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École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique
Cours de régulation industrielle
CHAPITRE 4
Analyse Fréquentielle des Systèmes
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Analyse Fréquentielle des Systèmes
Introduction :
 Dans la pratique, les performances d’un système
asservis sont souvent jugées sur sa réponse
temporelle.
 Pour des ordres élevés de système, ou pour définir
d’autres performances, l’analyse fréquentielle est
utilisée : on applique un signal sinusoïdal en entrée.
 Nous balayons le comportement du système en
fréquence et nous observons le signal de sortie.
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Analyse fréquentielle :
 L’écriture en Laplace est une écriture fréquentielle.
Cependant, pour notre analyse, nous remplaçons tout
simplement :
p par jw
 Nous pouvons définir :
– La fonction de transfert harmonique : G(jw)
– Le gain : G(w)  G(jw)  A'
A
– La phase : (w)  Arg G(jw)
G(jw)  G(jw) e j(w)
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Calcul du gain et de la phase :
E(p)
G1(p)
E(p)
E(p)
G2(p)
1
G1 (p)
G1 (p)
G2(p)
S(p)
S(p)
G(w)  G1 (w) G2(w)
(w) 1 (w)2(w)
G(w) 
1
G1 (w)
(w)  1 (w)
S(p)
G1 (w)
G(w) 
G2(w)
(w) 1 (w) 2(w)
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 Exercice : Calculer le module et l’argument de
H(p) 
1
(p 1)3
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LIEU DE NYQUIST :
C’est la représentation dans le plan complexe de
l’extrémité du vecteur image H(jw) lorsque w varie de 0
à l’infini.
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 Exercice : représentez sur le lieu de Nyquist la
fonction calculée précédemment.
Le tableau de valeurs est le suivant :
w
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
2
Hw
1
0.942
0.8
0.630
0.476
0.353
0.089
w
0
-33.9
-65.4
-92.9
-115.9
-135
-190
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w
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
2
H(w
1
0.942
0.8
0.630
0.476
0.353
0.089
w
0
-33.9
-65.4
-92.9
-115.9
-135
-190
Im
w=2
w  
w=0
w=1
w = 0.8
w = 0.2
w = 0.6
w = 0.4
Re
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 Cas de systèmes à retard :
G(jw) 
ep
G(p) 
1 p
1
et  (jw)  w  Arct anw
1w 2
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LIEU DE BODE :
Pour cette représentation, le gain et la phase sont
séparés et dépendent de la pulsation w.
Le gain est exprimé en dB !
Représentez le lieu de Bode de la fonction vue
précédemment.
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LIEU DE BLACK :
Il s’agit d’une représentation du gain en dB et de la
phase, sur le même lieu. Comme Nyquist, ce lieu est
gradué en w.
Comme pour Bode, un gain de K translate le gain de
20 log K.
L’étude se fait souvent en boucle ouverte pour le lieu
de Black. En effet, ce dernier permet de déduire son
comportement en boucle fermée, en utilisant les
courbes d’isophases et d’isogains.
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