Transcript 微机电系统设计与制造

机械电子工程学院专业选修课程
Micro-Electro-Mechanical-System(MEMS)
微机电系统
第二章
MEMS的设计
内容提要
 硅晶体结构与微观力学
 微尺度效应
MEMS设计的基本问题
MEMS设计的具体方法
一、硅晶体结构与微观力学分析假设
1、硅的晶面/晶向
硅的晶胞结构
•金刚石立方形式=面心立方结构+沿对角线错位1/4
•晶格常数a=5.43Å
•每一个硅原子和与之紧邻的四个硅原子组成一个正四面体结构
晶面与晶向
•密勒指数
•晶面与晶面族——（ ），三点性质。一般简称晶面
•不平行的晶面族——{ }
•晶向——[ ]
各向异性
•原因：晶面原子密度——书表2.4
•表现：
——材料性质（强度等）
——加工速率（腐蚀、扩散、注入等）
硅单晶原子密度（111）>（110）>（100）
扩散速度、腐蚀速度[111]<[110]<[100]
2、微观力学分析假设
原理——将晶格视为空间珩架进行有限元分析
分析前提——理论假设
材料性质——无缺陷晶体
材料变形——原子偏离晶格节点原平衡位置
几何模型——
所有格点用位置矩阵表达
空间节点铰接桁架结构模型
晶格点上的作用力——
惯性力（外力）+原子间作用力 （内力）
边界条件
接触面固定，则该面上所有的位移为零
晶体内晶面之间的关系
二、MEMS微尺度效应
尺度缩小到微米以下将会带来不同物理后果；有些
尺度的微型化在物理学上是行不通的
1、几何结构学中的尺度效应
影响到：动力学惯量、流体表面力、热惯量与热传递
动力学例：大象S/V=10-4/mm，蜻蜓S/V=10-1/mm
S
V
 l 1
动力学例：微镜的响应速度
微镜是光纤通信网络中微开关的必要零件，要
求高速旋转，取决于角动量
微镜的截面惯性矩
1
I yy  mc 2 I  1  bc3t
yy
12
12
如果尺寸各减少1/2
1 1
1
3
I yy  [  bc t ]  I yy
32 12
32
2、刚体动力学中的尺度效应
刚体的惯性力与它的质量和由于惯性作用使刚体起
动或者停止时所需的加速度有关，对刚体部件进行微
型化时，必须考虑由于尺寸减小使得产生和传递运动
所需要的功、力、压力和时间等物理量产生的变化。
(1)动力学中的尺度
刚体从一个位置运动到另一个位置，运动的距
离 l  s ,L代表线性尺度，速度V=S/T，因此， V  (l )(T )1
3
2
当初速度为零时，力F为: F  Ma  2SM

(
l
)(
l
)(
T
)
2
t
式中刚体的质量 M  l 3
(2)Trimmer力尺度向量
Trimmer[1989]提出的一个独特的代表力尺度的矩阵。
这个矩阵与描述系统运动尺度的加速度a、时间t和
功率密度等参数有关，这个矩阵称为力尺度向量F
l 
 2
l 
F

F=[l ]  3
l 
 4
l 

时间T
1
a=F/M
 l1 
l 2 
 2
 1 
l  3  l 
F
3 1
F
3

a  [l ][l ]  [l ][l ]  3 [l ]  0
l 
l 
 4
 1
l 
l 
1
1
2SM
3
F 1 2
2
F  2
T
 ([l ][l ][l ] )  [l ][l ]
F
l  1 2 
 l1.5 
 1 
 1
l
l
   [l2 ]=  0.5 
l 1.5 
l 
 
 0
2
 l 
l 
功率密度 p/v
0
功率密度为每单位体积V0供应的功率p。能量在MEMS
的设计中是一个很重要的参数，能量不足导致系统无
法运动，能量过大可使系统结构损坏，过大功率会增
加运行成本，同时也会缩短器件的工作寿命。刚体作
功，W=FS ，功率P=W/T
功率密度
p FS

