Transcript บทที่2 การแจกแจงความถี่ (Frequency Distributions)

บทที2
่ การแจกแจงความถี่ (Frequency
Distributions)
การแจกแจงความถี่ เป็ นการนาข้ อมูลดิบที่
รวบรวมได้ มาจัดระเบียบ โดยทั่วไปจะจัด
ระเบียบในรูปตาราง ซึ่งเรียกว่ า ตารางความถี่
2.1 การแจกแจงความถี่สาหรับข้ อมูลเชิงคุณภาพ
ตารางความถี่แบบทางเดียว
ชาย หญิง ชาย ชาย หญิง หญิง ชาย หญิง หญิง ชาย
ชาย ชาย หญิง หญิง หญิง ชาย ชาย หญิง หญิง
เพศ
ชาย
จานวน ร้ อยละ
8
44.44
หญิง
10
55.56
รวม
18
100
บริหาร นิเทศศาสตร์ นิตศิ าสตร์ บัญชี บริหาร
นิเทศศาสตร์ นิตศิ าสตร์ บริหาร บัญชี นิเทศศาสตร์
บริหาร บริหาร บัญชี นิเทศศาสตร์ นิติศาสตร์
คณะ
จานวน ร้ อยละ
บริหาร
บัญชี
นิเทศศาสตร์
นิติศาสตร์
รวม
5
3
4
3
15
33.33
20
26.67
20
100
ตารางความถี่แบบสองทาง
ตารางความถี่แบบหลายทาง
ดูในหนังสื อหน้ า 19
2.2 การแจกแจงความถีส่ าหรับข้ อมูลเชิงปริมาณ
100 150 120 80 200 200 150 100 300
80 100 150 200 150 200 200 100 300
รายจ่ าย รอยความถี่ ความถี่ (จานวน)
80
II
2
การแจกแจง
100
IIII
4
ความถี่แบบไม่
จัดข้ อมูลเป็ น
120
I
1
กลุ่ม
150
IIII
4
200
IIII
5
การแจกแจงความถีแ่ บบจัดข้ อมูลเป็ นกลุ่ม
รายจ่ าย
80 - 140
141 - 201
202 - 262
263 - 323
ความถี่
7
9
0
2
การแจกแจงความถีส่ าหรับข้ อมูลเชิงปริมาณ
การแจกแจงความถีแ่ บบจัดข้ อมูลเป็ นกลุ่ม
เมือ่ ข้ อมูลเป็ นจานวนเต็ม
ตย. 1 100 100 120 130 150 80 100 150 100 200
180 80 120 170 200 200 100 100 50 130
150 180 200 100 160 180 200 250 200 150
พิสัย = ค่ าสู งสุ ด - ค่ าตา่ สุ ด
= 250 - 50 = 200
จานวนชั้น = 5 ชั้น
อันตรภาคชั้น = พิสัย / จานวนชั้น
= 200/5 = 40  41
ขีดจากัดชั้น
รอยความถี่
ความถี่
50 - 90
91 -131
132 -172
173 -213
214 -254
III
I III IIII I
IIII II
IIII III
I
3
11
7
8
1
สร้ างตารางชิดซ้ าย เพือ่ ต่ อเติมได้ ทางขวา
-0.5 +0.5
ขีดจากัดชั้น
ความถี่
ขีดจากัดชั้นที่
แท้ จริง
จุดกลาง
ความถี่สะสม
ชั้น แบบน้ อย แบบ
กว่ า
มากกว่ า
50 - 90
91 - 131
132 - 172
173 - 213
214 - 254
3
11
7
8
1
49.5 - 90.5
90.5 - 131.5
131.5 - 172.5
172.5 - 213.5
213.5 -254.5
70
111
152
193
234
3
14
21
29
30
30
27
16
9
1
ข้ อสั งเกต...................
