Transcript Vrste nastave u matematici

Савремени дидактички системи
• Програмирана настава
• Диференцирана настава
• Проблемска настава
ПРОГРАМИРАНА НАСТАВА
ПРОГРАМИРАНА НАСТАВА
Карактеристике:
1. Садржаји и процес њиховог усвајања су унапред одређени
програмима за реализацију програмиране наставе
2. Програме ученици користе самостално. Састоје се од
великог броја чланака.
3. Компоненте чланака:
информација, задатак или питање, повратна информација
(обавезне) и инструкција.
ПРОГРАМИРАНА НАСТАВА
Програмирана настава – врста наставе у којој ученици самостално
обрађују програме којима су детаљно утврђени садржаји и начин
учења, као и поступци обавештавања о датим резултатима.
Врсте програма
линеарни
разгранати
Линеарна програмирана настава
Чланци се ређају праволинијски.
чланак1
чланак2
чланак3
Ученици чланке обрађују чланке индивидуалним темпом.
Тачно решење или одговор на питање налазе се на наредном чланку.
Нетачан одговор или решење, враћа се на претходни чланак.
Линеарна програмирана настава
Пример
Чланак 1
На слици је приказан троугао. Кретањем оловке дуж сваке
странице враћамо се у почетни положај и тако описујемо цео
ОБИМ троугла.
Обим троугла је дуж једнака збиру свих страница троугла.
Задатак 1. Графички надовежи све странице троугла са слике.
Линеарна програмирана настава
Пример
Полеђина чланка 1
Задатак 1.
Линеарна програмирана настава
Пример
Чланак 2.
Обим троугла се може израчунати и рачунским путем.
Задатак 2.
а) измери дужине страница троугла ABC
AB =____, BC  =____, CA  =____
б) дужина обима троугла је
____+____+____=_____
Линеарна програмирана настава
Пример
Полеђина чланка 2
Задатак 2.
а) AB=48 mm, BC=23 mm, CA=41 mm
б) дужина обима троугла је
48 mm + 23 mm + 41 mm =112 mm
Линеарна програмирана настава
Пример
Чланак 3
Речи дужина обима означавамо словом О.
Задатак 3.
Одреди дужину обима троугла CDE.
CD =____, DE ____, EC =____
Обим је
О=___+___+___=___
Линеарна програмирана настава
Пример
Чланак 4
Ако троугао има странице различитих дужина, и дужина једне од тих
страница је неки број a, дужина друге број b и дужина треће број c, тада ће
образац за дужину обима било ког троугла бити O = a + b + c .
Задатак 4. Троугао има странице a=3cm 5mm, b=2cm и c=4cm 5mm. Нацртај
троугао и израчунај његов обим.
Задатак 5. Обим троугла је 15 dm, а дужине двеју страница су 4dm 5cm и 3dm
2cm. Израчунати дужину треће странице троугла.
Разграната програмирана настава
Кретање од чланка до чланка је разгранато.
чланак2
чланак1
чланак5
чланак4
чланак3
чланак6
чланак7
Ученици чланке обрађују чланке индивидуалним темпом.
Уважава се диференцијација садржаја и поступака.
Понуђено више одговора.
Исправан избор – нова порција знања
Погрешан избор – допунско објашњење
Разграната програмирана настава
Пример
Збир бројева се дели неким бројем тако што се сваки сабирак подели тим бројем, па се
добијени количници саберу. Како ово својство важи за било која три броја , можемо га
запистаи у облику
(a+b):c=a:b+a:c
Задатак: Користећи својство дељења збира реши следећи задатак
(530+375):5=________________________________
Заокружи тачан одговор:
a) 481 (пређи на стр. 6)
b) 181 (пређи на стр. 5)
c) 605 (пређи на стр. 7)
1
Разграната програмирана настава
Пример
Одлично, дакле својство можемо применити и када имамо више сабирака у збиру.
Дакле, имамо (350+210+70):7=350:7+210:7+70:7=90
Задатак: Шта мислиш да ли се у следећем примеру може применити својство
дељења збира бројем?
(51+14):5=
Тачан одговор је:
a) да (стр. 10)
b) не (стр.12)
2
Разграната програмирана настава
Пример
Одговор је тачан.
Решавај даље!
