Transcript Случајни настани.

Програмата по Веројатност и Статистика
на Институтот за информатика
Природно-математичкиот факултет на
Универзитетот “Св. Кирил и Методиј”
во Скопје
Верица Бакева
Магдалена Георгиева
Александра Поповска –Митровиќ
Четиригодишни студии по информатика



Академските студии по информатика траат 4 години, со
240 кредити и студентите можат, со соодветен избор на
одредени предмети, да се стекнат со специјализација од
најмалку еден од 5 понудени модули.
Дипломата со која се стекнуваат студентите со
завршување на овие студии гласи:
Дипломиран инженер по информатика – соодветен
модул:
Понудени модули се следните:
Информациски системи
Компјутерски архитектури и мрежи
Компјутерски науки
Програмско инженерство

Дипломиран професор по информатика – со модул
Информатичко образование
Тригодишни студии по информатика
Професионални студии по Информатички технологии
траат 3 години односно 180 кредити и се организираат на
принцип на самофинасирање. Со соодветен избор на
одредени предмети, студентите можат да се стекнат со
специјализација од 2 понудени модули.
 Дипломата со која се стекнуваат студентите со завршување
на овие студии гласи:
Дипломиран инженер по Информатички технологии –
соодветен модул
 Понудени модули се:

Интернет и мобилни технологии
Администрирање на компјутерски мрежи
Предметите “Веројатност”, “Статистика” и
“Веројатност и статистика” на 4-год. студии

Предметите “Веројатност” и “Статистика” како посебни
предмети се слушаат на следните модули:
Информациски системи
Компјутерски науки

а предметот “Веројатност и статистика” на модулите:
Компјутерски архитектури и мрежи
Програмско инженерство
Информатичко образование

“Теорија на информации” се слуша на следните модули:
Компјутерски архитектури и мрежи
Компјутерски науки
Содржина на предметот “Веројатност” (3+2+0)





Случајни настани. Експерименти и настани. Множество
елементарни настани, случајни настани и операции со случајни
настани. Дефиниција и својства на веројатноста. Дискретен простор
на веројатност. Класична дефиниција на веројатност. Геометриска
веројатност. Условна веројатност. Формула за тотална веројатност и
Бајесови формули. Независност на случајни настани. Бернулиева
шема.
Случајни променливи. Функција на распределба на една случајна
променлива. Случајни променливи од дискретен и од апсолутнонепрекинат тип. Случајни вектори. Функции од случајни променливи.
Бројни карактеристики: математичко очекување, моменти,
дисперзија на случајна променлива, моменти на случајни вектори,
коефициент на корелација помеѓу две случајни променливи.
Гранични теореми: Карактеристична функција. Закон на големите
броеви. Централна гранична теорема.
Основни поими од случајни процеси.
Содржина на предметот “Статистика” (2+2+1)





Основни поими и принципи во статистиката: популација и
примерок. Обработка и опишување на статистички податоци.
Случаен примерок, статистики и распределби на поважни
статистики.
Оценување на параметри: метод на максимална подобност,
метод на моменти. Видови оценувачи: непристрасни,
конзистентни, доволни и оценувачи со минимална дисперзија.
Интервали на доверба.
Тестирање на статистички хипотези. Најмоќни, рамномерно
најмоќни и тестови со коефициент на подобност. Тестови за
просек и дисперзија на популација и веројатност од успех.
Непараметарски тестови за совпаѓање на распределби и табели
на контингенција.
Линеарна регресија. Дисперзиона анализа.
Содржина на предметот “Веројатност и
статистика” (3+2+1)






Основни концепти од веројатност (случајни настани, класична
статистичка и аксиоматска дефиниција на веројатност). Низи од
случајни експерименти (Бернулиева шема, гранични теореми на
Муавр- Лаплас и Пуасон).
Случајни променливи и функции на распределба (дискретни и
апсолутно непрекинати, еднодимензионални и повеќедимензионални,
функции од случајни променливи).
Бројни карактеристики на случајни променливи (математичко
очекување, дисперзија, коваријанса, корелација, моменти).
Слаб закон на големи броеви и централна гранична теорема.
Дескриптивни статистики. Случаен примерок и статистики.
Тестирање на хипотези (Параметарски и непараметарски тестови).
Линеарна регресија (оценување на права на регресија, тестирање на
хипотези за регресионите параметри).
Лабораториски вежби по
Веројатност и статистика





Во рамките на предметот “Веројатност и статистика” се
одржува еден час неделно лабораториски вежби на кој се
работи во пакетот Statistica.
Во почеткот студентите се запознаваат со алатките во
пакетот, а потоа добиваат реални податоци врз кои треба
да ги изработат изучените статистички анализи.
На крајот од семестарот, студентите ги сублимираат
добиените резултати, ги интерпретираат и заедно со
добиените заклучоци ги предаваат како семинарска
работа.
Семинарската работа е дел од испитот по овој предмет.
Примери на некои семинарски работи:
водостои и протоци на реки во Македонија
температури на разни мерни места во Македонија
разни медицински податоци и сл.
Содржина на предметот
“Теорија на информации” (2+2+1)


Случајни
процеси:
дефиниција,
карактеристики,
класификација, стационарност. Трансформации на
случајни процеси. Пуасонов процес. Маркови процеси.
Процеси на раѓање и умирање. Вериги на Марков.
Комуникациски систем: Теорија на Шенон. Ентропија.
Сопствена и взаемна информација. Дискретен извор на
информации: извор без меморија, Марков извор,
ергодичен извор. Кодови на изворот. Дискретен канал.
Кодер и декодер на комуникациски канал: шема на
одлучување. Линеарни кодови. Линеарни блок кодови.
Хамингтонов код и кодови за откривање и поправање на
грешки.
Лабораториски вежби по
“Теорија на информации”



Во рамките на овие вежби студентите добиваат задачи кои
треба да ги реализираат во некој програмски пакет,
најчесто тоа го прават во пакетот Mathematica.
Најголем дел од семестарот се изработуваат задачи со
симулации: симулации на случајни променливи, верига на
Марков, случајно талкање и бинарен симетричен канал со
кодер и декодер на каналот и определување на веројатност
за непоправена грешка при декодирање.
На крајот од семестарот студентите прават анализа на
внесен текст на македонски јазик со пресметување на
веројатност на појавување на букви и парови букви и
определување на соодветни ентропии.