数是把单位“ 1”平均分
成若干份，表示的份数要少一些，它们都比 1小，
是真正的分数；而分子等于分母或分子大于分母
的分数，表示取的份数和分的份数一样多或者还
要多一些，这样的分数等于 1或大于 1，是假的，
所以只能分成两类。
632
• 正方：我们不同意，你说是假的，那为什么
又有这样的分数呢？
• 反方：据我所知，分子等于分母的分数就是
1。你想啊，把单位“ 1”平均分成几份，就
取几份，那还不是把“ 1”全取走了吗？分
子大于分母的分数实际上是一个整数和一个
分子小于分母的分数组成的，也可能就是一
个整数。
• 不信，可以画图看看。
• ……
633
• 师：现在大家都认为这些分数分成两类比较
好，那就给这两类分数起个名字吧！
• 生：分子小于分母的分数叫小于 1的分数，
另一类就是等于 1的分数或大于 1的分数。
• 生：这样很麻烦，就叫大分数和小分数吧！
• 生：“小分数、大分数” 叫起来也别扭，
××同学说分子小于 1的分数是真正的分数
，就叫真分数，等于 1或大于 1的分数是假
的分数，叫假分数。
634
• 常言到：“计划赶不上变化”，教材总是有
它的滞后性，只能是为我们提供一些数学材
料。
• 如何使用好教材对教师提出了新的挑战，包
括对教育观念的理解、教学行为的转变、教
学方法的丰富等，使用教材的过程本身也应
是教师成长发展的过程，但是，使用教材还
要注意激活教师本身的能动性与创造性。
• 因此我们不能唯教材，教师不应仅是教学内
容的传授者，而应该是教学资源的开发者和
利用者。
635
• 教材中的学习资源是有限的，而教师以此创
造出的学习资源却可以是无限的。教师要做
教材的主人，而不是教材的奴隶。
• 再好的教材也会有局限性，也会有不适应性。
这都需要教师去补充、去创造、去升华。
• 因此，作为一名数学教师，不是纯粹地教知
识，而应创造性地理解和使用教材，使教材
的缺憾通过教师的创造性劳动得以弥补。
636
2. 活用生活资源
• 挖掘生活资源。
• 一方面可以拓展课程时空，使学习不再仅仅指一
堂课所学的内容，它打开了学生的视野，穿越时
间的隧道，把过去、现在、未来的有关知识浓缩
在一起，供学生采摘，它跨过地域的界碑，让学
生占有人类的全部精神财富。
• 另一方面把生活世界提供给学生理解和体验，提
高学生对生活的深刻理解和深入感悟，使他们不
断领悟人生的意义，了解人不但活着，而且知道
人应该怎样活着，在与世界的沟通中感受生命的
崇高。
637
1—— 10的认识
• 如 “ 1—— 10的认识”时，教师可这样设
计：
• 师：我们已经学习“ 1 — 10 各数的认识”，
请小朋友们在教室中找一找，教室中有哪些
东西，你能用数说一说呢？
• 生：（学生七嘴八舌）教室里有 1个电视、
2块黑板、 4扇窗户、 8块玻璃。
• 生：门后有 10根钉子。
638
• 师：教师里有那么多的东西可以用我们学习
过的数来表示。那请同学们现在走出教室，
到我们的校园中去找一找，看看你能找到哪
些东西用我们学过的数来表示呢？
• 生：我们的学校有 3幢漂亮的教学楼，每幢
楼有 4层。
• 生：有 1面国旗升在空中。
• ……
639
• 校园环境是学生学习生活中不可缺少的一部
分，他们在校园环境中学习，玩耍、快乐地
成长，我们要充分利用校园环境的资源。
• 在校园中，学生尽情地找，找的多，说的也
非常棒。在找的过程中，学生不时地说“哇，
我们的校园真美丽，有这么多东西”，通过
这样的设计，一方面培养学生热爱学校的感
情，另一方面潜移默化地掌握了 1—10各数
的认识，并使学生能把所学的知识运用到生
活中去，使学生体会到数学与生活的密切联
系。
640
• 又如教学人教版《义务教育课程标准实验教科书》
四年级下册“统计”时，教师提出：下面这么多
客人老师听课，你们想了解他们的什么情况呢？
学生有的说想了 解老师是从哪里来的？有的说想
知道老师各自的年龄等。教师提出由于时间关系，
我们今天就来了解其中一个内容——客人老师来
自哪些地方 ?每个地方来了多少位客人老师？接着
教师引导学生相互启发回顾调查方法与相应统计
表格的设计方法（充分展示学生已学的或未学却
已有的有关统计经验）后，教师又提出：如果你
是活动的组织者，你会想到哪些问题？又会怎么
解决呢？（学生在小组分工合作的基础上跑下座
位对客人老师进行现场的调查统计。）
641
• 这一教学过程的设计，教师在明确教材中的
知识要素时，没有拘泥于课本例题，而是主
动寻找教材中 的数学知识与学生熟悉的生
活情境有机联系的切入点，从学生所面对的
这些蕴涵丰富信息的客人老师出发，使枯燥
的数学问题变为活生生的生活现实，增强了
学生对数学内容的亲切感，引发了数学学习
的内驱力，同时也激活了学生的认知需求与
思维热情，使其积极主动地参与到了下面的
实践活动之中。
642
3. 关注学生的经验资源
• 数学学习的基础首先是学生的生活经验。数
学教学要加强数学学习与现实之间的联系。
• 我们教师要充分贯彻联系生活和数学应用的
思想，让学生具有实践活动的机会，运用数
学知识解决现实问题的机会，如在教学“用
字母表示数”时，模拟生活情境，提取经验，
让学生用数学的眼光看待现实生活，结合生
活实际学习数学。
643
请看下面的案例：
• 师：下面我们来举个大家都非常熟悉的生活
事例来说明一个问题。在我们班，有的同学
年龄一样大，有的同学年龄可能大一岁、两
岁。现在，老师就拿两个同学来举例，我暂
且称一个同学为“甲”，那么另一个同学呢？
• 生：叫“乙”。
• 师：还真给你们猜中了。这两个人的年龄关
系是“乙比甲大 1岁”（教师板书）下面请
同学们猜他们的年龄。甲是 8岁，乙是——
644
•
•
•
•
•
•
•
生： 9岁。
师：如果甲是 13岁，那么乙是——
生： 14岁
师：如果甲是 a 岁，那么乙是——
生： b 岁。
师：还有其它答案吗？
生： c 岁、 d 岁、 e岁…… 。
645
• 师：我们班同学头脑里的字母就是多，但都
不够透彻。请同学们仔细观察，从上面具体
的相对应的两个数中，我们可以非常清楚地
看出“乙比甲大 1岁”，而从你们现在所说
的答案中能看出两人的年龄关系吗？（学生
思考）
• 举个例子，可能更有助于你们对这个问题的
理解：一个小姑娘在街上看到两个白发苍苍
的老爷爷，她想知道哪个年纪更大些。于是，
跑上前去问：“甲大爷，您今年多大
了？”“我 a岁”；“乙大爷，你今年高
寿？”“我 b 岁”。你们说，这位小姑娘能
知道哪位大爷的年龄大吗？
646
• 生：不能。
• 师：那现在请你们想一个办法：既用含有字
母的式子，又能让人一眼就看出“乙比甲大
1岁”，请小组合作，共同商量解决。
• 生：我认为是“ a＋ 1”。因为甲是 a岁，并
且乙比甲大 1岁，所以乙用“ a＋ 1”表示，
我们就可以非常清楚地看出两个人年龄关系。
647
• 师：自己的问题自己解决，真了不起！不仅
用字母来表示，而且让人一眼就看出两人的
年龄关系，这就叫透彻。“对”和“透”是
有区别的。既然大家都同意用“ a＋ 1 ”表示，
那我就把前面的 b c d e擦掉了。其实学习本
身就是一个探索、研究的过程。那如果乙是
b 岁，那甲怎样表示？
• 生： b－ 1
• 师：如果甲是 m岁，那么乙又该怎样表示呢？
• 生： m＋ 1。
648
• 新课程理念下的课堂教学，其过程是学生不
断地利用原有经验背景对新的现象作出解释，
进行加工，从而实现对新的数学知识、数学
思想方法的意义建构，这个过程决非通过精
心的阐述和严肃的命令就能奏效的，因而其
过程应该是动态的、开放的。
• 从理性角度分析，作为算术知识和代数知识
交汇区的“用字母表示数”这一内容，虽然
小学生对此缺少足够的感性支撑，但其对字
母语言并不陌生，
649
• 作为学习主体的他们，在面对“当甲为 a 岁，乙
为几岁？”的问题情境时，会积极地调动自己富
有个性色彩的知识、经验、思考、灵感、兴致等
参与课堂活动，并成为课堂教学不可分割的一部
分，从而使教学出现丰富性、多变性和复杂性。
• 案例中的教师用先进的课程理念，让教案搁浅，
用心捕捉和筛选学习活动中反馈出来的、有利于
促进学习者进一步学习建构的生动情境和鲜活的
课程资源，或打比方，或讲故事，或编拟富有现
实意义的生活命题，巧点妙引，不断调整自己的
教学行为，使课程实施由“执行教案”逐渐走向
“互动生成”，使课堂真正成为孕育发展性人才
的活土。
650
4．捕捉动态生成资源。
• 传统课堂教学将教学资源狭窄地限定在教科
书和教参之中，过分追求知识系统或训练系
统的完整性，忽视与现实生活的联系、与学
生现实的学习状态联系，无形地将自己封闭
起来。动态生成型课堂倡导树立大教学资源
观，主张将教材、教参等基础性资源与教师
的教育智慧、学生的课堂活动等生成性资源
以及课堂与社会、自然和日常生活的广泛联
系等素材性资源有机整合，实现课堂教学的
资源生成，使课堂真正变得开放而有活力。
651
• 这一课堂形式无疑是对教师创造精神和创造
才能的一次真正解放，它渴望教师将自己独
特的、不可为他人所有的教育智慧融入课堂
教学资源之中，不断捕捉、判断、重组课堂
教学中从学生那里涌现出的各种各类的信息，
及时地将学生现实学习状态中的困惑、疑问
和需要整合形成新的、又具有连续性的兴奋
点和教学生长点，推进教学过程在具体情境
中的动态生成，使结构化后的以符号为主要
载体的书本知识重新“激活”，实现书本知
识与人类生活世界沟通，与学生经验世界、
成长需要沟通，与发现、发展知识的人和历
史沟通。
652
（ 1 ）注重过程资源
• 教学过程是师生互动、生生互动的多维度动
态过程。由于学生的差异，过程中会出现学
生的疑惑，会产生认识的误区，也会出现创
新的思想火花……。这过程之中生成的种种
信息又为教者提供了丰富的教学资源。如若
教者不会利用，这些资源将会白白流失。
• 因此，教师也要学会观察、学会倾听，随时
抓取新的信息鼓励质疑创新。
653
• 如教学人教版《九年义务教育六年制小学教
科书》第十册“长方体、正方体的认识”时，
教师要求学生用准备的一些小棒和橡皮泥材
料，做一个长方体（正方体）。学生各自制
作后，让学生说说长方体和正方体有什么特
征。学生说出特征后，再让学生想办法来证
明自己的猜想是正确的。
654
• 在这个过程中学生原有的关于长（正）方体
的了解、在“做”的活动中又能会有什么新
的发现与认识、他们想探究的对象、解决问
题的方法及活动顺序是教师课前难以预料与
控制的。因此整个教学过程都是随时根据学
生的学习进展而动态展开。在开放互动的教
学情境中学生往往会萌发出许多奇思妙想，
会有灵感与顿悟、其中有合理的，也有不合
理的，教者机敏把握，为教学所用，不仅能
拓宽学生的学习内容与思维空间，更能体现
学生的数学学习活动是一个生动活泼、主动
的和富有个性的过程。
655
（ 2 ）巧用差异资源。
• 儿童的“学习差异”往往是课堂教学中生成
性教学的一个重要资源。
• 有效的数学课堂教学必须要全面了解学生的
“学情”，关注学生的学习差异，将学生的
差异作为一种生成性的教学资源，促进学生
富有个性地学习。
656
• 如教学人教版《义务教育课程标准实验教科
书》四年级下册“乘法运算定律的应用”时，
教师出示： 25× 44。提出怎样算简便？谁
能说出运算的依据？学生独立思考解答，上
台板演，并说出了以下算法：
• ① 25× 44＝ 25× 4× 11＝ 100× 11＝ 1100，
我是受加法计算的启发，把 44分解成 4×
11，再运用乘法结合律进行简便计算。
• ② 25× 44＝ 25×（ 40＋ 4）＝ 25× 40＋
25× 4＝ 1000＋ 100。我也是受加法简便计
算的启发，把 44分解成 40＋ 4，再运用乘
法分配律进行简便计算。
657
• ③ 25× 44＝ 25× 4×（ 44÷ 4）＝ 100×
11。这时，有学生对第三种做法提出了意见，
说这种做法不对，算式中多出了两个 4。做
题的学生却坚持说正确的，但又说不出理由。
这时，教师引导学生分析利用积不变的性质，
先把积扩大 4倍，然后再缩小 4倍，积的大
小没有改变，但计算却简便了。接着提出你
们还想创造出更多的方法吗？请四人一小组
进行讨论研究。
658
学生又得出了以下的方法：
•
•
•
•
•
25 × 44
＝ 25× 2× 22
＝ 50× 22
＝ 1100
25× 44
＝ 25× 2 × 2 × 11
＝ 50× 2× 11
＝ 100× 11
＝ 1100
659
• 这里教师关注到学生差异的客观存在，
设计了开放的课堂环境，让不同的学
生对于“乘法运算定律”的应用进行
各自的理解，这一动态教学不仅满足
了不同层次学生的学习需求，而且由
学生的学习差异生成的新教学过程，
使课堂再现勃勃生机。
660
（ 3 ）妙用错误资源
• 学生的错误资源是不可或缺的生成性因素。
学生在学习过程中出现的错误正是展示学生
思维风采的最佳时机，教师要善于将学生的
错误资源生成转化为新的教学资源，从错误
中不仅可以了解学生的思维障碍、启迪学生
调整思维方法，从而帮助找到解决问题的新
策略，也可使其他学生在纠错、改错的过程
中提高反思智慧水平；同时有些错误也是课
前难以预设到的，这些错误信息也就能生成
一些新的学习目标、为师生展开新的探究提
供了新的方向。
661
“平均数的问题”
• 如教学“平均数的问题”时，教师提供了这
样一道题：“在五年级学生义卖活动中，我
班 25名女生平均每人义卖 0.9元， 28名男生
平均每人义卖 0.36元。 全班平均每人义卖
所得的钱是多少 ?”
