Transcript Риск и възвръщаемост. Модел за оценка на капиталовите активи.
Риск и възвръщаемост. Модел за оценка на капиталовите активи.
Гл. ас. д-р Ж. Милев
Измерване на пазарния риск
• • Промените в лихвените проценти, правителствените разходи, валутните курсове и другите макроикономически събития влияят върху почти всички компании и възвръщаемостите, които се реализират от техните акции.
Бихме могли да оценим влиянието на тези “макро” новини, като проследим по какъв начин се променя възвръщаемостта на един пазарен портфейл от ценни книжа.
Измерване на пазарния риск
• • Ако пазарът е “нагоре” в даден конкретен ден, това означава, че влиянието на макроикономическите променливи е било позитивно.
Поведението на пазарния портфейл се определя единствено от макро събития, тъй като уникалния риск, присъщ за отделната компания е напълно елиминиран (диверсифициран)
Измерване на пазарния риск
• • По принцип пазарният портфейл включва всички активи в икономиката не само акции, но и облигации, и чуждестранни ценни книжа, и недвижимо имущество и т.н В практиката обаче, когато говорим за пазарен портфейл имаме предвид най-вече някой от пазарните индекси (S&P 500, DJIA, Sofix и др.)
Измерване на пазарния риск
• • Пазарният риск на отделната ценна книга може да бъде измерен посредством нейната чувствителност спрямо промените във възвръщаемостта на пазарния портфейл.
Измерител на тази чувствителност е бета коефициентът на акцията и се отбелязва с гръцката буква “β”
Измерване на пазарния риск
• • Някои акции се повлияват по-малко от пазарните колебания от други. Инвеститорите обозначават този тип акции като “дефанзивни”. Това са акции, които не са много чувствителни към пазарните промени и следователно имат ниски бета коефициенти.
Други акции са по-чувствителни към пазарните изменения. Тези акции се обозначават като “агресивни” и те имат високи бета коефициенти.
Измерване на пазарния риск
• Правило: Агресивните акции имат високи бета коефициенти. β>1 означава, че възвръщаемостта на акцията ще се покачи или ще се понижи с повече от 1% за всяко повишение или понижение на пазарната възвръщаемост с 1%. Дефанзивните акции имат β<1 , което означава, че възвръщаемостта им реагира по-малко от едно към едно спрямо пазарната.
Средният бета коефициент на всички акции е точно единица (пазарният портфейл от акции има β=1).
Измерване на пазарния риск
• Измерване на бета коефициента Възвръщаемостта на пазара и възвръщаемостта на акциите на фирма Х за последните 6 месеца са били, както следва:
Месец
1 2 3 4 5 6
Пазарна доходност %
+1 +1 +1 -1 -1 -1
Доходност от акциите на фирма Х %
+0.8
+1.8
-0.2
-1.8
+0.2
-0.8
Средна доходност на акциите на фирма Х
0.8% -0.8%
0,5 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0 -0,5 -1 -1,5 -2 2 Доходност на акция Х % 1,5 1 0,2 0,4 0,6 Доходност от пазара % 0,8 1
Измерване на пазарния риск
• • • • • На графиката е нанесено средното представяне на акциите на фирма Х, когато пазарният портфейл е реализирал възвръщаемост +1% и -1%.
Наклонът на линията изразява бета коефициента на акциите на фирма Х.
Бета коефициентът на акциите на фирма Х е 0.8 тъй като при спад или растеж на пазара с 1%, акциите на фирма Х са губили или печелили само 0.8% Два процентни пункта отклонение във възвръщаемостта на пазара (-1 до +1) генерира 1.6 процентни пункта отклонение във възвръщаемостта на акциите на фирма Х (-0.8 до +0.8).
Съотношението 1.6/2=0.8 е β
Измерване на пазарния риск
• • През четири от шестте месеца на наблюдение възръщаемостите на акциите на фирма Х са реагирали на новини, които се отнасят до дейността на фирмата, но не са засегнали пазара като цяло. Например през втори месец акциите на фирма Х са реализирали възвръщаемост от 1.8% при 1% доходност за пазара. Това означава, че 0.8% от тези 1.8% са резултат от добри макроикономически новини, тъй като β=0.8, а останалия 1% е резултат от новини, които засягат дейността на конкретната фирма.