V0 TV0
则功率密度的尺度向量；
l 2.5 
 1 
l 
p
[l F ][l ]
1.5 F
4


 [l ][l ]  0.5
1
3

F
3
l 
V0 ([l ][l ][l ]) 2 [l ]
 2 
l 
3、静电力中的尺度效应
以平板电容为例，如图2.26所示。平板中的电势能
为 U  1 CV 2   o rWL V 2
2
2d
式中击穿电压v随 两平行板
的间隙变化，该变化如图
图2.26充电的平行板
2.27所示，称为Paschen效应。
当 d 5 m 时，随着间隙的增加，击
穿电压v急剧下降。然而当d  10 m时，电压的变化改变
方向。进一步增加间隙，击穿电压继续线形增加。
当
d 10 m
击穿电压随d的增加而增加，
V随尺度变化为 V  l 3
平板电容中静电势能的尺
度为
l 0l 0l1l1 (l1 )2 3
U
l
l
图2.27 Paschen效应
上式尺度说明如果W,L和d同时减小10倍，电动势将减小
1000倍。下面是静电力的尺度规律；
垂直于平行板方向的静电力（沿d方向）为
U
1  0 rWLV 2
Fd  

d
2
d2
4、电磁场中的尺度效应
沿长边L的静电力
沿宽边W的静电力
1  0 r LV 2
Fw  
2
d
1  0 rWV 2
FL  
2
d
3个方向静电力与尺度 l 2 有关
1
减小平板尺寸 10
静电力
100
1
根据物理学中电磁场理论，处于磁感应强度B的磁
场中的导体通入电流 i时，导体内部或导电线圈所
受电磁力为F，Q为导体单位面积的电荷，电动势是
驱动电子通过导体的力。驱动电荷的能量为
U=  dU=  edQ
产生的电磁力将会改变磁场中导体的相对位移，
可得到这些力的表达式
U
F
x
 常量
U
F
x
i 常量
如果考虑恒定电流流动情况即产生的电磁力为
1 2 L
F i
2 x
上式电流i与导体的横截面积有关，既 i  l 2 , U x
是无量纲的，因此电磁力的尺度为
F  (l )(l )  l
2
2
4
由上式可知，尺度减小10倍，将会导致电磁力减小
104 ，即10000倍，这与静电力与L2 成比例形成鲜明对
比，电磁力在尺度方面不利的减小是静电力的100倍。
这就是为什么几乎所有的微马达和制动器都采用静电
驱动，而宏观的马达和制动器通常采用电磁驱动。另
外一个原因是由于空间的容量问题。
5、电学中的尺度效应
电能是MEMS的主要能源。电主要应用在微系统的静
电、压电和热阻加热驱动上。涉及到电的尺度规律可
以从电阻、电阻功率损失、电场能等物理规律中得出。
电阻
l
R=  (l ) 1
A
电阻功率损失
V2
P
 (l )1
R
式中，V是所加电压  (l )0
电场能
1 2
U   E  (l ) 2
2
这些尺度规律证明对于器件的微型化是有用的。
但是对一个带有电源的系统，如静电驱动电路电源
EaV  (l )
3
功率损失与可用能量的比率为
P
(l )1
 3  (l )2
EaV (1)
上式说明能量供给系统尺度减小时的不利，当电
源的尺度减小10倍（如电源用于导电的材料线性尺
寸）会导致由于电阻率的增加而引起的100倍功率
损失。
6、流体力学中的尺度效应
对微小体积流动，毛细现象是主要问题。毛细流
动不能随意按比例缩小.
对于微尺度，几乎所有的流体流动都是层流，因
此用圆管层流公式推导微尺度流体流动的尺度效应。
流体流经长度为l，半径为a的小圆管时的压降可用
哈根-泊肃叶定律算出。
流体的体积流速
 a4 p
Q
8 L
式中: a为管的半径， p 为管长l的压差
压力梯度为
p 8Vave

