Transcript Пример

Гл. ас. д-р Ж. Милев
1



Компаниите могат да инвестират в множество активи (материални
или нематериални). Независимо в какво инвестират те влагат
някаква сума днес с надеждата, че ще получат повече в един
бъдещ момент.
Всяко едно финансово решение изисква да се сравни стойността
на парични потоци, които ще бъдат получавани на различни дати.
За да можем да правим това трябва да сме добре запознати с:
◦ - бъдещата стойност на парите
◦ - настоящата стойност на парите
◦ - нетната настояща стойност
2
ЕДИН ЛЕВ ДНЕС Е ПО-СКЪП ОТ ЕДИН
ЛЕВ УТРЕ
Три основни причини:
- Инфлацията и намаляващата покупателна способност на
парите
- Желанието на хората да потребяват днес. За да отложат
сегашно потребление за бъдещо, в общия случай те биха го
направили само ако им е обещано повече.
- Рискът и неизвестността на бъдещето. Лихвата е
възнаграждение за поетия риск.
3
Бъдещата стойност - стойността на инвестирания капитал
след определен период или сумата, до която една
инвестиция ще нарасне след дохода от лихва.
Пример: Влагате 1000 лв в банков депозит при 6% лихва.
Колко пари ще имате по вашата банкова сметка в края на
петата година?

Година
Начален
баланс
Лихва през годината
Краен
баланс
1
1000.00
0.06*1000.00=60.00
1060.00
2
1060.00
0.06*1060.00=63.60
1123.60
3
1123.60
0.06*1123.60=67.40
1191.00
4
1191.00
0.06*1191.00=71.50
1262.50
5
1262.50
0.06*1262.50=75.70
1338.20
4
Сложна лихва

FV = С(1+r)t,
◦ Където
FV е бъдещата стойност на инвестирания сега капитал (сумата
до която ще нарасне вложения капитал в края на периода)
С – стойността на вложения сега капитал
r - годишна норма на възвръщаемост (в процент/100)
t – брой на годините (периодите)
(1+r)t – сложнолихвен фактор
При сложното олихвяване има капитализиране на лихвите –
начислява се лихва освен върху първоначално вложената сума
(главница) и върху начислените до момента лихви.
5

Таблица със сложнолихвени фактори, показваща
как инвестиция от 1 лв. ще нараства при сложно
олихвяване.
Лихвен процент
Брой
години
5%
6%
7%
8%
9%
10%
1
1.0500
2
1.1025 1.1236 1.1449 1.1664 1.1881 1.2100
3
1.1576 1.1910 1.2250 1.2597 1.2950 1.3310
4
1.2155 1.2625 1.3108 1.3605 1.4116 1.4641
5
1.2763 1.3382 1.4026 1.4693 1.5386 1.6105
10
1.6289 1.7908 1.9672 2.1589 2.3674 2.5937
20
2.6533 3.2071 3.8697 4.6610 5.6044 6.7275
30
4.3219 5.7435 7.6123 10.063 13.268 17.449
1.0600 1.0700 1.0800 1.0900 1.1000
6
Пример за силата на сложното олихвяване
През 1626 год. Питър Минуи купува целия
Манхатън за $24. Имайки предвид
сегашните цени на недвижимите имоти в
Ню Йорк, мислите ли че сделката е добра???

7


Ако сме инвестирали тези $24 при 8%
годишна лихва:
FV = 24*(1.08)384 = $164.034.000.000.000
= $164.03 трилиона
Има ли нещо което изпускаме???
8
Изчисляване на сложна лихва за по-малко от една година
r

FVn  C1  
 m




t.m
m – броя на периодите в годината, за които се начислява лихва
r/m - лихвен процент за един период
t.m – брой на периодите (месеците), през които вложените средства
ще предстоят на депозита.
1 месец  m =12;
3 месеца  m = 4;
6 месеца  m = 2
9
Пример
Фирма “Алфа” ООД е банков клиент, инвестирал 100 000 лв.
в тримесечен депозит при банка Гама АД при лихвен
процент 9 % на годишна база. Колко лева лихва очаквате
банката да плати на клиента по депозита, ако парите бъдат
оставени на този депозит до края на годината?
FV = C*(1 + r/m)
t*m
= 100 000(1+0.09/4)4 = 109 308 лева;
размер на лихвата (дохода) = PV – C или 109 308 – 100 000
= 9 308 лева
10
При простото олихвяване лихвеният
процент се прилага единствено към
първоначално инвестираната сума
FV=C*(1+r.t)
11
Пример:
Каква е бъдещата стойност на спестяване (инвестиция)
в размер на 200,000 лева за три години, ако лихвения
процент (нормата на възвръщаемост) е 8 % и не
подлежи на промяна?
FV = 200 000*(1 + 0.08*3) = 248 000 лева
12
Лихвени периоди по-малки от една година.
 Като се знаят установените норми (конвенции),
изчисляването на проста лихва става по следната формула:
FV = C(1 + r*n/N)