Измерване на пазарния риск
• Правило: Възвръщаемостта на обикновените акции може да бъде разделена на две части: една част, която се обяснява от пазарната възвръщаемост и бета коефициента на фирмата и друга част, която се дължи на новини, които засягат самата фирма, но не и пазара като цяло. Колебанията в първата част отразяват пазарния риск, а колебанията във втората част – уникалния риск.
Измерване на пазарния риск
A 1 2 Месец 3 Декември.05
4 Ноември.05
5 Октомври.05
6 Септември.05
7 Август.05
8 Юли.05
9 10 Стандартно отклонение (месечно) 11 Стандартно отклонение (годишно) 12 Бета 13 Коефициент на корелация B C
Възвръщаемост % S&P 500 Microsoft
-0,75 3,25 3,86 0,07 -0,34 6,81 1,4 0,94 0,23 1,17 1,31 -3,92 1,61 5,59 3,18 11,01 1,25 0,63 =stdevp(c3:c8) =c10*sqrt(12) =slope(c3:c8;b3:b8) =correl(c3:c8;b3:b8) D
Използвана формула в колона C
Измерване на пазарния риск
• Бета на портфейл от ценни книжа Бета коефициентът на портфейл от ценни книжа се намира като средна на бета коефициентите на отделните ценни книжа включени в портфейла, претеглени с големината на инвестицията във всяка ценна книга.
Измерване на пазарния риск
• Бета на портфейл от ценни книжа Бета на портфейл съставен от две акции е: β на портфейл = (дял в портфейла на първата акция*β на акцията) + (дял в портфейла на втората акция*β на акцията)
Измерване на пазарния риск
• Бета на портфейл от ценни книжа Един добре диверсифициран портфейл от акции, всички с β=2.49 (Amazon.com) ще има β на портфейла също 2.49. В такъв портфейл, уникалният риск ще бъде диверсифициран, но ще е останал пазарният риск. Този портфейл ще има 2.49 пъти повече колебания, отколкото пазара като цяло. Така например, ако пазарът има стандартно отклонение около 20%, то този портфейл ще има стандартно отклонение 2.49*20=49.8%
Измерване на пазарния риск
• Бета на портфейл от ценни книжа Портфейли с β между 0 и 1 се движат в същата посока като пазара, но в по-малка степен от него. Добре диверсифициран портфейл с β=0.41 (ExxonMobil) ще има колебания само 0.41 пъти колкото пазара.
Добре диверсифициран портфейл, чиито акции имат β=1 ще има същите колебания, както пазарния портфейл
Риск и възвръщаемост
• • • • • Краткосрочните ДЦК не се влияят от това, което става на пазара и затова те имат β=0 Пазарният портфейл от акции има среден риск и неговата β=1 Тъй като пазарният портфейл от акции е по-рисков от краткосрочните ДЦК, инвеститорите биха желали да получат от него и по-висока доходност.
Разликата между доходността по краткосрочните ДЦК и доходността от пазарния портфейл е пазарната рискова премия През изминалия век средната пазарна рискова премия в САЩ е била 7.6%
11% 10% 9%
О ч а к в а н а
8% 7% 6%
о с т % Д о х о д н
5% 4% 3% Краткосрочни ДЦК 2% 1% 0% 0 0,2 0,4 0,6
Бета
0,8 Пазарен портфейл 1 1,2
Риск и възвръщаемост
• Каква ще бъде очакваната възвръщаемост за инвеститор, чийто портфейл има β=0,5
11% 10% 9%
О ч а к в а н а
8% 7% 6%
о с т % Д о х о д н
5% 4% 3% Краткосрочни ДЦК 2% 1% 0% 0 0,2 0,4 0,6
Бета
0,8 Пазарен портфейл 1 1,2
Риск и възвръщаемост
• • Портфейл с β=0,5 ще има очаквана възвръщаемост 6.5% или точно по средата между доходността по краткосрочните ДЦК и тази на пазарния портфейл.
