Transcript Решавање неједначина

Решавање неједначина
Математика 4
Како записујемо ...?

Збир непознатог броја a и броја 150 је већи од 400.
а + 150 > 400

Збир броја 320 и непознатог броја b је мањи од 620.
320 + b < 620

Разлика непознатог броја x и броја 200 је већа од 720.
x - 200 > 720

Разлика броја 380 и непознатог броја y je мања од 120.
380 - y < 120
Решавамо неједначине са непознатим сабирком
а + 150 > 400
Збир непознатог броја a и броја 150 је већи од 400.
У датој неједначини слово а означава први сабирак, а број 150
други сабирак.
Наш задатак је да откријемо који све бројеви могу стајати на
месту првог сабирка (на месту слова а), такви да збир буде
већи од броја 400.
Може ли на месту слова а стајати број 200? А број 300?
200
X + 150 > 400
300 + 150 > 400
√
Да бисмо одредили сва решења за дату неједначину,
решићемо прво њој одговарајућу једначину!
а + 150 > 400
а + 150 = 400
а = 400 - 150
а = 250
Дата неједначина
Пишемо одговарајућу једначину.
Рачунамо непознати сабирак.
Налазимо решење једначине. Закључујемо да
када на месту слова а стоји број 250, збир
бројева ће бити једнак броју 400.
Наш задатак је да откријемо бројеве који ће стајати на месту слова а, такве да нам
збир буде већи од броја 400.
Научили смо да се збир повећава када се повећава
његов сабирак. Због тога су решења неједначине сви
а > 250
бројеви већи од броја 250.
а ∊ {251, 252, ...}
Пишемо скуп решења дате неједначине
Сада ви решите дату неједначину пратећи упутства!
320 + b < 620
Дата неједначина
Пиши одговарајућу једначину.
Рачунај непознати сабирак.
Запиши решење једначине. Колики ће бити збир
када на месту слова б стоји број који сте
пронашли?
Ваш задатак је да откријете бројеве који ће стајати на месту слова б, такве да збир
буде мањи од броја 620.
Научили смо да се збир смањује, када се смањује
његов сабирак. Због тога су решења неједначине сви
бројеви мањи од броја ...
Пишемо скуп решења дате неједначине.
Када решавамо неједначине, решења тражимо у
скупу природних бројева са нулом. N0
Да проверимо решење задатка!!
320 + b < 620
320 + b = 620
б = 620 - 320
б = 300
Дата неједначина
Записали смо одговарајућу једначину.
Рачунали смо непознати сабирак.
Нашли смо решење једначине и закључили да
када б има вредност 300, збир ће бити једнак
броју 620!
Задатак је био да откријете бројеве који ће стајати на месту слова б, такве да збир
буде мањи од броја 620.
б < 300
б ∊ {299, 298, ..., 0}
Знамо да се збир смањује, када се смањује његов
сабирак. Због тога су решења неједначине сви
бројеви мањи од броја 300.
Скуп решења дате неједначине су бројеви ...
Решавамо неједначине са непознатим умњеником
x - 200 > 720
Разлика непознатог броја x и броја 200 је већа од 720.
У датој неједначини слово x означава умањеник, а број 200
умањилац.
Наш задатак је да откријемо који све бројеви могу стајати на
месту умањеника (на месту слова x), такви да разлика буде
већа од броја 720.
Може ли на месту слова x стајати број 50? А број 200? А број 950?
50
X - 200 > 720
200
X - 200 > 720
У скупу природних бројева са нулом У скупу природних бројева са нулом
умањеник може бити једнак
умањеник не може бити мањи од
умањиоцу, али нам је разлика сада
умањиоца.
мања од броја 720
950 - 200 > 720
√
Број 950 испуњава оба услова, већи
је од умањиоца и даје разлику већу
од броја 720.
Да бисмо одредили сва решења за дату неједначину, прво ћемо открити
скуп бројева, таквих да је одузимање могуће у скупу N0
x – 200 < 720
D = {200, 201, ...}
x - 200 = 720
x = 720 + 200
x = 920
Дата неједначина је могућа само уколико x припада
скупу бројева таквих да су једнаки или већи од
броја 200. Записујемо такав скуп и означавамо га
словом D
Сада пишемо одговарајућу једначину.
Рачунамо непознати умањеник.
Налазимо решење једначине. Закључујемо да када
на месту слова x стоји број 920, разлика ће бити
једнака броју 720.
Наш задатак је да откријемо бројеве који ће стајати на месту слова x, такве да нам
разлика буде мања од броја 720.
Научили смо да се разлика смањује када се смањује
њен умањеник. Због тога су решења неједначине сви
x < 920
бројеви мањи од броја 920.
x ∊ {919, 918, ... 200}
Пишемо скуп решења дате неједначине, водећи рачуна да
умањеник не може бити мањи од броја 200 , јер тада