където:
n е броят на дните в лихвения период;
N е броят на дните, приети, съгласно уговореното, в пълна
година.
13
Пример:
Фирма “Алфа” ООД е банков клиент, инвестирал 10 000 лв. в депозит
при банка “Гама” АД за 90 дни при лихвен процент 7.50 % на годишна
база. Олихвяването се извършва на база 360 дни. Колко лева лихва
очаквате банката да плати на клиента по депозита?
FV = C(1 + r*n/N) = 10 000(1+0.075*90/360) = 10 187.50 лева;
размер на лихвата (дохода) = FV – C или 10 187.50 – 10 000 = 187.50
лева
14
15
Ефективна възвръщаемост или ефективен лихвен
процент
FV = (1 + r/m)^m = 1 + EFF
или
ЕFF = (1 + r/m)^m - 1
16
Пример
Имате възможност да вземете заем за покупка на
автомобил с годишен лихвен процент 8% капитализиран на
месечна база. Какво означава това и какъв е ефективният
годишен лихвен процент, плащан месечно по заема?
17
Пример-продължение
Сумата на заема е $10,000 .
Дължима сума  10,000 (1 
EFF  (1 
0.08 12
)  10,830
12
0.08 12
)  1  0.083  8.3%
12
18
Пример
Нетната печалба на фирма “Алфа” ООД е 350 000
лева. Прогнозите са след 5 години да се увеличи с
30 %. Определете средногодишния темп на
нарастване на нетната печалба.
FV=350 000*(1+0.3)=455 000
r = (1+0.3)1/5-1=0.0539=5.39%
FV = 350 000*(1+0.0539)5=455 000
19




Влияние на инфлацията
Номинален лихвен процент – обявеният лихвен процент по
депозирани (инвестирани) суми от търговската банка
Реален лихвен процент – номиналният лихвен процент
коригиран с темпа на инфлация
Най - разпространена, но същевременно недостатъчно
точна формула:
RIR = NIR - IR
20
1+ nir
1  rir = 1+ir
Rir 
1+ nir
1+ir
1
21
Пример
Ако лихвения процент по едногодишен депозит е 6.8% и
процента на инфлация е 4.5%. Какъв е реалният лихвен
процент?
1+ 0.068
1  RIR = 1+ 0.045
1  RIR = 1.022
RIR = 0.022или 2.2%
Приблизително = 0.068- 0.045 = 0.023или 2.3%
Настоящата стойност ни показва колко трябва да
инвестираме днес, за да получим определена
сума в бъдеще.
За да определим настоящата стойност е необходимо
да знаем 3 неща:
1. Сумата на бъдещите парични потоци произтичащи
от извършената сега инвестиция;
2. Времето (брой на периодите), след което ще се
реализират тези парични потоци (t);
3. Нормата на възвръщаемост или алтернативата норма
на доходност (r)
23
- Дисконтов процент - Лихвен процент, използван да се
изчислява настоящата стойност на бъдещи парични
потоци.
- Дисконтов фактор - Настояща стойност на 1 лев бъдещо
плащане.
- r – изискуема норма на възвръщаемост
24
Ct
(1  r ) t
1
DF 
(1  r ) t
PV 
25
Лихвен процент
Брой
години
5%
6%
7%
8%
9%
10%
1
0.9524
0.9434
0.9346
0.9259
0.9174
0.9091
2
0.9070
0.8900
0.8734
0.8573
0.8417
0.8264
3
0.8638
0.8396
0.8163
0.7938
0.7722
0.7513
4
0.8227
0.7921
0.7629
0.7350
0.7084
0.6830
5
0.7835
0.7473
0.7130
0.6806
0.6499
0.6209
10
0.6139
0.5584
0.5083
0.4632
0.4224
0.3855
20
0.3769
0.3118
0.2584
0.2145
0.1784
0.1486
30
0.2314
0.1741
0.1314
0.0994
0.0754
0.0573
26
Пример
Искате да си купите нов автомобил, чиято цена е 42 000 лв. Колко
трябва да заделите днес, ако можете да инвестирате при 6% лихва и
искате да направите покупката след 3 години?
PV 
42000
(1 0.06)3
 35264 лв.
27

Пример: Фирма А, търговец на автомобили
предлага безлихвен кредит, ако си закупите кола
за 10 000 лв. от нея. Условиято е да заплатите
4000 лв. в момента на покупката, а останалите
6000 в края на втората година. Фирма Б не
предлага подобен тип кредит, но дава отстъпка
от 500 лв. от цената. Ако лихвения процент е
10%, офертата на коя фирма е по-добра?
28
6000 лв
4000 лв.
0
6000х 1/(1+0.10)2=
8958.68<9500
1
2
4000 лв.
+
4958.68
8958.68
офертата на фирма А е по-изгодна
29
Настоящата стойност за няколко последователни
парични потока може да се намери, използвайки
следната формула
PV  (1Cr1 )1  (1Cr2)2  ....  (1Cnr ) n
Никога не бива да се сравняват парични потоци, възникващи
по различно време, без преди това да бъдат дисконтирани
към обща дата. Изчислявайки настоящата стойност, ние
виждаме колко пари в брой трябва да заделим настрана, за
да платим бъдещите си сметки.
30
Пример
 Приемаме, че паричните потоци от инвестиция в
изграждането на нов цех в нашия завод са както
следва: в края на първата година - 32 000 лв.; в
края на втора година – 9 000 лв. и през трета
година + 52 000 лева.
 При 5% норма на възвръщаемост, направете
схема на паричните потоци изчислете
настоящата стойност на инвестицията
31
Пример-продължение
дисконтов паричен настояща
период
фактор
поток
стойност
0
1.0
 32,000  32,000
1
1
 9,000
 8,568
1.05  .952
2
1
1.05 2
 .907
 52000
 47,164
32
+52 000
-9 000
-32 000
PV
Година
- 32 000
- 9 000/1.05
+ 52
000/1.052
= - 32,000
0
1
2
= - 8,568
=+ 47,164
=
6,596
33
Как да намерим лихвения процент ?
Понякога е възможно да знаем, както настоящата така и
бъдещата стойност, а неизвестната величина да бъде
лихвения процент, с който сме дисконтирали.