Рисковата премия за този портфейл ще бъде 3,5%
Риск и възвръщаемост
• Рисковата премия може да бъде изчислена по следния начин: - Изчисляваме пазарната рискова премия като разлика между доходността на пазара и тази на краткосрочните ДЦК Пазарна рискова премия=r m - r f = 10%-3%=7% - Очакваната рискова премия е равна на бета коефициента по пазарната рискова премия
Рискова премия = r – r f = β*(r m - r f )
Риск и възвръщаемост
• При β=0,5 и пазарна рискова премия от 7%, рисковата премия на разглеждания портфейл ще бъде: Рискова премия = β*(r
m - r f ) = 0.5*7% = 3.5%
Очакваната доходност от портфейла ще бъде сума от безрисковата доходност и рисковата премия:
Очаквана доходност = безрискова доходност + рискова премия r = r f + β*(r m - r f ) = 3% + 3,5% = 6,5% Очаквана доходност = r = r f 3%+(0,5*7%) = 6,5% + β*(r m - r f ) =
Риск и възвръщаемост
• • Изведената връзка “r = r
f + β*(r m - r f
)” се отнася за очакваната доходност на всеки един актив и е известна в литературата като модел за
оценка на капиталовите активи (МОКА).
МОКА има следната интерпретация: Очакваната възвръщаемост изисквана от инвеститорите зависи от две неща: 1. компенсация за времевата стойност на парите (безрисковата доходност r f ) 2. рискова премия, която зависи от β та на актива и пазарната рискова премия
Риск и възвръщаемост
• При β = 1 очакваната възвръщаемост от ценната книга ще бъде равна точно на пазарната възвръщаемост. При безрискова доходност от 3% и пазарна рискова премия от 7% ще имаме: r = r f + β*(r m - r f ) = 3% + (1*7%) = 10%
Риск и възвръщаемост
• МОКА предполага, че капиталовия пазар е доминиран от инвеститори, които се интересуват единствено от пазарния риск. Това е разумно допускане тъй като на днешния капиталов пазар участват преимуществено институционални инвеститори (взаимни фондове, пенсионни фондове), които дават възможност и на дребния инвеститор да диверсифицира риска на ниска цена.
Линия на пазара на ценни книжа
• Инвестирайки част от парите си в пазарния портфейл, а друга част давайки или вземайки на заем при безрисковия лихвен процент, ние бихме могли да постигнем всяка една комбинация между риск и възвръщаемост по линията на пазара на
ценни книжа.
Линия на пазара на ценни книжа
• Пример: Имате възможност да инвестирате $10 000. Тъй като не обичате много риска решавате, че ще вложите 20% от парите си в пазарния портфейл от акции, а останалите 80% в краткосрочни ДЦК. Какви ще бъдат бета коефициента на вашия портфейл и очакваната доходност от него?
Линия на пазара на ценни книжа
β на портфейла = (пропорция вложена в пазара * β на пазара) + (пропорция вложена в ДЦК * β на ДЦК) β на портфейла = (0,2*β пазар ) + (0,8*β дцк ) = = (0,2*1.0) + (0,8*0)=0,2 Очаквана рискова премия = (пропорция вложена в пазара * пазарна рискова премия) + (пропорция вложена в ДЦК * рискова премия на ДЦК) = (0,2*7%)+(0,8*0)= 0,2*7=1,4% Очаквана възвръщаемост от портфейла = r портфейл = 3% + 1.4% = 4.4%
11% 10% 9%
О ч а к в а н а
8% 7% 6%
о с т % Д о х о д н
5% 4% 3% Краткосрочни ДЦК 2% 1% 0% 0 0,2 Линия на пазара на ценни книжа 0,4 0,6
Бета
0,8 Пазарен портфейл 1 1,2
Линия на пазара на ценни книжа
• • • • Линията на пазара на ценни книжа продължава и след β=1 (пазарния портфейл). Как бихме могли да изградим портфейл с β=2? Лесно е, но е рисковано!!! Това може да стане като освен нашите $10000 вземем заем от още $10000 и ги вложим в пазарния портфейл от акции. По този начин ще имаме инвестирани $20000 и $10000 задължение. Бета коефициентът на този портфейл ще бъде 2
β портфейл = (2*β пазар )+(-1*β заем )=(2*1)+(-1*0)=2
Линия на пазара на ценни книжа
• Линията на пазара на ценни книжа описва очакваната възвръщаемост и риск от инвестирането на различни пропорции от нашия портфейл на пазара. Тя поставя стандарт за всички други инвестиции. Изискваната рискова премия за всяка една инвестиция се задава от линията на пазара на ценни книжа
Рискова премия за инвестицията = бета*пазарна рискова премия
Линия на пазара на ценни книжа
• • • Акция с β=0,5 трябва да предложи точно 6.5% доходност, в случай че имаме безрискова доходност от 3% и пазарна рискова премия 7%. ЗАЩО???
