Transcript ლექცია 8 - Grigol Modebadze

Derivatives and
Hedging Risk
გრიგოლ მოდებაძე
[email protected]
25.2 ფორვარდული კონტრაქტები
• ფორვარდული კონტრაქტები
გულისხმობს რომ კონკრეტული
დასახელების პროდუქტი გადაცვლილ
იქნება მომავალში კონკრეტულ დროს
და კონკრეტულ ფასად რომელიც
დადგენილია დღეს
– ეს არ არის ოპციონი: ორივე მხარე ელოდება
კონტრაქტის ბოლო ვადას.
– წიგნის შეკვეთა არის ფორვარდული
კონტრაქტი
25.3 ფიუჩერსული კონტრაქტები
• ფიუჩერსული კონტრაქტი მსგავსია
ფორვარდის:
– ფიუჩერსული კონტრაქტები გულისხმობს რომ
კონკრეტული დასახელების პროდუქტი
გადაცვლილ იქნება მომავალში კონკრეტულ დროს
კონკრეტულ ფასად რომელიც დადგენილია დღეს
• ფიუჩერსული კონტრაქტი განსხვავდება
ფორვარდისგან :
– ფიუჩერსები არის სტანდარტიზირებული
კონტრაქტები რომლებიც ივაჭრება სპეციალურ
ბირჟებზე ყოველდღიურად .
ფიუჩერსული კონტრაქტები
• სტანდარტიზირებული მომავალი
– კონტრაქტის სიდიდე
– რამოდენიმე თვის ვადით გამოშვება
• დღიური განაღდება
– მინიმუმამდე დაყავს დეფოლტის რისკი
• მცირე მარჟა
– კონტრაქტის ღირებულების 4%
დღიური განაღდება: მაგალითი
დავუშვათ თქვენ გინდა სპეკულაციის მოხდება
$/¥ გაცვლითი კურსის ზრდაზე (ფიქრობთ რომ
დოლარი გამყარდება).
Japan (yen)
1-month forward
3-months forward
6-months forward
U.S. $ equivalent
Wed
Tue
0.007142857 0.007194245
0.006993007 0.007042254
0.006666667 0.006711409
0.00625 0.006289308
Currency per
U.S. $
Wed
Tue
140
139
143
142
150
149
160
159
ამჟამად$1 = ¥140.
სამ თვიანი ფორვარდის ფასია $1=¥150.
დღიური განაღდება: მაგალითი
• ამჟამად $1 = ¥140, და ჩანს რომ
დოლარი მყარდება.
• თუ თქვენ ¥-ის $1 = ¥150 გაყიდვის სამ
თვიან კონტრაქტს გააფორმებთ,
მაშინ თქვენ მოიგებთ თუ იენი
გაუფასურდება. კონტრაქტის
სიდიდეა ¥12,500,000
• დავუშვათ მარჟა არის კონტრაქტის
ღირებულების 4% :
$3,333.33 = 0.04 × ¥12,500,000 ×
$1
¥150
დღიური განაღდება: მაგალითი
თუ ხვალ ფიუჩერსის რეითი დაიხურება$1 =
¥149, მაშინ ჩვენი პოზიციის ღირებულება
გამყარდება (¥ appreciated).
საწყისი შეთანხმება იყო რომ გაგვეყიდა
¥12,500,000 და მიგვეღო $83,333.33:
$83,333.33 = ¥12,500,000 ×
$1
¥150
მაგრამ, ¥12,500,000 ახლა ღირს $83,892.62:
$1
$83,892.62 = ¥12,500,000 ×
¥149
გამოდის რომ ჩვენ წავაგეთ $559.29
ერთ ღამეში.
დღიური განაღდება: მაგალითი
• $559.29 გადახდა მოგვიწევს ჩვენი მარჟის
ანგარიშიდან $3,333.33 და შესაბამისად
გვრჩება $2,774.04.
• ამჟამად გვესაჭიროება $3,355.70 მარჟა
ახალი პოზიციისათვის.
$3,355.70 = 0.04 × ¥12,500,000 ×
$1
¥149
თქვენი ბროკერი უფლებას გვაძლევს ვკარგოთ
ფული მანამ სანამ არ ამოიწურება მარჟის თანხა.
შემდეგ თქვენ უნდა დაამატოთ ახალი თანხა ან
თქვენი პოზიცია დაიხურება.
