Transcript Animation pédagogique math C3 Séance 1

Organisation et gestion des données
Objectifs de ce temps de formation
Première demi-journée :
 Présentation du cadre institutionnel, des réalités
observées, des enjeux identifiés;
 Présentation et analyse de 4 situations problèmes pour
des élèves de cycle 3;
Deuxième demi-journée :
 Confronter les travaux de groupe, les traces écrites
produites par les élèves, les démarches mises en œuvre
 Production de documents, mutualisation : construction de
séances pédagogiques (comment faire vivre des
problèmes dans les classes)
 Retour sur les évaluations CM2
1. Les références
institutionnelles
Quels enjeux pour la résolution de problèmes au
cycle 3 ?
Développer le goût de la recherche, du raisonnement,
des capacités d’abstraction et de rigueur dans les
quatre domaines du programme.
►Nombres et calcul
►Géométrie
►Grandeurs et mesures
►Organisation et gestion de données
Développer des compétences méthodologiques
Développer la pensée logique
Nombres et calcul

Résolution de problèmes liés à la
courante permettant d’approfondir
connaissance des nombres étudiés,
renforcer la maîtrise du sens et de
pratique des opérations.
vie
la
de
la
Géométrie
Problèmes de reproduction ou de
construction de configurations géométriques
diverses mobilisant la connaissance de
figures usuelles.
 La résolution de problèmes permet d’utiliser
à bon escient le vocabulaire spécifique, les
démarches de mesurage et de tracé.

Grandeurs et mesures
Résolution de problèmes concrets contribuant
à consolider les connaissances et capacités
relatives aux grandeurs et à leur mesure, et,
à leur donner sens.
 Les estimations de mesure sont introduites
comme un moyen de preuve.

Organisation et gestion de données

Résolution de problèmes de la vie courante
ou tirés d’autres enseignements permettant
d’apprendre à trier des données, à les
classer, à lire ou à produire des tableaux,
des graphiques et à les analyser.
Les compétences du socle
Compétence 3 : principaux éléments de mathématiques et de culture
scientifique et technologique

Cycle 3 :
►résoudre des problèmes relevant des quatre
opérations, de la proportionnalité, faisant intervenir
différents objets mathématiques : nombres, mesures,
règles de trois, figures géométriques, schémas;
► savoir organiser des informations numériques ou
géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance
d’un résultat.
► lire, interpréter et construire quelques
représentations simples : tableaux, graphiques.
Les compétences du socle

Cycle 2 :
►résoudre des problèmes très simples;
► utiliser des représentations usuelles : tableaux, graphiques
► Les compétences se construisent dans la continuité
progressivement, par niveaux successifs dans un temps
souvent très long.
→ logique de cycle
2. Les différentes
fonctions des problèmes
Un problème ou des problèmes ?

Tous les problèmes n’ont pas la même fonction
dans le parcours d’apprentissage :
► on peut discerner 3 grandes catégories :
a) La résolution de problème est support de
construction de connaissances
b) La résolution de problème est support de
réinvestissement de connaissances
c) des problèmes pour chercher
a) Les problèmes support de construction
de nouvelles connaissances

L’élève ne possède pas de réponse adaptée,
il va être contraint de trouver quelque chose
de nouveau.
►problèmes proposés en début de séquence
b) Des problèmes pour réinvestir des
connaissances

Utiliser une notion déjà construite pour
trouver la solution : il s ’agit de reconnaître
au travers du problème la notion qui permet
la résolution.
►problèmes proposés en fin de séquence
c) Des problèmes pour chercher :
les problèmes ouverts
Véritables problèmes de recherche pour lesquels
les élèves ne disposent pas de solution déjà
éprouvée et pour lesquels plusieurs démarches
de résolution sont possibles : il s’agit de
développer des compétences de chercheur,
d’apprendre à extraire des données pour les
organiser.
► On est dans le domaine des compétences
méthodologiques.

3. Faire vivre des
problèmes dans la
classe
Un exemple de dispositif pour faire vivre
la résolution de problème
→ Différents selon la nature des problèmes (temps, outils méthodologiques)

5 grandes étapes :
Etape 1 : phase de dévolution de la tâche
►présentation par l’enseignant de l’objet de la recherche : faire
comprendre à l’élève que la résolution du problème est
désormais à sa charge.
► présentation du contrat didactique : temps disponible, outils mis
à disposition (calculette, instruments de mesure, cahier-mémoire
…….), gestion du brouillon, différentes phases de l’activité
(temps de recherche individuelle, travail par groupe, mise en
commun), rôles des élèves (rapporteur, scripteur)
► Objectif de cette phase : poser un cadre sécurisant pour
permettre à l’élève d’oser s’engager dans la résolution.