• 生：我是这样做的： (0.36 × 28 ＋ 0.9 ×
25) ÷ (25 ＋ 28) ≈ 0.61元
• 师：谁来说说他是怎么想的？
• 生：……
• 师：你们是这样想的吗？
662
• 生：老师，我有一个简便方法。就是
（ 0.9+0.36）÷ 2＝ 0.63元，全班学生分为
男生和女生两类，我就把一个男生的钱加上
一个女生的钱再除以 2。
• （其他学生听完他的发言纷纷点头称道，惟
一指出的缺点只是计算结果有点误差。）
• 师：现在黑板上出现了两种不同的答案，到
底哪一个是正确的呢？我们来做个游戏。
• 教师请上 2位男生和 5位女生。
• 师：老师这里有一些铅笔，分给讲台前的同
学，现在女生每人手上分 10枝，男生每人
分 3枝，平均每个分几枝？
663
•
•
•
•
生：每人分到 8枝。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：那如果用“ ***”的方法，将学生分为
两类，用“（ 8＋ 3）÷ 2＝ 6． 5（枝）”
对吗？
• 生：当然不对！不能用这样的方法做。
• 从上面的教学中，可以说学生“（ 0.9+0.36 ）
÷ 2 ＝ 0.63 元”的想法正是孩子们求平均
数问题时经常会出现的一种误解，
664
• 此时也正是体现本节课学习目标多起点、学
习方法多元化的一个最佳的时机，也是掀起
课堂教学高潮的一个契机。
• 所以这位教师对学生的不同答案没有轻率地
肯定一种算法而否定另一种算法，而是充分
地利用学生的错误资源，让学生做了一个分
铅笔的游戏，使学生明白求平均数的问题的
解答方法，从而使学生的思维得到更新的磨
炼，解决问题的策略得到充分展现。
665
• 课堂教学是一个动态变化、发展的过程，也
是师生、生生之间交流互动的过程。在这个
动态生成的过程中，有成功，也会有失败。
• 学生的错误，经常造成课堂的“意外”，这
种“意外”有时会令教师措手不及，但这种
“意外”又是我们课堂教学“动态生成”的
独特资源。
• 所以在课堂教学中，我们有时要“将错就
错”，充分利用学生的错误资源，激发学生
创造的勇气。
666
第四章 数学课程的实施建议
•
•
•
•
第一节
第二节
第三节
第四节
数学课程的教学建议
数学课程的评价建议
数学课程教材的编写建议
数学课程资源的开发与利用
667
第四章 数学课程的实施建议
• 第一节 数学课程的教学建议
•
•
•
•
•
•
一、主体与主导的关系
二、数学与生活的辨证关系
三、数学与活动的辩证关系
四、预设与生成的辩证关系
五、课堂与课外的辩证关系
六、认知与情感的辩证关系
668
第二节 数学课程的评价建议
• 一、评价的目的：从甄别选拔走向促进学生的发
展
• 二、评价的重心：从过分关注学习的结果走向注
重关注学习的过程
• 三、评价的内容：从狭窄和片面走向全面和综合
• 四、评价的主体：从教师的单一主体走向多元主
体
• 五、评价的标准：从“一刀切”走向“因人设标”
• 六、评价的语言：从笼统性走向针对性
669
• 第三节 数学课程的教材编写建议
• 一、编写的思想——凸显主体
• 二、教材的内容——关注生活
• 三、内容的呈现——多样灵活
• 第四节 数学课程资源的开发与利用
• 一、什么是数学课程资源
• 二、数学课程资源开发与利用的策略
670
• 第一章
• 第二章
• 第三章
• 第四章
• 第五章
学策略
数学课程标准概述
数学课程的目标及分析
数学课程的内容标准及分析
数学课程的实施建议
数学课程标准教材具体内容的教
671
第五章 数学课程标准教材
具体内容的教学策略
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
第一节 “数与代数”的教学策略
一、凸现现实背景
二、突出数学活动，引导主动建构
三、优化合作环境，引导自主探索
四、注重应用实践，提升数学素养
五、尊重个性差异，促进发展
第二节 “空间与图形”的教学策略
一、呈现现实背景，丰富图形世界
二、感知体验探究，建立正确表象
三、注重问题解决，实践应用升华
672
• 第三节“统计与概率”的教学策略
• 一、联系实际，提供现实性的学习背景
• 二、自主探索，构建活动化的过程
• 三、实践应用，开展丰富性的调查
• 第四节“实践活动与综合应用”的教学策略
• 一、精选活动内容，确定实践主题
• 二、丰富活动形式，开展多种实践
• 三、优化活动组织，提高实践效果
673
第一节 “数与代数”的教学策略
• 数与代数这部分的教学内容应促进学
生“数感”的发展，学生应在显示背
景中通过自主探索理解数、数的表示
法、数之间的关系及数系；理解运算
的意义及各种运算之间如何联系；在
应用实践中提升数学素养。
• 在教学中我们可以采取以下策略：
674
一、凸现现实背景
• 《数学课程标准》在总体目标中指出：“通
过义务教育阶段的数学学习，学生能够体会
数学与自然及人类社会的密切联系，了解数
学的应用价值，增进对数学的理解和学好数
学的信心。”
• 因此，与以往不同的是，新教材在“数与代
数”教学内容的编排上，把新知的学习建立
在学生生活经验的基础上，在“数与代数”
的教学中，我们应为学生提供现实背景，激
活学生的生活经验，促进学生发展。
675
1、挖掘教材资源
• 《标准》指出：“数学是生活中的一部分，
是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具。”
这足以说明数学在人们实际生活中的作用。
我们要充分利用教材资源，使学生感受到它
的价值所在。如新教材安排了“生活中的
数”、“数学乐园”等联系实际生活的内容。
特别是“生活中的数”为学生了解生活中的
数学，初步感受数学与日常生活的密切联系，
体验用数学的乐趣提供了素材。
676
生活中的数
• 如北师大版教材一年级上册第2页、人教版
教材第一册46、57页“生活中的数”，展示
了儿童生活中经常碰到的物体数量多少、门
牌号、汽车牌号、邮政编码等有关数的表述。
教师在充分认识教材的基础上，让学生在小
组中汇报、交流自己在生活中遇到的数。同
时，在使用教材时又不拘泥于教材所呈现的
具体素材，而要根据学生的实际和教学的需
要，创造性地使用教材，开发学生身边的数
学资源，切实发挥教材的作用。
677
认数
• 如在教学“认数”时，教师可在理解教材编
写意图的基础上，进一步拓展教材，让学生
说一说自己身边的数，生活中用到的数，说
一说自己的学号、自己家所在的街道号码、
住宅的门牌（或单元）号码、汽车和自行车
牌的号码；估计1页书有多少字、1本故事书
有多少字、1把黄豆有多少粒，并增加一些
特殊而在生活中又常见的电话号码：“110、
112、119、114、120”等，使学生了解它们
的名称、功能；
678
• 如何用数表示周围的事物等，这样使学生感
到数学就在自己的身边，运用数可以简单明
了地表示许多现象等，这些都是学生已有的
生活经验，由于融入了数学的含义，就体现
了数学的价值。
• 对这些具体数量的感知与体验，是学生建立
数感的基础，不仅加深了学生对数的概念的
理解，对身边处处有数学的体验，而且体会
到数学的实际应用价值。
679
2、开发生活资源
• 学生学习数学是学生生活常识的系统化，离不开
学生现实的生活经验。对学生来说，数学知识并
不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知
识”，在他们的生活中已经有许多数学知识的体
验。
• 课堂上的数学学习是他们生活中有关数学现象的
经验的总结与升华。
• 因此，教师在数学教学中要从学生的现实数学世
界出发，选择与学生生活背景有关的情景设计课
程内容，为学生发现数学问题、探索数学问题提
供丰富、生动、有趣的资源，使学生体验到生活 680
中处处有数学，数学来源于生活。
0的认识
• 如教学“0的认识”时，“什么也没有”的含义，
可以让学生利用身边的物品来表。有的学生把文
具盒里的东西全部倒出来，说文具盒里东西的个
数是0；有的学生把口袋掏空，说口袋里东西的个
数是0；……对于“0表示起点”的含义，教师可
以引导学生联想运动会上的赛跑，要从起点起跑，
这时的起点就是用0来表示。再深入一步，可以组
织学生在教室前面的起点“0”开始跳远，让学生
进一步明白：只有从起点“0”起跳，才会跳得公
平。
• 这样，通过对生活资源的开发，对生活的联想，
学生对0的认识也就更加深刻。
681
3、创设生活情景
• 生动、熟悉的生活情境可以使数学由
抽象变得具体，激活学生的学习思维。
• 因此，在数与代数的教学中，我们要
积极创设学生熟悉的生活情景，使学
生从生活情境中感受数学、理解数学
和应用数学。
682
8和9
• 如“8和9”的教学，“8的加减法”教材呈现
的是恐龙图，学生写出了“6+2=8、2+6=8、
8-2=6、8-6=2”这样四个算式，而我们在教
学时，可以将这一教材内容创造性地使用，
设计成一个学生熟悉而又喜欢的课外活动一
角的情境，并对这情境中的8个人进行精心
设计：7个小朋友、一位老师；2 个踢毽子，
6个拍球；3个女孩，5个男孩；4个戴帽子，
4个不戴。然后给学生充分的活动时间和空
间，让学生从不同的角度进行观察、思考
“一共有多少人？”
683
元角分的认识
• 再如教学“元角分的认识”时，教师可以创
设这样一个问题情境：母亲节快到了，小明
想给妈妈买一件礼物，就反自已攒的1角硬
币拿出来，一数有30个。拿着这么多硬币不
方便，于是小明就找隔壁的老爷爷来帮忙想
办法。老爷爷说这好办，收了小明的30个硬
币，给了小明1元钱纸币。小明有点不高兴，
觉得有点亏。
684
• 这时，教师提出问题“小明拿30个1角硬币
换3张1元纸币亏不亏？为什么？”问题一出，
学生就积极地展开了探索活动，通过将10个
硬币放在一起换成1张1元，30个1角硬币刚
好换成3张1元，从而解决了问题，并得出元
和角之间的关系：1元=10角。
• 这样一方面使学生感受到数学就在我们身边，
体验到用数学解决身边实际问题的成功喜悦，
极大地激发学生的学习兴趣，找到了多种解
决问题的方法，丰富了学生的思维。
685
4、设计实际背景
• 新教材中“数与代数”的例题、习题的选择
素材都与学生的生活实际非常接近。
• 因此，在教学中，依据实际情况用游戏表演
等实际活动将情景图提供的内容进一步动作
化、情境化，使学生全身心地置身于真实的
数学活动环境中，增加实际体验，切身感受
数学的奇妙与无处不在。
686
“连加、连减”
• 如教学“连加、连减”时，教师与学生一起
做“开汽车”的游戏，教师边开汽车边进行
语言提示：汽车上（教师后面）有4名乘客。
汽车开动，到了某站，教师报站名，停车后
又上来3名乘客，汽车再次启动，又到一站，
下去了2名乘客。这时教师提出“现在车上
有多少名乘客？”学生很容易地算出结果并
抽象出算式“4+3-2=5”。
• 这样通过设计实际情境，使学生在实际生活
中理解算理，增加了实际体验，同时感受到
数学存在于广阔的现实背景中。
687
二、突出数学活动，引导主动建构
• 建构主义的学习观认为学习是学生自主、探索和
实践的过程。学生用自己的活动建立对人类已有
数学知识的理解。
• 数学教学是数学活动的教学；数学学习也不是单
纯的知识接受，而是以学生为主体的数学活动。
• 因此，在课堂教学中，注重向学生提供充分从事
数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动
经验，在具有现实背景的活动中去研究、去探索，
从而培养学生的探索与创新精神，运用数学发现
问题、解决问题、交流与处理信息的能力。
688
1、丰富活动形式
• 形式为内容服务。
• 在数与代数的教学中，我们要依据学
生的身心发展特点，结合他们已有的
知识和生活经验设计富有情趣的数学
教学活动。
689
(1)设计有趣味的游戏活动
• 新课标要求教师教师应充分利用学生的生活
经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学
活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、
模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生
在生动具体的情境中理解和认识数学知识。
• 如学习了“ 10 以内数的认识”时，可以组
织学生开展“找朋友”的游戏，以进一步巩
固学生对数的分与合、加减法意义的理解。
690
(2)进行有意义的实践活动
• 学生通过有意义的实践活动，可以使学生获
得一些数学活动经验，了解到数学在日常生
活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，
获得积极的数学情感。
• 因此，在教学中，教师要结合“数与代数”
的教学内容，组织学生开展有意义的实践活
动。
• 如在“认识人民币”后，组织学生开展“小
小商店”的实践活动，通过模拟购物，培养
学生的实践应用能力。
691
(3)倡导有价值的思维活动。
• “在解决问题的过程中，能进行有条理地思
考，对解决问题的过程进行反思”等是新课
标的要求。积极组织有价值的思维活动能促
进学生进行有效学习，发展学生的思维能力。
如在教学“十几减 9 ” 时，教师展现教材中
的主题画，让学生在观察图中的情境中提出
问题，列出算式： 15-9 、 16-9 、 13-9 ……，
接着引导学生自主探索，独立思考，算出结
果。
692
• 学生通过独立思考和自主探索后，想出很多
方法：用圆片摆，先摆 16 个，再一个一个
地减去 9 个，得出 16-9=7 ；把 16 分成都
10 和 6 ， 10-9=1 ， 1+6=7 ；把 9 分成 6 和
3 ， 16-6=10 ， 10-3=7 ；想 9+ （ ） =16 ，
因为 9+7=16 ，所以 16-9=7 。然后让学生在
小组内交流自己所用的方法，最后在全班交
流汇报。
• 这样具有思维价值的活动为学生提供了独立
思考的空间，尊重了学生的个性，使不同层
次的学生的思维能力得到了发展。
693
2、优化活动程序
• 活动程序是否优化，将影响学生对知识的掌
握和思维的发展。
• 因此，在教学中，对于安排的学习活动必须
尽量使活动程序优化，符合学生的思维特点。
• 如教学人教版教材二年级上册“找规律”一
课，按照新课标的理念，对照新课程改革的
精神，教师可以设计如下的教学程序：
694
• ① 猜一猜 —— 诱导猜想。根据已有排列发现规律，
猜出接下来的图形或物体应是怎样的；