2
x
a
结论：当管的半径减小10倍时，单位长度的管压
降将提高1000倍。上述分析表明在微米和亚微米尺
度下，由于流体流动的尺度减小所引起的不利情况
需要寻找新的原理代替传统的容积驱动。这些新原
理包括压电、电渗、电湿润和电液力驱动。
7．传热中的尺度效应
传热有三种形式：传导、对流、热辐射。
大多微系统热传递采用导热和对流。
（1）传导中的尺度效应
1）热通量的尺度 固体中的导热符合傅立叶定律，
对于一维x坐标方向的导热为
T ( x, y, z, t )
qx   k
x
式中qx是沿x方向的热通量；k是固体导热率：
T(x,y,z,t)为固体在直角坐标下，时间为t时的温
度场。
一般固体的热流量形式为
T
Q  qA  kA
x
对于介观和微观的导热，其尺度规律为
2）介观和微观固体热传导效应的尺度
在瞬态导热分析中，经常使用无量纲的傅立叶数决
定时间增量。它在数学上定义为
F0 
t
l2
从上式可知固体导热时间的尺度
F0 2
t  L  (l 2 )

式中：为材料热扩散率；t为热流量通过特征长
度l的时间。
式中的F0和  为常数
固体在亚微米尺度内热流量的尺度规律
Q  (l )(l )  l
1
1
2
表示尺寸减小10倍将导致热流量减小100倍。
（2）对流中的尺度效应
对流时，固体与流体界面处出现边界层，由牛顿
冷却定律描述 式中Q为流体中两点间的热流总量，q
是相应的热通量，A是热流的横截面积，h为传热系
数，是两点之间的温差。
三、 MEMS的CAD与仿真
1、MEMS的CAD
目的：设计阶段比较方案，检验掩模/工艺可行性
特点： 1.微小结构尺寸
•尺度效应对工作机理的影响
•晶体内部结构对材料性质的影响
2.MEMS制造工艺
3.多能量域耦合
•工艺可能改变材料机械/电性质
•与微电子联系紧密
•要求知识学科跨度大
•建模、分析难度大
•计算量大
2、MEMS建模
——目的：对实际工程状态的特性进行分析计算
建模要求
正确性
可视性
网格划分的适用性
建模过程
工程实际状态的模型化
物理模型的建立
数学模型的建立
仿真
 验模
两种分析方法
A. 微分方程组求解法
物理有效量多与时间和空间有关，因此求解较难
数学近似方法：将微分转换为差分等
B.有限元方法
将研究对象物理近似成模型
数学近似方法：离散化
3、ANSYS、NASTRAN程序简介
(1)ANSYS在MEMS设计中的应用
模块——结构、电磁、热传导、声学、流体动力学等
多物理场耦合问题
•直接耦合方法——受到耦合许可的限制
•序贯耦合方法——对一个物理场进行分析后，将结
果输入到随后的另一个物理分析中，只要非线性程
度不高，序贯耦合分析是有效的
微细化处理问题
•网格直接局部细分法
•欠缺尺度效应的考虑
压电分析问题
•静态分析——求变形、电场、磁通密度及应力分布等
•模态分析——求固有频率和振型
•谐波响应分析——求对谐波载荷（电流、电压和力等）
的响应
•瞬态响应分析——求系统对任意随时间变化载荷（电
流、电压和力等）的响应。
（2）NASTRAN的模块介绍
静力分析——与时间无关（或可忽略）的静力载荷
（如集中/分布静力、温度载荷、强制位移、惯性力等）
下的响应，并得出所需节点位移、节点力、约束（反）
力、单元内力、单元应力和应变能等
动力学分析——瞬态响应、振动模态、 冲击谱、动力
灵敏度、声学分析等。阻尼类型、动力定义方式类型
决定其分析能力。
屈曲分析（稳定性分析）——确定结构失稳临界载荷
非线性分析——考虑材料和几何、边界和单元的非线
性因素，当材料在达到初始屈服极限时，往往还有很
大潜力，采用非线性分析会得到有效的结果
热传导分析——计算出结构内的热分布状况
流体/固体耦合分析——解决流体和结构之间的互相作
用效应，NASTRAN拥有流/固体耦合法、非弹性流体单
元法、虚质量法等方法
空气动力弹性及颤振分析——气动、惯性及结构力间
的相互作用，NASTRAN可作静态和动态气弹响应分析、
颤振分析及气弹优化。
四、MEMS的设计
MEMS的设计涉及到系统设计、微传感器设计、微
