Transcript ლექცია 5
ობლიგაციებისა და
აქციების შეფასება
5.1 ობლიგაცია
• ობლიგაცია არის მსესხებელსა და
გამსესხებელს დადებული
სამართლებრივი დოკუმენტი, ის
მოიცავს:
– Par (face) value
– Coupon rate
– Coupon payment
– Maturity Date
• The yield to maturity (YTM)
5.2 როგორ შევაფასოთ
ობლიგაცია
• ძირითადი პრინციპი:
– ფასიანი ქაღალდის ღირებულება = PV
მოსალოდნელი ფულადი ნაკადებისა
• შესაბამისად, ობლიგაციის ღირებულება
არის ობლიგაციის გადახდების და
საბოლო ღირებულების მიმდინარე
ღირებულებების ჯამი.
• საპროცენტო განაკვეთი
უკუპროპორციულ დამოკიდებულებაშია
ობლიგაციის ფასთან.
ბონდის ღირებულება
1
1
(1 R) T
Bond Value C
R
FV
T
(1 R)
დისკონტირებული ობლიგაცია
• არ ხდება პერიოდული გადახდა (coupon rate =
0%)
• მოგება გამომდინარეობს საბაზრო ფასს და
საბოლოო ფასს შორის სხვაობით
• არ შეიძლება იყიდებოდეს par value (საბოლოო
ფასზე) მაღალ ფასად
დისკონტირებული ობლიგაცია
– Time to maturity (T) = Maturity date - today’s date
– Face value (F)
– Discount rate (r)
$0
$0
$0
$F
T 1
T
0
1
2
FV
PV
(1 R)T
მაგალითი
იპოვეთ 30 წლიანი დისკონტირებული
ობლიგაციის ღირებულება, რომლის par
value არის 1000$ და YTM – 6%.
$0
$0
$0
$1,000
29
30
0
1
2
FV
$1,000
PV
$174.11
T
30
(1 R)
(1.06)
Level Coupon Bonds
• პერიოდული გადახდა ხდება
• ძირითადად თანაბარი გადახდებია
• გადახდა უმეტესად ხდება წელიწადში
ორჯერ
• ეფექტური წლიური განაკვეთი (EAR) =
(1 + R/m)m – 1
მაგალითი
– Par Value არის $1,000.
– გადახდა ხდება წელიწადში ორჯერ (ივნისი 30 და
დეკემბერი31 ).
– ობლიგაციის წლიური პროცენტი არის 6 3/8%,
შესაბამისად $31.875.
– 1 იანვრიდან , 2006 დროითი ხაზი არის :
$31.875 $31.875
$31.875
$1,031.875
6 / 30 / 10
12 / 31 / 10
1 / 1 / 06
6 / 30 / 06
12 / 31 / 06
მაგალითი
1 იანვარს, 2010, required annual yield არის
5%.
$1,000
$31.875
1
PV
1
$1,060.17
10
10
.05 2 (1.025) (1.025)
Consols
• ყველა ობლიგაცია არ არის ვადიანი.
• ბრიტანული ობლიგაცია უსასრულოა
• მუდმივი რენტის ნაირსახეობაა.
C
PV
R
5.3 ობლიგაციები და
საპროცენტო განაკვეთი
ობლიგაციის ფასი და საბაზრო
საპროცენტო განაკვეთი
უკუპროპორციული სიდიდეებია
როცა ობლიგაციის პროცენტი = YTM,
ფასი = par value
როცა ობლიგაციის განაკვეთი > YTM,
ფასი > par value (პრემიუმ ობლიგაცია)
როცა ობლიგაციის პროცენტი < YTM,
ფასი< par value (დისკონტირებული
ობლიგაცია)
YTM და ობლიგაციის ფასი
Bond Value
1300
1200
1100
1000
800
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
6 3/8
0.08
0.09
0.1
Discount Rate
მაგალითი
• დავიშვათ, the required yield is 11%.
• როგორ იცვლება ობლიგაციის ფასი?
$31.875 $31.875
$31.875
$1,031.875
6 / 30 / 10
12 / 31 / 10
1 / 1 / 06
6 / 30 / 06
12 / 31 / 06
$1,000
$31.875
1
PV
1
$825.69
10
10
.11 2 (1.055) (1.055)
Yield to Maturity
• Yield to maturity არის განაკვეთი,
რომელიც განპირობებულია ობლიგაციის
მიმდინარე ფასით.
• YTM პოვნისთვის გამოიყენება ცდისა და
შეცდომის მეთოდი, ან ფინანსური
კალკულატორი.
მაგალითი
• განვიხილოთ ობლიგაცია 10%
განაკვეთით, ხანგძლიობა 15 წელი,
საბოლოო ღირებულება 1000$.
მიმდინარე ფასი $928.09.
– არის YTM 10%?
5.4 აქციები
• აქტივის ღირებულება არის მოსალოდნელი
ფულადი ნაკადების დისკონტირებული
ღირებულებების ჯამი
• აქციის ფლობა ნიშნავს:
– დივიდენდების მიღებას
– ფასთა სხვაობით მოგების მიღებას
• როგორ შევაფასოთ აქციები?