• ② 说一说 —— 针对同一个排列规律能从不同的角
度说出不同的规律 ( 如形状、数量、颜色、长短、
大小等 )
• ③ 摆一摆 —— 用自选材料摆出某种规律；
• ④ 想一想 —— 促进思考。请学生说明自己这样摆
的理由是什么？
• ⑤ 演一演 —— 用声音、动作、图画、节奏等学生
喜欢的方式来表现某种规律。
• ⑥ 找一找 —— 找出生活中有规律的现象
• ⑦ 议一议 —— 评价反思。自己找得准不准？为什
么？
• 学生掌握了找规律的方法、思想，而且强化了学
生的数学思维活动，有效地培养了学生探索能力。
695
三、优化合作环境，引导自主探索
• 合作精神是时代对人的基本要求，真实生活
中的任何一件事情、任何一项任务，都必须
通过人与人之间的交往、合作才能得以完成，
得以实现。
• 新课标明确指出：教师帮助学生在自主探索
和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的
数学知识与技能、数学思想和方法。
• 在数与代数的教学中，教师要着力优化合作
交流的环境，引导学生进行自主探索，从而
促进学生的发展。
696
1、营造合作氛围
• 新课标指出，在数学教学中，应由原来过多地关
注知识与技能转变为关注学生基础知识和技能的
同时，更加关注学生的情感、态度和价值观，关
注学生的全面发展。
• 事实证明，学生只有在宽松的学习环境中，在愉
悦、民主、平等的氛围中，才能缩短与教师之间
的心理距离，产生一种凝聚力和向师性，产生情
感上的共鸣和共振。
• 这样，学生才会无拘无束，敢想、敢说和敢问，
才能激发起合作的欲望，从而积极主动地投身于
合作活动中。
697
2、提供合作机会
• 在以往的教学中，我们教师总是想在最短的
时间内，灌给学生最多的知识，而现在的教
学，不仅要关注学生掌握知识的多少，更重
要的是要关注学生是否亲历探索过程，进而
使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、
情感态度和价值观等方面是否得到发展。
• 因此，在教学中，教师要积极为学生提供合
作交流的机会，使学生在合作中学习知识，
发展思维，在交流中培养能力，获得自信心。
698
“两位数乘两位数”
• 如教学“两位数乘两位数”时，一位教师创
设了如下情境，给学生提供合作交流的机会：
• （ 1 ）“如果一箱饮料是 24 瓶，那么 18 箱
这样的饮料一共有多少瓶？”先让学生估猜
瓶数，应该如何列式？然后要求学生用尽可
能多的方法计算“ 24 × 16 ”。
• （ 2 ）学生探究出现很多方法。针对学生在
探究过程中出现的差异，让学生交流，促进
有差异的发展。
699
• ①请每一个学生检查整理自己计算的思路，
在小组内汇报，想一想：你在小组内如何交
流？准备说哪几句话？②小组交流，学生轮
流说，尽可能不要重复。③小组整理成果，
准备向全班同学汇报。准备汇报哪些成果？
由哪一个同学汇报？④全班交流：我们解决
了什么问题？我们是怎样解决问题的？哪些
解法我们组没想到？我们有什么收获？
• （ 3 ）反思巩固。比较以上各类方法的特点，
提出新的问题“ 23 × 17 ”，以上哪些方法
失效？可保留哪些方法？并通过计算 24 ×
84=42 × 48 ， 14 × 82=41 × 28 巩固笔算
法则。
700
• 从这个过程我们可以看到教师重视学
生的合作交流，学生对新的问题有自
己的方法，并能提取与眼前问题有用
的方法；
• 数学交流既保持数学思维的简洁、快
速，又克服了数学思维中存在的过程
和结果的模糊性。
701
3、拓展合作时空
• 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要
方式。
• 新教材的编排非常注意体现这一理念，努力
给学生提供充分的参与数学活动的时间和空
间，使学生在认真听讲、课堂练习的同时，
有更多的机会去亲自探索、去与同学交流和
分离探索的结果，从而更好地理解数学的基
本知识，形成基本技能，掌握数学方法。
702
• 如人教版教材例题、做一做等的插图，大都
展现了学生小组活动、合作学习、讨论交流
的学习方式和民主的学习氛围。并在不断用
语言提示：分小组讨论，应该怎样算等，鼓
励学生主动地与同伴进行讨论交流。
• 让学生在主动的、互相启发的学习活动中，
获得知识、发展能力，逐步形成创新意识。
703
四、注重应用实践，提升数学素养
• 学以致用是数学教学的目标之一。而且“兴
趣的源泉还在于把知识加以运用，使学生体
验到一种理智高于事实和现象的权力感。”
• 《标准》也指出：教师应充分利用学生已有
的生活经验，引导学生把所学的数学知识应
用到现实中去，以体会数学的现实。难怪英
国数学家怀特海说：“教育是教人们如何掌
握运用知识的艺术。”
704
1、加强与现实联系
• 数学学习的基础首先是学生的生活经
验。数学教学要加强数学学习与现实
之间的联系。我们教师要充分贯彻联
系生活和数学应用的思想，让学生具
有实践活动的机会，有运用数学知识
解决现实问题的机会，让学生用数学
的眼光看待现实生活，结合生活实际
学习数学。
705
• 如教学人教版教材第 46 页“生活中的数”时，教
师 出示教材中四个小朋友的情景对话的一段录像。
录像中的小朋友进行在进行自由介绍：
• 生 1：我班有 44名学生； 生 2：我爸爸今年 30
岁；……
• 接着教师诱导学生联系自己的生活实际进行猜测：
书上的一家五口人的照片图，请学生猜测谁的年
龄可能是 64岁？由于这个情境与学生的生活实际
相联系，学生个个能主动根据自己家庭成员的年
龄情况进行加工信息、合理猜测、积极思考，发
展了学生的推理比较的能力。
• 数学知识让他们成为事实和现象的驾驭者，在他
们手里，知识变成了力量。
706
2、注重问题解决
• “问题解决”是一个“学生在教师的指导下，
在教师创设的问题情境中不断进行探索活动
的过程。”数学教学应从学生熟悉的现实生
活出发，从具体的问题到抽象的概念，得到
抽象化的知识后再把它们应用到新的现实情
境中去，通过数学的应用，培养学生应用数
学的意识，提高解决问题的能力。
• 而要提高学生解决问题的能力，必须让学生
获得从数学的角度提出问题、理解问题的机
会，让学生在学习时，善于提出问题、发现
问题，并运用多种方法解决问题。
707
• 因此，在教学中应尽可能考虑问题的“原
型”，尽可能从生产、生活的数学学习中提
炼出好的问题，并且要不断地创设问题情境，
设计探索性和开放性的问题。
• 如教学二年级下册“解决问题”时，教师可
以呈现教材中“游乐园”的主题图，在学生
仔细观察，理解图意，并根据图意和数量关
系的基础上，教师问“你能提出什么问题
吗？”学生提出“有 22 人在看戏，走了 6
人，还剩多少人在看戏？”“有 22 人在看
戏，走了 6 人去丢沙包，又来了 13 人在看
戏，现在看戏的有多少人？”
708
• “有 22 人在看戏，又来了 13 人在看戏，走
了 6 人去丢沙包，现在看戏的有多少
人？”……然后教师引导学生积极开动脑筋，
自主探索，并通过小组合作交流，探究出解
决问题的方法“ 22-6+13= 29 ” “22+13-6=
29 ” ，并要求学生说清解决问题的思路。
• 这样，学生对教师提供的大量信息进行加工
整理，根据有关信息提出问题，利用有用信
息解决问题，在解决问题的过程中充分体验
数 学知识的形成过程，并在这一过程中掌
握解决问题的方法、思路，逐步培养学生运
用数学知识解决实际问题的能力。
709
3、强化估算
• 估算在日常生活中应用广泛，在许多
生活实践中人们对估算的应用甚至超
出了精确计算。在生活中是否用估算，
在什么情况下用估算，这是与问题的
情境有关的。
710
• 在以往的教学中，教师对学生精确计算的熟练程
度要求比较高，而忽视学生选择方法的训练和非
精确计算方面的训练。这使得学生缺乏估算意识
和方法。在实际生活中即使不要求得到精确结果，
学生也会不厌其烦地精确算下去，而不会用估算
迅速得出结果。
• 这也在不同程度上影响了学生数学应用意识的培
养，影响了学生的发展。因此，在教学中结合现
实情境，让学生估算。
• 如结合 100 以内数的认识时，教师展示 100 只羊
的图后，让学生估计有多少只羊。认识了 100 以
内的数以后，在练习时，让学生估计一把黄豆有
多少粒？估算两把黄豆有多少粒等……
711
• 再如，在学生学习“克与千克”时，认识了
1 克 后，教师让学生估计哪些物品大约是 1
克 重，认识了千克后，估计自己身边的物
品大约有多重等。在计算教学时，教师引导
学生提出问题后，不要急于讲解计算法则和
算理，可以先让学生估计一下计算结果大约
是多少，然后再设法算出结果，学生就可能
用多种方法来解决这个问题。
• 这样，不但可以培养学生的估算意识，发展
学生的估算能力让学生拥有良好的数感。
712
五、尊重个性差异，促进发展
• 正如“世界上没有两片完全相同的树
叶”，不同的学生有不同的思维方式、
不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能。
• 教学中教师应关注学生的这些个性差
异，允许学生思维方式的多样化和思
维水平的不同层次。
713
• 因此，在教学中，我们必须尊重学生的个性
差异，允许学生从不同的角度认识问题，采
用不同的方式表达自己的想法，鼓励学生从
不同的角度、不同的途径来思考和解决问题，
从而使不同的学生得到不同的发展。新课标
“数与代数”中的估算、估测和算法多样化
就充分体现了这一教学理念。
• 如“ 9 加几”教学，教材就提供了“数数法、
点数法和凑十法”这样几种方法，教学时，
教师不要拘泥于教材，不应把某种方法强加
给学生作为必须使用的方法，而应当引导和
鼓励学生用自己的方法去探索和解决问题。
714
第二节 “空间与图形”的教学策略
• 作为《标准》的四个领域之一，“空
间与图形”主要涉及现实世界中的物
体、几何体和平面图形的形状、大小、
位置关系及其变换，它是人们更好地
认识和描述生活空间并进行交流的重
要工具。
715
• 通过“空间与图形”的学习，有助于学生获
得必需的知识和必要的技能，逐步积累数学
活动经验，感受数学的思想方法，初步发展
空间观念，从而帮助学生更好地认识和理解
生活的空间，更好地生存和发展。
• 同时，“空间与图形”的学习对于培养学生
初步的创新精神和实践能力有着重要的作用。
• 为了更好地体现新课程标准的理念，教学中，
我们必须把握以下有效教学策略。
716
一、呈现现实背景，丰富图形世界
• 数学知识的形成源于实际的需要和数学内部
的需要。义务教育阶段学生学习的大量知识
均来源于生活实际，这就为我们努力从学生
的生活实际入手引入新知识提供了大量的背
景材料。
• 人们生活在三维空间，丰富多彩的图形世界
给“空间与图形”的学习提供了大量现实有
趣的素材。可以说，现实的生活空间是学生
认识图形的源泉和载体。
717
• 《标准》强调“空间与图形”的内容选取应
是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，
要紧密联系学生的生活经验和活动经验，拓
宽几何学习的背景，把学生的个人知识、直
接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。
• 内容的设置情境要贴近学生的现实生活和日
常经验，使学生通过认识多姿多彩的图形世
界，把“空间与图形”的学习过程变成有趣
的、充满想象和富有推理的活动。
• 这种现实性的几何背景一般包括：
718
⒈ 呈现生活现象。
• 空间与图形的内容与现实世界中丰富多彩的
生活现象之间有着千丝万缕的联系。
• 选取与呈现生活情景和生活现象作为空间与
图形学习的内容，可使数学由“陌生”变为
“熟悉”，由“严肃”变为“亲切”，有助
于增强数学与生活的密切联系，使得学生感
觉到数学就在自己的身边，从而愿意亲近数
学，想学数学。
719
• 例如，直线和线段的教学就可以呈现“四组
镜头”让学生观察：镜头一：妈妈织毛衣的
场景，突出散落在地上的绕来绕去的毛线；
镜头二：杨浦大桥上一根根斜拉的钢索；镜
头三：一女孩在打电话，用手指绕着弯弯曲
曲的电话线；镜头四：建筑工地上用绳子拴
住重物往上拉的画面，突出表现笔直的麻绳。
再问学生：刚才你在屏幕上看到了什么？你
能给这些线分分类吗？你有什么办法使这些
曲线变直吗？说说你的好办法。这些熟悉的
生活现象不仅唤起学生对生活的回忆，更激
起了学生的探究欲望，为学生提供了“做数
学”的机会。
720
⒉ 揭示问题情境。
• 学生在生活中经常会发现一些看似平常却又
充满矛盾的情境，教师应能及时创设问题情
境，引导学生在情境中产生问题意识，使学
生处于愤悱状态。
• 例如：当你乘车沿一条平坦的路向前行驶时，
为什么你前方的那些高大建筑看起来好像
“沉”到它们前面的建筑后面去了？当你经
过这些建筑物之后再回头望，为什么那些
“沉”下去的建筑又逐渐“冒”了出来？这
其中到底发生了什么？这样的情境是很多学
生经历过的，这样的问题能吸引学生的兴趣。
721
• 面对这样的题材，学生的许多个人知识和直
接经验都能用得上，不同的学生都会有不同
的心得，他们熟悉的视线、影子，甚至小时
候捉迷藏用的一些技巧，现在都可以派上用
场。
• 如果沿着上面例子中的线索再深入一步，会
有更丰富的与空间观念相联系的内容素材，
传统几何课程中难觅踪迹的内容，诸如投影、
视图、直观推理等，都会逐渐浮现出来。
722
• 这个例子揭示了如何从学生熟悉的生活出发
创设问题情境，在分析讨论的基础上找出数
学模型，通过思考和简单的实验，不断认识、
了解和把握实物与相应的平面图形之间的相
互转换关系，通过切身的感受和体验建立空
间观念。
• 这样的题材接触多了，二维和三维空间之间
的转换就会越来越灵活自如，空间观念就可
以不断地生发并逐步形成。
723
⒊ 联系生活环境。
• 学生最先感知的是三维世界，是“空
间与图形”。
• 学生的现实空间为学生认识位置与方
向提供了很好的学习环境，是学生认
识方向不可缺少的资源，学生认识
“图形与位置”的过程就是深入认识
和理解现实世界的过程。
724
• 例如，教学“东南西北”的时，可在早晨带
领学生在操场上观察太阳从东边升起的情境，
晚上，在爸爸妈妈的带领下面向北边在星空
下找北极星以及学生熟悉的校园的座落朝向、
自己家居住房屋的朝向等等，都是学生熟悉
的环境，这些都为学生认识方向与位置提供
了认知的背景。
• 再如，为了让学生熟悉路线图以及描述的方
法，可以从学生最熟悉的校园环境为背景，