ფიუჩერსული კონტრაქტები
Contract
Agricultural
Contract Size
Exchange
Corn
Wheat
Cocoa
OJ
Metals & Petroleum
Copper
Gold
Unleaded gasoline
Financial
British Pound
Japanese Yen
Eurodollar
5,000 bushels
5,000 bushels
10 metric tons
15,000 lbs.
Chicago BOT
Chicago & KC
CSCE
CTN
25,000 lbs.
100 troy oz.
42,000 gal.
CMX
CMX
NYM
£62,500
¥12.5 million
$1 million
IMM
IMM
LIFFE
Wall Street Journal Futures Price Quotes
Highest price that day
Open
High
Low
Settle
Change
Lifetime
High
Low
Open
Interest
Highest and lowest prices over the lifetime of the contract.
July
Sept
Dec
Corn (CBT) 5,000 bu.; cents per bu.
179
180
178¼
178½
-1½
186
186½
184
186
-¾
196
197
194
196½
-¼
Sept
Dec
TREASURY BONDS (CBT) - $1,000,000; pts. 32nds of 100%
117-05 117-21 116-27 117-05
+5
131-06 111-15 647,560
116-19 117-05 116-12 116-21
+5
128-28 111-06
13,857
Opening price
Sept
Dec
Closing price
312
280
291¼
177
184
194
Daily Change
DJ INDUSTRIAL AVERAGE (CBOT) - $10 times average
11200
11285 11145
11241
-17
11324
7875
11287
11385 11255
11349
-17
11430
7987
Lowest price that day
Expiry month
2,837
104,900
175,187
18,530
1,599
Number of open contracts
25.4 Hedging
• ორ ურთიერთ კომპენსირებად რისკიან
მხარეს შეუძლია რისკის შემცირება
ფიუჩერსის საშუალებით.
– მაგალითად: თუ ხორბლის ფერმერი და
მეწიქვილე დადებენ კონტრაქტს ფიუჩერსის
საშუალებით ორივე შეამცირებს რისკს
ხორბლის მომავალ ღირებულებასთან
დაკავშირებით.
• Hedger-ებს შეუძლიათ სპეკულიანტების
საშუალებითაც შემაცირონ ხორბლის
ფასის რისკი.
ხეჯირება და სპეკულაცია: მაგალითი
თქვენ ახდენთ სპეკულირებას რომ ნახშირის ფასი
გაიზრდება და შესაბამისად 10 სამ თვიან
კონტრაქტს აფორმებთ. კონტრაქტი არის 25,000 კგზე თითო $0.70-ად და შესაბამისად კონტრაქტი
$17,500 ღირებულებისაა.
თუ ფიუჩერსის ფასი გაიზრდება 5 ცენტით, მაშინ
სარგებელი იქნება:
სარგებელი = 25,000 × .05 × 10 = $12,500
თუ ფასი შემცირდება 5 ცენტით, მაშინ ვიზარალებთ:
ზარალი = 25,000 ×( –.05) × 10 = –$12,500
ხეჯირება: კონტრაქტების რაოდენობა
თქვენ ხართ ფერმერი და სამ თვეში თქვენი
მოსავალი არის 50,000 ბუშელი ხორბალი.
თქვენ გინდათ ხეჯირება ფასის კლების
საწინააღმდეგოთ. ხორბალი კოტირებულია
5,000 ბუშელი ერთ კონტრაქტში. სამთვიანი
კონტრაქტის ამჟამინდელი ფასია $2.30 და
სპოტ ფასი არის $2.05.
ხეჯირებისათვის თქვენ ყიდით 10 კონტრაქტს:
50,000 bushels
10 contracts =
5,000 bushels per contract
შესაბამისად ფასზე აღარ ნერვიულობთ და
სანერვიულო მხოლოდ ამინდია
25.5 ფიუჩერსული კონტრაქტების
საპროცენტო განაკვეთები
•
•
•
•
Pricing of Treasury Bonds
Pricing of Forward Contracts
Futures Contracts
Hedging in Interest Rate Futures
Pricing of Treasury Bonds
განვიხილოთ Treasury bond რომელიც იხდის
ყოველ ნახევრ წელიწადში $C-ს შემდეგი T
წელის განმავლობაში:
– The yield to maturity is R
0
C
C
C
1
2
3
…
CF
2T
Value of the T-bond under a flat term structure
= PV of face value + PV of coupon payments
F
C
1 
PV 
 1 
T
T 
(1  R)
R  (1  R) 
Pricing of Treasury Bonds
თუ პროცენტები არ არის ერთიდა იგივე
მაშინ ფულადი ნაკადები სხვადასხვა
პროცენტით უნდა დავადისკონტიროთ.
