Transcript 第2章固体结构

第二章 固体结构
晶体学基础知识
宋强 副教授
晶体与非晶体
1.非晶体
原子排列：粒子(分子、原子或离子)无规则的排列。
特点：①各向同性；②黏度为其力学性能的基本参数，能保持自己形状的
为固体，不能保持自己形状的为液体；③无固定的熔点。
2.晶体
原子排列：粒子(分子、原子或离子)在三维空间呈规则的周期性重复排列
特点：①各向异性；②固定的熔点：排列规律能保持时呈现固体，温度升
高到某一特定值，排列方式的解体，原子成无规则堆积，这时大多呈现不
能保持自己形状的液体。
本章主要内容

晶体学基础知识

金 属的晶体结构

合金相结构
2.1 晶体学基础
重点与难点：
 空间点阵的概念以及选取晶胞的原则
 七个晶系，十四种布拉维空间点阵的特征
 晶向指数与晶面指数的标定
 晶带定律的应用
 晶面间距的确定与计算
一、空间点阵和晶胞
1.空间点阵（space lattice）
原子或原子团→纯几何点（阵点 lattice point）→在空间规则排列的阵列
特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(surrounding)
一、空间点阵和晶胞
2.晶胞（Unite cells）--构成晶格的最基本单元（最小平行六面体）
1）选取原则：
①②③④
在点阵中选取晶胞
一、空间点阵和晶胞
2）晶胞的描述
三条棱边的边长a,b,c—点阵常数
棱间夹角α，β，γ
晶胞的形状和大小
3.晶系与布拉菲点阵（Crystal System and Bravais Lattice）
为什么不存
在底心或面
心四方点阵？
布拉菲点阵
晶系
布拉菲点阵
晶系
简单三斜
三斜
简单六方
六方
简单单斜
底心单斜
单斜
简单菱方
菱方
简单四方
体心四方
四方
简单立方
体心立方
面心立方
立方
简单正交
底心正交
体心正交
面心正交
正交
面心四方和体心四方的关系
底心四方和简单四方的关系
一、空间点阵和晶胞
4.晶体结构与空间点阵
区别：①空间点阵只可能有14种类型的排列；
②实际存在的晶体结构是无限的。
密排六方点阵与简单六方点阵的关系
复式点阵
NaCl 结构
NaCl结构平面图形
结构相似的不同点阵
小结
1、空间点阵、晶格、晶胞及选取原则
2、晶系与布拉菲点阵(空间点阵与晶体结构)
二、晶向指数和晶面指数（重点掌握）
晶向：晶体中原子列的方向
晶面：原子构成的平面
1.晶向指数（ Miller Indices of Crystallographic Direction ）
1）阵点坐标：OP=ua+vb+wc
2）表示方法：[u v w]
3）确定步骤：
①确定坐标系；
②过坐标原点，作直线与待求晶向平行；
③在该直线上取距O最近一阵点，并确定该点的坐标（x，y，z）；
④将三个坐标值化成最小整数u，v，w并加以方括号[u v w]即是。
说明：①若坐标中某一数值为负数，则在相应的指数上加一负号 2
② [u v w]
[u, v, w]
课堂强化练习
已知指数，标出晶向
[012]
例1. 在一fcc晶胞中画出[012]和[123]晶向
解： （1）将指数中三数分别除以绝对值最大一个数的绝对值
此及晶向上某点在各坐标轴上的坐标值
（2）根据坐标值正负情况建立坐标系（定原点）
（3）根据坐标值确定出晶向指数所决定的坐标点
（4）连接原点和坐标点，即得
p2
x
O2
P1
P2
不改变坐标轴方向的情
况下，使所画晶向位于
同一晶胞内
p1
O2
y
1/3,-2/3,1
O1
O1P1
z
O1
0,1/2,1
[123]
O2P2
二、晶向指数和晶面指数（重点掌握）
3）含义：表示所有相互平行、方向一致的晶向。
若所指方向相反，则晶向指数的数字相同，符号相反
4）晶向族<u v w>：具有等同性能的晶向归并而成
<111>：8个
<100>：6个
注意：只在立方晶系中
原子排列情况相同，
空间位向不同
思考：（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)二点连线的晶向指数？
[x2-x1 y2-y1 z2-z1]
二、晶向指数和晶面指数（重点掌握）
2.晶面指数（ Miller Indices of Crystallographic Planes ）
1）表示方法：（h k l）
2）标定步骤
①在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点O，三棱边为三坐标轴x，y，z；
②求待定晶面在三个晶轴上的截距；③取各截距的倒数；
④将三倒数化为互质的整数比，并加以圆括号即是（h k l）。
A：A面与x,y,z轴的交点分别为（1,0,0）（0,1/2,0）（0,0,1/3）
晶面指数为（123）
B：B面与x,y,z轴的交点分别为（1,0,0）（0,2/3,0）
晶面指数为（233）
（0,0,2/3）
练习：在一简单立方晶胞中画出（321）、（111）
标定晶面指数
二、晶向指数和晶面指数（重点掌握）
3）晶面指数的含义：
立方晶系中具有相同指数
①代表一组相互平行的晶面；
的晶面和晶向相互垂直
②晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面也可
归并为同一晶面族。
4）晶面族：----同样适用于晶向族
①h k l三个数不等，且都≠0，则此晶面族中有 3!4  24 组 如{123}
3!
②h k l有两个数字相等 且都≠0，则有，  4  12组 如{221}
2!
3!
③h k l三个数相等，则有，  4  4组 如{111}
3!
3!
④h k l 有一个为0，应除以2，则有 2  4  12组
如{120}
有二个为0，应除以22，则有
3!
 4  3组
2
2!2
注意：指数相同而符号相反的两个晶面或晶向为一组
如{100}
二、晶向指数和晶面指数（重点掌握）
3、六方晶系指数
三坐标系
a1，a2，c
四轴坐标系
a1，a2，a3，c
120°
120°
（h k i l )
[u v t w]
120°
i= -( h+k )
t= -( u+v )
三指数系统[U V W]→四指数系统[u v t w]
U  u  t ,V  v  t ,W  w
1
1
u  2U  V , v  2V  U , t  u  v , w  W
3
3
二、晶向指数和晶面指数（重点掌握）
4.晶带
共带面
1）概念：所有平行或相交于同一直线的这些晶面构成一个晶带。
晶带轴
2）晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l）的关系
hu ＋ kv ＋ lw＝0 ————晶带定律
在立方晶系中，<110〉晶向族中位于（111）
平面上的有哪些？
3）应用：
①已知两不平行的晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2），则晶带轴[u v w]为：
u:v:w 
k1
l1
k2
l2
:
l1
h1
l2
h2
:
h1
k1
h2
k2
或
u
h
 1
h2
v
k1
k2
w
l1 
l 2 
②已知两晶向[u1 v1 w1]和[u2 v2 w2]，此二晶向决定的晶面指数为：
h:k :l 
v1
w1
v2
w2
:
w1
u1
w2
u2
:
u1
v1
u2
v2
或
h
u
 1
u 2
k
v1
v2
l 
w1 
w2 
③若已知三个晶轴[u1 v1 w1][u2 v2 w2][u3 v3 w3]，若
 u1
u
 2
u 3
v1
v2
v3
w1 
w2   0，则三个晶轴在同一个晶面上
w3 
④已知三个晶面（h1 k1 l1），（h2 k2 l2），（h3 k3 l3），若
h1
k1
l1
h2
k2
l 2  0，则此三个晶面同属一个晶带
h3
k3
l3
5.晶面间距—相邻两个平行晶面间的垂直距离
1）立方晶系的晶面位向
h : k : l  cos : cos  : cos
cos2   cos2   cos2   1
2）晶面间距与晶面指数的关系
a
b
c
d hkl  cos   cos   cos 
h
k
l
晶面间距
 h  2  k  2  l  2 
d hkl           cos2   cos2   cos2 
 a   b   c  
2
在立方晶系中 cos2   cos2   cos2   1
★简单晶胞：
①正交晶系：
d hkl 
1
2
2
h k  l 
     
