Transcript 数与代数版块内容分析及教学建议

“数与代数”版块
内容分析及教学建议
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首都师范大学教授
北京教科院基教研中心主任
北京教育学院宣武分院
北京小学
王尚志
吴正宪
郑卫红
于 萍
研讨的主要问题
 如何在“数的认识”教学中帮助学生建立“数
”的概念？
 如何在“数的运算”教学中处理好算理与算法
的关系？
 如何在“数的运算”教学中落实新课标对估算
的要求？
 如何在“式与方程”教学中帮助学生经历从算
术思维向代数思维过渡？
 如何在“正、反比例”教学中体现函数思想？
2
问题一：如何在“数的认识”教学
中帮助学生建立“数”的概念？
3
数的认识：
一上：20以内数的认识（含0的认识）
“自左向右”，
一下：100以内数的认识
数级拓展
二下：万以内数的认识
三上：分数的初步认识
三下：小数的初步认识
“向微观”，
四上：大数的认识（亿以内数的认识）
数域拓展
四下：小数的意义和性质
五下：分数的意义和性质
改变方向，
六下：负数的认识
“自右向左”
4
0
1
新课标中关于“数的认识”的要求与以往有
何主要不同？
内容 学段
第
一
学
段
《标准》
“知道用算盘可以表示多位数”。
“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能
比较两个同分母分数的大小。”
“在现实情境中理解万以内数的意义”。
数的
认识
第二学段的要求虽然课程内容总的条目数没有变
化，但具体的内容还是有一些重要的调整。主要
包括：小数、分数、百分数重点强调了理解他
们的意义，以及会进行小数、分数和百分数的转
化。在这个转化的过程中，学生必然需要了解它
们之间的关系，所以不再要求探索小数、分数和
百分数之间的关系。
第
二
学
段
在数概念建立的过程中要注意的问题：
1. 注重借助具体情境理解数的意义
2. 注重借助动手操作理解数的意义
3.注重借助多种模型理解数的意义
42
（郑）
分数的面积模型：
用面积的“部分—
整体”表示分数
分数的集合模型：
用集合的“子集—
全集”来表示分数
3.分数的“数
线模型”：数
线上的点表示
分数
分数墙
4. 注重把握核心概念理解数的意义
（1）重视10的概念的建立
（2）重视计数单位的累加
（3）重视数位、位值制的理解（如：626）
（4）重视数位顺序表的使用
5. 注重在循序渐进中理解数的意义
分数认识的五个阶段：
平均分，初步认识，意义、性质，
与除法的关系，运算、解决问题。
对如何建立数概念的教学建议：
1. 要注重培养学生的数感
2. 要整体把握内容之间的联系
3. 要鼓励学生进行数学交流和数学应用
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问题二：如何在“数的运算”
教学中处理好算理与算法的
关系？
18
《课标》对“数的运算”有什么新要求？
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如何处理运算教学中算理与算法的关系？
策略一：借助生动有趣的童话情境，处理好
运算教学中算理与算法的关系。
20
魏来红：《20以内进位加法》
21
魏来红：《20以内进位加法》
22
魏来红：《20以内进位加法》
23
魏来红：《20以内进位加法》
24
策略二：借助直观模型，处理好运算教学中
算理与算法的关系。
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史冬梅：《两位数乘两位数》
方法一：12 ×7 +12 ×7
方法二：12 ×6+12 ×8
方法三：12 ×4+12 ×10
方法四：14 ×7+14×5
方法五：6 ×7×4
方法六：12 ×10+12×4
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策略三：借助学生已有的认知基础和生活
经验，处理好运算教学中算理与
算法的关系。
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于萍：《小数加减法》
0.8+3.74= 4.54
0 .8
+ 3 .7 4
4 .5 4
元 角分
小数点对齐
生：整数的末位是个位，末
位对齐也就是个位对齐了。
而小数的末位不一定是相同
的，所以不能末位对齐。
把小数点对齐，也就是
相同数位对齐。
如果不把小数点对齐，而
把末位对齐的话，十分位
的8就和百分位的4对齐了，
相加之后肯定就不对了。
相同数位对齐
计数单位
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问题三：如何在“数的运算”教学
中落实新课标对估算的要求？
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估算强调在具体的情境中选择合适的单位。
估一估一共有多少张小
贴画？
估一估体育馆里大约能
坐下多少人？
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重视估算结果是否落在了合适的数量级中
“史密斯家每星期的用水量是6000升，他家每年的
用水量大约是多少升？”
让学生从下面的答案进行选择。
A.30000 B.240000 C.300000 D.2400000 E.3000000
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在估算教学中应注重：
1. 整体把握估算教学，把估算意识的培养作为
重要的教学目标。
2. 要选好题目，提出好问题，让学生体会估算
的意义和价值。
32
限重
500千克
1
125
75
247
2
278
3
235
200
188
200多
195
4
205
33
限重
500千克
99
268
100多
不够200
34
限重
500千克
99
268
100多
不够200
35
限重
500千克
268
100多
不够200
99
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在估算教学中应注重：
1. 整体把握估算教学，把估算意识的培养作为
重要的教学目标
2. 要选好题目，提出好问题，让学生体会估算
的意义和价值
3. 鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让
学生进行合理估算
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对“数的运算”教学的建议：
1. 处理好算理直观与算法抽象的关系。
2. 处理好算法多样与算法优化的关系。
3. 处理好技能训练与思维训练的关系。
4. 注重计算与日常生活及解决问题的联系。
5. 整体把握估算教学，提出好问题，培养学生合理
估算的意识和能力。
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问题四：如何在方程教学中帮助
学生经历从算术思维向代数思维
过渡？
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小明原来有一些铅笔，爸爸和妈妈又
分别给他买10枝新铅笔，这时他一共有38
枝铅笔，原来小明有几枝铅笔？
38-10×2=
X+10×2=38
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《标准》明确“了解等式的性
质”。等式的性质反映了方程
的本质，将未知数和已知数同
等看待。
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赵震：《用字母表示数》
（ ）只青蛙（ ）张嘴,（ ）只眼睛（ ）条腿。
 生1：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无数条腿。
 生2：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。
 生3：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。
 生4：a只青蛙a张嘴，aa只眼睛aaaa条腿。
 生5：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。
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杜雪飞：《找算式中的数朋友》
逆向思考
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÷
几
+24=30
+ 24 = 30
30 -
×
几
30 -
× (( ++几))
=9
=9
=72
44
×
= 72
（ ÷ - ）
×（ + × ）
= 28
（ - ） ×（ + ） =28
4 × 7 =28
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（ ÷ - ）
×（ + × ）
= 28
（ - ） ×（ + ） =28
4 × 7 =28
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对“方程”教学的建议：
1. 准确把握内容定位，正确理解其价值。
2. 有效开发教学内容，为学生代数思维
的形成做好铺垫和孕伏。
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问题五：如何在正、反比例教学
中体现函数思想？
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郭雯砚：《成正比例的量》
认识
49
郭雯砚：《成正比例的量》
完善
50
郭雯砚：《成正比例的量》
应用
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对“正、反比例”教学的建议：
1.让抽象的直观起来。
2.让静止的动态起来。
3.让零散的连续起来。
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