描述不同的路线图。教师在教学中可以出示
一张学校的平面图，图内有几条不同的线路。
725
• 根据这些路线，请学生描述不同的行走路线。
由于学校的环境是学生十分熟悉的，他们在
共同讨论中，也便于自我纠正一些不正确的
描述方法。在此基础上，再让学生画一些学
校到家、学校到少年宫等路线示意图，并注
明学生所熟悉的参照物。
• 这样的实践活动能帮助学生在二维与三维的
转化中不断积累对周围环境感知的经验。
726
⒋ 摄取生活原型。
• 学生的空间来自丰富的现实原型，与现实生
活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间
观念的宝贵资源。
• 培养空间观念要将视野拓宽到他们生活的空
间，重视现实世界中有关空间与图形的问题。
• 用儿童生活中经常见到的生活原型启发学生
观察与思考、想像与推理。
727
• 例如，教学“前后”的认识时，以排队上车、
跑步比赛、教室座位等呈现“前后”在生活
中的原型，丰富学生的感知；
• 教学物体的认识时，以积木、饮料罐、茶叶
罐、笔筒、粉笔盒、足球、魔方、篮球、肥
皂、玻璃球、骰子等来帮助学生借助具体实
物抽象立体图形的本质特征；
728
• 观察镜像时，出示这样的实例：汽车的牌照
倒映在水中，你能根据水中的影子确定该汽
车的牌照号码吗？教学两条直线平行时，以
双杠、铁轨、雪橇、电梯扶栏等生活情景来
感知平行的概念。
• 这样的教学，能将学生所要认识的空间与图
形与学生的生活实际有机地融合在一起，以
生活原型作为思维的材料，可以有效激发学
生的原创性思维，培养学生的创新精神。
729
⒌ 激活生活经验。
• 学生学习数学是学生生活常识的系统化，离
不开学生现实的生活经验。对学生来说，要
学习的数学知识并不是“新知识”，在一定
程度上是一种“旧知识”。
• 在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，
课堂上的数学学习是他们生活中的有关数学
现象和经验的提取、总结与改造、提升，每
个学生都可以从他们的现实数学世界出发，
与教材内容发生相互作用，用自己的经验建
构自己的数学知识。
730
• 空间与图形的教学也要从现实生活中积累的
丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程
中逐步建立起来的，发展学生空间的基本途
径应当多种多样。无论何种途径，都是以学
生的经验为基础。
• 例如，可以让学生凭借回答问题举右手、上
下楼梯靠右行的习惯来认识左右的方向；利
用在电影院找座位的经验来认识几排几号；
利用滚一滚、堆一堆、搭一搭的活动体验圆
柱与球的区别；利用乘公共车的经验来认识
线路图。
731
⒍ 赋予实际意义。
• 数学教育心理学的研究表明， 从学生的生
活经验中举出的例子，将有助于他们在所学
习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间
建立起联系来。
• 例如，数对是物体在现实中空间位置的一种
表示方法，因此创设一些生活的背景让学生
体验数对的实际意义，是教学过程中的重要
环节。我们可以让学生用语言描述自己在教
室里的座位是几排几号来体验数对的实际意
义。
732
• 再如，体积的意义是指物体在空间所占位置
的大小，这些定义性的语言必须赋予实际意
义，才能被学生感受和理解。 教学时，我
们可以通过把梨、苹果和花生放在一起比较
它们的大小，让学生初步感知物体是有大小
之分的；通过将一个梨放进盛满水的杯子里，
由水的溢出说明物体确实占有空间；再将大
小不一的苹果与梨分别放入两个完全相同的
且带有同样刻度的水杯中，比较水面升高的
多少引出体积概念。从学生生活中提炼出来
的数学问题，能增强学生对体积具体含义的
理解，同时也使学生真切地体会到数学是
“看得见”的。
733
• 再如，体积的意义是指物体在空间所占位置
的大小，这些定义性的语言必须赋予实际意
义，才能被学生感受和理解。 教学时，我
们可以通过把梨、苹果和花生放在一起比较
它们的大小，让学生初步感知物体是有大小
之分的；通过将一个梨放进盛满水的杯子里，
由水的溢出说明物体确实占有空间；再将大
小不一的苹果与梨分别放入两个完全相同的
且带有同样刻度的水杯中，比较水面升高的
多少引出体积概念。
• 从学生生活中提炼出来的数学问题，能增强
学生对体积具体含义的理解，同时也使学生
真切地体会到数学是“看得见”的。
734
• “空间与图形”的教学，应该从学生的生活
经验和已有的知识出发，给学生呈现现实的、
有意义的、富有挑战性的材料，提供充分的
数学活动和交流的机会，大力倡导动手实践、
自主探索、合作交流的学习方式，引导他们
在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握
基本的数学思想和方法，体验数学学习的乐
趣和成功。
735
⒈拓宽渠道，强化感知。
• 数学表象以感知为基础，没有感知，数学表
象就不可能形成。
• 学生感知越丰富，建立的表象就越具有概括
性。
• 但是，丰富学生的感知不能靠大量的、单一
的材料简单重复，而是要多方位、多种形式、
多种感官协同参与充分感知，才能在学生头
脑中建立正确而丰富的表象。
736
• 当我们在给学生呈现了大量的现实背景、丰
富了学生图形世界以后，紧跟着要做的是如
何帮助学生在强烈、充分感知体验中建立正
确、丰富、深刻而又系统的表象。
• 教学中，我们应充分发挥视觉、听觉、触觉
等多种感官协同的作用，引导学生通过观察、
操作、实验等活动强化感知，建立表象。
737
⑴在观察中强化感知。
• 观察是是打开思维的窗户，是学生学习空间
与图形的一个好方法。
• 在观察时，教师要进行必要的指导，如观察
的目的要明确，观察的步骤要合理，观察的
方法要细致，观察的结果要及时记录，同时
要强调将观察与思考相结合。
738
• 例如，教学人教版实验教材二年级上册观察
物体一课时，教师出示一个茶壶，组织学生
以小组合作的形式分坐在四个方位观察茶壶，
然后将观察到的形状在小组内交流。
• 每个学生由于是在不同的座位观察，因此观
察的结果也就不一样，这就为学生交流提供
了话题和素材，同时在交流不同的观察结果
的时引发了碰撞，活跃了思维，丰富了感知。
739
⑵在操作中强化感知。
• 动手操作能加强手和脑之间的联系，只有操
作，才能帮助学生积累直接经验，丰富对图
形的感知。如，教学长方形、正方形和圆的
图形认识时，我们可以开展以下操作活动：
• ①搬图形，请学生观察长方体、正方体和圆
柱的积木，请学生想办法把上面的一个面搬
到纸上来；
• ②描图形，用手中的积木描出它上面的一个
面；
740
• ③找图形，请学生在生活中找一找哪些物体
的面上有这三种形状？
• ④围图形，在钉子板上围出长方形和正方形，
并想一想你能围出一个圆吗？
• ⑤画图形，请学生在方格纸上画一个长方形
和正方形；
• ⑥涂图形，呈现给学生一组组合图形，让学
生把所学的三种图形分别涂上颜色；
• ⑦搭一搭，用小棒搭一个学过的图形；
741
• ⑧折一折，将一张长方形纸想办法折出一个
正方形和一个长方形；
• ⑨剪一剪，将正方形纸剪去一个三角形，剩
下的图形会是什么形状？
• ⑩拼一拼，用学过的图形拼出自己喜欢的图
形。
• 学生通过“搬、描、找、画、围、涂、搭、
折、剪、拼”等一系列的操作活动，丰富了
对图形的初步认识，积累了大量的感性经验。
742
⑶在实验中强化感知。
• 实验性的感知活动不仅能丰富学生的感知经
验，凸显学生是学习的主体，而且还可以培
养学生的创新精神和实践能力。
• 例如，关于圆的周长公式的探索，实验活动
可以这样安排：
• ①诱发猜想，圆的周长和它的什么有关？有
怎样的关系？
743
• ②尝试实验，将几个大小不同的圆用你自己
喜欢的方法测量它的周长，并记录下来；
• ③抽象归纳，请学生观察记录的表格，你发
现了什么？学生在实验中学会了观察，在观
察中学会了发现，在发现中学会了探究，在
探究中学会了创造。
• 对于“圆的周长总是它直径的 3 倍多一些”
有了比较具体的认识，头脑中留下了较为深
刻的痕迹。
744
⑷在实践中强化感知。
• 数学教学是数学活动的教学，学生的数学学
习过程应该成为“做数学”的过程。
• 教学应为学生积极提供自主探索、合作交流、
积极思考和操作实践等活动的空间和机会，
让学生在“做数学”中发现数学知识，获得
活动经验，形成数学思想。
• 例如，认识方向的教学，光靠文本上所传递
的信息学生很难真正理解东南西北四个方位，
必须通过学生亲历性的实践活动才能增强学
生的感知，建立正确的方位感。
745
• 为此，教学中可以安排学生开展这样的实践
活动：
• ①早晨，与东升的太阳一起上学；
• ②夜晚，在星空下找北极星；
• ③站在操场上，看看操场的东、南、西、北
各有什么，记录下来；
• ④坐在教室里，辨认教室的东、南、西、北
面；
• ⑤与同学做游戏，一人说转动的方向命令，
一人按指定方向转动做动作。
746
⒉ 丰富表象，意义建构
• 建构主义学习观认为，学生的学习是
一个积极主动的建构过程，学生不是
被动地接受外在信息，而是根据先前
认知结构主动地有选择地知觉外在信
息，建构其意义。
747
• 所谓意义建构，即他们带着自己原有的知识
背景、活动经验和理解走进学习活动，并通
过自己的主动活动，包括独立思考、与他人
交流和反思等，去建构对数学的理解。
• 表象有两种水平：较低水平为识别再现，较
高水平为意义建构。
• 我们在教学中应通过多种手段丰富学生的感
知，帮助学生建立较为充分而深刻的表象，
在逐步“数学化”的过程中完成对数学对象
的“再创造”，促成对空间与图形的意义建
构。
748
⑴在辨别比较中建立表象。
• 当学生获得对数学知识的感性认识以后，应
该通过辨别比较来了解学生的感知是否正确，
建立的表象是否牢固。
• 例如，当学生认识了平移和旋转的现象以后，
可以让学生辨别下列现象哪些是平移，哪些
是旋转？电扇的转动、钟表上走动的针、抽
拉式的抽屉、电视机车间生产流水线的运作。
学生要能进行正确的辨别必须借助头脑中已
形成的表象才行，否则他的辨别可能是零乱
的、模糊的，甚至是错误的。
749
⑵在举例内化中建立表象。
• 学生只有不囿于教师提供的实例，而能主动
地去寻找到所学图形在生活中的应用实例和
实际背景，才能说学生头脑中已经形成比较
牢固的表象。因此，有经验的教师经常会要
求学生及时寻找空间与图形内容有关知识在
生活中的例子，例如，你身边哪些物体是长
方体？你在哪些地方见到过平行四边形？你
还见过哪些平移现象？周围哪些物体的表面
上有角？生活中哪些东西是对称的？哪些东
西的长度或厚度可以用毫米来作单位？生活
中你见过哪些直角？
750
⑶在变式深化中建立表象。
• 空间观念包括对图形、关系和变换的操作性
心理表述。教师应该设法唤起学生心中对图
形的感知和想象。认识左右的方位时，不仅
要让学生借助自己的身体部位来感知左右的
实际意义，而且还应安排变式情境，让学生
面对面看着课桌上的学习用品，说一说：我
的左边摆着……，我的右边摆着……；你的
左边摆着……，你的右边摆着……。
751
• 这样的教学，不仅可以丰富学生对左右方位
的感知，建立深刻的表象，还可以克服消极
的思维定势，磨砺学生的思维的灵活性和敏
捷性。
• 再如，苏教版实验教材二年级上册的认图形
的教学，可以提供一个变式情境：在正方形
纸上剪去一个三角形，剩下的图形有几个角？
学生在这个变式情境中有猜想、有操作、有
验证、有评价，思维在反思中得到升华，学
生心中慢慢长出了一双“眼睛”，空间观念
在逐步成长。
752
⑷在大胆猜想中建立表象。
• 在一定的知识和经验基础上进行的猜想活动
能激活学生的思维，诱导学生的发现，从而
激发学生的创新灵感。
• 例如，学生认识了三角形后，教师露出三角
形的一个角，请学生判断它是什么形状的三
角形。学生的思维活动非常有序：当露出的
是一个钝角时，它肯定是钝角三角形；当露
出的是一个直角时，它肯定是一个直角三角
形；而当露出的是一个锐角时，则不能直接
判断。
• 这种有序思维的品质是凭借表象进行的。 753
⑸在诱发想象中建立表象。
• 想象是在头脑中对已有表象经过结合和改造，
产生新表象的思维过程。
• 想象是一种高级思维活动，想象的基本手段
是直感，想象的基本材料是表象。想象力比
知识更重要，它是知识进化的源泉。
• 学生想象的过程就是进行创造性思维的过程，
对于巩固、丰富学生的表象有着促进作用。
754
• 例如，运用学过的平面图形进行想象拼图的
游戏，可以充分发挥“小设计师”的想象力，
又有审美价值，是培养创造性想象的一种好
方法。
• 再如，把一张长方形纸卷成一个圆柱，可能
会是什么形状？甩动一个拴在绳子上的小球，
会形成一个什么图形？将下列图形沿着虚线
轴旋转一周后会得到什么图形？
• 这些想像活动的介入，使得数学活动的形式
更丰富，同时也有利于学生空间观念的发展
755
⒊ 自主探究，活动体验
• 儿童有一种与生俱来的以自我为中心的探索
欲和好奇心，他们总爱把自己当作研究者、
探索者和发现者。学生将在趣味盎然的活动
中感受着丰富多彩的图形世界。
• 让学生亲自动手，亲历过程，使学生有较多
的机会通过内容丰富的图形符号感知及实物
操作的探究活动，不断丰富归纳和类比的经
验，使空间观念得以形成和巩固。
756
• 随着学段的增加，学生的语言表达能力、动
手操作能力和自主探索能力也有所提高，他
们可以通过观察、分析、独立思考、合作交
流等方式，更全面地感知和体验周围的事物
理解空间，把握空间，在体验活动中将直观
感受和抽象概括进一步相互融合，在发展的
过程中形成空间观念。
757
⑴构建探究过程，丰富体验形式
• 例如，平移和旋转的教学，我们可以构建以
下活动过程：
• ① 呈现生活原型，尝试分类。 教师多媒体
显示：缆车、升降电梯、风车和吊扇，启发
学生观察思考：它们的运动都相同吗？你们
能把它们分分类吗？学生尝试分类，将升降
电梯与缆车为一类，因为它们都是平平地的
直走；风车和吊扇是一类，因为它们是在固
定地旋转的。
758
• ② 观察操作感知，建立表象。教师在投影
仪上用小房子纸片代替电梯在方格纸上做歪
歪斜斜的向上运动。引导学生观察思考：电
梯是这样运动的吗？那你们说它是怎样运动
的？并要求学生用手势表示风车、电梯、吊
扇、缆车的运动；
• ③ 举例应用内化，强化表象。请学生例举
生活中见到过的平移或旋转的现象。
759
• ④ 激活生活经验，理解体验。 教师在多媒
体上显示小朋友熟悉的旋转：风车、风扇、
摩天轮和时钟。让学生思考比较：它们的旋
