Transcript nejednacine sa oduzimenjem

Неједначине са одузимањем
Да се подсетимо како смо решавали неједначине
у трећем разреду!
У кеси је било 15 бомбона. Сестра је дозволила брату
да једе бомбоне, уз услов да у кесици мора оставити
више од 7 бомбона. Колико брат сме да поједе
бомбона?
15 – Х > 7
Х
0
1
2
3
4
5
6
7
8
15 - Х
15
14
13
12
11
10
9
8
7
15
15
15
–15
––315
–2–54=
=813
15
15
–15
–1=
–0=
=7612
=10
11
=14
=15
897
X
О,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Када Х има вредност
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7,
онда је 15 – Х > 7.
Зашто?
Како ли ћемо
решавати неједначине
у 4. разреду? Шта ли је
сад смислила?
У 4. разреду
нећемо решавати
неједначине на
исти начин као у 3.
разреду!
У 4. разерду радимо са великим бројевима. Не
можемо проверавати за сваку вредност непознате
да ли је решење или није. Постоје правила, која
смо недавно научили и која можемо успешно
искористити да брзо одредимо скуп решења.
Хајде да одредимо скуп природних бројева која су
решења неједначине!
1053 - Х < 999
Хајде да проверимо!
Шта мислите
како ће бити
решење
неједначине?
Прво ћемо да
видимо како бисмо
овај задатак
решили да је у
питању једначина.
Морам
признати 1053
да – Х = 999
ово постаје
Х = 1053 – 999
интересантно.Х = 54
Биће
Х < 54.
1053 – 53 < 999
1000 < 999
Упс, ово није добро!
Шта није у реду?
Хајде да одредимо скуп природних бројева која су решења неједначине !
1053 - Х < 999
Шта је непознато у овој
неједначини?
Да ли разлика бројева 1053
и Х расте или се смањује?
Умањеник је познат и износи 1053. Умањилац
је непознат и може имати различите
вредности. Рекосмо да се ова разлика смањује.
Сетимо се шта се дешава са умањиоцем када
се разлика смањује!
Какве сад то
везе
иманеједначини
са
У овој
решавањем
непознат је умањилац.
неједначине?
Још увек не
разумем.
Разлика бројева 1053 и
Х се смањује. Тако
каже знак ‘’је мање’’
(<)
Разлика се смањује, када умањилац расте.
Хајде да одредимо скуп природних бројева
која су решења неједначине!
1053 - Х < 999
Вратимо се сад на
једначину. Како решавамо
једначину 1053 - Х = 999?
Хајде да проверимо!
Пошто је ово неједначина, не треба само преписати знак ‘’је
мање’’. Видели смо да решење није Х < 54 . Треба размислити о
правилу зависности разлике од умањеника и умањиоца. Пошто
је умањилац у овом случају променљив, пошто се разлика
смањује, закључујемо да умањилац у овом случају расте.
Значи, биће Х > 54.
1053 – Х = 999
Х = 1053 – 999
Х = 54
Хајде да одредимо скуп природних бројева која су решења
неједначине
1053 - Х < 999!
Да ли су сви природни
бројеви већи од 54 решења
ове неједначине?
Умањилац не може бити
већи од умањеника у скупу
природних бројева. Тако да
је Х > 54 и Х < 1053
Браво!
Х > 54
Проверавам:
1053 - 55 < 999
998 < 999 (Т)
Значи, Х припада следећем скупу бројева:
X
55, 56, 57, ... ,1053
Како смо решавали неједначину?
1053 - Х < 999
Прво смо решили
једначину:
1053 – Х = 999
Х = 1053 – 999
Х = 54
После смо одредили вредност Х
применом правила зависности
разлике од умањеника и умањиоца.
1053 - Х < 999
54 < Х < 1053
Затим смо записали скуп решења:
X
55, 56, 57, ... ,1053
Може ли сад
неки лакши
пример?
Одлично!
Х – 12345 > 30029
Наравно. Ево га:
Х – 12345
Х – 12345
= 30029> 30029
Х = 30029 + 12345
Х = 42374
Прво решавање једначине!
Непознат је умањеник.
Скуп решења требало биХ да
је: > 30029
– 12345
Х – 12345 = 30029
Х > 42374
42374, 42375, ...
X
Х = 30029 + 12345
Х = 42374
X
42374, 42375, ...
Затим, одређивање знака.
Разлика броја Х и броја 12345
расте, када умањеник расте.
Дакле, Х > 42374
Обавезно! Ево га:
74575 – х > 74571
Затим, одређивање
знака!