Etape 2 : phase d’appropriation du problème
► Temps de lecture individuelle
► Oral collectif : expliciter le vocabulaire, faire reformuler les
représentations du problème. Qu’a t-on compris ? Que
cherche t-on ?
► Eventuellement un temps de lecture à haute voix pour
validation des hypothèses

Etape 3 : phase de recherche individuelle
► Elle a pour but de permettre aux élèves de s’approprier
véritablement la situation : aller à son rythme
► Utilisation de la schématisation
►Enjeu pour l’enseignant : repérer ce que chaque élève sait
effectivement faire

Etape 4 : reprise collective pour relancer la mathématisation et
la mise en œuvre de procédures
Plusieurs scénarios possibles :
► Une majorité d’élèves en difficulté : analyse collective au tableau
des démarches erronées
► Une minorité d’élèves en difficulté : regrouper ces élèves entre
eux, poser des questions favorisant une meilleure représentation

Etape 5 : analyse collective des différentes solutions
► Confrontation des propositions, débats autour de leur validité,
recherche d‘arguments.
► Institutionnaliser le vocabulaire, les écrits mathématiques, le
raisonnement et les calculs
► Institutionnaliser les propriétés découvertes et construites (s’il
s’agit de problèmes ayant pour fonction la construction de
connaissances)
Rôle de l’oral et de l’écrit

Expliquer, justifier, argumenter, échanger tout
au long de la démarche.

Organiser des temps propices aux échanges
entre les élèves, avec l’enseignant.
Analyse de situationsproblèmes
Analyse a priori des problèmes de l’évaluation 2010 :

Quelles sont les difficultés que peuvent rencontrer
les élèves lors de la résolution des problèmes
suivants ?

Quelles sont les procédures qu’ils peuvent mettre en
œuvre pour les résoudre ?

Quelles aides peut-on leur apporter ?
Evaluations CE1 2009 / Exercice 13
Résoudre des problèmes concrets
items 85 -86-87
Pierre, Gisèle et Kévin veulent acheter des bandes dessinées
qui coûtent 7 euros chacune. Voici le montant de leurs
économies.
- Pierre a un billet de 5 euros, trois pièces de 1euro et une
pièce de 2 euros.
- Gisèle a un billet de 10 euros.
- Kevin a un billet de 5 euros.
En réunissant toutes leurs économies, ils achètent 3 bandes
dessinées. Combien d’argent reste-t-il?
Evaluations CM2 2010 Exercice11
Résoudre des problèmes concrets faisant intervenir des grandeurs et une
ou plusieurs des quatre opérations : item 86

Ludovic programme l’enregistrement d’un film d’une
durée de 85 minutes qui passe sur France 3. Le film
commence à 20h30. Quelle heure de fin doit-il indiquer
sur l’appareil pour enregistrer la totalité du film?