转方向都相同吗？在比较观察思考的基础上
指出，像摩天轮与时钟的旋转称顺时针方向，
像风车与风扇旋转的方向与它相反，称为逆
时针方向。并要求学生用肢体动作在座位上
做顺时针和逆时针方向的旋转。
760
• ⑤ 创设问题情景，引发思考。投影出示一
条小船，船头停有一只红鸟，船尾停有一只
蓝鸟。当小船平移运动一段距离以后船停了
下来。两只小鸟为谁经过的路长一点而争吵
起来。究竟谁经过的路长一点呢？学生独立
思考后纷纷发表自己的意见：有的说蓝鸟经
过的路长，有的说红鸟经过的路长，还有的
说一样长。学生之间展开了争论，课堂掀起
了高潮。
761
• ⑥ 变式启发深化，自主建构。 大家想一想
如果小鸟停在船的其他地方，经过的路又是
多少呢？学生进行第二次的热烈讨论。有的
观察船头的，有的观察船尾，有的观察船中
间的……学生经过全面观察和演示验证发现，
无论哪个点都平移了 8 个点。近而启发学生
进一步思考：为什么会出现这样的情况，你
发现了什么规律？
• ⑦ 欣赏设计制作，激发创造。多媒体上显
示各种色彩鲜艳而且学生熟悉的如奥运五环、
紫荆花等图案，然后让学生发挥想象运用平
移或旋转创造具有自己特色的图案。
762
• 数学教育心理学研究表明，在小学阶段，学
生基本上处于具体运算阶段，他们的思维能
力是与直观想象拴在一起的，儿童常常先通
过行为来认识他的客观世界，然后渐渐地用
图的方法，相对地不再依赖于行为了，最后
进入符号语言阶段，不仅离开了动作，而且
离开了对图的依赖。
• 上述教学过程的设计遵循了学生的认知规律，
构建了丰富多彩的几何活动，从多方面给学
生提供了数学思维的视角，随着有关图形、
位置、变换和空间推理技能的发展，学生的
空间观念得以逐步建立。
763
⑵丰富活动材料，提供探究空间
• “一切真理，都要由学生在自己获得或者由
他重新发明，至少由他重建，而不是简单地
传递给他。”（皮亚杰语） 实践证明，提
供结构化的数学探究材料能有效诱导学生产
生问题意识、激活经验储备、点燃创新思维，
展开探究活动，促进学生的主动建构。
• 在小学数学教学中，探究学习活动材料的结
构性主要表现为材料的开放性、丰富性及多
元性，从提供材料的性质来看，既可以是本
质的、也可以是非本质的，既可提供正例、
也要提供反例；
764
• 从提供材料的来源来看，既可以是现实的生
活原型，也可以是提炼的加工材料；
• 从提供材料的作用考虑，既可以发挥正向迁
移作用引发类比推理、也可以是负向迁移型
的引发认知冲突，既可以考虑引导儿童开展
操作实践性的探究材料、也可以考虑促进儿
童展开丰富多元性的体验材料；
• 从提供材料的层次来看，既可以设计简单浅
显的，也可以设计复杂深刻的。
• 这些有结构的材料既能培养学生发现问题和
解决问题的能力，又可帮助学生不断调整思
维状态，使学生的反思智慧得以提升，提高
意义建构的能力。
765
• 调整思维状态，使学生的反思智慧得以提升，
提高意义建构的能力。
• 例如，人教版实验教材二年级教学镜像认识
的认识时，所提供的思维材料就比较具有结
构性，有用肯定的例证，如房子、小船、鹅、
树在水中的倒影来揭示镜像的本质现象；有
用正反例同时呈现加强变式比较、启迪思维
的，
766
• 如，一个小朋友照镜子，出示正反两幅图，
让学生辨认哪个是你在镜子看到的样子？也
有用“看镜子写数字、看镜子写时间”的材
料训练学生的逆向思维。
• 再如，苏教版实验教材二年级教学认识角时，
给学生提供了活动角、两根小棒、钉子板和
绳、一张长方形纸，鼓励学生用多种材料和
方法制作角。
• 材料的结构化与多样化处理开放了数学课堂
的教学，使学生的思维得到了解放，从而使
学生能真正体验到解决问题策略的多样化。
767
三、注重问题解决，实践应用升华
• 问题解决不仅是一个数学课程的目标，它还
是一个发现与探索的过程，是学生实现数学
“再创造”的过程。
• “空间与图形”的内容在学生的生活世界中
有着广泛的应用，我们应注重联系学生的实
际生活，挖掘题材，综合运用所学知识和技
能解决一些实际问题，形成解决问题的一些
基本策略，体验解决问题策略的多样化，发
展应用意识和创新精神。
768
⒈ 实践应用，解决现实的生活问题
• 《标准》强调“空间与图形”的教学，应注
重使学生探索现实世界中有关空间与图形的
问题，在解决问题的过程中，发展学生的空
间观念。例如，学生在探索和掌握了规则的
立体图形的体积计算方法以后，可以组织学
生探索某些实物尤其是不规则物体的体积的
测量方法。
• 例如，如何测量“土豆”的体积就是一个具
有开放性、趣味性和挑战性的问题。通过有
趣的测量，可以引导学生研究不规则物体的
体积测量方法。
769
学生为此设计安排了 3 个实验。
• 实验 1 ：测量土豆的体积，⑴准备一个能放
进土豆的量杯，放入水，记录刻度______毫
升；⑵把土豆用线吊起来轻轻沉入水中；⑶
读取此时水面的刻度是______毫升；⑷土豆
的体积等于前后水面刻度的差，为______毫
升，即______立方厘米。
• 实验 2 ：测量桔子的体积，在按照上述方法
测量桔子的体积时碰到一个问题，即桔子会
浮在水面上，你能想办法解决吗？
770
• 实验 3 ：测量一粒黄豆的体积，直接测量一
粒黄豆的体积有困难吗？你是怎样测的？
• 三次实验一次比一次更具有挑战性，学生的
参与热情也越发地高涨起来，创造性思维的
火花被点燃得越来越旺。
• 学生均能主动地从数学的角度运用所学的知
识和方法寻求解决问题的策略，培养了信息
处理的能力；
• 同时，理解问题的水平得到了提高，数学思
考的能力得到了锻炼，数学思维的品质得到
了磨砺。
771
⒉ 合作互动，营造合作交流的氛围
• 培养学生的空间观念需要大量的实践活动，
学生要有充分的时间和空间观察、测量、动
手操作，对周围环境和实物产生直接感知，
这些都不仅需要自主探索、亲身实践，更离
不开大家一起动手、共同参与。大家的共同
感受对促进空间观念的发展具有重要意义。
只有在大家共同探讨、合作解决问题的过程
中才能不断生成和发展，并得到提升。通过
合作交流可以更清楚地明确自己对空间的看
法，并有机会分享各自的想法。
772
• 例如，教学“图形的拼组”时，让学生分小组合
作，用手中的图形去拼摆设计图案。每个小组内
的成员配合默契，大家群策群力，新颖的图案设
计到作品的制作完成都是大家共同负责和承担的。
• 这样的合作，一方面拓宽了信息获取的渠道；另
一方面，加强了生生之间的互动，引发了思维的
碰撞，在相互合作中，分享着互助的喜悦与成功，
在相互鼓励中，增强了自信和意志，在共同设计
中，感受着集体的智慧和力量。
• 当然，我们所要强调的合作，是在鼓励学生独立
思考的基础上的合作，目的是让学生在经历合作
与交流的过程中学习合作、交流的技能，发展
“思考与交流”的能力。
773
第三节 “统计与概率”的教学策略
• “统计与概率”主要研究现实生活中的数据
和客观世界中的随机现象，它通过对数据收
集、整理、描述和分析以及对事件发生可能
性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预
测。
• 统计与概率的思想方法是信息时代每一个公
民应当具备的基本素养，统计观念与随机思
想是学生未来生活与工作所必需的，是进一
步学习所不可缺少的，也是学生认识、理解
和改造客观世界的基本工具、手段和技术。
774
• 《标准》将“统计与概率”作为义务教育阶
段数学课程的四个学习领域之一，从第一学
段起就安排了有关学习的内容，并对各学段
的内容标准作了具体的说明和阐述。
• 为了能更好地把握“统计与概率”的学习内
容和具体目标，促进学生全面、持续、和谐
地发展，在教学实践中我们可以采取以下教
学策略。
775
一、联系实际，
提供现实性的学习背景
• 数学即生活，现实生活是孕育数学的沃土，
学生周围的现实世界应成为探索的源泉。
“统计与概率”的教学内容同样也应当源于
学生现实的生活世界，因此，在教学中，教
师要着力研究儿童的生活背景，致力于捕捉
生活背景与学习材料之间的内在联系，把统
计与概率的知识抛锚在广阔的现实背景中。
• 帮助儿童借助生活中的具体情境，用生活中
的经验和实例来学习数学、理解数学、感受
数学。具体做法如下：
776
⒈ 再现生活情境，激发兴趣 。
• 生动、熟悉、亲历性的生活情境可以使数学
由抽象变得具体，激发学生的学习兴趣。
《标准》对于统计与概率的教学内容大都是
以儿童喜闻乐见的、贴近儿童的现实的生活
情境来呈现的。
• 如，苏教版实验教材二年级下册的“统计”，
就以“动物运动会”来呈现统计的内容与信
息。
777
• 在这个儿童喜欢而又熟悉的童话世界里，启
发小朋友观察情境图，主动收集、整理信息
与数据，如从比赛的项目来统计，有跑步和
跳高，其中跑步的有 8 只、跳高的有 5 只，
从参赛的动物种类来看，猴有 6 只、兔有 2
只、狗有 5 只。这个有趣的情境可以使学生
逐步体验到统计结果在同一标准下的一致性，
不同标准下的多样性。
• 北师大版二年级上册的实验教材以“买书”
呈现了这样一个情境：班级要设立图书角，
该买什么书呢？学生面对这一真实的情景，
参与统计的兴趣油然而生。
778
⒉ 捕捉生活素材，提供材料。
• 在儿童周围的现实世界和日常生活中蕴涵着
许多的统计素材，同时也存在着多种多样的
数据与信息，我们应该善于挖掘学生生活中
的素材，为他们从事统计活动提供思维的材
料和活动的空间。如为帮助学生理解“平均
数”实际的统计含义，可以让学生收集、整
理、研究与他们相关的有趣数据（年龄、身
高、喜爱的音乐或电视节目、家庭人数等），
来认识平均数的概念以及不同的平均数（算
术平均数、众数、中数）的性质。
779
• 现实生活中有多种渠道可以提供有意义的数
据与信息，既可以从报刊杂志、电视广播、
网络等许多方面寻找素材，也可以从学生的
生活实际中选取。从报刊、杂志、电视等媒
体获取的数据信息，这将有助于使学生真正
认识到学习统计与概率的必要性和统计与概
率的应用的广泛性，以及统计与概率在信息
社会中的重要作用。
• 在学生从各种媒体中获取了数据信息以后，
我们可以引导学生分析这些数据，培养学生
的合情推理与合理决策的能力，体验数据对
决策的作用。
780
• 例如：
• ⑴有两个饮料厂，甲厂产品的次品率为
0.001 ，乙厂产品的次品率为 0.1 。若两个
厂的产品在价格等其他方面的条件都相同，
如果请你去买饮料，这时你将愿意买哪个厂
的饮料？为什么？
• ⑵一次福利彩票的中奖率为 0.0001 ，如果
你买了 10000 张，你一定会中奖吗？
• ⑶某公司有 15 名职工，对外招聘时称该公
司职工的月平均工资超过 1200 元。请分析
下面的统计表，你怎样看到该公司公布的这
个数？
781
•
•
•
•
职务
经理 副经理 职员
人数 /人 1
2
13
月工资 /元 5000 2000 800
从学生亲身经历的生活实际和自身的生活题
材中挖掘的材料，由于其真实存在且亲历亲
为，更能调动学生从事统计与概率活动的积
极性，从而能有效增强学生对统计过程和概
率意义的丰富体验。
782
⒊ 唤醒生活经验，激活提升。
• “纯逻辑的思维不可能告诉任何经验世界的知识，
现实世界的一切知识是始于经验并终于经验的。
（爱因斯坦语）”
• 数学教育心理学研究表明，儿童数学学习的过程
是建立在他们校内、校外经验基础上的一个主动
建构的过程。可以说，学生的个人知识、直接经
验和现实世界是数学教学的重要资源。
• 这是因为，从学生的生活经验中举出的例子，将
有助于他们在所学习的概念跟日常生活中十分熟
悉的事物之间建立起联系来。
783
• 为此，《标准》强调指出，统计与概率的教
学应注重所学内容与知识与日常生活和现实
生活的密切联系。我们在联系学生已经具有
的常识性知识和经验性知识的时候，
• 一是要激活儿童在生活中积淀的活动经验，
使之直接为数学学习提供经验基础，帮助学
生顺利进入“数学化”的学习过程。
• 如，在学习“游戏的公平性”时，教师可以
唤醒学生对足球比赛的回忆，即在足球比赛
前，主裁判为确定哪一队先发球，总要以掷
分币的形式来决定。
784
• 这个掷硬币以决定谁先谁后的经验在儿童的
生活中是经常用到的游戏规则，也是新知识
“公平性”的生活原型。
• 二是要提升他们的经验储备，使之转化为数
学的思想和方法。
• 这是因为，儿童在生活中积累的活动性经验
和常识性知识有些是处于萌芽状态或无序状
态下的，我们要做的工作是使学生在“再创
造”的过程中自发地调用已有的经验，将之
提炼成数学学习的方法。
785
“统计——买水果”
• 例如，北师大版实验教材“统计——买水果”
的教学，为了能让学生亲历体验象形统计图
产生的过程，在学生一一口头报出自己喜欢
的水果后，教师首先提出问题引导学生思考：
用什么方法能知道喜欢哪种水果的人数最多
呢？学生想到的方法是让喜欢苹果的小朋友
站在一组，喜欢香蕉的排站在一组（站的位
置是无序的）。
786
• 师生一起具体地数一数每一组的人数，学生
通过比较各组人数回答出喜欢哪种水果的人
最多，喜欢哪种水果的人最少，哪种水果要
多买些，哪种水果要少买些。
• 接着教师提出有挑战性的问题：如果不用数
的方法，能不能用眼睛一眼看出哪种水果需
要得最多？如果能，你的这种方法应注意些
什么？学生小组讨论后想出的方法是：一个
对着一个排队，就能很明显地看出哪种水果
最多。
787
• 然后，教师就可以引导学生制作象形统计图
了。学生个个都很投入，小组内成员纷纷自
由、主动地拿取自己喜欢的水果图片代表自
己小队在纸上排队，学生图片排队的方法有：
有竖着的或横着的，也有从上往下排的或从
下往上排的。至此，象形统计图的雏形已经
制成。
• 以上的教学，学生完整的经历了“原始经
验—→重组改造—→调用提炼—→统计方法”
这样一个自发加工经验的过程。
788
⒋ 揭示生活需要，展现背景。
• 数学最早的起源便是因为人们生活的需要，
数学因为生活的需要而更显其应用的价值。
统计教学首先必须要让学生真切体会到统计
活动的必要性。
• 教学中，我们可以利用生活中的一些事例来
揭示统计学习的需要，以引导学生从中发现
数学问题，体验数学的应用价值。
789
• 例如，在第一学段，我们可以元旦联欢会为
背景，呈现问题：如果要布置教室准备召开
元旦联欢会，哪种颜色的气球可以多买一些
呢？这个问题对学生来说是极具吸引力的，
为了回答这个问题，他们首先会想到需要做
一个调查，这就产生了统计的必要。接着他
们再思考具体的统计方法，最后根据收集整
理的数据决定，布置会场应多买哪种颜色的
气球比较好。
790
• 这种需要在孩子们的学习和生活中还有很多，