0
C
C
C
1
2
3
…
CF
2T
= PV of face value + PV of coupon payments
C
C
C
CF
PV 


 
2
3
T
(1  R1 ) (1  R2 ) (1  R3 )
(1  R2T )
Pricing of Forward Contracts
An N-period forward contract on that T-Bond:
 Pforward C
C
C
…
CF
0
N N+1 N+2 N+3
N+2T
Can be valued as the present value of the forward price.
PV 
Pforward
(1  RN ) N
C
C
C
CF


 
2
3
(1  RN 1 ) (1  RN  2 ) (1  RN 3 )
(1  RN  2T )T
PV 
(1  RN ) N
Pricing of Forward Contracts: მაგალითი
გამოთვალეთ 5 წლიანი ფორვარდის ღირებულება 20
წლიანი T-bond-ისათვის.
coupon rate is 6 percent per annum, and payments are made
semiannually on a par value of $1,000.
40 = 20 × 2
The Yield to Maturity is 5
percent.
I/Y
5
PV
–1,125.51
First, set your calculator to 2
payments per year.
N
PMT
FV
30 =
1,000
1,000 × .06
2
Then enter what you know
and solve for the value of a
20-year Treasury bond at the
maturity of the forward
contract.
Pricing of Forward Contracts: Example
First, set your calculator to 1 payment per year.
Then, use the cash flow menu:
CF0
0
I
CF1
0
NPV
F1
5
CF2
F2
–1,125.51
1
5
881.86
25.6 ხეჯირების ხანგრძლივობა
• ხანგრძლივობა ზომავს თუ როგორ
ახდენს გავლენას ობლიგაციის
ფასზე ყველა საპროცენტო
განაკვეთი კომბინირებულად
(maturity, coupon rate, and YTM).
– Measure of the bond’s effective maturity
– Measure of the average life of the security
– Weighted average maturity of the bond’s
cash flows
ხანგრძლივობის (Duration) ფორმულა
PV (C1 ) 1  PV (C2 )  2    PV (CT )  T
D
PV
N
Ct  t

t
t 1 (1  R )
D N
Ct

t
t 1 (1  R )
ხანგრძლივობის გამოთვლა: მაგალითი
გამოვითვალოთ ხანგრძლივობა სამ
წლიანი ობლიგაციის რომელიც
ყოველ ნახევარ წელიწადში იხდის
$40-ს და აქვს ნომინალური
ღირებულება $1,000 როდესაც YTM
არის 8%.
ხანგრძლივობის გამოთვლა: მაგალითი
Years
Discount
Cash flow factor
0.5
$40.00
1
$40.00
1.5
$40.00
2
$40.00
2.5
$40.00
3 $1,040.00
0.96154
0.92456
0.88900
0.85480
0.82193
0.79031
Present Years x PV
value / Bond price
$38.46
0.0192
$36.98
0.0370
$35.56
0.0533
$34.19
0.0684
$32.88
0.0822
$821.93
2.4658
$1,000.00
2.7259 years
Bond price Bond duration
Duration is expressed in units of time, usually years.
ხანგრძლივობის მახასიათებლები
მახასიათებლები:
– Longer maturity, longer duration
– Duration increases at a decreasing rate
– Higher coupon, shorter duration
– Higher yield, shorter duration
• ნულოვანი კუპონ ობლიგაცია:
duration = maturity
25.7 სვოპ კონტრაქტები
• სვოპის დროს კონტრაქტორები
რიგდებიან რომ მოახდენენ ფულადი
ნაკადების გაცვლას გარკვეული
პერიოდულობით.
• არსებობს ორი სახის სვოპის საპროცენტო
განაკვეთი:
– ერთ ვალუტიანი სვოპის საპროცენტო
განაკვეთი
– რამოდენიმე ვალუტიანი სვოპის
საპროცენტო განაკვეთი
სვოპ ბანკი
• სვოპ ბანკი ასრულებს ბროკერის ან
დილერის როლს ორ მხარეს შორის
– როგორც ბროკერი სვოპ ბანკი ახვედრებს ორ
დაინტერესებულ მხარეს ერთმანეთთან, მაგრამ
რისკ არ იღებს.
– როგორც დილერი სვოპ ბანკი ახდენს ფულადი
ნაკადების გაცვლას, ხოლო შემდეგ რისკის
საფასურის მიღებას დაინტერესებული
მხარეებისგან .