Задатак: Применом својства о дељењу збира бројем реши следећи пример
(350+210+70):7=__________________________________________
Тачан резултат је:
a) 90 (стр. 2)
b) 150 (стр. 16)
c) не знам (стр. 9)
3
Разграната програмирана настава
Пример
Одговор није тачан.
Поделио си само умањилац бројем 8, али не и умањеник. Да поновимо још једном:
Разлика бројева се дели неким бројем тако што се и умањеник и умањилац поделе
тим бројем, па се добијени количници одузму.
На пример: (360 - 72):9=360:9-72:9=40-8=32
Уочи сада где си погрешио па се врати на стр. 5 и поново реши задатак!
4
Разграната програмирана настава
Пример
Одговор је тачан.
Разлика бројева се дели неким бројем тако што се и умањеник и умањилац поделе
тим бројем, па се добијени количници одузму. За било које бројеве можемо
записати
(a-b):c=a:b-a:c
Задатак: Применом својства о дељењу разлике решити следећи задатак
(4800-480):8=______________________________________
Заокружи тачан одговор
a) 4740 (стр. 4)
b) 120 (стр. 8)
c) 540 (стр. 3)
5
Разграната програмирана настава
Пример
Одговор није тачан.
Ти си поделио само први сабирак бројем 5, а не и други. Да поновимо још једном:
Збир бројева се дели неким бројем тако што се сваки сабирак подели тим бројем,
па се добијени количници саберу.
На пример: (140 + 49):7=140:7+49:7=20+7=27
Уочи сада где си погрешио па се врати на стр. 1 и поново реши задатак!
6
Разграната програмирана настава
Пример
Одговор није тачан.
Ти си поделио само други сабирак бројем 5, али не и први. Да поновимо још једном:
Збир бројева се дели неким бројем тако што се сваки сабирак подели тим бројем,
па се добијени количници саберу.
На пример: (140 + 49):7=140:7+49:7=20+7=27
Уочи сада где си погрешио па се врати на стр. 1 и поново реши задатак!
7
Разграната програмирана настава
Пример
Одговор није тачан.
Поделио си само умањеник бројем 8, али не и умањилац. Да поновимо још једном:
Разлика бројева се дели неким бројем тако што се и умањеник и умањилац поделе
тим бројем, па се добијени количници одузму.
На пример: (360 - 72):9=360:9-72:9=40-8=32
Уочи сада где си погрешио па се врати на стр. 5 и поново реши задатак!
8
ПРОГРАМИРАНА НАСТАВА
Полупрограмиран материјал
Писани материјал са упутствима за ученике:
- које садржаје проучити
- на која питања одговорити
Садржи неке програмиране елементе.
Предности:
Оспособљавање ученика за самосталан рад и коришћење уџбеника.
Предности и недостаци
Предности:
•
Ученици су самостални и активни
•
Темпо рада је индивидуализован
•
Постоји извесна диференцијација наставних садржаја и поступака
•
Ученици су обавештени о резултатима свога рада
•
Знања се стичу за краће време
•
Математички проблеми су рашчлањени на логички повезане кораке ...
Предности и недостаци
Недостаци:
•
Смањена комуникација наставник – ученик
•
Сви ученици стичу знање на истом нивоу
•
Индивидуалност и стваралачке способности ученика не долазе до
изражаја
•
Немогуће је програмирати сваки наставни садржај
•
Ученици могу погледати решење пре него што дају своје одговоре
•
Код разгранатих програма може се до одговора доћи случајно
•
Не подстиче се активно трагање за решењима проблема ...
ДИФЕРЕНЦИРАНА НАСТАВА
Нисмо сви исти...
ДИФЕРЕНЦИРАНА НАСТАВА
Диференцирана настава
Подразумева организационе и методичке поступке како би се уважиле
разлике међу ученицима.
На основу тих разлика врши се груписање ученика (по неким сличним
особинама) да би им се омогућио оптимални развој.
ДИФЕРЕНЦИРАНА НАСТАВА
Може бити:
Спољашња – ученици се разврставају у хомогене разреде или групе за
учење према нивоу способности, темпу напредовања и интересовања
Унутрашња – подразумева структурисање садржаја и оперативних
задатака са уважавањем различитих способности, интересовања,
темпа рада и степена самосталности ученика.