如，班上的乒乓球队要参加全校比赛，同学
们希望给它起一个名字以鼓舞士气，应该取
一个什么名字呢？这是一个学生熟悉而感兴
趣的问题，他们通过讨论可以认识到，要根
据对全班同学的调查结果来解决这道问题。
然后他们将决定如何来进行调查，以及如何
展示调查的结果，最后学生将根据调查的结
果给乒乓球队起一个名字。这样，从学习统
计的那一刻起，孩子们就逐渐地接触到越来
越多的需要统计才能解决的问题。
791
• 值得注意的是，我们所揭示的实例应该是学
生身边真实的、有意义的事例与情境，不要
与学生的实际生活相离太远，否则，不能真
正引起学生的学习需求，也就产生不了学习
统计的强烈愿望。
• 这一点，正是以往统计教学所忽视的，传统
教材尽管揭示了社会生活和工农业生产中的
实例，但却不是学生自己身边发生的和正在
发生的事，导致学生的学习不够主动，创造
的热情不高涨。
792
⒌ 呈现丰富实例，意义建构。
• 建构主义学习理论认为，一切真理，都要由学生
自己获得或者由他重新发明，至少由他重建，而
不是简单地传递给他。
• 这种数学学习的过程是建立在学生经验基础上的
一个主动建构的过程，他们总是带着自己原有的
知识背景、活动经验走进数学学习活动，去建构
对数学的理解。
• 例如，第一、二学段“可能性”的教学，重点是
帮助学生借助日常生活中丰富的实例加深对不确
定性和可能性的直观感受。为此，教学中我们可
以呈现这样一些实例，来促进学生对其意义的建 793
构。
• 如：任意选择电视的某一个频道，它正在播
放动画片；图钉从一定高度落下后一定是针
尖着地；抛出的球一定会下落；任意买一张
电影票，座位号一定是偶数；本地明天一定
会下雨；当室外温度低于— 10 度时，将一
碗清水放在室外会结冰；某次中奖的概率是
一百分之一，你买 100 张奖券一定会中奖。
这里，呈现的实例既有肯定的例证，又有否
定性的例证，有利于帮助学生全面理解。
794
⒍ 开展趣味游戏，寓教于乐。
• 爱玩、好动与好奇是孩子的天性，他们在平
常的数学学习中比较多的关注事物与活动的
新奇性和趣味性。数学教学中应创设学生熟
悉的、感兴趣的游戏情景，充分发挥以游戏
激发情感、以游戏启迪思维、以游戏拓展智
能的教育功能。
• 我们知道，概率的意义是比较抽象的，而丰
富多彩的游戏活动能使学生在充满趣味性与
挑战性的情景中产生积极的情感体验，有助
于学生加深对概率意义的理解。
795
• 我们在概率教学时，应多为学生提供游戏活
动、丰富游戏形式，帮助学生在游戏中体验，
在游戏中感悟。
• 例如，掷硬币的游戏能使学生真切、直观地
体验到可能性就存在于生活之中，是经常发
生的；摸球的游戏活动能帮助学生体会到事
件发生的可能性是有大小的；而玩转盘、掷
投子的游戏能进一步使学生体验事件发生的
等可能性以及游戏规则的公平性，从而形成
正确的随机观念。
796
二、自主探索，构建活动化的过程
• 学生数学学习的过程本身就是一个“再创造”
的过程，充满了观察、实验、猜想、验证、
推理与交流等丰富多彩的数学活动。
• 同样的，“统计与概率”的教学中也必须充
分考虑学生主体性的发挥，为学生进行数学
活动提供较为充分的思维空间和充分从事数
学活动的机会，让学生在亲身经历“做数学”
的过程中，逐步形成统计观念和随机思想。
797
⒈ 创设问题情境，激发参与意识。
• 问题是活动的载体。
• 人本主义心理学家罗杰斯认为，儿童在相当程度
上是受本能驱动的，环境中的诸多因素都在向他
们挑战，他们对此感到好奇，并渴望发现、渴望
认知、渴望解决问题。
• 构建真实的问题情境，有助于儿童发现那些对他
们个人来说是真实的挑战，从而促使他们全身心
地投入学习活动。同时，真实的问题能够使儿童
更好地理解要求他们做的事情是什么，有助于他
们调动已有的知识经验和那些自己的思维方式参
与到解决问题的活动中来。
798
“平均数”
• 例如，“平均数”的教学，上课伊始，可以出示
本班甲、乙两组同学的身高统计表：（单位：厘
米）
• 第一组 136 135 140 142 137 144
• 第二组 132 141 133 138 145 135 142
• 讨论交流：你认为哪组同学更高一些？你有什么
办法？
• 以孩子们熟悉的身边事情来创设的问题情境对孩
子们来说是极具挑战性和吸引力的，有效地激发
了学生的参与意识、活跃了学生的思维状态，师
生共同展开了尝试思考、探究交流的过程：
799
• 生 1 ：第二组高吧，因为第二组人多；
• 生 2 ：我反对，人多不一定就高；
• 生 3 ：让两个组的同学从矮到高排好队，再
比较；
• 生 4 ：把两个组同学的身高分相加，谁的总
和大，那个组就高。
• 生 5 ：这个办法不好，第一组只有 6 人，第
二组有 7 人，这样比不公平。
• 生 1 ：（补充）两个组都按 6 个人的身高总
和来算；
800
• 生 2 ：（补充）将第一组再加一个人，这样
人数就一样多了。
• 生 3 ：这两个办法都不行，那样就乱了。
• 生 4 ：不妨两个组都找一个“中等个子”的
同学，比较这两个人的身高，就可以知道哪
个组高了。
• 师：这个办法真好！但有这样一个问题，假
如只有 3 位同学，他们身高分别是 134 厘
米 、 135 厘米 和 136 厘米 ，那“中等个子”
显然是 135 厘米 ，可第一组有 6 人，第二
组有 7 热人，怎么找那个“中等个子”呢？
801
• 生 1 ：让他们按顺序排队，找出最中间的那
一个；
• 生 2 ：用移多补少的办法把个子高的“移”
一些给个子矮的；
• 生 3 ：把每个同学的身高相加，再除以人数，
• ……
802
• 上述教学紧密联系生活实际创设情境，从需
要解决的问题入手，从学生的生活经验出发，
引导学生由“比人数”、“比总和”的不公
平引发了矛盾冲突，激发了强烈的探究欲望，
最后启发学生想到找“中等个子”的方案。
• 这种寓生活之中的朴素想法孕育着创新的火
花，有助于帮助学生理解抽象的数学知识，
获得数学活动经验和数学思想方法，培养学
生用数学的观点、数学的眼光观察周围事物、
周围生活，最终使学生能从生活中提出问题，
运用数学的思维方式去解决问题。
803
⒉ 自主合作探究，经历统计过程
• 学生只有真正经历“发现并提出问题——收
集并整理数据——分析数据作出决策”统计
的全过程，才能形成统计观念。
• 为此，教师教学时必须有意识地设计一些统
计活动，包含统计过程中的几个重要的环节，
鼓励学生积极投入到统计活动的过程中，为
学生提供独立思考和自主探索的时间和空间，
让学生在独立探究的基础上加强与同伴的合
作与交流，逐步掌握统计的方法、形成统计
的观念。
804
• 例如，二年级的“统计”我们可以进行这样
的教学过程：
• ⑴ 情景创设与导入：教师用 5 分钟的时间
播放学校附近一个路口早上 7:00 的机动车
辆通过的录像，请学生观看录像帮助警察叔
叔尝试记录机动车辆通过的情况。
• ⑵ 发现并提出问题：学生交流收集的结果，
但是每个人的记录结果却各不相同。教师引
导学生思考为什么每人收集的数据却不一样
呢？正确率低的原因在什么地方？学生经过
思考知道了正确低的原因在于车太多，车速
太快，来不及记录；一个人又要看，又要记
录，忙不过来。
805
• ⑶ 合作收集整理：学生为了解决这些困难，
决定用小组分工合作的方法。而且在小组合
作中还有两种不同的方式，一种合作方式是
两人一组，即一个同学只管盯住屏幕看，开
过一辆就告诉记录的同学车型是什么，记录
的同学可用划正字法、画符号的方法来表示
车辆，不看屏幕，专心记录。另一种合作方
式四人一组，每人各负责记录一种车辆经过
的情况。然后，学生以小组为单位观看录像、
分工合作，记录、收集数据与整理数据。
806
• ⑷ 制作统计表，展示数据。教师指导学生
将以上收集、整理的数据用统计表来展示。
师生一起完成统计表的制作过程。
• 学校路口车辆（ 2分钟）统计表
• 车辆种类 合计 摩托车 卡车 轿车 客车
• 辆数
46
25 6
10
5
807
• ⑸ 分析数据：对数据的分析与描述，我们
一般可以提供三类问题引导学生思考，①描
述性问题：一共有多少辆？摩托车有多少辆？
卡车有多少辆？等。②比较性问题：从统计
表中看出，哪种车辆最多？哪一种车辆最少？
③推理性问题：请你预测在下一个 5 分钟内，
车辆经过的情况又是如何呢？根据统计表中
提供的信息你还能发现什么？学生经过对数
据的分析与思考，发现在早晨上学这段时间，
学校路口车辆流量很大，同学们经过这个路
口很不安全。
808
• ⑹ 实践应用升华。采取什么样的措施能让
同学们安全过路口呢？学生讨论后得出的方
法有通地道、架天桥、设信号灯、画斑马线
等等。最后再让学生举手表决，将设计方案
情况制成统计表。
• 学校路口安全设计方案统计表
• 方案种类 合计 通地道 架天桥 设信号灯 画斑马线
• 人 数 52 5
3
20
24
• 学生由统计表提供的数据比较得出，最佳的
设计方案是同时设信号灯和画斑马线，并且
要加强交通规则的宣传与教育。
809
• 上述的教学，对学生来说，动手收集和呈现
数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣
的过程。
• 在这个过程中学生经历了多次自主探索活动，
不仅加深了对数据的收集、整理、描述和分
析过程的体验，学会了与同伴合作交流，更
重要的是学会了统计的方法，学会了从数学
的角度解决实际问题，初步形成了统计观念
和应用数学的意识，养成了遵守交通规则的
好习惯。
810
⒊ 优化活动流程，体验概率思想
• 知识只有与积极的活动紧密联系在一起的时
候，学习才能成为孩子精神生活的一部分。
概率的教学必须通过丰富的实验活动才能丰
富学生对概率意义的体验和理解。
• 而这种实验活动的构建，其活动流程必须精
心设计，才能让学生在真正经历“数学化”
的过程主动地完成对数学的“再创造”。
811
可能性
• 例如，在北师大版二年级的可能性的教学，
我们可以构建“猜测——实验——描述——
举例——内化”的活动过程，帮助学生体验
概率的思想。
• 具体教学过程如下：
• ⑴ 创设情境：往空中抛出一枚硬币，落地
后哪面朝上？
812
• ⑵ 诱导猜想：一个装有 3 个黄球和 3 个白
球的盒子里摸出一个球，可能是什么颜色？
⑶活动体验：亲自参与摸球的活动，体验摸
到黄球和白球的可能性；⑷启迪思辨：在这
个袋子里可能摸到黑球吗？⑸变式深化：如
果从下面 3 个袋子里（①号袋： 10 个黄球；
②号袋： 10 个白球一袋；③号袋 5 个黄球
和 5 各个白球一袋）分别摸出一个球，什么
情况下可能是黄球？什么情况下是不可能是
黄球？什么情况下一定是黄球？⑹举例内化。
说一说你在生活中遇到的确定现象与不确定
现象。
813
• 上述教学过程，学生在情景中猜想、
在实验中体验、在活动中验证、在变
式中思辨、在举例中内化，这样的学
习活动是生动活泼的，学生在获得对
可能性的体验的同时，更多地学会了
数学的思考，赋予学生以智慧的启迪。
814
三、实践应用，开展丰富性的调查
• 统计与概率内容的学习，重点是统计与概率的思
想方法的学习、理解与应用。对概念、公式、法
则，重在理解和应用，即能够在新的问题情境中，
特别是在调查实践或解决实际问题中准确地理解
和使用相关的概念、术语或公式。
• 本次数学课程标准及实验教材对“统计与概率”
内容的教学，突出让学生通过调查实践体会统计
与概率在社会生产和实际生活中的广泛的应用性。
• 我们在组织学生开展调查性实践活动时应注意以
下几个方面：
815
⒈ 拓宽调查渠道，丰富调查的内容。
• “统计与概率”内容的调查实践的目的主要
有两个方面，一是帮助学生进一步了解统计
与概率思想在社会、生活中的广泛应用，二
是用统计观念与随机思想解决实际生活中的
问题，充分认识数学在生活中的应用价值，
感悟数学的力量，展现数学的魅力。因此，
我们在指导学生开展调查实践活动时，应首
先拓宽调查的渠道，帮助学生从更广阔的背
景中寻找需要调查的内容和项目，以加强调
查的有效性和针对性，培养学生从小养成用
数学的眼光观察生活、分析问题的习惯。
816
一般来说，“统计与概率”的调查内容可
以从以下三个角度去选择与确定。
• ⑴ 个人喜好方面的 ：有，喜爱的玩具、动
物、花草；爱吃的水果、蔬菜；喜欢的电视
节目、体育运动项目；爱喝的饮料；等等。
如，北师大版的实验教材一年级下册安排的
小调查项目是“调查你们组同学最喜欢的电
视节目”。人教版实验教材二年级上册要求
学生调查本班同学早饭吃什么主食？下册则
要求学生调查本班同学最喜欢吃的蔬菜情况。
817
• 苏教版实验教材二年级下册安排学生的调查
项目是“小组内每个同学最喜欢的一类电视
节目和一种球类活动。”这些调查内容都是
儿童生活中熟悉和喜欢的，既能激发和调动
学生的调查兴趣，又能培养学生综合运用所
知识解决实际问题的能力。
818
• ⑵ 大家共同关心的有：各国奥运会金牌数；
一些著名河流的长度；班级同学出生年月或
季节；人的身高、体重；气温、雨量记录；
一天的体温变换记录；最近几年某城市人口
统计；某商店一周的营业额；本地的资源与
环境；球队比赛的输赢；等等。
• 北师大版的实验教材一年级上册小调查的项
目是“调查你们班 10 名同学的上学情况，
①乘车上学，还是步行上学？②结伴走，还
是单独走？”二年级上册要求“调查你们班
同学的生日在什么季节？”“调查你们组的
同学每天睡多长时间？”
819
• 人教版实验教材二年级上册要求本班同学家庭人
口情况，下册要求学生进行的小调查是“统计你
们班同学每天看电视的时间情况。”
• 苏教版的实验教材要求一年级下册进行小调查的
项目是“一个星期数学课、语文课各有多少节？”
调查统计“你们组同学家有哪些家用电器？各有
多少？”苏教版的实验教材在二年级下册安排学
生调查本班同学的属相和出生月份。由于这些调
查项目是班级同学大家共同关心的话题，能切实
提高调查的有效性，指导学生学习如何通过询问、
查阅资料等调查方式来收集数据，培养学生收集、
整理信息的能力，同时能培养学生善于合作的精
神。
820
• ⑶ 研究性的专题有：校园中餐要消费的一
次性筷子的数量；在家看电视的时间对视力
和学习的影响；不同地段对商店营业额的影
响；家庭一星期扔掉的塑料袋的个数；交通
工具的安全问题；讨论有奖销售问题；研讨
体育彩票中奖问题；研究医疗保险问题；等
等。
821
• 如，北师大版的实验教材一年级下册小调查
的项目是“调查一个星期你家扔了多少个塑
料袋，想一想，为了保护环境，怎么解决这
个问题？”二年级上册调查“什么事情一定
发生？什么事情可能发生？什么事情不可能