执行器设计、接口设计和能量供给的设计。工程设计
是解决人们在生产和生活中遇到需要解决的问题。产
品开发和工程设计一般能够被描述为以下三种解决问
题的过程。
（1）综合问题的解决：当设计目标集中解决设计问题
时，能够被描述为处理问题过程.其流程如图2.1所示：
用公式表示
问题
定义准则
探究解答
评价
选择
实施
（2）产品综合：当设计产品集中于应用系统理论,以
及在设计工作中必须处理制造产品问题的过程,这种
起始点是明确所需要的功能和所处理的技术资料,产
品综合工作流程如图2.2所示.
总体形状
主功能
子功能
和手段
原理化
结构
量化结构
单元形状
材料
维度
表面质量
(3)产品开发集成：从市场需要出发到开发产品的活
动，设计与市场及制造相联系的产品，这时处理的结
果不是产品,而是商务.其流程如图2.3所示.
决定
基本要求
访问
使用者
市场调查
销售准备
销售
产品型号
的决定
生产原则
设计
产品
初步设计
修改制造
产品改进
工艺形式
的考虑
决定
产品型号
决定
生产原则
生产准备
生产
1
需求水平
的调查
2
生产原则
的水平
3
生产设计
的水平
4
产品准备
的水平
5
执行
的水平
需
求
0
需求水平
的识别
因此，产品设计是人们预想的实现,是新的观点的
产生。为满足人们的需要，在进行MEMS设计时，应该
考虑产品具有哪些功能,这些功能由什么方式实现。
首先要求对所设计的MEMS产品展开系统功能分析。确
定功能度，描述产品的功能，最后进行系统设计。目
前有三种设计方法可供选用:
（1）从系统功能设计开始,展开到系统设计。
（2） 从系统设计展开到子系统,元器件设计 .
（3）中间相遇方法(Meet-in-the-Middle),
以一个简单的微系统为例，图2.4所示是微系统设
计的过程框图。
中间相遇方法的特点：每一个步骤的执行不是
严格一成不变的，而是取决于所取得的中间结果
(有可能返回)，所产生的数据通常要被所有过
程所利用。由于设计和制造与微系统的特性是相
互紧密联系的，最后的设计结果产生在掩模版图
上，并以此对电子元器件、功能模块、子系统进
行改进。因此中间相遇方法使用相对要多一些。
2.1系统设计方法
从功能观点分析，MEMS产品的实现系统的组成:
主功能模块：包含有对物质、能量和信息的变换、
传输、储存三种功能模块及动力功能模块，控制信息
模块，实施对系统功能的操作指挥，程序的编排等功
能，这是系统必不可少的重要功能。
此外还有结构功能模块含有系统内各组成部分必
须确定在要求的位置上实现功能，即在一个芯片上或
者几个芯片键合在一起，从结构角度形成一个整体。
结构功能对系统各功能操作实现有很大影响。系统各
功能模块的组成，如图
干扰
无用输出
结构功能
输入
输出
物质
{
{
主功能
（ 变换传输储存）
能量
信息
动力
控制
控制
动力功能
控制信息功能
动力
动力输入
（ 能量）
控制输入
控制输出信息
人或其他系统
物质
能量
信息
MEMS产品的各种功能模块具有类似于
人体各部分的功能，如图2.6所示
动力源
动力源
操作
内脏
传感器
计算机
执行器
传感器
计算机
执行器
检测
控制
作功
五官
头脑
手足
机械
结构
机械
骨骼
从机械电子学的概念和设计方法发展到MEMS的设
计，系统设计的基本思路是一致的.当前,有5种设计思
路。
J.Kawakita法，M.NaKayama法，
Key-Needs法，Kepner-Tregoe法，Z.G..ZhuM..Kajitani
法。M..Kajitani法.
2.1.1．J.Kawakita法
J.Kawakita法简称K.J法.K.J法是由底向上处理大量数
据之间关系的一种假设。
K．J法思路步骤： （1）标签制作：（2）标签归类
（3）范围制作： （4）说明：
另外 KJ法的派生有累积KJ法。累积KJ法是基于收
集信息系统化的一种方法，为解决实际问题存在一
种了解信息结构而客观的观点。根据一种“W形态问
题解决的模型”Kawakita建议从2个周期到6个周期
累积法使问题得到解决。如图2.8所示。