ความถี่สัมพัทธ์ ของชั้นที่ i =
จำนวนข้ อมู ลของชั้ นที่ ่i
จำนวนข้ อมู ลทัง้ หมด
ขีดจากัดชั้น ความถี่ 3 ความถี่ ร้ อยละ
 0 .1
สั
30 มพัทธ์
50 - 90
3
91 - 131
11
132 - 172
7
173 - 213
8
รวมได้ 1
214 - 254
1
0.1
0.37
0.23
0.27
0.03
10
37
23
27
3
0.1x 100
รวมได้ 100
การแจกแจงความถี่สาหรับข้ อมูลเชิงปริมาณ
การแจกแจงความถีแ่ บบจัดข้ อมูลเป็ นกลุ่ม
เมื่อข้ อมูลเป็ นทศนิยม 1 ตาแหน่ ง
ตย. 2
2.5 2.0 2.3 2.1 1.9 2.6 2.5 2.4 2.0 2.2
3.0 3.1 2.3 3.7 2.9 2.6 2.2 2.2 3.2 3.5
พิสัย = 3.7 - 1.9 = 1.8
จานวนชั้น = 4 ชั้น
อันตรภาคชั้น = 1.8 / 4 = 0.45
ขีดจากัดชั้น

รอยความถี่
1.9 - 2.3
2.4 - 2.8
IIII IIII
IIII
2.9 - 3.3
3.4 - 3.8
IIII
II
0.5
ความถี่
9
5
4
2
- 0.05
ขีดจากัดชั้น
ความถี่
1.9 - 2.3
9
2.4 - 2.8
2.9 - 3.3
3.4 - 3.8
+0.05
ขีดจากัดชั้นที่
แท้ จริง
1.85 - 2.35
จุดกลางชั้น
2.1
5
2.35 - 2.85
2.6
4
2.85 - 3.35
3.35 - 3.85
3.1
2
ข้ อสั งเกต.................
3.6
ข้ อทีค่ วรระวัง
การหาอันตรภาคชั้นจาก อันตรภาคชั้น = พิสัย / จานวนชั้น
ผลหารทีไ่ ด้ ต้องปัดขึน้ เสมอและให้ มีลกั ษณะเหมือนข้ อมูล
เริ่มต้ น
ถ้ าข้ อมูลเป็ นจานวนเต็ม
อันตรภาคชั้น = 45 / 9 = 5
6
อันตรภาคชั้น = 35 / 6 = 5.83 6
อันตรภาคชั้น = 42 / 5 = 8.4
9
ถ้ าข้ อมูลเป็ นทศนิยม 1 ตาแหน่ ง
อันตรภาคชั้น = 16 / 4 = 4
4.1
อันตรภาคชั้น = 25 / 6 = 4.16 4.2
อันตรภาคชั้น = 31 / 5 = 6.2
6.3
อันตรภาคชั้น = 2.7 / 3 = 0.9
1.0
โจทย์
ข้ อ 1 จากการรวบรวมข้ อมูลอายุนักท่ องเทีย่ ว 30
คน ได้ ดงั นี้
30 24 34 36 29 25 47 49 38 42
50 46 65 37 29 28 36 51 44 42
36 31 30 40 34 44 26 29 50 48
ก. จงสร้ างตารางความถี่จานวน 6 ชั้น พร้ อมทั้งบอก
ขีดจากัดชั้นทีแ่ ท้ จริง จุดกลางชั้น และความถี่สะสม
ค่ าสู งสุ ด = 65
ค่ าตา่ สุ ด = 24
พิสัย = 65 – 24 = 41
อันตรภาคชั้น = 41 / 6 = 6.83

7
ขีดจากัดชั้น ขีดจากัดชั้นที่ จุด
แท้ จริง
กลาง
ชั้น
24
31
38
45
52
59
-
30
37
44
51
58
65
รอย
ความถี่
ความถี่ ความถี่สะสม
แบบ แบบ
น้ อย มากกว่ า
กว่ า
23.5 - 30.5 27
IIII IIII 9
30.5
- 37.5ค้ วรสร้
34 าง 5 ชัIIII
7
ตารางนี
้ น เนืII่องจากมี
37.5
- 44.5
ความถี
่เป็ น 041อยู่ 1 ชั้นIIII I 6
44.5 - 51.5 48
IIII II 7
51.5 -58.8 55
0
58.5 - 65.5 62
I
1