Ако такава акция предлага по-ниска доходност, инвеститорите няма да я купят, защото, поемайки същия риск, те биха могли да изградят портфейл от 50% ДЦК и 50% пазарен портфейл и да реализират 6.5% доходност от него. Спирайки да купуват тази акция нейната цена ще спадне, това означава по-добра сделка за инвеститорите и съответно по-висока очаквана доходност.
Ако акцията предлага по-висока доходност от 6.5% , всички ще искат да я купят, а това ще доведе до покачване на нейната цена и намаляване на възвръщаемостта й.
Колко добре работи моделът за оценка на капиталовите активи на практика?
• Представете си, че през 1931 год. се събират 10 инвеститора, които решават да инвестират средства на борсата в Ню Йорк като всеки възприема различна стратегия: първият решава, че ще закупи от 10те процента акции с най-нисък β коефициент, вторият инвестира в следващите 10% от търгуваните акции, които имат втория по големина β коефициент и така до десетия, който закупува 10те процента от акциите с най-висок β коефициент. Освен това те решават, че всяка година ще се събират и ще изчисляват отново β коефициентите на акциите и ще преструктурират своите портфейли в зависимост от изчисленията.
Колко добре работи моделът за оценка на капиталовите активи на практика?
• През 2003 инвеститорите се събират и решават да видят каква рискова премия е спечелил всеки един от тях: Средна рискова премия 1931 -2002 Линия на пазара на ценни книжа Инвеститор 1 Инвеститор 10 Пазарен портфейл Бета на портфейла
Колко добре работи моделът за оценка на капиталовите активи на практика?
• Инвеститор 1 има портфейл с най-ниска β (0,49), но той е реализирал и на-ниска рискова премия (9% над безрисковата норма на доходност). Инвеститор 10 има β=1.53 и има спечелена рискова премия от около 15%. МОКА предвижда, че рисковата премия трябва да нараства пропорционално на β, така че всеки един от портфейлите трябва да лежи на линията на пазара на ценни книжа.
Колко добре работи моделът за оценка на капиталовите активи на практика?
• • При β=0,49, колкото е на първия инвеститор и пазарна рискова премия от 12.2%, колкото е за разглеждания период, би трябвало рисковата премия да бъде около 6%, а за инвеститор 10, чиято β=1,53, рисковата премия би следвало да бъде над 18%. Макар акциите с висока β да се представят по добре от тези с ниска, разликата не е толкова голяма, колкото предрича МОКА. Независимо от това в случая графиката до голяма степен потвърждава модела.
Колко добре работи моделът за оценка на капиталовите активи на практика?
• Моделът се потвърждава още по-добре, ако се разглежда периода от 1931 до 1965 год., но нещата значително се влошават след 1966 год. до наши дни.
Рискова премия 1931-1965 Линия на пазара на ценни книжа Инвеститор 10 Инвеститор 1 Пазарен портфейл Бета на портфейла Рискова премия 1966-2002 Инвеститор 1 Пазарен портфейл Линия на пазара на ценни книжа Инвеститор 10 Бета на портфейла
Колко добре работи моделът за оценка на капиталовите активи на практика?
• Моделът за оценка на капиталовите активи не е единствения модел свързващ риска с възвръщаемостта. Но той успява да улови по един сравнително елементарен начин две фундаментални идеи във финансите: 1. Инвеститорите биха искали допълнителна възвръщаемост за поемането на риск.
2. Инвеститорите се интересуват главно от пазарния риск, тъй като не могат да го елиминират посредством диверсификация.