Transcript сложна антиципативна лихва

Парична теория и
парична политика
Лекция 6
Лихва и лихвена политика
План на лекцията
1. Същност и роля на лихвата в икономическия живот
2. Реални и номинални лихвени проценти. Ефект на Фишер
3. Стойност на парите във времето –
бъдеща и настояща стойност
4. Проста и сложна лихва.
Декурсивна и антиципативна лихва
5. Текуща доходност, доходност до падежа,
доходност на сконтова база
6. Лихвен процент и възвръщаемост
Същност на лихвата


Лихвата е възнаграждение което се заплаща за заетите на заем
активи (цена на парите, цена на времето)
Лихвата е възнаграждение за лишението от ликвидност (цена
на риска);
Определение :
Лихвата е прираст на дадената на заем сума (главница). Лихвеният процент
е отношението на лихвата към главницата.
За измерване на равнищата на лихвените проценти се използва
понятието базисни точки (basic points) – 1 b.p. е равна на 1/100 от 1
процентен пункт.
Цените на финансовите инструменти обикновено се котират с
точност до 1/2, 1/4, 1/8, 1/32, а понякога и 1/64 – например
облигация с котировка 89 6/32 (означавано и като 89,6 или 89-6),
това е 89,1875 $ на 100 $ номинал.
Роля на лихвата
•
•
•
•
Лихвеният процент влияе на спестяванията, инвестициите,
потреблението и нетния износ (разликата между износа и вноса)
Високите лихви привличат повече спестявания и обратно, ниските
предполагат по-голяма част от дохода да се изразходва за
потребление на стоки и услуги
Високите лихвени проценти повишават цената на кредитите, което
ограничава инвестициите
Високите лихвени равнища (при равни други условия), водят до
нарастване на депозитите в национална валута, за сметка на тези в
чужда валута. Това прави националната валута по-скъпа, което
стимулира вноса и се ограничава износа.
Парадокс на спестовността
Изразява се в противоречието между интересите на отделния индивид и на
обществото като цяло. Високите лихвени проценти привличат повече
спестявания, но плащайки по-високи лихви по депозитите, банките ще бъдат
принудени да повишат и лихвите си по кредитите, което ограничава
инвестициите.
Реални и номинални лихвени проценти
Американският финансист Ирвин Фишер за първи път прави
разграничение между номинален и реален лихвен процент.
 Номинален лихвен процент:
–
посочва се в банковите бюлетини и другите информационни източници
–
получава се от собствениците на депозити
–
плаща се от кредитополучателите
 Реален лихвен процент:
–
Номиналният лихвен процент коригиран с инфлацията
–
за минали периоди
–
бъдещо (очаквано) равнище на инфлацията
Ефект на Фишер
Най-бързо (но неправилно) реалният лихвен процент се изчислява като от
номиналния лихвен процент за периода на изчисление извадим процента
на инфлация.
1  Rn
1  Rn
1  Rr 
или R r 
1
1  Infl.
1  Infl.
Ако приемем условно, че номиналният лихвен процент за 2010 година е
бил 4 % , а процентът на инфлацията 6%, то реалният лихвен процент:
4.0% - 6.0% = -2.0%
На практика когато се търси по-голяма прецизност се използва формула,
която е известна като “Ефект на Фишер”:
Пример:
Rr = [(1+ 0.04) / (1+0.06)] -1 = -0.01886 или -1.89%
Видове лихвени проценти
Всяка държава използва базисни (референтни, основни) лихвени
проценти, които са индикатор за лихвеното равнище в страната. Такива
могат да са:




Сконтови проценти на централната банка;
Лихвените проценти на междубанковия пазар;
Лихвени проценти на първокласни банки;
Постигната доходността по емисии на ДЦК;
До 1997 г. основният лихвен процент на БНБ, прилаган при отпускане на
кредит от ЦБ на ТБ бе срещу залог на ДЦК, конвертируема валута, злато,
сребро и други активи; След 1997 г. БНБ престана да определя свой
лихвен процент . До 2005 г. ОЛП се изчисляваше като осреднена
доходност по тримесечните ДЦК. Сега ОЛП се определя на базата на
LEONIA.
Стойност на парите във времето бъдеща и настояща стойност
Причини за нарастване на стойността на парите във времето:
•
•
•
Инфлация
Риск
Пропуснати инвестиционни възможности
Настояща стойност
(НС)
Днешната стойност на
бъдещ паричен поток
олихвяване
сконтиране
Бъдеща стойност
(БС)
Сумата с която една
инвестиция (едно
вложение) ще нарасне
след дохода от лихва
Определение и изчисляване на проста лихва
Лихвата за всеки период се начислява върху първоначалната сума
FV = C0(1 + r.n),
където:
FV – бъдещата стойност на парична сума след n периода;
C0 – стойността на паричната сума в текущия момент;
r – годишен лихвен процент, представен като десетично число;
n – броят на периодите, за които вложената сума се олихвява
Пример: С каква сума ще разполагате след четири години, ако
олихвявате притежаваните от вас 3 000 лева с 5% проста годишна
лихва?
FV = 3 000 (1+0,05х4) = 3 600 лева
Определение и видове сложна лихва
Сложна лихва - лихвата за всеки следващ период се начислява
върху вече олихвената сума от предходния период, т.е. Лихвата
се капитализира.
В зависимост от начина на начисляване и заплащане, различаваме:
o сложна декурсивна лихва - начислява се и се заплаща
след реалното получаване и ползване на заема;
o сложна антиципативна лихва - начислява се и се
заплаща преди реалното получаване и ползване на
заема;
Олихвяване със сложна декурсивна лихва
(годишен период на олихвяване)
FV  C0 1  r  , къдет о:
n
FV  бъдещаст ойностна сум ат аслед n периода;
C0  ст ойност т ана паричнат асум а в наст оящиям ом ент;
r  годишенлихвен процент, предст авенкат одесет ичночисло;
n  броя на периодит е
1  r n  сложнолихвен факт ор
Пример: Какъв ще бъде размера на притежаваните от вас 5
000 лева в края на петата година, ако те се олихвявят с 10%
сложна декурсивна лихва?
5 000 (1 + 0,10)5 = 8 052,55 лв.
Олихвяване със сложна декурсивна лихва
(периоди на олихвяване по-малки от една година)
Където:
FV – бъдещата стойност след nm периода
C0 – стойността на паричната сума в настоящия момент
r – годишен лихвен процент (като десетична дроб)
n – броя години
m – брой периоди в годината за които се начислява лихва
Пример: Какъв ще бъде размера на притежаваните от вас 1
000 лева в края на петата година, ако те се олихвявят с 4%
годишна декурсивна лихва на всеки 6 месеца?
Олихвяване със сложна антиципативна лихва
C0
FV 
1  r 
n
Пример: Каква сума ще дължите, ако кандидатствате за заем от
10 000 лева за период от пет години и кредитора използва 8%
годишна антиципативна лихва?
10 000
1  0.08
5
 15 173 лв.
Сравнение между проста и сложна лихва
Стойност на 1 лв. инвестиция
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
0
5
10
15
20
10% Проста лихва
10% Cложна декурсивна лихва
10 % Сложна антиципативна лихва
25
години
30
Стойност на парите във времето –
настояща стойност
Настоящата стойност (НС) или (PV) се определя като
прогнозируемия (бъдещия) паричен поток (FV) се умножи по
дисконтовия фактор.
1
FV
PV  FV