a b c
2
②立方晶系：a=b=c
③六方晶系：
★复杂晶胞—附加面
d hkl 
d hkl 
a
h2  k 2  l 2

1

4 h2  k 2  l 2  l 
 
2
3
a
c
2
①体心立方：当h+k+l=奇数时；
②面心立方：当h，k，l不全为奇数或不全为偶数时；
③密排六方：h+2k=3n（n=1，2，3…),l为奇数时；
实际的晶面间距为dhkl/2
注：①低指数的面间距较大，而高指数的面间距较小
晶面间距
②面间距越大，则该晶面上原子排列越密集，晶面间距越小，排
列越稀疏
根据X射线衍射谱计算晶面间距和晶格常数
如图所示α-Fe的x射线衍射谱，所用X光波长A＝0.1542nm，试
计算每个峰线所对应的晶面间距，并确定其晶格常数。
课后思考题：两晶向与两晶面之间的夹角
在立方晶系中按矢量关系，晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角满足关系：
两晶面（h1 k1 l1）与（h2 k2 l2）之间的夹角为：
cos  
h1 h2  k1 k 2  l1l 2
h1  k1  l1  h2  k 2  l 2
2
2
2
2
2
2
晶体的对称性
上节重点内容回顾
1、晶面指数的标定及含义、晶面族
2、六方晶系指数的标定（三指数系统四指数系统）、
3、晶带、晶带定律及应用
4、晶面间距
2.2金属的晶体结构
重点与难点：
1.三种典型金属晶体结构的晶体学特点；
2.晶体中的原子堆垛方式和间隙。
2.2金属的晶体结构
一、三种典型的金属晶体结构
最常见金属晶体结构
面心立方晶体结构
面心立方
A1或fcc（face-centred cubic lattice）
体心立方
A2或bcc（body-centred cubic lattice）
密排六方
A3或hcp（hexagonal close-packed lattice)
体心立方晶体结构
密排六方晶体结构
常见金属的晶体结构
1.晶胞中的原子数
1
1
n  8  6  4
8
2
1
2）体心立方结构 n  8   1  2
8
1
1
3）密排六方结构 n  12   2   3  6
6
2
1）面心立方结构
面心立方晶体结构
体心立方晶体结构
密排六方晶体结构
2.点阵常数与原子半径
金属原子视为刚球，半径为R，则金属晶体结构的点阵常数与R之间的关系
1）面心立方结构：点阵常数为 a ，原子半径R为：
2
R
a
4
fcc中原子半径与点阵常数a的关系
2.点阵常数与原子半径
2）体心立方结构：点阵常数为a，原子半径为：
3
R
a
4
bcc中原子半径与点阵常数a的关系
2.点阵常数与原子半径
3）密排六方结构：点阵常数为a和c，
①当 c / a  1.633，则 R  1 a
2
1
②当 c / a  1.633 ，则有 R  1 a 2 3  c 2 4 2
2
试证明：理想密排六方结构的轴比
c / a  1.633
理想密排六方晶体结构的轴比：
c
2 
 a2   h
2
3 
2
1 
h  a2   a
2 
2
c / a  1.633
3.配位数和致密度
1）配位数：指晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数。
面心立方：12个
体心立方：8个（8+6）
密排立方：12个（6+6）
面心立方晶格的配位数
3.配位数和致密度
2）致密度：指晶体结构中原子体积占总体积的百分数
3
4  2 
4   
a 
面心立方：
3  4 
2
K

