Transcript Раздел 1. Механика Тема 1.1. Кинематика

Раздел 1. Механика
Тема 1.1. Кинематика
Механика. Механическое движение.
Кинематика
• Механика – раздел физики, в котором изучается
механическое движение
• Механическое движение – это перемещение тела
относительно других тел в пространстве и времени
• Ньютоновская (классическая) механика изучает
механическое движение тел со скоростями много
меньше скорости света в вкакууме
• Кинематика – раздел механики, в котором
рассматривается механическое движение тела во
времени и пространстве без учета воздействия на
это тело других тел и/или полей.
Описание механического движения
• Материальная точка – абстракция тела при решении
задач механики в тех случаях, когда можно пренебречь
размерами, формой, плотностью тела и т.д.
• Тело (точка) отсчета – это тело (точка), относительно
которого осуществляется движение другого тела (точки)
• Система отсчета – система координат, связанная с
точкой отсчета, в которой определяется
местоположение точки в пространстве. В самом
простом случае – это прямоугольная декартова система
координат.
• Часы – прибор для измерения времени в системе
отсчета
• Начальный момент времени – момент времени,
связанный с моментом начала движения точки в
пространстве
Положение точки в пространстве
y
M0(x0,y0)
M1(x1,y1)
r0(x0,y0)
M2(x2,y2)
r2(x2,y2)
0
x
• Положение определяется
координатами точки в
пространстве M(xM,yM)
• Радиус-вектором точки
r(xM,yM)
• Описание движения
задается изменением
радиус-вектора в
зависимости от времени
r = r(t)
• или в проекциях вектора r
 r x  x (t )

 ry  y (t )
Траектория движения
• Траектория движения – линия движения точки,
•
•
•
•
определенная уравнением r = r(t)
Прямолинейное движение – это движение,
траектория которой представляет собой прямую
линию
Криволинейное движение – это движение с
траекторией в виде кривой
Поступательное движение абсолютно твердого тела –
механическое движение АТТ, при котором
траектории движения всех его точек конгруэнтны
Вращательное движение – это движение точки или
АТТ по циклической замкнутой траектории или
вокруг закрепленной в пространстве оси.
Вектор перемещения и путь
• Вектор перемещения – это
вектор, показывающий
направление движения точки в
пространстве:
Δr = r1-r0
• Определение вектора
перемещения в проекциях
y
M0(x0,y0)
Δry
r0(x0,y0)
0
 rx  x  x1  x0

 ry  y  y1  y0
ΔS
Δr (Δr x, Δr y)
• Значение вектора перемещения
показывает расстояние, на
которое переместилась точка в
пространстве:
M2(x2,y2)
r1(x1,y1)
Δrx
x
r  x 2  y 2
• Путь (S или ΔS) – это длина
участка траектории,
пройденного точкой за Δt
Скорость
• Средняя скорость - физическая
r
величина, равная отношению длины
vñð 
вектора перемещения Δr к
t
промежутку времени Δt
r
• Скорость (мгновенная скорость) –
v  lim
физическая величина, равная
t  0  t
пределу средней скорости
• Средняя путевая скорость –
S
физическая величина, равная
vSñð 
t
отношению длины пути ΔS к
промежутку времени Δt
S
• Путевая (скалярная) скорость –
vS  lim
t  0  t
физическая величина, равная
пределу средней путевой скорости
r
S
• Мгновенная и путевая скорости
v  lim
 lim
t  0  t
t  0  t
равны
• Средние скорости равны только при
vñð  vSñð
прямолинейном движении
Ускорение
• Среднее ускорение –
физическая величина, равная
отношению изменения
скорости к величине
промежутка времени
• Мгновенное ускорение –
физическая величина, равная
пределу среднего ускорения
при Δt стремящимся к 0
v
añð 
t
v
a  lim
t  0  t
Равномерное прямолинейное
движение
• Движение точки осуществляется по прямой траектории
• Движение выполняется с постоянной скоростью v =
const, которая равна
r S
v

t t
• Ускорение при равномерном движении равно нулю (a =
0)
• Путь, пройденный точкой, равен длине вектора
перемещения и связан со скоростью движения
следующим образом
S  S0  vt
• Если точка начала S0 движения связана с началом
координат, то связь пути со скоростью:
S  vt
Равнопеременное прямолинейное
движение
• Движение точки осуществляется по прямой,
при этом S=Δr
• Движение осуществляется с ускорением
a=const, при этом вектор ускорения a
параллелен вектору перемещения и вектору
скорости
• Равноускоренное движение – это движение с
постоянным возрастающим ускорением
(векторы v и a направлены в одну сторону)
• Равнозамедленное движение - это движение с
постоянным убывающим ускорением (векторы
v и a направлены в разные сторону)
Равноускоренное прямолинейное
движение
• Скорость при равноускоренном
движении постоянно возрастает
по закону (1)
• Если начальная скорость v0 = 0, то
скорость в момент времени t
можно вычислить по (2)
• Путь, пройденный точкой,
вычисляется по формуле (3)
• Если точка отсчета совмещена с
началом вектора перемещения, то
путь можно вычислить по
формуле (4)
• При начальной скорости v0 = 0
пути вычисляется по формуле (5)
Δa
Δv
Δr
0
v  v0  at
v  at
at 2
S  S 0  v0t 
2
at 2
S  v0t 
2
at 2
S
2
x
Равнозамедленное прямолинейное
движение
• При РЗПД точка должна
остановиться (изменить
направление движения) в
момент, когда ее скорость
станет v = 0, что
соответствует условию:
v0 – atИ = 0
• Времени и путь, пройденный
точкой до момента
остановки определяется по
формулам:
v0
tÈ 
a
v02
SÈ 
2a
S ïîëí
v02 at 2
(t ) 

