Transcript ლექცია 4

ფულადი ნაკადების
დისკონტირება
4.1 ერთ–პერიოდიანი შემთხვევა
 თუ განახორციელებთ $10,000 ინვესტივციას ერთი
წლით 5 პროცენტად, ერთი წლის შემდეგ გექნებათ
$10,500.
$500 არის საპროცენტო შემოსავალი ($10,000 × .05)
$10,000 ძირითადი თანხა ($10,000 × 1):
$10,500 = $10,000×(1.05)
 ინვესტიციის ბოლოს დაგროვილი მთლიანი თანხა
არის საწყისი ინვესტიციის მომავალი ღირებულება –
Future Value (FV).
მომავალი ღირებულება
• ერთ–პერიოდიან შემთხვევაში, მომავალი
ღირებულების FV ფორმულა არის:
FV = C0×(1 + r)
C0 არის საწყისი თანხა (დღეს), და r არის
შესაბამისი საპროცენტო განაკვეთი
მიმდინარე ღირებულება
• თუ თქვენ გპირდებიან $10,000 ერთი წლის
შემდეგ, როცა საპროცენტო განაკვეთი არის 5%,
მსგავსი დაპირების დღევანდელი ღირებულება
არის $9,523.81.
$10,000
$9,523.81 
1.05
• თანხის ოდენობა რომელიც დღეს უნდა
გადადოთ გვერდით რათა ერთი წლის შემდეგ
მიიღოთ $10,000, არის ამ უკანასკნელის
მიმდინარე ღირებულება Present Value (PV).
შენიშვნა: $10,000 = $9,523.81×(1.05).
მიმდინარე ღირებულება
• ერთ–პერიოდიან შემთხვევაში,
მიმდინარე ღირებულების PV ფორმულაა:
C1
PV 
1 r
სადაც C1 არის ფული პერიოდ 1–ში,
და r არის შესაბამისი საპროცენტო
განაკვეთი.
Net Present Value
წმინდა მიმდინარე ღირებულება
• ინვესტიციის წმინდა მიმდინარე ღირებულება
(NPV) არის მოსალოდნელი ფულადი ნაკადის
მიმდინარე ღირებულებას გამოკლებული
ინვესტიციის დანახარჯი
• დავუშვათ ინვესტიცია რომელსაც ერთი წლის
შემდეგ მოაქვს $10,000 დღეს იყიდება $9,500.
საპროცენტო განაკვეთი არის 5%. უნდა
იყიდოთ თუ არა მსგავსი შეთავაზება?
NPV
$10,000
NPV  $9,500 
1.05
NPV  $9,500  $9,523.81
NPV  $23.81
NPV
ერთ–პერიოდიანი შემთხვევა, NPV ფორმულაა:
NPV = –ხარჯი + PV
თუ წინა სლაიდზე მოცემულ ინვესტიციას არ
განვახორციელებდით და $9,500 ჩავდებდით 5%,
მაშინ FV იქნებოდა $10,000 ნაკლები:
$9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000
4.2 მრავალ–პერიოდიანი შემთხვევა
• მომავალი ღირებულების ზოგადი
ფორმულა არის:
FV = C0×(1 + r)T
სადაც
C0 არის ფული 0 პერიოდის ბოლოს,
r საპროცენტო განაკვეთი, და
T პერიოდების რაოდენობა, რომლის
განმავლობაშიც ფული ინვესტირებულია.
მომავალი ღირებულება და დარიცხვა
• დავუშვათ, დივიდენდი აქციაზე დღეს ღირს
$1.10. მოლოდინია, რომ დივიდენდი
წლიურად გაიზრდება 40% მომავალი ხუთი
წლის განმავლობაში.
• ხუთი წლის შემდეგ რა იქნება დივიდენდის
ოდენობა?
FV = C0×(1 + r)T
$5.92 = $1.10×(1.40)5
მომავალი ღირებულება და რთული
პროცენტი
$1.10  (1.40)
$1.10  (1.40) 4
5
$1.10  (1.40)3
$1.10  (1.40) 2
$1.10  (1.40)
$1.10
0
$1.54 $2.16 $3.02
1
2
3
$4.23
$5.92
4
5
PV და დისკონტირება
• რამდენი უნდა გადადოთ დღეს თანხა,
რომ ხუთი წლის შემდეგ დაგროვდეს
$20,000 თუ საპროცენტო განაკვეთია15%?
PV
0
$20,000
1
2
$20,000
$9,943.53 
(1.15)5
3
4
5
რა დრო ჭირდება თანხის გაორმაგებას?
თუ დეპოზიტზე დავდებთ $5,000 დღეს წლიური 10%
განაკვეთით, რამდენ წელიწადში დაგროვდება $10,000?
FV  C0  (1  r )
$10,000  $5,000  (1.10)
T
$10,000
(1.10) 
2
$5,000
T
ln( 1.10)T  ln( 2)
ln( 2)
0.6931
T

