Transcript Примена рачунара у настави математике

Аутор:
Биљана Колев, ОШ “Братство” - Звонце
Наставни предмет: МАТЕМАТИКА
Тема: Четвороугао
Разред: шести
ЧЕТВОРОУГАО.
ЕЛЕМЕНТИ И ОБЕЛЕЖАВАЊЕ.
ВРСТЕ ЧЕТВОРОУГЛОВА
- ПРВИ ЧАС ОБРАДА
Шта је приказано на слици?
C
b
A
a
c
B
Ко ће да нас подсети шста је троугао по дефиницији?
Хајде да се мало играмо.
ПАУЧИНА
А1
... КЊИГЕ
Б1
ИВИЦА
Б2
ПУН
А2
Б3
ИНТЕРНЕТ
ПРАВ
А3
Б4
ПОЧЕТНА
ОШТАР
А4
КОЛОНА
УГАО А
СТРАНИЦА
КОЛОНА Б
КОНАЧНО РЕШЕЊЕ
ЧЕТВОРОУГАО
КОЛОНА
ТЕМЕ В
ВРХ
В4
ГЛАВА
В3
УГАО
В2
“БОГОВИ
В1 СУ
ПАЛИ НА ...”
ЧЕТИРИ Г
КОЛОНА
...СТРАНЕ
Г4 СВЕТА
Г3 ДОБА
...ГОДИШЊА
АПРИЛ
Г2
ПРЕСТУПНА
Г1
ГОДИНА
Може ли неко од вас да покуша да дефинише четвороугао?
Def: Четвороугао је многоугао који има четири странице,
четири темена и четири унутрашња угла.
1. На следећим сликама препознајте четвороуглове.
ПОДЕЛА
ЧЕТВОРОУГЛОВА
КОНВЕКСАН
ЧЕТВОРОУГАО
НЕКОНВЕКСАН
ЧЕТВОРОУГАО
САМОПРЕСЕЦАЈУ
ЋА ЛИНИЈА
За које четвороуглове кажемо да су конвексни?
Def:Четвороугао, код кога су унутрашњи
углови мањи од опруженог угла (180º),
назива се КОНЕКСАН четвороугао.
Може ли неко на основу дефиниције конвексног
четвороугла да дефинише неконвексни четвороугао?
Def:Четвороугао који има један испупчен
угао, назива се НЕКОНВЕКСАН
четвороугао.
Упознајмо још нешто веома битно за
четвороугао!
a,b,c,d
ДИЈАГОНАЛЕ
d1, d2
α,β,γ,δ
A,B,C,D
Шта су крајње тачке дијагонала?
Def: Дијагонала је дуж чије су крајње тачке два
несуседна темена.
ЗАДАТАК 1.
На слици је четвороугао ABCD коме су странице означене
малим словима а,b,c,d углови словима α,β,γ,δ.
γ
δ
α
β
а) Крајеви једне странице су суседна темена. Која су
темена суседна са D? Наведи парове несуседних
темена.
б) Странице које имају заједничко теме су суседне
странице. Које су странице суседне са b? Наведи парове
несуседних (наспрамних) страница.
в) Два угла чија темена нису крајеви једне странице су
наспрамни углови. Наведи парове наспрамних углова.
ПРАВОУГЛИ
ПАРАЛЕЛОГРАМИ
КОСОУГЛИ ПАРАЛЕЛОГРАМИ
ПАРАЛЕЛОГРАМ
ПРАВОУГАОНИК
КАДРАТ
РОМБ
ПРАВОУГЛИ
ЈЕДНАКОКРАКИ
ПОДСЕТИМО СЕ О ЧЕМУ СМО
ГОВОРИЛИ НА ОВОМ ЧАСУ!
A1
шаховска
Б1
степен
Ц1
...темена
... уA2
равни
Б2
пун
Ц2
... странице
A3
... у простору
Б3
оштар
...унутрашња
Ц3
угла
A4
воштана
Б4
опружен
Ц4
четвртак
ФИГУРА
A
УГАО
Б
Ц
ЧЕТИРИ
ЧЕТВОРОУГАО
РЕШЕЊЕ
УГЛОВИ ЧЕТВОРОУГЛА
- ДРУГИ ЧАС ОБРАДА
Да видимо шта смо научили?
?
?
?
Колико степени износи збир унутрашњих углова у троуглу?
Нацртајмо један конвексан четвороугао и једну његову дијагоналу.
D
φ
δ
γ
θ
A
C
α
β
B
Како смо дијагоналом AC поделили четвороугао ABCD?
Овакав поступак дељења многоуглова на троуглове назива се
ТРИАНГУЛАЦИЈА.
Поступак триангулације ће нам помоћи да докажемо
збир унутрашњих углова у четвороуглу.
ДОКАЗ
Из ▲ ABC => α + β + γ = 180º
Из ▲ ACD => δ + φ + θ =180º
}=>
α + β + γ + δ + φ + θ = 180° + 180° =>
α + θ = <A ; γ + δ = <C =>
<A + <B + <C + <D = 360°
Т1: Збир унутрашњих углова четвороугла једнак је пуном
углу и износи 360°.
Подсетимо се збира унутрашњег и његовог спољашњег угла
у троуглу.
β1
β
α + α1 = 180°
β + β1 = 180°
γ + γ1 = 180°
α1
α
γ
γ1
Збир унутрашњег и њему спољашњег угла у четвороугу, такође
износи 180°.
δ δ1
α + α1 = 180° => α =180°- α1
β + β1 = 180° => β =180°- β1
α1
γ + γ1 = 180° => γ =180°- γ1
α
δ + δ1 = 180° => δ =180°- δ1
γ
γ1
β1 β
Сабирањем левих и десних
страна добијамо:
α + α1 + β + β1 + γ + γ1 + δ + δ1
= 180° + 180° + 180° + 180°
Знајући да је збир унутрашњих углова четвороугла α,β,γ и δ из Т1
једнак 360 ° добијамо једнакост:
(α + β + γ + δ) + (α1 + β1 + γ1 + δ1) = 180° + 180° + 180° + 180°
=> 360° + (α1 + β1 + γ1 + δ1) = 720°
=> α1 + β1 + γ1 + δ1 = 720° - 360°
=> α1 + β1 + γ1 + δ1 = 360°
Т2: Збир спољашњих углова четвороугла једнак је пуном
углу и износи 360°.
ЗАДАТАК 1.
Нацртај четвороугао ABCD и његову дијагоналу AC. Знаш
да је збир унутрашњих углова у сваком троуглу једнак 180°.
Користећи то, увери се да је збир унутрашњих углова
четвороугла ABCD једнак 360°.
ЗАДАТАК 2.
Могу ли дати углови једног четвороугла бити:
а) 58°, 73°, 69° и 160°
б) 102°, 73°30‘, 95° и 90°30‘
в) 63°, 192°, 58° и 47 °
г) 47°, 63°, 60° и 110°
Поновимо научене теореме!