Пример:
Фирма Х емитира облигации с нулев купон. Тя предлага да
продаде всяка облигация с номинална стойност от 1000
лв. за 129.20 лв. Срокът на облигацията е 25 год. Какъв е
лихвения процент ?
34
Пример:
Решение:
1
P V  129.20  1000*
(1  r)25
1000
(1  r ) 25 
 7.74
129.20
1
25
(1  r )  (7.74)  1.0853
r  0.0853 8.53%
35
Нетната настояща стойност на един актив – материален,
нематериален, финансов е равен на сумата на настоящите
(дисконтирани) стойности на бъдещите доходи и разходи, които
той носи, минус първоначалните инвестиции (инвестициите
направени в нулевата година).
NVP  I 
n

i 1
FVi
(1  r) i
36
Определете нетната настояща стойност на инвестиция в
нова технoлогия, която позволява да се съкратят
производствените разходи с 20%. Условията на
инвестицията са следните:
◦ Първоначална инвестиция в нулевата година - 15 000 лева.
Допълнителни инвестиции в края на първата година -11 000
лева.
◦ Експлоатационен период - 3 години.
◦ В рамките на експлоатационния период се отчитат равномерни
входящи годишни потоци от 10 000 лева.
◦ Алтернативна цена на капитала - 10%.
37
PV 
10 000 10 000- 11000 10 000



2
3
1  0,1
(1 0,1)
(1 0,1)
10 000 1000 10 000
PV 



1.1
1.21
1.331
 9091 826 7513 15778
NVP  15000  15778  778
38

В зависимост от срока през който носят доход
◦ С неограничено дълъг срок
 Вечна рента (перпетюитет)
 Акции и др.
◦ С ограничен срок
 Анюитети
 Съкровищни бонове
 Облигации
39
Вечна рента – Финансов актив, който дефинира
паричните потоци като теоретически входящи
за неограничен срок.
Могат да се определят като безсрочни ценни книги
или инструменти от два типа
1.
2.
с постоянен доход
с нарастващ доход
P0  PV. 
C1
C2
Cn




1  r (1 r)2
(1 r)n
40
Перпетюитет с постоянен доход
C  C1  C 2  C 3 ........  Cn
C
PV  P0 
r
41

Перпетюитет с нарастващ доход
C1 C1 (1  g )
C1 (1  g )
PV. 


2
1  r (1 r)
(1 r)n
n 1
C
PV  P0 
rg
42

Г- н Иванов иска да си осигури годишен
доход в размер 10000 лева, очакваният
лихвен процент (нормата на дохода от
рентата) е 8 %. Изчислете настоящата
цена на вечната рента, ако:
◦ а) получаваната годишна сума не подлежи на
промяна;
◦ б) през първата година сумата ще възлиза на 10
000 лв., след което ще нараства с 3 % .
43
10000
PV  P0 
 125000
0.08
10000
PV  P0 
 200000
0.08  0.03
44

Анюитет – aктив, по който се изплащат
равни годишни вноски за определен
период от време.
1
1 
PVA  C   
t
 r r 1  r  

Анюитетен фактор -
1

1


(1  r)n

r









45

Каква е настоящата стойност на паричен поток от
10 000 лв, получаван в продължение на 5
години. Алтернативната цена на капитала е 9 %.
1

1

 (1  0.09) 5
P V  P0  10000
0.09


 10000* 3.8897  38897





46
Пример 2
Съгласявате да вземете кола на лизинг за
срок от пет години, като месечната вноска
е 1000 лв . От вас не се изисква да
плащате определени суми при
сключването или в края на договора.
Определете цената на лизинга, ако
алтернативната цена на капитала е 1% на
месечна база
 1

1
PVA  1000 

60 
0
.
01


0
.
01
1

0
.
01


 $44955.04
47

Анюитетни плащания (вноски)
C
AP 
AF
48

Пример:
Фирма Алфа емитира 10 годишен
облигационен заем за 10 000 000 лв. при
фиксиран лихвен процент 11 %.
Изплащането на заема ще се извършва на
равни годишни погасителни вноски,
включващи лихвите и главницата.
Изчислете размера на ежегодните
погасителни суми.
10000000
AP 
 1698014
5.8892
49