Transcript 2.5金属晶体结构

金属晶体结构
面心立方结构（A1）face - centred cubic lattice

常见金属晶体结构 体心立方结构（A 2）body - centred cubic latt i ce
密排立方结构（A ）hexagonal close - packed lattice
3

三维晶胞的原子计数

晶体由大量晶胞堆砌而成，故处于晶胞顶角或周面上的
原子就不会为一个晶胞所独有，只有晶胞内的原子才为
晶胞所独有。

在晶胞不同位置的原子由不同数目的晶胞分享：
1.
顶角原子 1/8
2.
棱上原子 1/4
3.
面上原子 1/2
4.
晶胞内部 1
1.晶胞中的原子数
面心立方结构 n = 8×1/8 + 6×1/2 = 4
体心立方结构 n = 8×1/8 + 1 =2
密排六方结构 n = 12×1/6 +2×1/2 +3 = 6
Fe
Fe : Al = 1 : 1
Al
2.点阵常数与原子半径:
晶胞的大小一般是由晶胞的棱边长度（a,b,c）即衡量的，
它是表征晶体结构的一个重要基本参数。
如果把金属原子看作刚球，设其半径为R，根据几何学关系
不难求出三种典型金属晶体 结构的点阵常数与R之间的关系：
面心立方结构：点阵常数为a，且
2a  4r
2
r
a
4

体心立方结构：点阵常数为a，且

密排六方结构：点阵常数由a和c表示。在理想的情况下，即
把原子看作等径的刚球，可算得c/a=1.633。此时a=2R。
但实际测得的轴比常偏离此值，即c/a不等于1.633。
这时，(a²/3+c²/4)1/2=2R。
3.配位数和致密度

晶体中原子排列的紧密程度与晶体结构类型有关，通常以
配位数和紧密度来描述晶体中原子排列的紧密程度。

配位数(CN)是指晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离
的原子数。

致密度是指晶体结构中原子体积占总体积的百分比。如以
一个晶胞来计算，则致密度就是晶胞中原子体积与晶胞体
积之比值，即 K  nv
V
n为晶胞中原子数；ν是一个原子的体积。 V晶胞体积。
每个原子有12个最近邻原子，所以配位数为12
面
心
立
方
结
构
4
2 3
4  (
a)
nv
3
4
K

 0.74
3
V
a
体
心
立
方
结
构
每个原子有8个最近邻原子，距离为，此外还有6个相距为
a的次近邻原子，有时需要考虑次近邻的作用，有时将配
位数计为8+6。
4
3 3
2   ( a)
nv
3
4
K

 0.68
3
V
a
在紧密堆积的情况下，即每层都紧密相切，这是每个原子中心和它的最近
邻原子的中心间的距离都是a，所以配位数为12。
密
排
六
方
结
构
4 a 3
6 ( )
nv
3 2  0.74
K

V
3 2a 3
原子半径 原子数
体心立方
面心立方
密排六方
配位数
致密度
3
r
a
4
2
8
0.68
2
r
a
4
4
12
0.74
1
r a
2
6
12
0.74
4.原子的堆垛方式

面心立方与密排六方虽然晶体结构不同，但配位数与致密度
却相同，为搞清其原因，必须研究晶体中原子的堆垛方式。
密排六方最密排面是 0001

密排方向是 112 0
在面心立方和密排六方结构中，密排面上每个原子和最近邻的
原子之间都是相切的，而在体心立方结构中，体心原子与8个
顶角上的原子相切，但8个顶角上的原子之间并不相切，故致
密度没有前者大。
密排面原子排列方式
在二维平面上密排原子的中心可构成六边形的网格。这个六
边形网格单元可以看作是六个等边三角形，而且这六个三角
形的中心与密排原子的六个空隙中心相重合。

这六个空隙可以分为 B、C两组 ，当在第一层上堆积第二层
密排面时，使其原子落在空隙B或C处就可得到最密集的三
维空间阵列。显然，只存在四种可能的堆积方式：

1．-A-B-A-B-A-B-；
2．-A-C-A-C-A-C-；

3．-A-B-C-A-B-C-；
4．-A-C-B-A-C-B-。

对于两种不同的晶体，第1种与第2种堆积方式差异是难以辨
别的。第3种和第4种堆积方式也是如此。因此只有两种堆积
方案：一种是每二层重复一次，另一种是每三层重复一次。

密排六方晶体结构和面心立方晶体结构都是密集结构，它们
对应于这里所讨论的两种堆积方式。
面心立方晶体中的密排面
ABCA
ABA
面心立方晶胞原子堆垛方式
A层
密排六方晶胞原子堆垛方式
B层
C层
5 原子间的间隙

尽管面心立方结构是最紧密排列的结构，但它的致密度也只
有0.74，说明晶体结构中仍有间隙，而在面心立方结构中有
两类间隙:八面体间隙、四面体间隙。

八面体间隙：位于6个原子所组成的八面体中间的间隙称为
八面体间隙。

四面体间隙：而位于4个原子所组成的四面体中间的间隙称
为四面体间隙。
面心立方结构
四面体空隙半径
八面体空隙半径
面心立方结构
八面体空隙半径
面心立方结构
四面体空隙半径
面
心
立
方
结
构
a
2
a
2
6个原子围成的边长是的正八面体，FCC每条棱的中点和体
心是等同的位置，故他们都是八面体的中心，显然一个晶
胞中八面体间隙的数量为12X1/4+1=4，所以八面体个数和
原子个数是相同的。
在晶体结构中占有相同几何位置，且具有相同物质环境的点称其为等同点