једначина нема смисла у скупу N0
Да бисмо одредили сва решења за дату неједначину, прво ћемо открити
скуп бројева, таквих да је одузимање могуће у скупу N0
x - 200 > 720
D = {200, 201, ...}
x – 200 = 720
x = 720 + 200
x = 920
Дата неједначина је могућа само уколико x припада
скупу бројева таквих да су једнаки или већи од
броја 200. Записујемо такав скуп и означавамо га
словом D
Сада пишемо одговарајућу једначину.
Рачунамо непознати умањеник.
Налазимо решење једначине. Закључујемо да када
на месту слова x стоји број 920, разлика ће бити
једнака броју 720.
Наш задатак је да откријемо бројеве који ће стајати на месту слова x, такве да нам
разлика буде већа од броја 720.
Научили смо да се разлика повећава када се повећава
њен умањеник. Због тога су решења неједначине сви
x > 920
бројеви већи од броја 920.
x ∊ {921, 922, ...}
Пишемо скуп решења дате неједначине
Сада ви решите дату неједначину пратећи упутства!
а - 140 < 360
D = {___, ___, ...}
Дата неједначина
Одреди скуп бројева D, за које ова неједначина
има смисла!
Пиши одговарајућу једначину.
Рачунај непознати умањеник.
Запиши решење једначине. Колика ће бити
разлика, када на месту слова а стоји број који сте
пронашли?
Ваш задатак је да откријете бројеве који ће стајати на месту слова а, такве да
разлика буде мања од броја 360.
Научили смо да се разлика смањује, када се смањује
њен умањеник. Због тога су решења неједначине сви
бројеви мањи од броја ... али и ...
Пишемо скуп решења дате неједначине. Најмањи
број мора припадати скупу D!
Да проверимо решења!
а - 140 < 360
D = {140, 141, ...}
Дата неједначина
Одредили смо скуп бројева из D, за које ова
неједначина има смисла!
а - 140 = 360
а = 360 + 140
а = 500
Писали смо одговарајућу једначину.
Рачунали непознати умањеник.
Писали решење једначине. Када а има вредност
500 разлика ће бити једнака броју 360.
Задатак је био да откријете бројеве који ће стајати на месту слова а, такве да
разлика буде мања од броја 360.
Знамо да се разлика смањује, када се смањује њен
умањеник. Због тога су решења неједначине сви
а < 500
бројеви мањи од броја 500 али до броја 140.
x ∊ {499, 498, ... 140}
Пишемо скуп решења дате неједначине. Најмањи
број мора припадати скупу D!
Решавамо неједначине са непознатим умањиоцем!
380 - y < 120
Разлика броја 380 и непознатог броја y je мања од 120.
У датој неједначини слово y означава умањилац, а број 380
умањеник.
Наш задатак је да откријемо који све бројеви могу стајати на
месту умањиоца (на месту слова y), такви да разлика буде
мања од броја 120.
Може ли на месту слова y стајати број 450? А број 380?
380 - 450
X < 120
У скупу природних бројева са нулом,
умањилац не може бити већи од
умањеника.
380 - 380 < 120
√
У скупу природних бројева са нулом умањеник може
бити једнак умањиоцу и наша неједнакост је тачна
Да бисмо одредили сва решења за дату неједначину, прво ћемо открити
скуп бројева, таквих да је одузимање могуће у скупу N0
380 - y < 120
D = {380, 379, ...}
Дата неједначина је могућа само уколико y припада
скупу бројева таквих да су једнаки или мањи од
броја 380. Записујемо такав скуп и означавамо га
словом D
380 - y = 120
y = 380 - 120
y = 260
Сада пишемо одговарајућу једначину.
Рачунамо непознати умањилац.
Налазимо решење једначине. Закључујемо да када
на месту слова y стоји број 260, разлика ће бити
једнака броју 120.
Наш задатак је да откријемо бројеве који ће стајати на месту слова y, такве да нам
разлика буде мања од броја 120.
Научили смо да се разлика смањује, када се повећава
умањилац. Због тога су решења неједначине сви
y > 260 Пажња !!! њен
бројеви већи од броја 260, али само до броја 380 .
x ∊ {261, 262, ... 380}
Пишемо скуп решења дате неједначине.
Да не заборавимо!
У неједначинама са непознатим сабирком, решавамо прво једначину, а
затим одређујемо скуп решења неједначине. ЗНАК ОСТАЈЕ ИСТИ!
У неједначинама са непознатим умањеником, прво одређујемо скуп D, a
затим решавамо једначину. На крају одређујемо скуп решења
неједначине. ЗНАК ОСТАЈЕ ИСТИ!
У неједначинама са непознатим умањиоцем, прво одређујемо скуп D, a
затим решавамо једначину. На крају одређујемо скуп решења
неједначине. ЗНАК СЕ МЕЊА , зато што СЕ РАЗЛИКА МЕЊА СУПРОТНО ОД
ПРОМЕНЕ ВРЕНОСТИУМАЊИОЦА.