9
16
22
29
29
30
30
21
14
8
1
1
ข. จงคานวณความถี่สัมพัทธ์ และร้ อยละ
ขีดจากัดชั้น ความถี่ ความถี่สัมพัทธ์ ร้ อยละ
24
31
38
45
52
59
-
30
37
44
51
58
65
9
7
6
7
0
1
0.3
0.23
0.2
0.23
0
0.03
30
23
20
23
0
3
ข้ อ 2 จากการสารวจการใช้ เวลาในการดูโทรทัศน์ ของ
นักศึกษา 25 คน ข้ อมูลมีหน่ วยเป็ นชั่วโมง จงสร้ าง
ตารางความถี่จานวน 5 ชั้น พร้ อมทั้งบอกขีดจากัด
ชั้นทีแ่ ท้ จริง และจุดกลางชั้น
1.5
2.5
2.5
3.8
2.0
3.0
1.0
3.6
2.5
3.3
1.5
3.0
4.0 1.0 3.5 2.0
4.0 4.5 3.0 2.0
1.6 1.8 2.2 2.7
2.8
ค่ าสู งสุ ด = 4.5
ค่ าตา่ สุ ด = 1.0
พิสัย = 4.5 – 1.0 = 3.5
อันตรภาคชั้น = 3.5 / 5 = 0.7  0.8
ขีดจากัดชั้น ขีดจากัดชั้นที่
แท้ จริง
1.0 - 1.7 0.95 - 1.75
1.8 - 2.5 1.75 -2.55
จุดกลางชั้น รอย
ความถี่
1.35
IIII
2.15
IIII III
ความถี่
2.6 - 3.3
3.4 - 4.1
2.55 - 3.35
3.35 - 4.15
2.95
3.75
IIII I
IIII
6
5
4.2 - 4.9
4.15 - 4.95
4.55
I
1
5
8
การแจกแจงความถีส่ าหรับข้ อมูลเชิงปริมาณที่นิยม
อีกแบบคือแผนภาพลาต้ นและใบ (Stem and Leaf
Diagram)
ดูหัวข้ อ 2.2.2 หน้ า 29
24
21
31
25
22
14
20
29
27
20
39
30
17
23
18
29
19
22
45
36
25
48
22
35
ลาต้ น
ใบ
1
79894
2
4 2 75 3010
3
4
23
24
15
33
18
19
18
43
20
20
26
30
19
38
16
28
ความถี่
ลาต้ น
1
2
3
4
ใบ
ความถี่
7989498586
4275301032400265998
81906530
853
ลาต้ น
1
2
3
4
ใบ
ความถี่
4567888999
10
0 0 0 0 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 9 19
00135689
8
358
3
ดูตวั อย่ าง 2.5 หน้ า 30 - 31
โจทย์ ข้ อ 3 จงสร้ างแผนภาพลาต้ นและใบ จากข้ อมูล
ในข้ อ 2 ต่ อไปนี้
1.5
2.5
2.5
3.8
2.0
3.0
1.0
3.6
2.5
3.3
1.5
3.0
4.0 1.0 3.5 2.0
4.0 4.5 3.0 2.0
1.6 1.8 2.2 2.7
2.8
ลาต้ น
1
ใบ
2
.5 0
0 .5 0 .5
3
.5 0 .3
4
0
ความถี่
ลาต้ น
1
2
3
4
ใบ
ความถี่
กราฟแสดงการแจกแจงความถี่
• รู ปฮิสโตแกรม
• รู ปหลายเหลีย่ มของความถี่
• รู ปโค้ งความถี่
จากตารางความถี่ ใน ตย. 1
ขีดจากัดชั้น ความถี่
ขีดจากัดชั้นที่
แท้ จริง
50 - 90
91 - 131
132 - 172
173 - 213
214 - 254
49.5 – 90.5
90.5 – 131.5
132.5 – 172.5
172.5 – 213.5
213.5 – 254.5
3
11
7
8
1
ความถี่
11
10
5
0
7
3
8
1
49.5 90.5 131.5 172.5 213.5 254.5
ขีดจากัดที่แท้ จริง
ดูรูปโค้ งความถี่ อืน่ ๆหน้ า 36