n
1  r  1  r n
PV – настояща стойност; FV- очакваните постъпления след n
периода; r - изискуема норма на възвращаемост; n – броя на
периодите.
Дисконтовият фактор - Настояща стойност на 1 лев бъдещо
плащане. Използвасе за изчисляване на НС на всеки паричен
поток.
Основни понятия свързани с доходността
(облигации с нулев купон)
•
Доходност на сконтова база - представлява разликата между
номинала и покупната цена на сконтова облигация, разделена
на номинала и умножена по 360/n, където n е срокът до падежа.
•
Доходността до падежа е тази дисконтова ставка, изразяваща
настоящата стойност на очакваните нетни парични потоци с
нейната текуща пазарна цена
•
Годишна доходност – привежда различните матуритети към
една база
•
Годишна ефективна доходност – изравнява различните
доходностите при наличие на повече периоди в рамката на една
година
Основни понятия свързани с доходността
(облигации с нулев купон - продължение)
Пример:
На аукциона на краткосрочни ДЦК, ТБ “АБВ” придобива тримесечни
съкровищни бонове по цена 98.50 лв. за 100 лв. номинал.
Да се определи:
1.
доходността на сконтова база
2.
доходността по падежа
3.
годишната доходност
4.
ефективната годишна доходност
5.
цената на съкровищния бон на 60 ден след емисията.
Основни понятия свързани с доходността
(облигации с нулев купон - продължение)
1. Доходност на сконтова основа
Където:
Ys – доходност на сконтова основа
N – номинална стойност на облигацията
P0 – цена на облигацията
Основни понятия свързани с доходността
(облигации с нулев купон - продължение)
2. Доходност до падежа
Процентното съотношение между дохода реализиран от инвеститора за
периода от придобиване на ЦК до падежа (N – P0) и заплатената цена
(P0).
Ym 
N  P0
. 100, където:
P0
N - номинална стойност;
P0 – първоналчална инвестирана сума (покупната цена)
Ym 
100  98,50
.100  1,52%
98,50
Основни понятия свързани с доходността
(облигации с нулев купон - продължение)
3. Годишната доходност
AY 
N  P0 360
.
.100, където:
P0
M
М – матуритетът (срокът в дни)
AY 
100  98,50 360
.
.100  6,08%
98,50
90
Основни понятия свързани с доходността
(облигации с нулев купон - продължение)
4. Ефективната годишна доходност
 Ym 360 / m 
EAY  1 
 1.100, или

100



360 / m


AY 
EAY  1 
 1.100

 360/ m 

 0,06084 
EAY  1 
  1.100  6,22%
4



Основни понятия свързани с доходността
(облигации с нулев купон – продължение)
5. Цената на съкровищния бон на 60 ден след емисията
Цената, която инвеститорът трябва да получи при
продажбата на ЦК трябва да покрива:

заплатената от него цена при придобиването на ЦК;

дохода, който му принадлежи за времето през което е
бил кредитор на емитента
Pt  P o 
( N  P o)t
1,50.60
 98,50 
 99,50лв.
M
90
Основни понятия свързани с доходността
(купонни облигации)
Пример – Да се определи цената на 3 годишна облигация с
номинал 1000 лв., 5 % годишно купонно плащане и
съществуваща пазарна доходност от 6%.
Основни понятия свързани с доходността
(купонни облигации)
• Текуща доходност на купонна облигация
• Доходност до падежа на купонна облигация
Където:
C – купонното плащане
N – номинал на облигацията
P – цена на облигацията
n – срочност на облигацията
Основни понятия свързани с доходността
(анюитети и перпетюитети)
Анюитет:
Перпетюитет:
Лихвен процент и възвръщаемост
Възвръщаемостта от дадена инвестиция представлява
доходносттапроцент
(печалбата) която
носи тази инвестиция
Лихвен
и възвръщаемост
 Обикновено доходността под формата на лихва (i) се
пресмята като процент от сумата на номинала (N) –
т.е. i x N е възвращаемостта след изтичането на
определен период от време;
 Различаваме още и капиталова печалба (загуба),
която е разлика между пазарните цени на ценната
книга в края и в началото на разглеждания период