საპროცენტო სვოპის მაგალითი
• დავუშვათ ბანკ “A”-ს აქვს AAA რეიტინგი
და სურს რომ მოიზიდოს $10,000,000
მცოცავი საპროცენტო განაკვეთით რათა
დაფაროს Eurodollar ვალი
– ბანკი აპირებს რომ გამოუშვას 5 წლიანი
ობლიგაციები ფიქსირებული 10 პროცენტით .
– უფრო კარგი იქნებოდა რომ ბანკს გამოეშვა
ობლიგაცია მცოცავი LIBOR (London Interbank
Offered Rate) განაკვეთით, რომ დაეფინანსებინა
Eurodollar ვალი
საპროცენტო სვოპის მაგალითი
• ფირმა B არის BBB-რეიტინგის ამერიკული
კომპანია. მას სურს $10,000,000 რომ
დააფინანსოს 5 წლიანი ინვესტიცია
– ფირმა B განიხილავს რომ გამოუშვას 5წლიანი ფიქსირებულ პროცენტიანი
Eurodollar ობლიგაცია 11.75%-ად.
– ალტერნატიულად, ფირმა B-ს შეუძლია
მოიზიდოს სახსრები 5 წლიანი
ტამასუქებით მცოცავი LIBOR + ½
პროცენტით.
– ფირმა B ამჯობინებს რომ ისესხოს
ფიქსირებული განაკვეთით.
საპროცენტო სვოპის მაგალითი
სესხების ალტერნატივები ორივე
ფირმისთვის არის:
COMPANY
Fixed rate
Floating rate
B
BANK A
11.75%
10%
LIBOR + .5%
LIBOR
საპროცენტო სვოპის მაგალითი
The swap bank makes
this offer to Bank A: You
pay LIBOR – 1/8 % per
year on $10 million for 5
years, and we will pay
you 10 3/8% on $10
million for 5 years
Swap
10 3/8%
Bank
LIBOR – 1/8%
Bank
A
COMPANY
Fixed rate
Floating rate
B
BANK A
11.75%
10%
LIBOR + .5%
LIBOR
საპროცენტო სვოპის მაგალითი
½% of $10,000,000 =
$50,000. That’s quite
a cost savings per year
for 5 years.
10 3/8%
Here’s what’s in it for Bank A:
They can borrow externally at
10% fixed and have a net
borrowing position of
Swap
Bank
-10 3/8 + 10 + (LIBOR – 1/8) =
LIBOR – 1/8%
LIBOR – ½ %, which is ½ %
better than they can borrow
floating without a swap.
Bank
10%
A
COMPANY
Fixed rate
Floating rate
B
BANK A
11.75%
10%
LIBOR + .5%
LIBOR
საპროცენტო სვოპის მაგალითი
The swap bank
makes this offer to
company B: You
pay us 10½% per
year on $10 million
for 5 years, and we
will pay you
LIBOR – ¼ % per
year on $10 million
for 5 years.
Swap
Bank
10 ½%
LIBOR – ¼%
Company
B
COMPANY
Fixed rate
Floating rate
B
BANK A
11.75%
10%
LIBOR + .5%
LIBOR
საპროცენტო სვოპის მაგალითი
Here’s what’s in it for B:
Swap
½ % of $10,000,000 =
$50,000 that’s quite a cost
savings per year for 5
years.
Bank
10 ½%
They can borrow externally at
LIBOR + ½ % and have a net
LIBOR – ¼%
Company
borrowing position of
10½ + (LIBOR + ½ ) - (LIBOR - ¼ ) = 11.25%
which is ½% better than they can borrow floating.
COMPANY
Fixed rate
Floating rate
B
BANK A
11.75%
10%
LIBOR + .5%
LIBOR
B
LIBOR
+ ½%
საპროცენტო სვოპის მაგალითი
The swap bank makes money too.
¼% of $10 million
= $25,000 per year
for 5 years.
Swap
10 3/8%
Bank
10 ½%
LIBOR – 1/8%
Bank
LIBOR – ¼%
LIBOR – 1/8 – [LIBOR – ¼ ]= 1/8
A
Company
10 ½ - 10 3/8 = 1/8
COMPANY
Fixed rate
Floating rate
B
BANK A
11.75%
10%
LIBOR + .5%
LIBOR
B
საპროცენტო სვოპის მაგალითი
The swap bank makes ¼%
Swap
10 3/8%
Bank
10 ½%
LIBOR – 1/8%
LIBOR – ¼%
Bank
Company
A
B
A saves ½%
B saves ½%
COMPANY
Fixed rate
Floating rate
B
BANK A
11.75%
10%
LIBOR + .5%
LIBOR
CF სვოპის მაგალითი
• ვთქვათ ამერიკულ კომპანია MNC-ს უნდა რომ
დააფინანსოს £10,000,000 ღირებულების ახალი
პროექტი ბრიტანეთში.