如果在间隙中填入半径为rB,的刚性小球，使小球恰好和最
近邻的点阵原子相切，则rB就是间隙大小的量度，根据相
切条件，不难看出八面体间隙相对大小rB/rA。
a
rB  rA 
2
2
rA 
a
4
rB
a

 1  0.414
rA 2rA
3
a
4
a
2
如果用（200）、（020）、和（002）3个平面将FCC晶胞
分为8个相同的小立方体，则每个小立方体的中心就是四面
体间隙的中心，因为它和间距为的4个最邻近原子构成一个
边长为的正四面体，显然一个晶胞内有8个四面体间隙，故
间隙数和原子数之比为2：1。

根据填隙原子和最近邻点阵原子相切的条件，不难计算出
四面体间隙相对于点阵原子的大小rB/rA。
3
rB  rA 
a
4
2
rA 
a
4
3
a
rB
3
4

1 
 1  0.225
rA
rA
2
面心立方晶体中
间隙的刚球模型
体心立方结构
四面体空隙半径
八面体空隙半径
3
a
2
a
2
a
2
一个晶胞内八面体间隙的数量为12×1/4 +6×1/2 = 6个，故间
隙数与原子的个数比为6：2=3：1，间隙原子只和相距它为
1/2a的两个点阵原子相切，不和另四个原子相切，因此有：
a
rB  rA 
2
rA 
3
a
4
1
a
rB 2

 1  0.155
rA
r
3
a
2
1
一个晶胞中四面体间隙 数为：
4  6   12个
2
四面体间隙数与原子数之比为12：2=6:1
5
a
4
a
填在四面体间隙的最大间隙原
子是和4个顶点的原子同时相
切的，故两者半径之和为：
2
2
5
a a
rB  rA       
a
4
4 2
3
rA 
a
4
5
a
rB
5
4

1 
 1  0.291
rA
rA
3
3
a
2
5
a
4
a
密排六方结构
密排六方点阵中的间隙
一个密排六方结构内有6个八面体
间隙，其中一个间隙M的坐标为
1 1 1
 , , 
3 3 4
及其等效位置。
故间隙数与原子个数比值为
6：6=1：1
a
2
间隙大小rB/rA可由下图三角形AMM/求得。
1
rA  a
2
2
1 1 c
a
  
3 16  a 
rB

 1  0.414
a
rA
2


2
2
1 1 c
2
c
 
rB  rA   a cos30      a
  
3 16  a 
3
 4
2
密排六方结构的四面
体间隙位置如图所示，
7
c
8
1
c
8
5
c
8
3
c
8
图中画出了位于C轴
的两个四面体间隙及
其位置。
由于平行于C轴的六条棱上的原子排列情况是和C轴完全相同
故在每条棱上与C轴上间隙对应的位置上也有两个四面体间隙，
间隙个数为：6X2X1/3=4。
7
c
8
1
c
8
5
c
8
3
c
8
此外，以晶胞中部3个原子中的每一个为顶点，以其上方和下
方的3个原子构成的三角形为底，分别可做一四面体，其中心
就是四面体间隙的中心，个数为2X3=6个。所以四面体间隙
总数为2+4+6=12个。间隙数与原子个数比为12：6=2：1。
x  AI  rB  rA  IB
x 2  rB  rA 
2
1
rA  a
2
2
2
 c

 BM 2  IM 2   a cos30     x 
3
 2

a2 c
x
  rB  rA
3c 4
2
rB x
  1  0.225
rA rA
三种典型晶体中的间隙

（1）FCC和HCP晶体中的八面体、四面体间隙大
小相等，其原因在于这两种晶体的原子堆垛方式
非常相像。

（2）FCC和HCP金属中的八面体间隙大于四面体
间隙，故这些金属中的间隙式元素（像氢、硼、
碳、氧等原子半径较小的元素）的原子必位于八
面体间隙中。

（3）FCC和HCP中的八面体间隙远大于BCC中的
八面体和四面体间隙，因而间隙式元素在FCC和
HCP中的溶解度往往比在BCC中大得多。

（4）FCC和HCP都是密排结构，而BCC则是较开
放的结构，因而它的间隙较多，所以间隙式元素的
原子在BCC中的扩散速率比在FCC及HCP金属中高
得多。
（5）在BCC晶体中，四面体间隙大于八面体间隙，因而间
隙式原子应占据四面体间隙位置。
另一方面，由于八面体间隙是不对称的，即使上述间隙
式原子占据八面体间隙位置，也只引起距间隙中心为a/2的两
个原子显著的偏离平衡位置，其余四个原子不会偏离平衡位
置，因而总的点阵畸变不大。
在有些BCC金属中，间隙原子占据四面体位置，在另一
些BCC晶体中，间隙原子占据八面体位置（如碳在a铁中）。
描述三种常见晶体结构特征常用参数有哪些？（以任
意一种为例子）
多晶型性

有些固态金属在不同的温度或压力下具有不同的晶体结构，
即具有多晶型性，转变的产物称为同素异构体。
例如，铁在912℃以下为体心立方结构，称为 α-Fe；在
912～1394℃具有面心立方结构，称为γ-Fe；温度超过
1394℃到熔点，又变成体心立方结构，称为δ-Fe 。
又比如，碳具有六方结构时称为石墨，而在一定条件下，
碳还可以具有金刚石结构。

由于不同晶体结构的致密度不同，当金属由一种
晶体结构变为另一种晶体结构时，将伴随有比容
的跃变，即体积的变化。

例如，当纯铁由室温加热到912℃以上时，致密度
较小的α-Fe转变为致密度较大的γ-Fe，体积突然
减小；冷却时则相反。