Флексибилна – представља комбинацију спољашње и унутрашње.
Највећи део наставе се одржава у хетерогеним наставним групама, док
се други део одвија у мањим, хомогеним групама.
ДИФЕРЕНЦИРАНА НАСТАВА
Садржајна диференцијација
основни циљеви и задаци наставе математике не подлежу диференцијацији,
обим, дубина, степен тежине, сложености и апстрактности наставног садржаја,
као и темпо и начин усвајања градива.
ДИФЕРЕНЦИРАНА НАСТАВА
Како створити и применити моделе диференцијације?
Основни захтев - сви ученици морају савладати одређену количину и ниво
знања који су неопходни за даљи лични развој.
Први ниво диференцијације
Издваја се битан, суштински садржај који обезбеђује минималан фонд знања
Други ниво диференцијације
Издваја се фундаменталан, оптималан садржај предвиђен наставним
програмом
Трећи ниво диференцијације
Проширују се фундаментални садржаји до неког дозвољеног максимума у
оквиру програма
ДИФЕРЕНЦИРАНА НАСТАВА
Без обзира на различитост захтева на сваком нивоу, садржаји наставне
јединице морају чинити логичку целину на сваком нивоу.
У оквиру једне наставне јединице мора бити разрађен:
минималан, оптималан и максималан део програма.
Различити нивои тежине и захтевности треба да омогуће сваком ученику да
нешто уочи, закључи, запамти и уради.
Улога наставника је тежа. Налази се пред захтевима одељенске наставе и
пред захтевима ученика као појединца.
Најподеснији облик рада за диференцирану наставу је групни облик рада.
ДИФЕРЕНЦИРАНА НАСТАВА – Множење (други разред)
Минимални захтев: Ученик треба да зна да запише и прочита производ два броја;
да разуме смисао и значење операције множење, тј. да зна да се операцијом множења
одређује укупан број елемената у више једнакобројних скупова, или да је множење
вишеструко сабирање; да производ трансформише у збир и збир у производ; да цртеж
и слику "преведе" у математички израз и обрнуто; да именује чланове производа.
Оптимални захтев: Ученик треба да именује називе чланова и израза код операције
множења; да зна да запише и израчуна производ два броја; да у текстуалним и
проблемским задацима препознаје операцију множења и да задатке тог типа моделује
у изразе и решава их.
Максимални захтев: Ученик треба брзо и сигурно да израчуна производ два
једноцифрена или једноцифреног и двоцифреног броја; да самостално одређује
стратегију рашчлањавања и решавања сложенијих текстуалних и проблемских
задатака, као и да проверава исправност поступка и решења.
ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА
ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА
„Проблем“
Ситуација када је индивидуа присиљена да повезује познате информације
на за њу нов начин у циљу решавања задатка.
Ако одмах препозна које су акције потребне да би се урадио задатак онда ће
то бити рутинска ствар за њу. Према томе, појам „проблем“ је детерминисан
временом и индивидуом.
(Kantowski 1980)
„Тамо где се може доћи до циља лако, нема проблема“.
Б. Стевановић (1979)
ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА
Проблемска ситуација
Представља почетну карику у решавању проблема.
Доживљај неизвесности, очекивања, збуњености, радозналости, тензије.
Довести ученика у проблемску ситуацију, значи омогућити му да “види” неке
релације, а препустити му да сам поставља циљеве.
Ствара се погодном и интересантном причом, визуелним ефектима, итд.
ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА
Решавање проблема – низ сложених интелектуалних операција.
Избор метода – зависи од нивоа знања и умења ученика
Хеуристички облик дијалога
ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА
Структура проблемског часа
1. Стварање проблемске ситуације и формулисање проблема
2. Формирање хипотеза
3. Декомпозиција проблема
4. Решавање проблема
5. Анализа резултата, извођење закључака и генерализација
6. Практична примена нових знања
ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА - Одузимање збира од броја
Стварање проблемске ситуације
Учитељ даје задатак: 1. Девојчица је имала 100 динара.У једној књижари
потрошила је 34 динара, а у другој 23 динара.Колико је динара остало тој
девојчици?
Сваки од ученика ће израчунати да је девојчици остало 43 динара. Неки су
до решења дошли рачунајући
100-(34+23)=100-57=43,
а неки су рачунали
100-34-23=66-23=43
ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА - Одузимање збира од броја
Стварање проблемске ситуације
До резултата сте дошли рачунајући на два начина.