发生？”三年级学生可以调查一下跑步后脉
搏跳动会比静止时快多少，并将测得的数据
记录下来，与同伴进行交流与研究。
• 这种研究性的专题调查能帮助学生养成用数
学的思维方式分析现实生活中的现象，培养
数学的应用意识。
822
⒉ 确定调查主题，培养调查的能力。
• 每一次的调查实践都包括这样几个步骤，首
先是确定调查主题，其次是选择调查工具和
方法，接着是实施调查、收集整理数据，最
后是将调查数据制成合适的统计图表。
• 在指导学生开展调查性的实践活动时，为真
正发展学生的统计观念，教师的指导主要体
现在两个方面：
823
⑴ 调查主题的确定。
• 调查主题的确定，首先要遵循儿童的认知规
律与年龄特点，同时儿童要具备必须的统计
知识与方法。在此基础上，我们就可以根据
儿童的生活实际、儿童的生活需要与儿童的
研究兴趣来指导学生选择与确定调查的主题。
• 一般来说，小学生比较喜欢的调查主题可有：
“统计图中寻富路”、“统计表中护环境”、
“统计图中看爱好”、“统计表中看奥运”、
“统计图中谈销售”、“统计表中看成长”
等。
824
• 需要注意的是，每个主题我们还可以将之再分为
几个小主题，根据儿童的年龄特点，分到各学段
去进行调查，从不同的角度反映数据、调查情况。
例如，“统计图中看成长”的调查实践，就可以
分为：本班同学早餐吃的主食、调查同学最喜欢
吃的蔬菜、调查同学最喜欢吃的水果、调查同学
每天睡多长时间，等；“统计图中看爱好”的调
查实践，就可以分为：调查同学最喜欢的电视节
目、同学最喜欢看的图书种类、同学最喜欢的动
物、同学最喜欢的运动项目、同学最喜欢的球队、
同学最喜欢的电视明星等，等等。这样的调查，
可以帮助学生多角度地了解每个同学的爱好，使
同学之间增进友谊、促进合作。
825
• ⑵ 调查方法的选择。在确定了调查的主题
以后，可以指导学生根据需要自主选择调查
的工具和方法，特别是要会根据调查的问题
自行设计调查表与调查的项目、选择合适的
方法进行调查，这些都是培养学生调查能力
的最好途径。在第一、二学段，学生主要是
会设计简单的调查表，学习用计数、测量或
实验的方法来收集数据，第三学段，学生将
要会根据问题设计调查表，用问卷、座谈等
方法来收集数据和获取信息。其中我们要提
倡和鼓励学生采取小组合作的方式开展调查，
这样做的目的，一方面可以培养学生养成合
作的意识，
826
• 另一方面，可以让学生在合作中相互学习、
共享智慧，以促进每个学生调查能力的提高，
真正使每个学生都能得到不同的发展。
• 另外，还要注意，如何根据所要调查的项目
与主题选择合适的统计图表来展示数据也是
我们指导学生进行调查实践所需要考虑的问
题。
• 一般来说，所谓统计图表的合适性是指既统
计图表的选择既要能表达原始的需要调查的
问题，又要能提供或显示其他的一些信息，
以引导学生能根据统计图表作出合理的推断。
827
⒊ 组织总结反思，提高调查的实效。
• 为了提高调查活动的实效，每一次的调查实
践活动，我们都要引导学生及时总结与反思
评价。
• 这种总结与反思的内容主要包括调查活动的
过程与方法、调查活动的收获与成果等，调
查结果的展示可以通过两种方式，即统计图
表展示和调查分析报告。
828
• 无论以哪种结果展示，其中最为重要的是对
调查活动过程的感受与体验、反思与评价。
通过这样的总结与反思，能有效帮助学生积
累解决问题的经验，形成解决问题的意识。
同时，通过社会调查的实践与反思，也能增
强学生的社会责任感。
• 对调查活动所做的反思与评价，可以明显提
高调查活动的实效，具体表现在以下三个方
面：
829
⑴ 通过调查，增强环保意识。
• 如，一位教师布置学生这样一个实践调查作
业：分组调查，统计本校学生一天中丢弃纸
团的个数；用数学方法对数据进行分析，提
出有价值的问题或建议。同学们经过先调查
本班同学丢弃纸团的个数，在计算出全校头
脑光学丢弃纸团的个数，进而推算出全国
2.5 亿学生一天丢弃的纸团重叠在一起的高
度有 44117 米 左右，相当于 3394 栋（三层）
教学楼房叠起来那么高，相当于 5 个珠穆朗
玛峰的高度。
830
• 在学生汇报了统计的方法与过程以后，教师又布
置学生以少先队大队部的名义写一份倡议书。其
中一个小组的倡议书是这样写的：“亲爱的同学
们：告诉你们一个坏消息：如果我们每个同学一
天中丢弃三搁置团，全国的小朋友一天中所丢弃
的纸团，展开重叠在一起，相当于 5 个珠穆朗玛
峰的高度。如果我校的学生每人每天丢三个纸团，
一年时间我们美丽的校园就会全被纸团覆盖，完
全没有了我们生存和学习的空间。多么触目惊心
的数据呀，爱护环境吧！保护生态环境就是保护
人类自己，让我们的生产环境不受污染，快行动
起来吧！”通过调查收集数据、计算分析数据到
写倡议书，可以使学生在惊人的数字面前唤起强
烈的环保意识，增强学生的社会责任感。
831
⑵ 通过调查，凸显人文关怀 。
• 例如“统计图中看成长”的主题调查中有一
项是调查同学每天睡多长时间，得出这样的
统计结果：
• 二⑵班同学每天睡眠时间统计表
• 时间 达到 10个小时 不到 10个小时
• 人数
16
30
832
• 我们可以引导学生分析：从表中你知道了哪
些信息？知道了这些信息你有什么建议？学
生从表中了解到 本 班同学每天睡眠时间达
到 10 个小时的同学人数只有 16 人，不到
10 小时的人数有 36 人。
• 在此基础上，教师告诉学生学生一般 10 岁
左右的儿童每天的睡眠时间应保证 10 个小
时，并要求学生谈一谈自己的想法。
• 学生在自由交流中明白了保证睡眠时间的重
要性，从而也充分发挥了数学育人的功能，
赋予学生以人文的关怀。
833
⑶ 通过调查，增强应用意识。
• 如，我们在组织学生实地调查了学校附近
“华地”百货超市一周的营销情况后，对学
生提出这样的问题：如果请你做超市管理员，
你会怎样合理安排收银员的工作时间？你会
提出那些进货建议？针对购物高峰期，你会
怎样管理？学生都能根据所调查的数据与信
息作出合理的思考与分析，提出的建议也受
到“华地”超市管理人员的采纳。
• 这样，还数学以本来面貌，大大增强了学生
的参与意识，他们纷纷感到原来数学就在他
们的生活中。
834
第四节 “实践与综合应用”的教学策略
• 《标准》将“实践与综合应用”作为数学知
识技能领域的一个重要内容，反映了数学课
程与教学改革的要求，也提供了学生进行一
种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。
• “实践与综合应用”强调数学知识的整体性、
现实性和应用性，注意数学的现实背景以及
与其他学科之间的联系，
835
• 通过综合实践活动，引导学生以自主探索与
合作交流的方式，理解数学，认识数学，并
学会综合运用所学的知识解决实际问题，发
展解决问题的策略，进一步体会数学与现实
生活的联系，获得更广泛的数学活动经验，
从而培养学生的实践能力和创新精神。
• 为了能更好地落实数学课程标准关于“实践
与综合应用”的教学目标，在教学中可以采
取以下策略。
836
一、精选活动内容，确定实践主题
• 实践与综合应用的活动内容可以以教材中安
排的实践活动来开展。但是，数学实践与综
合应用的活动内容不应仅仅局限于教材中提
供的现成的材料，而应根据学生的现实生活
世界和所处的社会环境来因地制宜选择一些
学生既熟悉又感兴趣的活动内容，同时结合
日常的数学教学过程来组织一些素材，使所
有的学生都能积极、主动地投入到更为广阔
和丰富的数学实践活动中去。
837
我们在选择实践活动内容时
应体现四个原则：
• 第一，要尽量保持生活的原态，即真实再现
现实的生活状态，激活学生的生活经验，促
使学生从生活现象和社会资源中自主发现问
题、提出问题，研究解决问题；
• 第二，要有较强的操作性，即所选的实践内
容要有利于学生自行设计实践活动方案，展
开丰富多彩的实践活动；
838
• 第三，要面向全体学生，尊重每一个学生的
兴趣、爱好和特长，即所选择的实践活动内
容要能促使每个学生都能在实践中丰富体验，
在体验中获得发展；
• 第四，主题要鲜明有趣，即所选择的实践与
综合应用的活动内容要有较强的趣味性，能
反映学生的生活需要和所关心的社会问题，
能激发学生参与的积极性。
• 一般来说，实际教学中可以从以下六条途径
来选择和确定实践与综合应用的内容及主题：
839
⒈ 呈现现实生活，诱发确定主题。
• 这种现实的生活世界可以包括学生的生活实
例、学生的生活需要、学生的生活爱好和学
生的生活环境，学生熟悉的这些现实生活世
界能激发学生产生强烈的问题意识，为学生
自主发现问题与提出问题提供了思维的中介。
• 如，学生生活中天天要用的“塑料袋”对环
境有没有污染？每个同学每个星期要扔掉多
少个塑料袋？如何解决这个问题？
840
• 再如，夏天同学喜欢喝的饮料的调查、家庭
成员喜欢的电视节目调查、春游中的数学问
题、铺地砖的学问等等，都是生活中需要解
决和思考的问题，都可以成为学生实践的素
材和主题。
• 这些实践与应用活动的开展，可以启迪学生
学会用数学的眼光观察周围的事物和现象，
引导学生更多地着眼于对实际问题的探索，
在学习数学的同时更好地认识现实世界，增
强学生对数学学习活动的感受，培养数学的
应用意识。
841
⒉ 关注社会发展，选择确定主题。
• 培养适应未来社会发展的合格公民是义务教
育阶段数学课程的一个目标。
• 为此，数学教育也应关注社会发展的动态，
以社会发展中的典型事例作为数学实践与应
用的活动内容，让学生置身于社会这个大环
境中，在了解数学的广泛应用性的同时，了
解社会的发展变化，从而有效增强学生的社
会责任感。
842
• 如，“家乡的巨变”就是一个社会调查型的
实践活动，学生在收集资料、展示数据与图
片的活动过程中，无时不在感受着改革开放
以来中国发生的巨大变化，深深地体会到人
们的生活水平都有明显的提高、生活质量都
有明显的改善。这样的实践素材很好地体现
了数学课程的人文精神和德育价值。
843
⒊ 选取自然现象，引发确定主题。
• 巧用学生周围的自然资源来选择与确定实践
与应用活动的内容与主题也是一条很好的途
径，这是因为在丰富多彩的自然现象中蕴涵
着许多的数学知识规律和数学思想方法，学
生认识自然的过程同时也可以成为学生学习
数学的过程。
• 例如，在研究轴对称图形图形的特征时，我
们可以请学生观察雪花、枫叶等一些大自然
中的现象，以“大自然中的轴对称图形”为
专题展开研究与调查，
844
• 这些实践中收集获取的素材不仅可以丰富学
生对轴对称图形认识的表象，发展初步的空
间观念，还可以丰富学生的学习资源，拓展
学生学习的视野。
• 另外，关于本地区在过去五年内某一个月的
天气情况调查统计，不仅可以培养学生的统
计观念，而且也为学生认识自然提供了强有
力的工具和研究的方法，有利于学生形成基
本的思维能力、实事求是的态度和理性精神，
而这些都是未来公民生存与发展所需要的最
基本也是最重要的素质。
845
⒋ 联系时事背景，产生确定主题。
• 有时，结合现实的时事背景选择与确定实践
与应用活动的内容与主题，由于其具有鲜明
的现实性和时代性，更能激发学生的求知欲
和好奇心，促使学生积极主动地参与到活动
中去。
• 例如，联系北京 2001 年申奥成功，就可以
开展“申奥中的数学问题”的综合实践研究。
846
• 学生从收集资料到展示成果，格外地投入，
实践形式多种多样，有上网查询、翻阅报纸、
座谈问卷、调查分析、模拟演讲等。
• 再整个活动过程中，激起了强烈的民族自豪
感，同学们的脸上无不洋溢着胜利者的笑容，
这样的实践活动将数学的育人价值发挥得淋
漓尽致。
847
⒌ 拓展延伸升华，选择确定主题。
• 实践与综合应用的活动应紧密联系日常的数
学教学，贯穿于教学的始终。
• 这就要求师生要有强烈的实践与应用意识，
能紧密结合课堂数学知识的学习，充分挖掘
生活中的实践资源，将所学的数学知识适当
的拓展延伸，在应用中升华。
848
• 例如，学习了平移和旋转以后，可以开展“剪一
剪”的小制作设计活动，增强学生的审美情趣；
• 学习了百分数以后，可以联系学生的生活世界开
展“生活中的百分数”的专题调查，以拓展百分
分数在生活中的广泛应用；
• 学习了整数概念以后，可以开展“数字与编码”
的实践活动，发展学生的数感，了解数字编码的
实用性和便捷性；
• 学习认识了立体图形后，开展“有趣的拼搭”的
操作实践，在实践中丰富学生的感知；
• 学习了比例的知识以后，开展“巧测建筑物的高
度”的实践活动，在应用中升华比例知识的数学
文化价值。
849
⒍ 学科综合联系，选择确定主题 。
• 在新的基础教育课程体系中，强调综合实践
活动与各学科领域要形成一个有机的整体。
• 数学学科具有鲜明的综合性的特点，这就决
定了我们在确定数学综合实践活动的主题时，
必须打破僵化的学科框架，将数学与各学科
知识有机结合，开展切实有效的综合实践活
动。
850
• 例如，在第一学段学生认识了各种图形后，
可以以图形的拼组开展“我心中的未来世界”
的综合实践活动，进行创作设计比赛和演讲
比赛，将数学与艺术、语文课联系起来，学
生通过创作设计体验到了数学图形美的价值
与魅力，这种跨学科的综合实践活动能使各
学科的知识在活动中得到延伸、综合、重组
与提升。
851
二、丰富活动形式，开展多种实践
• 数学实践与综合应用的形式可以是多种多样
的，如小调查、小制作、小实验、小游戏、
小课题研究、小研究报告等等。
• 我们在组织实践与综合应用的活动形式时，
应体现三条原则：
• 第一，应遵循学生的认知特点和年龄特征，
例如，第一学段的学生可以开展有趣生动的
小制作、健康益智的小游戏、充满挑战的小
实验、联系生活的小调查等形式的实践活动。
852
• 第二，突出实践性和探究性的特点，要设计
富有挑战性的问题情境，激发学生的探究欲
望，要利于学生实践能力的培养。
• 第三，应体现综合性和开放性的特点，每一
种实践活动的形式要利于学生自主发现问题、
利于学生自行设计方案，利于学生从多种渠
道挖掘资源开展实践活动。
• 一般来说，数学实践与综合应用的活动形式
有以下七种：
853
⒈ 调查分析型实践。
• 数学小调查是指学生在教师的指导下，从学
习生活和社会生活中选择和确定调查专题，
主动获得信息、分析信息并作出决策的学习
活动。
• 它的方法是：确定调查主题、落实调查对象、
收集调查数据，分析整理数据。
• 这种实践形式以学生的调查为主，在学生调
查收集资料的基础上分析学生周围生活和社
会中的一些实际问题和现象。
854
• 如，“绿色小天使”的综合实践行动，我们
可以根据学生的兴趣和爱好把学生分为“垃