 7.27 years
ln( 1.10) 0.0953
T
რა პროცენტია საკმარისი?
ჩათვალეთ, რომ უმაღლესი განათლების საფასური
იქნება $50,000 როცა თქვენი შვილი შევა კოლეჯში
12 წლის შემდეგ. თქვენ გაქვთ $5,000. რა უნდა იყოს
საპროცენტო განაკვეთი, რომ შეძლოთ შვილის
განათლების დაფინანსება?
დაახლოებით 21.15%.
FV  C0  (1  r )
T
$50,000
(1  r ) 
 10
$5,000
12
r  10
1 12
$50,000  $5,000  (1  r )
12
(1  r )  101 12
 1  1.2115  1  .2115
ფულადი ნაკადები
• განვიხილოთ ინვესტიცია, რომელიც გვაძლევს
$200 პირველი წლის ბოლოს, ხოლო შემდეგ
ყოველწლიურად იზრდება $200–ით 3 წლის
განმავლობაში. თუ საპროცენტო განაკვეთი
არის 12%, რა არის ინვესტიციის მიმდინარე
ღირებულება?
• თუ ვინმე მსგავს ინვესტიციას გთავაზობთ
დღეს $1,500, უნდა მიიღოთ წინადადება?
ფულადი ნაკადები
0
1
200
2
3
4
400
600
800
178.57
318.88
427.07
508.41
1,432.93
PV < ხარჯზე → არ ვღებულობთ შემოთავაზებას
4.3 დარიცხვის პერიოდები
თუ პროცენტის დარიცხვა ხდება m–ჯერ
წელიწადში T წლის განმავლობაში მაშინ
FV ფორმულაა:
mT
r

FV  C0  1  
 m
მაგალითი
 $50 შეიტანეთ დეპოზიტზე 3 წლით,
წლიური 12%, რომელიც ერიცხება
წელიწადში ორჯერ
 .12 
FV  $50  1 

2 

23
 $50  (1.06)  $70.93
6
ეფექტური წლიური საპროცენტო
განაკვეთი
წინა მაგალითში შეიძლება დაისვას
კითხვა “რა არის ეფექტური წლიური
საპროცენტო განაკვეთი?”
.12 23
6
FV  $50  (1 
)  $50  (1.06)  $70.93
2
ეფექტური წლიური საპროცენტო განაკვეთი
The Effective Annual Rate (EAR) არის წლიური
განაკვეთი, რომელიც გვაძლევს იგივე შედეგს 3
წლის შემდეგ:
$50  (1  EAR)  $70.93
3
ეფექტური წლიური საპროცენტო
განაკვეთი
FV  $50  (1  EAR)3  $70.93
$70.93
(1  EAR) 
$50
13
 $70.93 
EAR  
  1  .1236
 $50 
3
ამდენად, 12.36% წლიური ერთხელ
დარიცხვა იგივეა რაც წლიური 12%
დარიცხვა წელიწადში ორჯერ.
ეფექტური წლიური საპროცენტო
განაკვეთი
• იპოვეთ EAR დეპოზიტზე, რომელსაც
ყოველთვიურად ერიცხება წლიური 18%.
• ე.ი. ყოველთვიურად დეპოზიტს
ერიცხება 1½%.
• ეს იგივეა რაც დეპოზიტს ერიცხებოდეს
19.56% წლიურად ერთხელ.
r

1  
 m
nm
12
 .18 
12
 1 

(
1
.
015
)
 1.1956

 12 
უწყვეტი დარიცხვა
• უწყვეტი დარიცხვის ფორმულაა:
FV = C0×erT
სადაც
C0 არის ფული 0 პერიოდში,
r წლიური საპროცენტო განაკვეთი,
T წლების რაოდენობა, და
e დაახლოებით უდრის 2.718.
4.4 ფინანსური ინსტრუმენტები
• Perpetuity – მუდმივი რენტა
– ფიქსირებული ფულის ოდენობის უსასრულო ნაკადი
• მზარდი მუდმივი რენტა – growing perpetuity
– ფულის უსასრულო ნაკადი, რომელიც მუდმივი პროცენტით
იზრდება ყოველწლიურად
• Annuity – ანუიტეტი
– ფულის ნაკადი ფიქსირებული დროის განმავლობაში
• Growing annuity–მზარდი ანუიტეტი
– ფულის ნაკადი, რომელიც იზრდება მუდმივი პროცენტით
ყოველწლიურად ფიქსირებული დროის განმავლობაში
Perpetuity–მუდმივი რენტა
0
C
C
C
1
2
3
…
C
C
C
PV 



