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§3
晶格的周期性
一、一维晶格：
一维单原子链:简单晶格
a
Γ x  na  Γ x
0  x  a
一维双原子链: 复式晶格
b
a
二、二维晶格：
(b)
(a)

a2

a2

a1

a2

a1

a1
固体物理学原胞

a2

a1
三、三维布拉维晶格
立方晶系：
设晶格常量(晶胞棱边的长度)为a，则：
abc
ab bc ca
a  ai, b  a j, c  ak
属于立方晶系的三维布拉维晶格有三种：
简立方(sc) ，面心立方(fcc) ，体心立方(bcc)。
(1)简立方(sc)
（例：钋Po)
a1  a i
c
b
a
a2  a j
a3  ak
每个原胞包含1个格点。
原胞的体积
Ωa
3
(2)面心立方(fcc)
(Au，Ag，Cu，Al，Ni)



ak
a1
aj



a
a1 
jk
2
a
a2 
ik
2
a
a3 
i j
2
a2
a3
ai
平均每个晶胞包含4个格点。
原胞的体积
晶胞的体积:


1 3
Ω  a1  a 2  a 3  a
4
V a
3
(3)体心立方(bcc)（例：Li，Na，K，Rb，Cs，铌Nb，钽Ta)
ak
a1
a2
aj
ai
a3
平均每个晶胞包含2个格点。
原胞的体积
晶胞的体积:



a
i jk
2
a
a2  i  j  k
2
a
a3  i  j  k
2
a1 


1 3
Ω  a1  a 2  a 3  a
2
3
V a



四、三维复式晶格
(1)金刚石结构
c
(Si,Ge)
c
金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4
的长度套构而成,其布拉维晶格为面心立方。
金刚石结构属面心立方，每个晶胞包含4个格点（8个碳
原子）。
金刚石结构每个初级原胞包含1
个格点,基元由两个碳原子组成,位于
1 1 1
（000）和  4 4 4  处。
(2)氯化钠结构
(KCl，LiF，LiI)
c
c
氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的
长度套构而成。
Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格。
其布拉维晶格为面心立方。
氯化钠结构属面心立方。
氯化钠的初级原胞选取方法与面心立方简单格子的选取方
法相同。
每个初级原胞包含1个格点，每个晶胞包含4个格点（8个
原子） 。
基元由一个Cl-和一个Na+组成。
Cl-坐标为 (000) ，
1 1 1
Na+坐标为  2 2 2  。


(3)氯化铯结构 (TiBr，碘化铊TlI)
Cl 
Cs 
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长
度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶格为
简立方，氯化铯结构属简立方。
每个原胞包含1个格点，每个晶胞包含1个格点（两个离子
）。基元由一个Cl-和一个Cs+组成。
Cl-的坐标为 (000) ，
1 1 1
Cs+的坐标为 2 2 2 。


(4)硫化锌结构（闪锌矿结构） (ZnS，GaAs，CuF，CuCl，AgI)
S
Zn
硫化锌结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4
的长度套构而成,其布拉维晶格为面心立方。
硫化锌结构属面心立方，每个晶胞包含4个格点（4个硫
离子、4个锌离子）。如Ⅲ-Ⅴ族，Ⅱ-Ⅵ族化合物半导体。
(5)钙钛矿结构
Ba 2 O 2 Ti4
(BaTiO3,LiNbO3,锆酸铅PbZrO3)
钙钛矿的氧
八面体结构
钙钛矿结构常写成ABO3的形式。（超导、铁电材料）
钡、钛和3个氧（不等价）各组成简立方子晶格，钛酸钡是
由5个简立方子晶格套构而成的。
一个晶胞包含1个钡离子、1个钛离子和3个氧离子。
补充：
(6)C60晶体结构
P13：布基球：12个五边形、20个六边形共60个顶点。
截角20面体。
分子晶体。
面心立方结构。
249K时发生相变
简单立方。
典型的晶体结构
结构
fcc
bcc
CsCl
晶胞中的 原子在晶胞
原子个数 中的位置
11
0)
22
1 1
11
( 0 ) (0
)
2 2
22
(000)(
4
(000)
2
11 1
(
)
22 2
Cs+ 1
(000)
Cl-
11 1
(
)
22 2
1
布拉维
晶格
最近邻
距离
fcc
2a
2
bcc
3a
2
sc
3a
2
典型的晶体结构
结构
金刚石
晶胞中的
原子个数
原子在晶胞
中的位置
(000) (
8
11 1 1
11
) ( 0 )
0) (0
22 2 2
22
11 1 33 1 31 3 13 3
(
)(
)(
)(
)
44 4 44 4 44 4 44 4
NaCl
Na+ 4
Cl-
4
11 1 1
11
(000) ( 2 2 0) (0 2 2 ) ( 2 0 2 )
1
11 1 1
(
0
0) (00 1 )
(
) ( 00)
2
2
22 2 2
布拉维 最近邻
晶格
距离
fcc
3a
4
fcc
a
2