Pour se rendre à l’école, en partant de chez elle, Kaéna
doit d’abord marcher jusqu’à l’arrêt du bus pendant 5
minutes, prendre le bus pour un trajet de 12 minutes et
marcher à nouveau jusqu’à l’école pendant 2 minutes.
L’école commence à 8 heures 30. Avant quelle heure
Kaéna doit-elle partir de chez elle pour ne pas être en
retard à l’école?
Evaluations 2010 : exercice 18
Résoudre des problèmes concrets faisant intervenir des grandeurs et une
ou plusieurs des quatre opérations: items 96-97
Savoir organiser les données d’un problème en vue de sa résolution :
item 98
Un spectacle musical avec cinq artistes est proposé
au directeur d’une école. Il faut payer les artistes 50
euros chacun. Il faut aussi payer leur déplacement,
soit deux cents euros au total. Il n’y a pas d’autres
frais.
L’association de parents d’élèves donne une aide de
110 € et la mairie accorde une autre aide de 240 €.
Si les 102 élèves de cette école assistent au
spectacle, quelle participation financière pourrait
être demandée à chaque élève pour payer la
dépense restante ?
Evaluations 2010 : exercice 19
Organisation et gestion des données: résoudre des
problèmes relevant de la proportionnalité : item 99-100
Pour faire une mousse au chocolat, Louis a
trouvé une recette qui permet de faire quatre
coupes. Il faut:
- 2 œufs
- 100 g de chocolat
- 30 g de sucre
Calcule les quantités de chacun des ingrédients
(œufs, chocolat, sucre) pour faire 10 coupes.
Problème 1 : diapo 24
(Pierre, Gisèle et Kévin)
Problème à étapes, évaluations
Nature du problème
Domaines de connaissances
mathématiques nécessaires à la
résolution
Analyse des difficultés
Procédures susceptibles d’être
utilisées par les élèves
Nombres et calculs
Grandeurs et mesures
Problème 2 : Diapo 25 :
calcul de l’aire noircie
Problème de réinvestissement
- Statut particulier de l’évaluation
- Problème visant l’acquisition de
connaissances s’il est placé en début de
séquence
- Problème de recherche en CE2
Grandeurs, mesure et géométrie
Prendre des informations sur un schéma
Problème de lecture et de transposition :
- Articuler partie texte et
comment je note les données
partie schéma
importantes
- Se lancer dans une
- Nature des valeurs
procédure de résolution
numériques : écritures des valeurs
- Gestion des unités : sur le
chiffrées ( numériques, littérales)
schéma exprimées en m, si recours au
-Prendre des informations sur pavage, les élèves utiliseront des cm
- Déterminer un
cheminement, raisonnement
d’organisation : comment je m’engage
dans la résolution
- Le prix d’une BD est
séparé de la donnée 3 BD.
- Aire des trois rectangles grisés
Calcul des économies de chaque enfant, additionnés
addition de toutes les économies, calcul
- Aire du grand rectangle – aire des 4
des trois BD, calcul de la différence
petits
Nature du problème
Domaines de connaissances
mathématiques nécessaires à la
résolution
Analyse des difficultés
Procédures susceptibles d’être
utilisées par les élèves
Problème 3 : diapo 26
Problème 4 : Diapo 26
Problème de réinvestissement
- Statut particulier de l’évaluation
(contrat temps)
Problème de réinvestissement
- Statut particulier de l’évaluation
(contrat temps)
Grandeurs, mesures de temps
Grandeurs, mesures de temps
Représentation du milieu évoqué : le magnétoscope. Correspond
t-il au quotidien des élèves ?
- Repérer la situation initiale
- Addition d’un nombre sexagésimal
- Recherche de l’état initial et final
- Formulation de la question : Avant quelle heure …….?
Addition 20h30 + 85 min
- Sur une horloge, ajouter 1 heure puis 25 minutes
- 20h30 min + 30 min + 55 min
Phase d’appropriation : reformuler le texte de l’énoncé. Exemple
d’énoncé : pour enregistrer une émission, il convient d’indiquer
l’heure de début et de fin de l’émission. Indiquez l’heure de fin
Nature du problème
Domaines de connaissances
mathématiques nécessaires à la
résolution
Analyse des difficultés
Procédures susceptibles d’être
utilisées par les élèves
Différenciations à mettre en
œuvre
Problème 5 : diapo 27
(le spectacle de l’école)
Problème 6 : Diapo 28 : mousse
au chocolat
Problème de réinvestissement
- Statut particulier de l’évaluation
Problème de réinvestissement
- Statut particulier de l’évaluation
- Problèmes visant l’acquisition de
connaissances
- Proportionnalité
- Connaissances liées à la mesure
Numération, calcul
Mélange écriture numérique et littérale :
le « cinq » est signifié en écriture
littérale
- Nombreuses données
- Combiner les données entre elles
- Choisir les bonnes opérations :
les quatre opérations sont mobilisées
- S’engager dans une démarche de
résolution : par où commencer ?
- Schématisation
- Calculer tous les frais puis tous les
gains puis la somme restante à payer à
diviser entre les 102 élèves
- Passer de 4 à 10 : le coefficient de
proportionnalité 2,5 est un décimal
- Problème du passage par l’unité :
implique le passage par le décimal
→ Les élèves n’ont pas de modèle de
résolution, pas de cheminement
- passer par l’unité : règle de trois
- Par linéarité : 4 + 4 + 2
- appliquer le coefficient de
proportionnalité : x 2,5
- Dessiner les ingrédients, manipuler
- Classer les données dans un tableau les ingrédients
de type dépense-gain
- Classer les données dans un tableau
- Dissocier les étapes de la résolution
- Variables numériques : cinq coupes
Quelques éléments de
conclusion
Tous ces problèmes sont des problèmes de
réinvestissement mais qui ont ici une fonction
particulière, celle de servir de support une
évaluation à effectuer dans un laps de temps
imparti.
 4 problèmes sur 5 posés à l’évaluation CM2
appartiennent au domaine Grandeursmesures.