2a 2
Δa
Δv
Δr
0
x
Основные законы равнозамедленного
движения
v  v0  at
at 2
S  S 0  v0t 
2
Свободное падение тела
0
• Свободное падение тела –
это движение, которое
совершало бы тело только
под воздействие силы тяжести
и без учета сопротивления
воздуха
• При свободном падении тела
с высоты h, много меньшей
радиуса Земли, ускорение
движения постоянно и равно
g = 9,8 м/с2
a=g
v
h
y
v  v0  gt
v  v0  2 gh
gt 2
h  v0 t 
2
gt 2
h
2
2h
t
g
Движение тела, подброшенного
вертикально вверх
y
• Тело движется вертикально
вверх с начальной скоростью
v0, не равной нулю
• Если не учитывать
сопротивление воздуха, то
ускорение движения равно g
и в начале движения
0
направлено вниз
• По истечении времени tИ
тело достигает высоты hmax и
его скорость в этот момент
v=0
• После этого тело начинает
свободное падение с высоты
hmax c начальной скоростью
v0 = 0
h=hmax
v  v0  gt
v
v  v0
v0
tè 
g
a=g
v02
hmax 
2ï
t   tè 
2hmax
g
Движение тела, брошенного под
углом к горизонту
• Движение осуществляется
в плоскости 0xy
• Движение осуществляется
с начальной скоростью
v0≠0
• Угол наклона бросания
должен удовлетворять
условию -/2<</2
• Движение осуществляется
с ускорением свободного
падения g
• В системе 0xy может быть
выбрана точка (x0,y0) –
начало движения тела
Скорость при движении тела,
брошенного под углом к горизонту
• Скорость движения
складывается из
горизонтальной и
вертикальной
составляющей
• Горизонтальная
составляющая скорости
считается постоянной и
равна начальной
горизонтальной скорости
vx = vx0
• Вертикальная скорость
зависит vy от ускорения g и
до точки максимального
подъема убывает, а после
- возрастает
v  vx  v y  vx 0  v y 0  gt
vx  vx 0  v0 cos
v y  v0 sin   gt
Перемещение тела, брошенного под
углом к горизонту
• Вектор перемещения также
складывается из
горизонтальной и
вертикальной
составляющей. Координаты
тела можно в момент
времени t можно вычислить
по формулам
• Максимальная высота
подъема тела над начальной
точкой бросания y0
• Дальность полета тела
рассчитывается как
перемещение тела вдоль 0x
с постоянной скоростью v0
r  rx  ry
 rx  v0 cos

gt 2
 ry  v0 sin   2
 x  x0  v0 cos

gt 2
 y  y0  v0 sin   2
v02 sin 2 
hmax  ymax  y0 
2g
x Ï  v0t Ï cos
Время полета тела, брошенного под
углом к горизонту
• Время полета делится
на время взлета tИ и
время возвращения tВ
• Полное время полета
tП определяется как
промежуток времени с
момента бросания
тела, до момента его
падения на
поверхность
v0 sin 
tÈ 
g
v0 sin   v02 sin 2   2 gy0
tÏ 
g
Движение тела, брошенного с
высоты горизонтально
• Является вырожденным
случаем движения тела,
брошенного под углом к
горизонту при =0
• Точка начала движения
задается как (0, y0)
 v x  v0

v y   gt
v  v02  ( gt) 2
 rx  v0t

gt 2
 ry   2
 x  x0  v0t

gt 2
 y  y0  2
tÏ 
2 y0
g
x Ï  v0 t Ï
Равномерное движение точки по
окружности
•
•
•
•
•
•
•
Движение осуществляется по
траектории, которая представляет
собой окружность
Скорость движения v = const
Движение осуществляется под
воздействием только
центростремительного ускорения
Местоположение точки задается в
полярных координатах (r, )
Движение характеризуется угловой и
путевой скоростью
Период обращения – время, за
которое точка делает полный оборот
Частота – количество обращений
точки по окружности за период
времени
v2
àn 
R

ñð 
t

  lim ñð  lim
t  0
t  0  t
    
T
2

1 
 
T 2
S  vt
v
v R  
R
Равнопеременное движение точки
по окружности
• Движение точки по
окружности с постоянным
ускорением
• Центростремительное
ускорение – это ускорение
движения точки,
обеспечивающее ее
вращение вокруг центра
окружности
• Центробежное
(тангенциональное)
ускорение – это
ускорение,
обеспечивающее
увеличение (уменьшение)
путевой скорости
Относительность движения и
сложение скоростей
• Скорость движения тела в
неподвижной системе
отсчета называется
абсолютной
• Скорость движения тела А
относительно тела B
называется относительной
• Скорость движения тела А в
системе отсчета
движущегося тела B
формируется как сумма
векторов относительной
скорости тела А и
абсолютной скорости тела B
v A  vB  v AB
v A  vB  v AB
vx1  v1 cos 1 vx 2  v2 cos 2


v

v
sin

 y1 1
 v y 2  v2 sin  2
1
vx  vx1  vx 2  v1 cos 1  v2 cos 2

 v y  v y1  v y 2  v1 sin  1  v2 sin  2
v  vx2  v y2  v12  v22  2v1v2 cos( 1   2 )
v  v12  v22