• მათ შეუძლიათ ისესხონ ამერიკაში და
დოლარები გადაცვალონ ფუნტებში.
– ასეთი ოპერაციით ისინი იღებენ გაცვლითი
კურსის რისკს.
• მათ შეუძლიათ ისესხონ საერთაშორისო
ობლიგაციის ბაზარზე ფუნტები, მაგრამ
გადაიხადონ სარგებელი რადგან მათ
საერთაშორისო ბაზარზე არც ისე კარგად
იცნობენ.
CF სვოპის მაგალითი
• თუ კი ამერიკული კომანია იპოვის
ბრიტანულ კომპანიას რომელსაც სურს
ამერიკაში ინვესტიციის განხორციელება
(ე.ი ჭირდება დოლარი) მაშინ ორივე
ისარგებლებდნენ
• თუ სპოტ გაცვლითი კურსია S0($/£) =
$1.60/£, მაშინ ამერიკულმა კომპანიამ
უნდა მოძებნოს ისეთი პრიტანლი
კომპანია რომელიც აპირებს $16,000,000ის ჩადებას ამერიკაში.
CF სვოპის მაგალითი
განვიხილოთ A ამერიკული ფირმა და B
ბრიტანული ფირმა.
ორივე ფირმას უნდა ერთი და იგივე სიდიდის
პროექტის დაფინანსება. ქვემოთ
მოცემულია სესხების ვარიანტები ორივე
ფირმისათვის.
$
£
Company A
8.0%
11.6%
Company B
10.0%
12.0%
CF სვოპის მაგალითი
Swap
Bank
$8%
$9.4%
£11%
$8%
£12%
Firm
Firm
A
B
$
£
Company A
8.0%
11.6%
Company B
10.0% 12.0%
£12%
CF სვოპის მაგალითი
A’s net position is to borrow at £11%
Swap
Bank
$8%
$9.4%
£11%
$8%
£12%
Firm
Firm
A
B
A saves £.6%
$
£
Company A
8.0%
11.6%
Company B
10.0% 12.0%
£12%
CF სვოპის მაგალითი
B’s net position is to borrow at $9.4%
Swap
Bank
$8%
$9.4%
£11%
$8%
£12%
Firm
Firm
A
B
$
£
Company A
8.0%
11.6%
Company B
10.0% 12.0%
£12%
B saves $.6%
CF სვოპის მაგალითი
The swap bank makes money too:
Swap
Bank
$8%
£11%
$8%
Firm
1.4% of $16 million
financed with 1% of
£10 million per year
for 5 years.
$9.4%
£12%
Firm £12%
At S0($/£) = $1.60/£, that
is a gain of $64,000 per
A
B
year for 5 years.
The swap bank
$
£
faces exchange rate
Company A 8.0% 11.6%
risk, but maybe
Company B 10.0% 12.0%
they can lay it off
(in another swap).
Variations of Basic Swaps
• Currency Swaps
– fixed for fixed
– fixed for floating
– floating for floating
– amortizing
• Interest Rate Swaps
– zero-for floating
– floating for floating
• Exotics
– For a swap to be possible, two humans must like the
idea. Beyond that, creativity is the only limit.
Risks of Interest Rate and Currency
Swaps
• Interest Rate Risk
– Interest rates might move against the swap bank after
it has only gotten half of a swap on the books, or if it
has an unhedged position.
• Basis Risk
– If the floating rates of the two counterparties are not
pegged to the same index
• Exchange Rate Risk
– In the example of a currency swap given earlier, the
swap bank would be worse off if the pound
appreciated.
Risks of Interest Rate and Currency
Swaps
• Credit Risk
– This is the major risk faced by a swap dealer—the risk
that a counter party will default on its end of the swap.
• Mismatch Risk
– It is hard to find a counterparty that wants to borrow
the right amount of money for the right amount of
time.
• Sovereign Risk
– The risk that a country will impose exchange rate
restrictions that will interfere with performance on the
swap.
Quick Quiz
• Explain the differences between forward
and futures contracts.
• Explain the process of valuing a futures
contract.
• Explain why/how corporations would use
futures contracts.