I начин
II начин
100-(34+23)=43
100-34-23=43
Рачунајући и на први и на други начин добија се да јој је остало 43 динара.
Има ли неке разлике у овоме што је написано на левој страни ( 100-(34+23))
и у овоме на десној страни (100-34-23)?
Различити су записи. У првом начину се користи једна операција одузимања
и једна операција сабирања, а у другом две операције одузимања и нема
заграда.
ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА - Одузимање збира од броја
Формулисање проблема
Видели смо да су записи на левој и десној страни у задацима различити,
али да су резултати исти.
Какав закључак можемо извести из тога?
ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА - Одузимање збира од броја
Постављање хипотеза
Ученици дају различите одговоре .
Запис у првом начину решавања је исто што и запис добијен у другом
начину решавања.
Да би ученици схватили изнету хипотезу, постављају се потпроблеми.
ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА - Одузимање збира од броја
Декомпозиција проблема и његово решавање
На пример, особина сабирања - Замена места сабирцима.
Пишемо 3+4=4+3
Записи са леве и десне странесу различити, а резултати су исти.
Према томе, за дати задатак можемо записати 100-(34+23)=100-34-23.
ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА - Одузимање збира од броја
Анализа резултата, извођење закључака и генерализација
Закључујемо да 100-(34+23) можемо другачије израчунати као 100-34-23.
На левој страни смо прво рачунали збир бројева 34 и 23, па смо га онда
одузели од 100.
На десној страни смо од броја 100 прво одузели број 34, па 23.
Како можемо на други начин одузети збир од броја?
Збир одузимамо од неког броја тако што прво одузмемо
први сабирак, а онда други сабирак.
ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА
Нивои проблемске наставе
1. Монолошко излагање – проблемски монолог
2. Дијалошко излагање – проблемски дијалог
3. Самостално решавање проблема
4. Самостално формулисање и решавање проблема
ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА
Нека практична упутства за примену проблемске наставе
Организација проблемског часа треба да прати фазе, али њих не треба
схватити као круту схему
Проблемска ситуација треба да буде атрактивна и да мотивише ученике
Проблем мора бити примерен узрасту
За обраду наставне јединице путем проблемске наставе потребно је више
времена
Не мора цео наставвни час бити посвећен решавању проблема
Ученицима треба омогућити да сами постављају и решавају проблеме итд.
Развијање математичког мишљења
и креативности решавањем
проблема
Математика
Креативност
Математика
Развијање математичког и креативног мишљења
израда адекватних математичких задатака
Модели за развијање креативности
решавање проблема
постављање (формулисање) проблема
Како развијати креативност?
„Направи књигу“
Ученици добијају задатак да сами осмисле и илуструју једну страницу са
одређеним математичким садржајем.
Нпр.
Направите сами задатке са множењем које би решавали остали ученици...
Проблеми отвореног типа
„Избаци уљеза”
Задатак: Деци показујемо слике следећих математичких објеката и
постављамо питање: „Ком објекту овде није место?“
Циљ решавања проблема - испитивање основних својстава објеката
(попут симетрије, боје итд.).
Могући одговори:
„Вишак је квадрат, јер је једини црвене боје.“
„Вишак је круг, јер само он може да се котрља, док други објекти то не могу.“
„Треба избацити кутију ...“ итд.
Проблеми отвореног типа
„Обрнути бројеви”
Задатак: Замисли неки двоцифрени број. Замени места цифара тог
броја, а затим сабери добијени број са бројем који си замислио.
Нађи што више бројева који ће када се саберу са „обрнутим“ бројем као
збир дати двоцифрени број.
Шта сви ти бројеви имају заједничко?
13 + 31 = 44
26 + 62 = 88
47 + 74 = 121 ...
Децу треба охрабривати да уочавају законитости!
Збир цифара двоцифреног броја одређује збир обрнутих бројева.
Збир обрнутих бројева у свим случајевима је производ броја 11.
Проблеми отвореног типа
„Таблица сабирања ”
Задатак: Ана је играла једну игру. У први ред и у прву колону таблице
унела је редом бројеве 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 и 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.