2
3
(1  r ) (1  r ) (1  r )
C
PV 
r
Perpetuity: მაგალითი
რა არის მიმდინარე ღირებულება British
consol რომელიც გპირდებათ £15
ყოველ წელს უსასრულოდ?
საპროცენტო განაკვეთი არის 10%.
0
£15
£15
£15
1
2
3
£15
PV 
 £150
.10
…
Growing Perpetuity
0
C
C×(1+g)
C ×(1+g)2
1
2
3
…
C
C  (1  g ) C  (1  g )
PV 



2
3
(1  r )
(1  r )
(1  r )
2
C
PV 
rg
Growing Perpetuity: მაგალითი
მომავალ წელს მოსალოდნელი დივიდენდი არის $1.30,
და არის მოლოდინი რომ შემდეგ გაიზრდება
ყოველწლიურად 5% უსასრულოდ
თუ დისკონტირების განაკვეთი არის 10%, რა არის ასეთი
აქციის მიმდინარე ღირებულება?
$1.30
0
1
$1.30×(1.05)
2
$1.30
PV 
 $26.00
.10  .05
$1.30 ×(1.05)2
…
3
Annuity
C
C
C
C

0
1
2
3
T
C
C
C
C
PV 



2
3
T
(1  r ) (1  r ) (1  r )
(1  r )
C
1 
PV  1 
T 
r  (1  r ) 
Annuity: მაგალითი
თუ თქვენ შეგიძლიათ $400 გადახდა თვიურად
სესხის მომსახურებისთვის, რა თანხის
ავტომობილის ყიდვას შეძლებთ 36 თვიანი სესხით,
თუ საპროცენტო განაკვეთია 7%?
$400
$400
$400
$400

0
1
2
3
36

$400 
1
PV 
 $12,954.59
1 
36 
.07 / 12  (1  .07 12) 
რა არის 4–წლიანი ანუიტეტის მიმდინარე
ღირებულება, რომელიც გპირდებათ $100 წლიურად
გადახდას მეორე წლის ბოლოდან. დისკონტირების
განაკვეთია 9%?
4
PV1  
t 1
$297.22
0
$100
$100
$100
$100
$100




 $323.97
t
1
2
3
4
(1.09) (1.09) (1.09) (1.09) (1.09)
$323.97
1
$100
2
$327 .97
PV 
 $297 .22
0
1.09
$100
3
$100
4
$100
5
მზარდი ანუიტეტი
C
C×(1+g)
C ×(1+g)2
C×(1+g)T-1

0
1
2
3
T
C
C  (1  g )
C  (1  g )
PV 


2
T
(1  r )
(1  r )
(1  r )
T

 1 g  
C
 
PV 
1  
r  g   (1  r )  


T 1
Growing Annuity: მაგალითი
საპენსიო ფონდი გთავაზობთ $20,000 გადახდას
ყოველწლიურად 3% ზრდით შემდეგი 40 წლის
განმავლობაში. რა არის საპენსიო დანაზოგის მიმდინარე
ღირებულება თუ დისკონტირების განაკვეთი არის 10%?
$20,000
$20,000×(1.03) $20,000×(1.03)39

0
1
2
40
40

$20,000
 1.03  
PV 
   $265,121.57
1  
.10  .03   1.10  
Growing Annuity: მაგალითი
აპირებთ საკუთრების შეძენას. პირველ წელს
ვარაუდობთ რომ რენტა იქნება $8,500, რომელიც
ყოველწლიურად გაიზრდება 7%–ით. რა არის 5 წლიანი
ფულადი ნაკადის მიმდინარე ღირებულება თუ
დისკონტირების განაკვეთი არის 12%?
$8,500  (1.07) 2 
$8,500  (1.07) 4 
$8,500  (1.07) 
$8,500  (1.07)3 
$8,500 $9,095 $9,731.65 $10,412.87 $11,141.77
0
1
$34,706.26
2
3
4
5