圾调查小分队”、“白色污染调查小分队”
和“水资源调查小分队”共三组，主要目的
是让学生通过数据与材料的调查分析，增强
的社会责任感、唤起学生的环保意识。
• 再如，“夸夸农村新变化”的实践活动，学
生可以通过家庭年收入、家用电器（电话）、
房子的住宅面积和大小等方面的调查，了解
到改革开放后我国农村的新气象。
855
⒉ 专题研究型实践。
• 在儿童的心灵深处，有一种与生俱来的以自
我为中心的探索欲和好奇心。教学中我们要
充分适应和利用儿童的这种心理特点。让学
生从事专题研究，能有效激发学生的研究兴
趣，培养学生活动的独立性和创造性。
856
• 专题探究型实践活动是从学生的学习和生活
等方面选择和确定研究的专题或项目，以个
人或小组合作的形式进行探究，通过亲身实
践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，
掌握基本的探究方法，提高综合运用所学知
识发现问题、提出问题、判断问题的能力并
最终解决问题。
• 其基本步骤是：选择专题，确定任务——从
事实践，收集材料——整理材料，分析问
题——形成结论，交流评价（有条件的还可
以撰写研究报告）。
857
• 例如，学生可以就生活和社会中的问题开展
“有奖销售的真与假”、“用电和用煤气，
哪个更省钱？”、“一笔款子怎样存款可以
获得较多的利息？”、“体育彩票上的数学
问题”等专题实践，从而提高学生研究的能
力。
• 值得注意的是，专题研究型实践活动所要研
究的问题必须是真实的、有趣的，且富有挑
战性的。
858
⒊ 设计制作型实践。
• 设计制作型实践活动强调动手实践，强调学
生的主动学习，是培养学生的实践能力和创
新精神的一种有效方式。
• 它的方法是：设计制作内容、收集制作材料、
动手操作实践、修改制作作品、成果展示评
价。
859
• 例如，“给照片设计边框”、“有趣的七巧
板拼图”的设计与制作，既满足了学生多样
化的学习需求，又培养了学生的观察能力、
思维能力、想象能力、操作能力，丰富了情
感体验，增强了审美情趣。
• 需要注意的是，对学生、设计制作的作品进
行评价时，应该注重发展性的评价观，将学
生自我评价、学生互评和教师评价相结合，
关注学生的数学发展和在数学活动过程中特
殊的表现，激励学生的成就动机，保证每个
学生在实践中都有发展。
860
⒋ 趣味游戏型实践。
• 根据学生的年龄特点和心理规律，设计一些
趣味性强的游戏型实践，既能调动学生学习
的积极性，又能激发学生的创造潜能。
• 这种实践活动的方法是：创设游戏情境、学
生自主游戏、游戏活动评价。
861
• 如，人教版实验教材一年级上册安排的“走
数字迷宫”的实践活动，设计了五格×五格
的正方形数字图，按 1 ， 2 ， 3 ，…， 9 的
顺序走一走，学生都能够用不同的走法走出
数字格；
• 再如，北师大版实验教材在一年级下册安排
的“掷骰子、移棋子”的数学游戏和苏教版
二年级上册安排的“算 24 点”的数学游戏，
都能较好地体现在游戏中激发兴趣、开发潜
能的功能。
862
⒌ 探究验证型实践。
• 探究验证型实践活动主要是通过学生自主实
践验证，探究一些数学规律，它的方法是：
• 选择确定验证课题——制定实践活动方案—
—观察记录、收集信息——分析得出结论、
总结评价。
• 如，苏教版三年级结合“可能性”的知识学
习，教科书安排了“摸牌和下棋”的实践验
证活动，要求学生准备四种花色的牌各两张，
混放在一起并叠整齐。
863
• 每次任意摸一张，摸 40 次。先估计每种花
色的牌可能会摸到多少次，再摸一摸，把每
次摸得的结果记录在下面的表里。看看摸牌
的结果，和你的估计差不多吗？如果再放进
4 张梅花形的牌，任意摸 40 次，结果可能
会怎么样？通过摸牌来进行统计和验证自己
的估计与猜测，进一步体会事件发生的可能
性与可能性的大小。
864
⒍ 学科应用型实践。
• 数学源于生活，又应用于生活。帮助学生主
动地寻找数学知识的实际背景，将所学的数
学知识应用于现实生活之中，是增强数学应
用意识的重要一环。
• 我们在开展学科应用型实践活动时，应找准
数学知识应用的生长点，开辟更为广阔的应
用空间，充分展示数学在生活中的现实背景
和应用价值，帮助学生深刻体会数学与生活
的密切联系。
865
• 它的方法是：呈现问题情境、激活知识储备、
调用生活经验、解决实际问题、活动反思总
结。例如，在第二学段学习了体积的计算方
法以后，可以开展测量土豆体积的实践活动。
• 学生面对一个不规则的实物体积的计算问题
时产生了认知冲突，这种认知失调能有效的
激活学生原先的知识储备和生活经验，进而
帮助学生探索出测量的办法，形成解决问题
的意识，积累了数学活动的经验和方法，并
且这种经验和方法又为学生在解决以后的问
题时提供了一种新的思维策略。
866
⒎ 生活体验型实践。
• 体验学习是实践与综合应用中所倡导的一种
学习方式。有些数学知识与概念是比较抽象
的，单靠教师的讲解和书本的介绍是很难促
使学生将其进行意义建构的。
• 例如，学生关于“千米”的认识，如果仅靠
课本和课堂的封闭、被动地接受学习，很容
易产生“ 1000 千米 ＝ 1 米 ”的错误现象。
867
• 为此，对于“千米”的学习，必须开展体验
型实践活动，以“创设情境，诱导猜想——
设计方案，实践体验——验证猜测，举例应
用”为过程展开。
• 这种生活体验型的活动强调为学生提供开放
的实践环境，扩大学生实践的范围与内容，
针对学生不同能力、兴趣、需要设计多元化
与多样化的的实践活动，能使学生在体验、
实践和思考中增进对数学知识的理解，促进
对数学概念的内化。
868
三、优化活动组织，提高实践效果
• 实践与综合应用是学生在教师引导下，在已有知
识经验的基础上，从所熟悉的现实生活中发现、
选择和确定问题，主动应用知识解决问题的学习
活动。
• 实践活动的过程和步骤主要包括：确定主题——
活动导入——活动组织——活动展开——活动评
价——拓展提升。
• 其中，实践活动的组织显得尤为重要，活动组织
的成功与否，直接制约着活动的进展，影响着活
动的效果。我们在组织学生进行实践活动时，应
注意以下三个方面的问题：
869
⒈ 营造和谐环境。
• 学生只有在和谐、宽松的活动环境中才能产
生创新的灵感，才能迸发创造的火花。
• 为此，教学中应该营造民主、平等、和谐的
师生关系，教师是学生实践活动的合作者、
组织者和促进者。在实践活动中要赋予学生
选择的权利，活动的主题要让学生自己确定，
活动的方案要让学生自行设计，活动的过程
要让学生自己完成，教师要善于引导学生进
行自主实践，鼓励学生发表自己的意见，尊
重学生个体的经验。
870
《 1 粒米的广告》
• 例如，《 1 粒米的广告》的实践活动，教师一上
课就以“ 13 亿粒米究竟有多少”的问题激发了学
生实践探究的欲望，在开展实践活动的过程中，
学生选择合适的测量工具、自行设计活动方案，
来探究 13 亿米的多少。学生有的以小组合作的形
式开展，有的是个人独立研究；有的是选择天平
先测量重量再估算，有的选用量杯先测量体积再
估算。有的是用体积的大小来感受 13 亿粒米，有
的是以重量的多少来体验 13 亿粒米。
• 以上的实践活动师生共同设计活动方案，共同研
究发现结论，这样的实践使学生有充分自主的学
习空间和自由的学习环境。
871
⒉ 注重问题解决。
• 一般来说，实践与综合应用可以包括这样四
个阶段：进入问题情境阶段，实践体验阶段，
解决问题阶段，表达和交流阶段。
• 一次实践活动的组织是否有实效，关键一点
是看学生能否形成解决实际问题的意识和策
略，能否获得实践活动的经验和方法。
• 因此，我们在组织学生的数学实践活动时应
该呈现具有挑战性的、现实的问题情境，鼓
励学生用自己的方法去解决所面临的实际问
题，在此过程中体会问题解决策略的多样化。
872
• 例如，“设计合适的包装方式”的实践活动，
我们可以通过以下三个活动来帮助学生形成
解决问题的策略。 ⑴创设情境，激活经验
储备 。教师播放两段录像：镜头一，新华
书店工作人员正根据教材大小和多少的不同，
分门别类地把教材捆扎包装成各种长方体形
状，装上汽车；镜头二，商店里，营业员把
几个长方体形状的物品熟练包装好递给顾客。
猜一猜：他们为什么要把物品包扎成一个长
方体的形状？学生经过观察、思考、讨论，
得出这样的捆扎不仅牢固，而且便于保存、
运输、携带方便等；
873
• ⑵操作实践，初步感知体验 ：主要是研究 2
个磁带盒捆扎情况。①摆一摆，说一说， 2
盒磁带有几种不同的摆法？②想一想，议一
议：在以上 3 种拼法中，你会选择哪种进行
捆扎？为什么？③做一做，比一比：各人练
习捆扎，感受体验，讨论交流方法： ⑶探
索归纳，形成问题策略。 如果有 4 盒磁带，
你有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？
若有 8 盒磁带，哪种方式更省包装纸？这是
学生生活中常见的问题，通过解决这类问题
可以培养学生综合运用所学的知识解决实际
问题的能力。
874
• 以上的实践活动使每个学生在解决问题的过
程中体会到解决问题是可以有不同的策略的，
每一个人都应当有自己对问题的理解，并在
此基础上形成自己解决问题的基本策略。
• 我们要注意的是，实践活动的组织最关键的
一点是提供开放的问题，因为只有开放，才
意味着思维的自由和解放；只有开放，才意
味着策略的多样和丰富。
875
⒊ 丰富活动体验。
• 学生通过数学实践与综合应用的活动，应丰
富对数学学习的体验，让学生在体验中获得
可持续地发展。
• 因此每一次的数学实践活动都应强调活动的
体验，让学生在活动中体验，在体验中发现，
在发现中实践，在实践中创新。
• 例如，苏教版实验教材一年级下册安排的实
践活动“我们认识的数”，其中有一个“猜
一猜”的活动，我们可以这样展开：
876
•
•
•
•
•
•
⑴抓一抓，请学生抓一把糖，数数有几粒。
⑵猜一猜 ，再抓一把花生，猜一猜大约有多少粒。
⑶数一数，一把花生的粒数是多少，
⑷比一比 ，你猜得怎么样？
⑸想一想 ，为什么你猜得比较准（或者没猜准）？
⑹试一试。如果请你抓一把黄豆，你能估计出大
约有多少粒吗？通过这样的实践体验活动，可以
帮助学生逐步建立数感，学会数学地思考，学会
用数学的方法理解和解释现实问题，同时也在数
学与现实问题之间建立了联系的桥梁，提高了学
生的数学素养。
877
⒋ 优化活动流程。
• 数学实践与综合应用活动的开展，既要充分
尊重学生个性化的学习方式，满足学生多样
化的学习需求，又要发挥教师的主导作用，
加强教师对实践活动的组织与指导，进一步
优化实践活动的过程，使得学生在实践活动
中得到最充分的发展。
• 例如，苏教版三年级下册结合平均数的学习，
安排了“运动后与身体变化”这一实践活动。
我们可以构建以下活动的过程，引导学生在
实验活动中获得思考问题的方法。
878
• ⑴提出问题： 你知道在运动后，身体会发
生哪些变化吗？学生可能做这样的猜测：身
上会出汗；脉搏会加快；呼吸也会加快。
• ⑵分组实验： 四人一个小组做实验，把运
动前后记录得到的数据填入表格里，并求出
小组每次测量脉搏的平均数。让学生通过实
验来了解运动前后 1 分钟脉搏跳动次数的变
化情况。
879
• ⑶比较讨论 ：运动后脉搏发生了怎样的变
化？两次的变化相同吗？为什么？用同样的
时间进行不同的运动，脉搏变化的情况会相
同吗？小组选择两项不同的运动做实验，像
上面那样，记录每次运动后各人 1 分钟脉搏
跳动的次数，再求出小组每次测量脉搏的平
均数，填在表格里。
• ⑷引申反思： ① 向体育老师了解三年级体
育课上学生每分钟脉搏跳动次数达到多少最
合适，老师是怎样为我们安排体育活动的；
②设计并完成活动：测量你在不同的运动前
后每分钟呼吸次数的变化情况，并制成统计
表。
880
• 这一实践活动，先提出要研究的问题，然后
组织学生参加实验，通过实验数据的统计的
出结论，并再次提出问题，让学生自己设计
实验解决问题，在此基础上，再让学生通过
“引申反思”，去研究新的问题。
• 这样的实践活动，使学生在解决实际问题的
过程中，感受了“实验——统计——结论”
这种研究问题的策略与方法，培养了学生处
理问题的科学态度和理性精神。
881
第五章 数学课程标准教材
具体内容的教学策略
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
第一节 “数与代数”的教学策略
一、凸现现实背景
二、突出数学活动，引导主动建构
三、优化合作环境，引导自主探索
四、注重应用实践，提升数学素养
五、尊重个性差异，促进发展
第二节 “空间与图形”的教学策略
一、呈现现实背景，丰富图形世界
二、感知体验探究，建立正确表象
三、注重问题解决，实践应用升华
882
第五章 数学课程标准教材
具体内容的教学策略
• 第三节“统计与概率”的教学策略
• 一、联系实际，提供现实性的学习背景
• 二、自主探索，构建活动化的过程
• 三、实践应用，开展丰富性的调查
• 第四节“实践活动与综合应用”的教学策略
• 一、精选活动内容，确定实践主题
• 二、丰富活动形式，开展多种实践
• 三、优化活动组织，提高实践效果
883
• 第一章
• 第二章
• 第三章
• 第四章
• 第五章
学策略
数学课程标准概述
数学课程的目标及分析
数学课程的内容标准及分析
数学课程的实施建议
数学课程标准教材具体内容的教
884
欢迎访问
http://www.lsyf.cn
http://lsyf.cn/jksyf.html
相逢就是缘，愿与大家成为朋友！
电话:18981539788
E-mail:[email protected]
QQ:178990915
微信号:lsjksyf
885
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
⊙
⊙
⊙
⊙
⊙
⊙
⊙
⊙
⊙
⊙
⊙
⊙
⊙
⊙
四川省特级教师
⊙ 凉山州首批专家型教师
凉山州学术和技术带头人 ⊙ 中学高级教师
凉山州教科所中小学教育研究室主任
西昌学院数学教育、教育心理学客座教授
中国数学会会员 ⊙ 中国教育学会会员
中国心理学会会员 ⊙ 中国心理卫生协会会员
四川省教育学会中学数学教学专业委员会常务理事
四川省教育学会教育心理专业委员会理事
四川省中学数学学科中心组成员
四川省中小学心理健康教育中心组成员
凉山州基础教育课程改革专家指导组成员
凉山州基础教育课程改革学科指导组成员
凉山州教育学会心理健康教育研究会理事长
凉山州教育学会数学教学研究会副理事长
886