  0.74
3
6
a
3
4  3 
2   
a 
体心立方：
3  4 
K
 0.68
3
a
4 a
6   
密排六方：
3 2
K
3
3 3 2
ac
2
 0.74

原子的密排方向和密排面
即原子排列最紧密的方向和平面
①密排方向：线密度
单位长度晶向上所
包含的原子数
例：试计算在fcc中，[110]晶向上的线密度
1
2   1 1.4
2
l 

a
2a
a
[110]
②密排面：面密度
单位面积晶面内所
包含的原子数
例：试计算在bcc中，（110）晶面上的面密度
1
4   1 1.4
4
s 
 2
2
a
2a
a
(110)
3、典型金属晶体结构中的密排方向和密排面
面心立方结构： 密排方向<110>，密排面{111}
晶向
指数
<100>
晶向原子
排列示意图
线密度
（原子数/长度）
1
21
a
a
2
<110>
1
2   1 1.4
2

a
2a
<111>
1
2
2  0.58
a
3a
晶面指
数
晶面原子
排列示意图
面密度
（原子数/面积）
{100}
1
4  1 2
4
 2
a2
a
{110}
1
1
4  2
4
2  1. 4
a2
2a 2
{111}
体心立方结构：密排方向<111> ，密排面{110}
密排六方结构：密排方向 1120 ，密排面{0001}
1
1
3  3
6
2  2.3
a2
3 2
a
2
二、晶体的原子堆垛方式和间隙
将大小相等的小球堆垛在一起，并使各小
球之间的间隙最小可以有几种堆垛方式？
在二维平面上确定这些小球怎样排列才能
形成最密排的平面阵列
确定这些最密排的原子面以怎样最密集的
方式加以堆垛才能形成最密集的三维阵列
1、二维平面上的密排结构
fcc与hcp密
排面上的原
子排列情况
完全相同
(b)
(a)
二维排列方式
密排面原子排列方式
2、三维空间的密集堆垛
2、三维空间的密集堆垛
可能的堆垛方式
①—A—B—A—B—A—B—；②—A—C—A—C—A—C—
③—A—B—C—A—B—C—；④—A—C—B—A—C—B—
最终的堆垛方案：
①每两层重复一次：—A—B—A—B—A—B—
②每三层重复一次：—A—B—C—A—B—C—
问题的解决
①两种结构密排面上原子排列情况相同
②都是三维空间最致密的堆垛
①面心立方晶体结构的堆垛方式
—A—B—C—A—B—C—
小游戏
请两组同学利用给出的小球快速组成面心立方晶体结构
②密排六方晶体结构的堆垛方式
—A—B—A—B—A—B—
③体心立方晶体结构的堆垛方式
Stacking Sequence
思考：为什么bcc的配位数和致密度比fcc、hcp要低？
—A—B—A—B—A—B—
课后习作：根据bcc的堆垛方式制作其晶体结构模型
2.金属晶体中的间隙
1）面心立方结构
①八面体间隙
位置：体心和棱的中点
1
4
间隙数量：12   1  4个
间隙半径：
②四面体间隙
位置：四个最近邻原子的中心
间隙数量：8个
间隙半径：
2）体心立方结构
①八面体间隙
位置：面心和棱中点
间隙数量：6  1  12  1  6个
2
4
间隙半径：
②四面体间隙
位置：侧面中心线1/4和3/4处
间隙数量：4  6  1  12个
2
间隙半径：
体心立方晶体中八面体空隙与四面体空隙的位置
3）密排六方结构
①八面体间隙
位置：体内
间隙数量：6个
间隙半径：
②四面体间隙
位置：棱和中心线的1/4和3/4处
间隙数量：2  6  2  1  2  3  12个
间隙半径：
3