（a）基础概要：问题解答的步骤
（b）KJ法的6个周期
知识贮藏屋
路线P
遇见的问题
路线R
评价和决定
A
路
径
Q
思想的水平
D
探
索
E
推断
假
定
的
公
式
化
现场观察
结论
H
实
验
的
准
备
检
验
实验室观察
经验的水平
（a）
周期1
定义问题
周期4
解答和
工作假设
决定
评价
A
D
E
周期5
解答的
活性化
H
周期3
断定和
问题
公式化
B
周期2
确定情况
结论
证实
C
周期6
安排解答
的应用
F
行动
G
（b）
图2.8
KJ法W型态问题解决流程图
2.1.2 M Nakayama法
M．Nakayama法简称NM法。NM法是在自然式日
常生活中寻找比拟法创造和开发新技术观点，应用
到不同的问题型式中。NM法是根据人脑功能的一
种假设，在Nakayama的“人脑计算机模型（HBC）”
中描述。其思路框图如图2.9所示。
NM法的四种技术：（1）NM法的A型式和S型式，
A型式（面积）：空间的联合，
S型式（连续的）；时间的联合，当制作电影或卡通
片时，用来创造惊奇的战果。
信息
论
设计
语言系统
言语储藏
分析
动物系统
图像储藏
直观
激励
结
印
刷
实
体
响应
（2）NM法的T型式（用3种问题型式的求解，创造
许多类比。
（3）NM法的H型式，
（4）NM法的D型式：
2.1.3 KEY-NEEDS法
KEY-NEEDS法，中文称为关键需要法。关键需要法
是一种创造与使用者需要一致的新产品概念的工具。
2.1.3.1关键需要法的基础
关键需要法的概念及特性的评定，评价的方法有两
种：正评价方法，用第一次试验获得概念评价，反复
试验获得性能评价；性能负评价方法，对一种信誉低
劣的产品或者名称，进行评价。
（1）需求与根源
基本原因
（内部的）
（2）需要的水准
（3）关键需要法
的思考—处理模式
原因
为什么？
原因
理
论
性
考
虑
现象
识别
（外部的）
研究对象如何？
判断
我们应该做什么？
发现问题
解答
创
造
性
考
虑
2.1.3.2 关键需要法的技术步骤
2.1.4 Kepener—Tregoe法
Kepener—Tregoe法是确立问题，分析和做出判定的
4种技术结合。这种方法在制造业中，已被中级管理者
成功的应用，也是他们工作方法的提炼。
Kepener—Tregoe法的要点（1） ：确立问题的模式和
解决的方法（2）有意识地区别思考范围的不同，用分
析、评价、选择等方法，一步一步的接近结果。（3）
针对确定的对象，促进对象的评价和判定。
Kepener—Tregoe法中的4种技术方法：
相反的结论
潜在的问题
选择
状态作用/方案
估价相反的结论
生成
评价
目标
状态决定
建立目标
分类目标
目的/步骤
预期潜在问题
可靠性/严重性
做最后的选择
可能性/严重性
决定分析
作出
选择
识别事件
分离
安排优先
确定
方案变动
潜在问题
的分析
保护
作用
位置评价
问题分析
真正的
原因
寻找
原因
试验可能原因
证明真正的
可能
原因
原因
研究可能
原因
问题
描述
状态偏离
规定
是/不是
很可能
的原因
预期很可能的原因
阻止可能有的
作用
选择阻止作用
选择可能有的作用
修改方案
2.1.5．朱钟淦—捤谷诚方法
该方法于1993发表在日本“Mechatronics：杂志上，
是针对机械电子产品系统设计时应用，包括4个步骤：
2.1.5.1产品功能分析；
2.1.5.2 实现模块功能，选择实施的方案
（1）为实现Fi模块的功能，确定在各个学科技术中可
提供的方案，若采用机械学的技术，可提供的实施方
M i ……
案有m个，记作，M i ，
。用矩阵记为 M i 。
同样地，若采用电子学的技术，可提供的实施方案有P
个，用矩阵记作为{ {Mim } }。
2.1.5.3 多种方案的综合评价，优化设计
Ei p
2.1.5.4产品芯片设计
1
2
m
2.2 接口设计
在MEMS产品中，接口设计是十分重要的，一般接口
分为硬接口和软接口，还应考虑微观与宏观接口设计。
2.2.1 硬接口