74575 – хРазлика
> 74571
расте, када се
умањилац смањује.
74575 – х = 74571
Значи, х < 4
Прво решавање
једначине.
Непознат је умањилац.
74575 – х = 74571
Х = 74575 – 74571
Х=4
Х = 74575 – 74571
Х=4
Браво!
74575 – х > 74571
Х > 42374
X
3, 2, 1 и 0
Скуп решења је:
X
3, 2, 1 и 0
Може ли
још један
овакав
пример?
Ево следећег задатка!
Х - 4 488 < 957
Ко жели да
ради Непознат је
Одлично!
задатак? Мирко
умањеник. У скупу
хоћеш
ли ти? бројева, када је
природних
непознат умањеник, знак се
не мења.
Покушаћу
!
Х - 4 488 < 957
Х < 4 488 + 957
Х < 5 445
Морамо водити рачуна и о томе
да умањеник не може бити мањи
од умањиоца. То значи да је
4 488 < Х < 5 445
X
5 444, 5 443, 5 442, ... 4 488
Задатак гласи:
Испитај да ли је (0,1,2,3,4,5) скуп решења неједначине:
98902 – а > 98898
Обратите пажњу!
Када је непознат умањилац
знак не остаје исти, већ се
увек мења у скупу
природних бројева.
Наравно!
Изволи!
Браво! Ти ниси
решавао одговарајућу
једначину, већ си
одмах решавао
неједначину, и то
тако, што си прво
одредио знак.
Одлично!
98902 – а > 98898
а < 98902 - 98898
а<4
a  0, 1, 2, 3
Одговор гласи:
(0,1,2,3,4,5) није
скуп решења
дате
неједначине.
Непознат је
умањилац.
Када разлика
расте,
уамњилац
Могу ли ја да
покушамопада.
да
урадим овај
задатак?
Следећи задатак гласи:
Од ког броја можемо одузети број 2 067 да се добије број већи од 1 452?
Хоће ли Ален
да ради овај
задатак?
Браво!
а - 2 067 > 1 452
а > 2 067 + 1 452
а > 3519
a
Хоће!
3 520, 3 521, 3 522...
Следећи задатак гласи:
Одреди највећи троцифрени број за који важи да је
6236 – х > 5748
Следећи задатак ће
радити Драган!
Браво!
6 236 – х > 5 748
х < 6 236 - 5748
а < 488
x
487, 486, 485, ... , 0
Највећи троцифрени број
који је скуп решења дате
неједначине је број 487.
Следећи задатак гласи:
Маша је у граду потрошила 325 динара. Ако сада има мање од 960
динара, колико новца је могла да понесе у град?
Овај задатак
чекао је Весну.
m – 325 < 960
m < 325 + 960
m < 1 285
m
Одлично!
1 284, 1 283, … ,325.
Следећи задатак гласи:
Између два места А и Б удаљеност износи 1384 km. Колико је km могло прећи
возило које се креће од места А ка месту Б, ако се зна да му је још остало мање од
четвртине пута?
1 384 – x < 1 384 : 4
1 384 – x < 346
x > 1 384 – 346
x > 1 038
X
1 039, 1 040, 1 041…
Следећи задатак гласи:
Сара је замислила неки број. Када је од њега одузела збир броја 1324 и његовог
следбеника добила је број мањи од 4 004. Који број је замислила?
m – (1324 + 1325) < 4 004
m – 2 649 < 4 004
m < 2 649 + 4 004
m < 6 653
m
6 652, 6 651, … , 2649.
Решења задатака:
1. а) Х – 5 345 > 3 039
Х > 5 345 + 3 039
Х > 8 384
x
8 385, 8 386, ...
в) 7 208 – Х < 356
Х > 7 208 – 356
Х > 6 852
x
6 853, 6 854, ..., 7208
2. 1 254 – а > 946
а < 1 254 –946
а < 308
a
307, 306, 305, ... 0
б) Х – 5 345 < 1 052
Х < 5 345 + 1 052
Х < 8 397
x
8 396, 8 395, ..., 5 345
г) 6 274 – Х > 6 253
Х < 6 274 – 6 253
Х < 21
x
20, 19, 18, ..., 0
3. 5 744 – m < 3 275
m < 5 744 – 3 275
m < 2 469
m
2 468, 2 467, ..., 0
Покажи како оцењујеш час!
Добар је.
Схватио сам.
Научио сам.
Није ми се допао.
Збуњен сам.
Није ми јасно.