Затим је одлучила да сабере ове бројеве и то тако што је сабирала по
један број из реда са бројем из колоне, а онда их уносила у одговарајуће
поље у табели. Међутим, док је уносила ове збирове почела је да увиђа
неке правилности. Покушај и сам да пронађеш што више правилности и
искористи их да попуниш Анину табелу до краја.
Проблеми отвореног типа
„Руковања ”
Задатак: На састанку је било шест бизнисмена. На почетку сви су се
руковали једни с другима. Колико је укупно било руковања?
Треба подстицати ученике да користе различите начине којима
би пратили број руковања (цртежи, дијаграми, листе)
1. начин
2 особе – 1 руковање
3 особе – 1+2=3
4 особе – 3+3=6
5 особа – 6+4=10
6 особа – 10+5=15 руковања
2.начин
Свака особа се рукује са 5 преосталих. Дакле, 6·5 = 30 руковања.
Пошто при сваком руковању увек имамо две особе које учествују
(6·5):2 = 15 руковања.
Проблеми отвореног типа
„Мапа с благом“
Задатак: Капетан Црнобради је закопао своје благо, али је направио
највећу грешку коју неки гусар може направити – изгубио је мапу са благом.
На срећу, ипак није било све изгубљено. Сваки од верних чланова његове
посаде запамтио је по неки детаљ са мапе.
„Сећам се да је мапа била облика квадрата са 5 пута 5 поља.“, рекао је
капетан (то је било зато јер није умео да броји преко 5).
„На мапи се налазио низ од три дрвета, почевши од квадратног поља
(1,1) према истоку.“, сетио се Шепајући Џо.
„Зар нису на мапи биле и четири стене, почевши од поља (5,5) према
југу?“, сетио се мали од палубе, „Сваку стену сте нацртали у посебном
пољу“.
„Сада сам се сетио“ узвикну капетан, „Закопао сам благо на пола пута
између прве стене и првог дрвета!“
Да ли можете да нађете где је капетан Црнобради закопао своје благо?
Проблеми отвореног типа
„Мапа с благом“
С
З
X
Ј
И
Проблеми отвореног типа
„Бициклисти“
Задатак: Колико је сати потребно бициклисти који се креће брзином
од 45 km/h да сустигне бициклисту који се креће брзином од 30 km/h, ако
знамо да је спорији бициклиста кренуо сат времена раније?
Време
1 сат
2 сата
3 сата
4 сата
1. бициклиста 30
60
90
120
2. бициклиста 0
45
90
135
Бициклиста
Постављање проблема
„Смисли задатак“
Задатак: Израчунај колико је 45  24, а затим на основу тога направи
сам нове задатке које ћеш решити користећи оно што си већ израчунао.
45  24 = 1080
(20 + 4)  45 = 1080
24  45 = 1080
(48 : 2)  45 = 1080
1080 : 45 = 24
12  45 = 540 итд.
240  45 = 10800
Постављање проблема
„Палидрвца “
Задатак: Помоћу палидрваца направљени су квадрати као на
слици:
Ако би број направљених квадрата био 5, колико палидрваца би требало
употребити?
Направите сами сличне проблеме мењајући неке делове датог проблема.
Циљ задатка – пружити ученицима прилику да сами формулишу нове
проблеме варирањем неких од датих услова.
Коришћење рачунара у почетној
настави математике
Нула
5 - 5 =0
Замена места сабирака
3
+ 2 =5
2
3 + 2 = 2 + 3
+
3
=5
Замена места сабирака - олакшица код сабирања
Кад рачунаш 2+5 слажући
штапиће преко гомилице
“2” стављаш гомилицу “5”
2
+
5
= 7
Кад рачунаш 5+2 слажући
штапиће преко гомилице
“5” стављаш гомилицу “2”
5
Шта је лакше?
+
2 = 7
Сабирање допуном до 10
2
+
4
8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14
Неке често сретане несугласице
Неке често сретане несугласице
 Мешање сликовних и синтаксичких знакова.
Ову слику можемо представити користећи следеће симболе
Неке често сретане несугласице
 Погрешно је следеће
+
=
Исправно је
4
+
3 = 7
Неке често сретане несугласице
 Погрешно је следеће
Израчунати збир бројева 320, 450 и 215.
320 + 450 = 770 + 215 = 985