以硬件形式完成子系统，功能模块之间的物质，信息，
能量的输入与输出的变换，传输。按其作用可分为零接
口，主动接口，被动接口，智能接口。
2.2.2软接口
应用软件实现接口功能。
计算机控制与电子硬件运行依靠软接口实现，而
计算机控制与机械之间不能直接接口，而是通过传
感器的转换，才能用软接口连接。
2.2.3 微观与宏观接口设计
根据目前的技术，实现微观与宏观接口设计的传输
原理和相应的传输元件列于表2.2中。
微观与宏观接口设计中传输元件的设计是多样性的，
在设计过程中难免重复进行。对于这种接口设计必
须采用多次中间相遇的设计方法。
2.2.3.1信息与能量传输的接口设计
（1）电学的微观与宏观耦合设计
（2）光学的微观和宏观接口设计
（3）机械的微观与宏观接口
（4）超声传输
2.2.3.2 物质传输
（1）流体的微观和宏观接口
从原理上讲，液体作为传输的物质，本身不能与
传输系统相互影响，若有化学反应吸收或释放时，
才与传输系统发生相互影响。
（2）流体微元件
2.3．微传感器布阵设计方法
2.3.1多元线性回归
当被测物理量与影响因素之间呈现线形关系，或者
可以转换成线形关系，则可应用多元线性回归理论分
析。其数学模型：
=bo+b1x1+b2X2+……+bpxp
（2—1）
式中： 可确定的物理量；
Xi 第i次影响因素；
Bi 未知参数。
假设n次随机样本为xi1，xi2，……xip，yi（i=1，2，
……n），根据最小二乘法，得到:
n
Q=
 ( yi 
i 1
2
)
y
i
选择未知参数bo，b1……，bp，使得Q获得最小值，
通过求偏导数，获得方程组
n
Q
 2 ( y  y )  0
i
i
b0
i 1
n
Q
 2 ( y  y ) xij  0
i
i
b j
j 1
j=1，2，……p
上式中xij为第j次影响因素的第i次观察值。现用矩阵表示
X ' XB  X ' Y
于是得到
1
B  ( X ' X ) X 'Y
（2-4）
(2-5）
其中矩阵B是未知参数的矩阵。为确定未知参数，这
里应用逐步线性回归方法。
逐步线性回归的基本思想是将因子一个个地引入回
归方程，引入的条件是该因子的偏回归平方和经检验
是显著的。同时，每引入一个因子，要对老因子逐个
检验，将偏回归平方和变为不显著的因子剔出。
2.3.2多元非线性回归
当被测物理量与影响因素之间的关系是非线性而函
数关系是已知时，函数中的系数是未知的,此时用多元
线性回归是无法解决的,而非线回归分析却可以解决上
述问题。
这里探求多元非线性的数学模型和最小二乘法的准
则,以及阻尼最小二乘法（又称Levenberg-Marquarat
algorithm）
Y   ( x1 , x2, ..., x p , 1 ,  2 ,...,  r )     x, p   
从观察值可得到：  xi1 , xi 2 ,
（2－12）
, xip , yi 
Y   ( x1 , x2, ..., x p , 1 ,  2 ,...,  r )  
 i ~ N (o,  2 )
i
是独立的
 i  1, 2,
N
根据最小二乘法，选择  的估计值，以使剩余值Q的平方和
是最小的。
2.3.3正交试验设计要点
如何正确地进行实验，用最小的次数，获得最好的结果。这
需要对试验模式进行正交试验设计。
对正交试验结果的分析，通常采用两种方法，一种是直观分析
法或称极差分析法，另一种是方差分析法。
第二章 思考题
• MEMS的设计涉及那些学科？简述MEMS的设计方法
及特点
• 工程系统设计通常有几种方法？其主要思路是什
么？试举例说明。
• 什么是接口设计？接口设计包含那些方面？
• 微传感器布阵设计方法主要思路是什么？如何应
用回归理论和正交设计方法进行阵列布阵设计？
• 在MEMS产品中如何应用尺度效应进行设计？其根
据是什么？对于一阶尺度，如表面—体积尺度变
化规律是什么？
• 什么是微观力学？其基本假设是什么？
• 简述如何应用ANASYS和NASTRAN程序进行变形分析
• MEMS中如何应用CAD技术。