– ნულოვანი ზრდა
– მუდმივი ტემპით ზრდა
– განსხვავებული ტემებით ზრდა
Case 1: ნულოვანი ზრდა
• ჩავთვალოთ, რომ დივიდენდები მუდმივია
Div 1 Div 2 Div 3
მაშინ ფასი იქნება
Div 3
Div 1
Div 2
P0
1
2
3
(1 R) (1 R) (1 R)
Div
P0
R
Case 2: მუდმივი ტემპით ზრდა
ზრდის ტემპი არის g
Div 1 Div 0 (1 g )
Div 2 Div 1 (1 g ) Div 0 (1 g ) 2
Div 3 Div 2 (1 g ) Div 0 (1 g )
.
მზარდი რენტის ანალოგია
..
Div 1
P0
Rg
3
Case 3: განსხვავებული ტემპებით ზრდა
• აქციის ღირებულება იზრდება
განსხვავებული ტემპით
Case 3: განსხვავებული ტემპებით ზრდა
g1 პროცენტით იზრდება N წლის
განმავლობაში და g2 ამის N წლის შემდეგ.
Div 1 Div 0 (1 g1 )
Div 2 Div 1 (1 g1 ) Div 0 (1 g1 ) 2
.
..
Div N Div N 1 (1 g1 ) Div 0 (1 g1 ) N
Div N 1 Div N (1 g 2 ) Div 0 (1 g1 ) N (1 g 2 )
..
.
Case 3: განსხვავებული
ტემპებით ზრდა
Div 0 (1 g1 ) Div 0 (1 g1 ) 2
…
0
1
2
Div 0 (1 g1 ) N
…
Div N (1 g 2 )
Div 0 (1 g1 ) N (1 g 2 )
…
N
N+1
Case 3: განსხვავებული ტემპებით ზრდა
ორ ნაწილად გავყოთ:
N წლის განმავლობაში g1
T
C
(1 g1 )
PA
1
T
R g1 (1 R)
g2 პროცენტით იზრდება N+1 წლიდან
Div N 1
R g2
PB
N
(1 R)
Case 3: განსხვავებული ტემპებით ზრდა
Div N 1
C (1 g1 )T R g 2
P
1
T
N
R g1 (1 R) (1 R)
მაგალითი
აქციაზე მიმდინარე დივიდენდი არის $2. 3
წლის განმავლობაში დივიდენდი იზრდება
8%, შემდეგ კი 4% სამუდამოდ.
რა ღირს აქცია? დისკონტირების განაკვეთი
არის 12%.
მაგალითი
$2(1.08) (1.04)
3
.12 .04
$2 (1.08) (1.08)
P
1
3
.12 .08 (1.12)
(1.12)3
3
$32.75
P $54 1 .8966
3
(1.12)
P $5.58 $23.31
P $28.89
5.5 პარამეტრები
• ფირმის ღირებულება დამოკიდებულია g
და დისკონტირების განაკვეთზე R.
– როგორ ვიპოვოთ g?
g = Retention ratio × Return on retained earnings
როგორ ვიპოვოთ R ?
• დისკონტირების განაკვეთი მოიცავს
– დივიდენდის ნორმას
– დივიდენდების ზრდის ტემპს
– პრაქტიკაში R განსაზღვრა რთული ამოცანაა
R პოვნის გზა
D 0 (1 g)
D1
P0
R -g
R -g
D 0 (1 g)
D1
R
g
g
P0
P0
5.6 ზრდის შესაძლებლობები
• ზრდის შესაძლებლობა დამოკიდებულია ისეთი
პროექტების განხორციელებაზე, რომელთაც
დადებითი NPV აქვთ
• ფირმის ღირებულების შეფასება შესაძლებელია
შემდეგი ფორმულით.
EPS
P
NPVGO
R
The NPVGO Model: მაგალითი
ფირმის EPS არის $5 პირველი წლის ბოლოს,
დივიდენდის წილი გაუნაწილებელ მოგებაში
არის 30%, დისკონტირების განაკვეთი 16%, და
ამონაგები გაუნაწილებელ მოგებაზე 20%.
• პირველი წლის დივიდენდი $5 × .30 = $1.50 აქციაზე.
• ჩაბრუნების კოეფიციენტი .70 ( = 1 -.30), დივიდენდის
ზრდის ტემპი 14% = .70 × 20%.
მაშინ აქციის ღირებულება დივიდენდების ზრდის
მოდელის მიხედვით არის:
Div 1
$1.50
P0
$75
R g .16 .14
The NPVGO Model: მაგალითი
დავთვალოთ ფირმის ღირებულება
EPS $5
P0
$31.25
R
.16
უნდა დავთვალოთ ზრდის შესაძლებლობა
3.50 .20
3.50 .16
$.875
P0
$43.75
Rg
.16 .14
საბოლოოდ, P0 31.25 43.75 $75