Le même problème selon le moment de la séance,
de l’année, du cycle où il est donné peut avoir des
fonctions différentes : de construction de
connaissances, de recherche, de réinvestissement.
 Le milieu évoqué par le problème doit être connu
de l’élève, il fait sens pour lui. Il est très important
de réfléchir à ce milieu lorsque l’on propose des
énoncés aux élèves.
 La variable numérique, la manipulation, la
schématisation sont des facteurs puissants de
différenciation.

Les deux règles d’or de l’enseignement
de la résolution de problèmes
L’analyse a priori est le moment indispensable
de réflexion qui va permettre à l’enseignant
d’organiser sa séance de résolution de
problèmes, de penser les dispositifs et la
différenciation à mettre en œuvre.
 Résoudre des problèmes, ça s’apprend, ça
s’enseigne. Dans un problème, rien n’est figé,
l’énoncé, les données numériques, toutes les
variables sont modifiables pour favoriser
l’apprentissage de la résolution.

4 propositions de situations à faire vivre
au Cycle 3

Les cannelés

Les chenilles magiques

Le menuisier

La course d’endurance
La recette des cannelés
Pour faire des cannelés, Patrick a trouvé une recette pour 6
personnes. Il faut :
1 litre de lait
 500 grammes de sucre
 250 grammes de farine
 4 œufs
 4 cuillères à soupe de vanille
 8 cuillerées à soupe de rhum

►Calcule les quantités de chacun des ingrédients pour
15 personnes
Les chenilles magiques
Un forain, installé place Verdun à Pau, pendant les vacances de
Toussaint, vend des chenilles magiques.
Le samedi, à l’ouverture de la foire, il a 550 chenilles. Dans la
journée du samedi, il en vend 134.
Le dimanche, il en vend 167.
Le lundi, il en vend seulement 110.
Le mardi, avant l’ouverture, il reçoit les 200 chenilles qu’il avait
commandées. Dans la journée du mardi, il en vend 258.
Le mercredi, il en vend 78.
Chaque matin à l’ouverture et chaque soir à la fermeture, le forain
note soigneusement, sur son carnet, le nombre de chenilles dont
il dispose.

► Aide-le à compléter le tableau extrait de son carnet.
Détaille et justifie les calculs effectués.
Le menuisier
► Justifiez vos réponses pour chacun des tracés
La course d’endurance






Jean, Solène et Pierre font de l’endurance sur une piste. Ils
courent le maximum de temps. La fille n’a pas couru le plus
longtemps mais a fait le plus de distance et c’est l’élève qui a
couru le moins longtemps qui a fait la plus courte distance.
L’élève qui a fait le moins de distance a fait trois tours et celui
qui a couru le plus longtemps a tenu 7 minutes et 21 secondes.
Jean n’a pas couru le plus longtemps.
Il y a 51 secondes d’écart entre la plus grande durée et la
moins grande durée.
Pierre a fait un tour de plus que Jean mais un tour de moins que
l’élève qui a couru 7 minutes et 10 secondes.
Le tour de piste fait 400m.
►Trouvez quel temps chaque élève a couru et quelle
distance il a parcourue.
Contrat didactique
Comment faire vivre les quatre situations
proposées ?
 Quels choix vont-ils permettre aux élèves d’être
plus à l’aise dans la résolution de ces problèmes ?
 Quels sont les domaines de connaissances
mathématiques nécessaires à la résolution
 Quelles sont les difficultés que peuvent rencontrer
les élèves lors de la résolution de ces problèmes ?


Quelles sont les procédures qu’ils sont susceptibles
de mettre en œuvre ?

Quelles aides peut-on apporter,
différenciation peut-on concevoir ?

Quelles traces écrites construire avec les élèves ?

Quel problème de réinvestissement construire
pour que les élèves puissent mobiliser leurs
connaissances ?
quelle